浙江省宁波市部分学校2023-2024学年高一上学期入学分班测试数学试卷含答案.pdf

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1、试 卷第 1 页，共 6 页 机 密启用前 2023 年新 高一 入学 分班 测试 数学试 卷 姓名：_ 准考 证号：_ 考生须知：1.全卷分试题卷、试 题卷和答题卷。试题卷共 6 页，有 四个大题，22 个小题。满分为 150 分，考试时长 为 120 分钟。2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。3.答题时，把试题卷的答案在答题卷上对应的选项位置用 2B 铅 笔涂黑、涂满。将试题卷的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数

2、表示。试 题 卷 一、选择 题：本题共 8 小 题，每 小题 5 分，共 40 分。在 每小题 给出 的四 个选 项中，只有一项是 符合 题目要 求的。1 平 面直 角坐 标系 中，对 于不在 坐标 轴上 的点()11,Px y，()22,Qx y两点，规 定其 坐标“积和”运 集为：11 2 2P Q xy xy=+若 A，B，C，D 四个点 的“积和”运算满 足：ABBCC DDB=，则 以 A，B，C，D 为顶点 的四 边形 不可 能是 A 等 腰梯 形 B 平 行四 边形 C 矩 形 D 菱 形 2 已知 二次 函数 y 2x2+bx+1，当 b 取不 同的 值时，其 图 象构 成一

3、个“抛物 线系”，如图 中的 实线 型抛 物线分 别是 b 取 三个 不同 的值 时二次 函数 的图 象，它们 的顶点 在一 条抛 物线 上（图中虚 线型 抛物 线），则 这 条虚线型 抛物 线的 解析 式是A y x2+1 B y 2x2+1 C y 12x2+1 D y 4x2+1 3 如图，点 O 是边 长为 2 3 的等边 ABC 的内 心，将OBC 绕点 O 逆 时针 旋转 30 得到 OB 1C 1，B 1C 1交 BC 于点 D，B 1C 1 交 AC 于点 E，则 DE 的长 为 A 2 B 23 2 C 31 D 33 4 如 图，ABC 中，10 AB AC=，BE AC

4、于点 E，25 AE=，D 是线段 BE 上的 一个 动点，则浙江省宁波市部分学校2023-2024学年高一上学期入学分班测试数学试卷含答案试 卷第 2 页，共 6 页 55CD BD+的最小 值是 A 25 B 53 C 10 D 45（第 2 题 图）（第 3 题图）（第 4 题 图）5已 知，在 ABC 中，AB AC=，如 图，（1）分 别 以 B，C 为圆 心，BC 长为 半径 作弧，两弧 交 于点 D；（2）作 射线 AD，连接 BD，CD 根据 以上 作图 过程 及所 作图形，下 列结 论中 错误 的是 A BAD CAD=B BCD 是等 边三 角形 C AD 垂直 平分 BC

5、 D ABDCS AD BC=6 如 图，是抛 物线21y ax bx c=+（0 a）图 象的一 部分，抛 物线 的顶 点坐标 是 A（1，3），与 x 轴的一个 交点 B（4，0），直 线2y mx n=+（0 m）与抛 物线 交于 A，B 两 点，下 列结 论：20 ab+=；抛物线与 x 轴的 另一 个交 点是（2，0）；方程23 ax bx c+=有两 个相 等的 实数根；当时14 x，有21yy；若221 12 2ax bx ax bx+=+，且12xx；则121 xx=+则命 题正 确的个 数为 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 7在 ABC 中，90 ACB=，3

6、0 ABC=，CDE 是等边 三角 形 点 D 在 AB 边上，点 E 在 ABC 外 部，EH AB 于点 H，过 点 E 作GE AB，交线段 AC 的 延长线 于点G，5 AG CG=，3 BH=，则 CG 的 长为 A 1 B 2 C 2 D 3（第 5 题 图）（第 6 题图）（第 7 题 图）8 某假 日，小磊 和其 他六 名同学 轻装 徒步 去郊 游，途中，他用 18 元钱 买饮 料为 大 家解 渴，每人 至少 要 分得一瓶 饮料，商 店只 有冰 红茶和 矿泉 水，冰红 茶 3 元 一 瓶，矿泉水 2 元一 瓶，如果 18 元 刚好 用完，则选择购买 的方 案有试 卷第 3 页，

7、共 6 页 A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 二、选择 题：本题共 4 小 题，每 小题 5 分，共 20 分。在 每小题 给出 的选 项中，有多 项符合题目 要求。全部 选对 的得 5 分，部分 选对的得 2 分，有选 错的得 0 分。9 在 直角 坐标 系中,若 三点 A（1,2）,B（2,2）,C（2,0）中 恰有 两点 在抛物 线 y ax2+bx 2（a 0 且a,b 均为 常数）的图 象上,则下列 结论 正确 的是 A 抛 物线 的对 称轴 是直线12x=B 抛 物线 与 x 轴的 交点 坐标 是（12,0）和（2,0）C 当 t 94 时,关于 x 的 一元二 次

8、方程 ax2+bx 2 t 有 两个不 相等 的实 数根 D 若 P（m,n）和 Q（m+4,h）都 是抛 物线 上的 点且 n 0,则 0 h 10 如 图，正六 边形 ABCDEF，P 点在线段 BF 上运 动，记图 中的 面积为1S，2S，3S，4S，5S，6S，已知正六 边形 边长 为 2，下 列式子 的值 不随 P 点变 化而 变化的 是 A 26SS+B 45SS+C 56SS+D 135SSS+11 若一 个平 行四 边形 的 四个顶 点分 别在 矩形 的四 条边上，且 一边 和矩 形的 对角线 平行，则 称这 样的 平行四边形 为该 矩形 的“反 射平行 四 边形”已知 EFG

9、H 为 矩形 ABCD 的“反射平 行四 边”，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、AD 上，EF AC，设 EFGH 的 周长为 l，EFGH 和矩形 ABCD 的面 积分 别为1S，2S，则下 列结 论正 确的 有 A AEH CFG=B FG BD C 2 l AC=D 1212SS 12 如图，正方 形 ABCD 的边长 为 8，点 E，F 分别 在边 AD，BC 上，将 正 方形 沿 EF 折叠，使点 A 落在边 CD 上的 A 处，点 B 落在 B 处，AB 交 BC 于 G 下列 结论 正确 的是 A 当 A 为 CD 中点 时，3tan4DA E=B 当:3:4:5

10、 AA D DE E=时，163A C=C 当 A（点 A 不与C、D 重合）在CD 上移动 时，A CG 周长 随着 A 位置 变化而 变化 D 连 接 AA，则 AE A F=试 卷第 4 页，共 6 页（第 10 题图）（第 12 题图）试 题 卷 三、填 空题：本题 共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分 13 已知：点 P 是 ABC 内一 点，PBA PCB=，BP 与CP 的中垂 线交 于点 M，（1）ABM=_（2）若 2 AB=，60 ABC=，3 BC=，则 AP 的 最 小值是_ 14 如 图，在正 方形 ABCD 中，6 AB=，点 E 在边CD 上，且 3 CD

11、 DE=，将 ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连 接,AG CF，则 下 列结 论：ABG AFG；BG CG=；/AG CF；EGC AFESS=；135 AGB AED+=其中 正确 的是_（填 序号）15 如图，在 菱形 ABCD 中，8 AB=，60 D=，点 F 是CD 的中点，点 E 是 BC 上一动 点，连 接 AE，BF点 GH，分 别是 AE BF，的中点，连 接GH，则GH 的 最小 值是_ 16 如 图，等 边ABC 中，AB=2，点 D 是以 A 为 圆心，半 径为 1 的 圆上 一动点，连 接 CD，取 CD 的 中点E，连 接 B

12、E，则 线段 BE 的最大 值与 最小 值之 和为_（第 14 题图）（第 15 题图）（第 16 题 图）四、解 答题：本题 共 6 小题，共 70 分 解答应 写出 文字说 明、证明过 程或 演算步 骤 17 阅 读短 文，解决 问题 如果一 个三 角形 和一 个菱 形满足 条件：三角 形的 一 个角与 菱形 的一 个角 重合，且 菱形 的这 个角 的对 角 顶点在三角 形的 这个 角的 对边 上，则 称这 个菱 形为 该三 角形的“亲密 菱形”.如图 1，菱形 AEFD 为 ABC 的“亲密菱形”.如图 2，在 ABC 中，以点 A 为圆 心，以任 意 长为半 径 作弧，交 AB、AC

13、于点 M、N，再分 别以 M、N为圆心，以 大于12MN 的长为 半 径作 弧，两弧 交于点 P，作 射线 AP，交 BC 于点 F，过点 F 作 FD/AC，FE/AB 试 卷第 5 页，共 6 页(1)求证：四边 形 AEFD 是 ABC 的“亲密 菱形”；(2)当 AB=6，AC=12，BAC=45 时，求菱 形 AEFD 的面积.（第 17 题图）18 如图，在 矩形 ABCD 中，点 E，F 分别 在边 AB，BC 上，且 AE 13AB，将矩 形 沿直线 EF 折叠，点 B恰好落 在 AD 边 上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q（1）求 ABP 的度 数；（2）求PBF

14、PEBSS的值；（3）若 CD 边上 有且 只有 2 个点 G，使 GPD 与GFC 相似，请 直接 写出BCAB的值 19 心 理学 家通 过实 验发 现：初 中学 生听 讲的 注意 力随时 间变 化，讲课 开始 时，学 生注 意力 逐渐 增强，中间有一 段平 稳状 态，随后 开 始分散 学 生注 意力 指标 数 y 随时 间表 t（分 钟）变 化的函 数图 象如 下 当 0 t 1 0时，图 像是 抛物 线的 一部 分，当 10 t 20 时和 20 t 40 时，图像 是线 段（1）当 0 t 1 0 时，求注 意力 指 标数 y 与 时间 t 的函数 关 系式；（2）一 道数 学探 究

15、题 需要讲 解 24 分钟，问 老师 能否经 过 恰当 安排，使学 生在探 究 这道 题时，注意 力指标数不低 于 45？请 通过 计算说 明 20 刘老 师在“矩 形的 折叠”活动 课上 引导 学生 对矩 形 纸片进 行折 叠 如图，将矩 形纸 片 ABCD 折叠，点 A 与点 D 重合，点C 与点 B 重合，将纸 片展 开，折痕为 EF，在 AD 边上找 一点 P，沿 CP 将 PCD 折叠，得到 PCQ，点 D 的 对应点为点Q 试 卷第 6 页，共 6 页(1)问题提 出：若点Q落在 EF 上，1 CD=，连接BQCQB 是_ 三角 形；若CQB 是等边 三角 形，则 AD 的长为_(

16、2)深入探 究：在（1）的 条件 下，当 AD=2 时，判 断CQB 的形状 并证明；(3)拓展延 伸：若 5 AB=，6 AD=，其 他 条件不 变，当点Q落在 矩形 ABFE 内部(包括边)时，连接AQ，直接写 出AQ的取值 范围 21如 图，ABC 和 DEF 均为 直角 三角形，90 ABC DEF=，30 ACB EDF=，1 BC EF=，点 C 在边 EF 的 延长 线上，30 BEM=，射线 EM 与 AD 交于点 M，EC m=（1 m）（第 21 题图）(1)如图，当点 B 落在射 线 EF 上 时，EM 与 BA 的延 长 线相 交于点 G，则=AMDM_(2)如图，把

17、ABC 绕点 C 逆时针 旋 转度（0 360），AMDM的 值是 否保持 不 变？请仅 就图 给出你的证 明(3)若 23 m=，在 ABC 绕点 C 旋转 过程中，直接 写出 线段 AD 的最 大 值和 最小 值22 如 图，四边 形 ABCD 是 矩形，点 E 是 BC 延长线 一点，连 接 DE，BF 垂直平 分 DE，垂足 为 F，点G在 BE 上，点 H 在 AB 上，且 GH DE(1)若 3 BC=，2 CE=，求 DF；(2)若 GE AD BG=+，求 证：GH EF=（第 22 题图）答 案第 1 页，共 33 页 2023 年新 高一 入学 分班 测试 数学参 考答案

18、及解析 1 D【分析】根 据坐 标“积和”运 集 的计 算规 则可知 A、B、C、D 四 个点 均 在反 比例函 数 图象 上，据此即 可判 断结 果【详解】设11(,)Ax y、22(,)Bx y、33(,)Cx y、44(,)Dx y，则有：11 2 2A B xy xy=+，22 33B C xy xy=+，33 44C D xy xy=+，22 44D B xy xy=+，依据 ABBCC DDB=，得1 1 22 33 44xy xy xy xy=+，令1 1 22 33 44xy xy xy xy k=+=，则可知11(,)Ax y、22(,)Bx y、33(,)Cx y、44(,

19、)Dx y均在反 比例 函数kyx=上，根据题 意可 设构 成的 四边 形为 ABCD，则 该四 边形的 对 角线为 AC 和 BD，根据反 比例 函数 图象 的特 征可知，四 个顶 点均 在双 曲线上 的四 边形 的对 角 线 AC 与 BD 无法使得 AC BD，故构 成的四 边 形不 可能 是菱 形，故选：D【点睛】本题 虽是 选择 题 但构思 巧妙，难度 较大，主要考 查了 反比 例函 数图 象特征 以及 平行四 边 形、菱 形的 判定 等知 识 根据1 1 22 33 44xy xy xy xy=+判断11(,)Ax y、22(,)Bx y、33(,)Cx y、44(,)Dx y均在

20、反 比例 函数kyx=上是 解答 本题的 关键 2 B【分 析】用含 b 的式 子表 示出 抛 物线 的顶 点坐 标，然后消 去 b 即可 得到 所求 抛物线 的 解析 式【详解】解：y 2x2+bx+1 的顶点 坐标 是228(,)48bb，设 x 24b，y 288b，b 4x，y 288b 28(4)8x 1 2x2 所 求抛 物线 的解 析式 为：y 1 2x2 答 案第 2 页，共 33 页 故选：B【点睛】此题 主要 考查 了 二次函 数的 性质，用含 b 的式子 表示 出抛 物线 的顶 点坐标，然后 再消去参 数 b 是 解题 的关 键 3 D【分析】令1OB与 BC 的 交点为

21、 F，11BC与 AC 的交点 为 M，过点 F 作 FN OB 于点 N，根据等边 三角 形的 性质 及三 角形内 心的 性质，证明 BFO 为 等腰三 角形，继而 证明 BFO 1B FD，根据 相似 三角 形对 应边 成比例 的性 质，解得123 2 BD=，再 结合 BFO()CMO ASA及解直 角三 角形 求得131 CE=，由 此可解 得 DE 的长【详解】令1OB与 BC 的 交点为 F，11BC与 AC 的交点 为 M，过点 F 作 FN OB 于点 N，如图，将OBC 绕点 O 逆时 针旋转 30 得到 OB 1C 1，30 BOF=点 O 是边 长为 2 3 的等边 AB

22、C 的内 心，330 23OBF OB AB=，FOB 为 等腰 三角 形，112BN OB=23cos 3BNBF OFOBF=11OBF OB D BFO B FD=，BFO 1B FD11BD BFOB BF=112323B F OB OF=答 案第 3 页，共 33 页 123 2 BD=在 BFO 和 CMO 中=OBF OCMOB OCBOF COM=BFO()CMO ASA 123 23233OM BF C M=，在 1C ME中，160 C ME MOC MCO=+=，130 C=160 C EM=11 123 3sin(2)3 132CE CM CE M=11 1 123(2

23、3 2)(3 1)3 3 DE B C B D C E=故选：D【点 睛】本 题考 查三 角形的 内 切圆 与内 心、旋 转的性 质、等边 三角 形的 性质等 知 识，是 重要考点，难度 一般，掌 握相 关知识 是解 题关 键4 D【分 析】过点 D 作 DF AB 于点 F，过 点 C 作 CG AB 于点 G，由勾 股定 理可求 BE=4 5，根据 AAS 可证 AEB AGC，得 CG=BE=4 5，易证 BDF BAE，得 出BDAB=DFAE，得出 DF=55BD，求55CD BD+最 小值，即求 DF+CD 的 最小 值，由垂线 段 最短 求解 即可.【详解】解：过 点 D 作 D

24、F AB 于点 F，过点 C 作 CG AB 于点 G 又 BE AC 于点 E AEB=90，DFB=90，AGC=90 又 ABE 为公 共角 BDF BAE BDAB=DFAE答 案第 4 页，共 33 页 又 10 AB=，25 AE=DF=55BD 55CD BD+=DF+CD DF+CD C G 55CD BD+CG 即55CD BD+的 最小 值为 CG 的长 在 Rt ABE 中 BE=22AB AE=()2210 2 5=4 5 10 AB AC=，AEB=90，AGC=90 又 A 为公 共角 AEB AGC（AAS）CG=BE=4 555CD BD+的 最小 值为 4 5

25、故选：D【点睛】本题 主要 考查 最 短路径 中的 垂线 段最 短问 题，解决 本题 借助 了全 等 三角形 的判 定和性质，等腰 三角 形的 性质，相似 三角 形以 及勾 股定 理求边 长，综合 性较 强，难度较 大.5 D【分析】根 据作 图过 程及 所作图 形可 知 BD BC CD=，得出 BCD 是等 边三 角形；又 因为AB AC=，,BD CD AD AD=，推出 ABD ACD，继而 得出 BAD CAD=；根 据，BAD CAD=，可知 AD 为 BAC 的角平 分线，根据 三线 合一 得 出 AD 垂直平 分 BC；答 案第 5 页，共 33 页 四 边形 ABCD 的面

26、积等 于 ABD 的面积 与 ACD 的面积 之和，为12AD BC【详解】解：BD BC CD=BCD 是等 边三 角形 故 选项 B 正 确；AB AC=，,BD CD AD AD=ABD ACD BAD CAD=故 选项 A 正确；BAD CAD=，AB AC=据 三线 合一 得出 AD 垂直 平分 BC 故 选项 C 正 确；四 边形 ABCD 的 面积 等于 ABD 的面 积与 ACD 的 面积 之和 12ABCDS AD BC=故 选项 D 错误 故选：D【点 睛】本 题考 查的 知识点 是 等边 三角 形的 判定、全 等 三角 形的 判定 及性 质、线段 垂直 平分线的判 定以

27、及四 边形 的面 积，考 查的 范围 较广，但 难度不 大6 B【分析】先利 用待 定系 数 法求出 抛物 线解 析式，和 一次函 数解 析式，根据 抛 物线对 称轴 可判断，利用 抛物 线的 对称轴 与 x 轴的 一个 交点 可求 另一交 点可 判断，利用抛 物 线平 移和 顶点的位 置可 判断，利 用 二次函 数图 像与 一次 函数 的图象 的位 置比 较大 小，可判断，根 据221122ax bx ax bx+=+可 得出 y 1=y 2，利 用对 称性 与对称 轴关 系可 判断 即可【详解】解：抛 物线 的顶 点 坐标是 A（1，3），与 x 轴的 一个 交点 B（4，0），()21-

28、1 3 y ax=+，把 B 点坐 标代 入得()24-1 3=0 a+，解得13a=，抛物线()2211 28-1 333 3 31y x xx=+=，答 案第 6 页，共 33 页 直线2y mx n=+（0 m）与抛 物线 交于 A，B 两 点，340mnmn+=+=，解得14mn=，直线24 yx=+，对称 轴为2311 223bxa=，则 20 ab+=故 正确；对称 轴为 直线 1 x=，与x轴的一个 交点 是(4,0)，设另 一交 点为（m，0），1-m=4-1，m=-2，与x轴的 另一 个交 点是(2,0)，故 正 确；把抛 物线2y ax bx c=+向下平 移 3 个单位，

29、得 到23 y ax bx c=+，顶点 坐标(1,3)A变为(1,0)，即 抛物 线与x只有一 个交 点，方程23 ax bx c+=有两 个相 等的 实数 根，故 正确；当14 x 时，二 次函 数图 像在 一次函 数图 像的 上方21yy，故 正确；若221122ax bx ax bx+=+，即2211 22ax bx c ax bx c+=+即12yy=，则12,xx关 于函 数的 对称 轴对 称，故 121()12xx+=，即122 xx+=，故 错误，命题 正确 的有 四个故选：B【点睛】本题 考查了 抛物 线与x的交点，以及函 数图 象上点 的坐 标特 征，要求 学生熟 练掌 握

30、函数与 坐标 轴的 交点，顶 点等点 坐标 的求 法以 及这 些点代 表的 意义 及函 数特 征7 B 答 案第 7 页，共 33 页【分析】取 AB 的 中点 O，连接 CO、EO、EB，根据 题意 得出 COE 和 BOE 全等，然 后得出 CEG 和 DCO 全 等，设 CG a=，则 5 AG a=，OD a=，根据题 意列 出一 元一 次方 程求出a的 值得 出答 案【详解】取 AB 的 中点 O，连接 CO、EO、EB，90 ACB=，30 ABC=，60 A=，OC OA=，ACO 为等边 三角 形，CA CO=，CDE 是等边 三角 形，ACD OCE=，ACD OCE，60

31、COE A=，60 BOE=，60 OC OD DE DE BOE COE=，COE BOE，EC EB=，ED EB=，EH AB，3 DH BH=，GE AB，180 G=120 A=，ACO 为 等边 三角 形，60 AOC=，180 60 120 G COD=，CDE 是 等边 三角 形，CD CE=，答 案第 8 页，共 33 页 设 OCD=，则 180 60 GCE ACO OCD DCE=，60 CDO AOC OCD=，CDO GCE=在 CEG 和 DCO 中，G CODCDO GCECD CE=CEG DCO，CG OD=，设 CG a=，则 5 AG a=，OD a=，

32、4 AC OC a=，OC OB=，4 33 aa=+，解得，2 a=，即 2 CG=故选：B【点睛】本 题考 查了 全等 三角形 的性 质与 判定，等 边三角 形的 性质 与判 定，平行线的 性质，熟练掌 握是 解题 的关 键8 C【分 析】本题 的等 量关 系为：冰 红茶 总价 钱+矿泉 水总价 钱=18，冰 红茶 瓶数+矿泉 水 瓶数 7，然后整 理求 非负 整数 解即 可.【详 解】解：设买 冰红茶 x 瓶、矿 泉水 y 瓶，根据题 意得3 2 187xyxy+=+，（且 x、y 均为 非 负整 数）392yx=则，240639xxxyyy=或 或所 以有 3 种购 买方 式，故选 C

33、.【点 睛】本 题主 要考 查了二 元 一次 方程 的应 用，解决 本 题的 关键 是读 懂题 意，找到 符合 题意的不等 关系 式及 所求 量的 等量关 系，讨论 出符 合条 件的整 数解.答 案第 9 页，共 33 页 9 ACD【分析】利 用待 定系 数法 将各点 坐标 两两 组合 代入22 y ax bx=+,求得抛 物线 解析 式为2y x x2=,再根 据对 称轴 直线2bxa=求解即 可 得到 A 选项 是正 确答案,由抛 物线 解析 式为2y x x2=,令0 y=,求解 即可 得到 抛物 线与 x 轴的 交点 坐标（-1,0）和（2,0）,从而 判断出 B 选项 不正 确,令

34、 关于 x 的一元 二次 方程220 ax bx t+=的根 的判别 式 当 0,解得94t,从而 得到 C 选项正 确,根据抛 物线 图象 的性 质由 0 n,推出3 46 m+,得到 D 选 项正 确【详解】当 抛物 线图 象经 过点 A 和点 B 时,将 A（1,-2）和 B（2,-2）分别 代入22 y ax bx=+,得22422 2abab+=+=,解得00ab=,不符合 题意,当 抛 物线 图象 经过点 B 和点 C 时,将 B（2,-2）和 C（2,0）分别 代入22 y ax bx=+,得422 24 2 20abab+=+=,此时 无解,当 抛 物线 图象 经过点 A 和点

35、 C 时,将 A（1,-2）和 C（2,0）分别 代入22 y ax bx=+得224 2 20abab+=+=,解得11ab=,因此,抛物 线经 过点 A 和点 C,其解 析式 为2y x x2=,抛物线的对 称轴 为直 线1121 2x=,故 A 选项正 确,因为()()22 21 yxx x x=+,所以12 x=21 x=,抛 物线与 x 轴的 交 点坐 标是（-1,0）和（2,0）,故 B 选项 不 正确,由22 ax bx t+=得220 ax bx t+=,方 程根 的判 别式()242 ba t=当1 a=,1 b 时,94 t=+,当 0 时,即94 0 t+,解得94t,此

36、时关 于 x 的一 元二次方程22 ax bx t+=有两 个不 相等 的实 数根,故 C 选项 正确,因为抛 物线2y x x2=与 x 轴交 于点（-1,0）和（2,0）,且其 图 象开口 向上,若 P（m,n）和 Q（m+4,h）都 是抛 物线 上2y x x2=的点,且 n0,得 12 m,又得3 46 m+故选 ACD 答 案第 10 页，共 33 页【点 睛】本 题考 查抛 物线与 x 轴的 交点 根 的判 别式 二 次函 数的 性质 及二 次函数 图 象上 点的坐 标 特征，解题 的关 键是利 用 数形 结合 思想，充分掌 握 求二 次函 数的 对称 轴及 交 点坐 标的 解答方

37、法 10 BD【分析】连 接 BD，AD，FD，CE，AD 交 BF 于 M，在 正六 边形 ABCDEF 中 求得120 FAB AFE=，推得 30 AFB ABF=，90 BFE=易得 4 AD a=，3=MD a，23 BF a=，23ABF BCD DEFSSS a=设 BP x=，则 23 FP BF BP a x=，分别 求得123456,SSSSSS计算即 可【详解】解：连 接 BD，AD，FD，CE，AD 交 BF 于 M，六 边形 ABCDEF 为正六 边形，120 ABC BCD CDE DEF EFA FAB=，2 AB BC CD DE EF FA=，30 ABF A

38、FB DEC DCE=，90 BFE=，90 FBC，90 BCE=，四 边形 BCEF 是矩形，在 Rt AMF 中，30=AFM，112AM AB=，故2 2 2221 3 MF AF AM 3 BM=，2 33 BF MF=，120 CDE FAB=，AB CD DE FA=，FAB EDC 则 213 MD=+=，4=AD,答 案第 11 页，共 33 页 1231 32ABF CDB DEC EFDSSSS=，设 BP x=，则 23 FP FB BP x=，()111 123 1 322 2S FP AM x x=，21122S BP AM x=，311222S BP BC x x

39、=，431133322BCD PBDSS S S x x x=+=+=+，()61123 2 2322S FP EF x x=，()()56113 3 23 23 2322DEF DPFSS S S x x x=+=+=，故261123 2322SS x x x+=+=；45113 23 3322SS x x=+=；561323 23 4322SS x x x=+；135113 23 3322S S S xx x+=+=；故选：BD【点睛】本题 考查 了正 多 边形的 性质，等腰 三角 形 的性质，勾股 定理，三角 形面积 公式，矩形的判 定和 性质，30 角所对 的直角 边等 于斜 边的 一

40、半 等，熟 练掌 握正 多边 形的 性质是 解 题的关键 11 BCD【分析】延长 AB，GF 交于点 M，根据平 行四 边形 的性 质，矩形的 性质，以及 平行 线 分线段成比 例，逐一 进行 判断 即可【详解】如 图，延长 AB，GF 交于点 M，答 案第 12 页，共 33 页 在平行 四边 形 EFGH 中，EH FG，12=，34=，2 与 3 不一定 相等，14=不一定 成立，即 AEH CFG=不 一定 相等，故 A 选项不 符 合题 意；在矩形 ABCD 中AB CD，52=，90 BAD BCD=，51=，在平行 四边 形 EFGH 中 EH FG=，()AAS AEH CG

41、F，AE CG=，EF AC，BE BFAB BC=，AE CFAB BC=，CG AE=，CD AB=，CG CFCD BC=，FG BD，故 B 选项 正确；EF AC，FG BD，EF BFAC BC=，FG CFBD BC=，在矩形 ABCD 中 AC BD=，1EF FG EF FG BF CFAC AC BD BC BC+=+=+=，()22 l EF FG AC=+=，故 C 选项 正确；点 O 为 BD 中点，FG BD，点Q为 FG 中点，同 理可 得点 P 为 EF 中点，11144E PF G O H Q FS SS=四边形，21144BOC ABCDSS S=矩形，设B

42、FxBC=，则 1CFxBC=，PF OC，FQ OB，答 案第 13 页，共 33 页()2221 11122 22BPF CQF CQFBPFBOC BOC BOCSS SSxxxS SS+=+=+=+，12OPFQBOCSS四边形，1212OPFQBOCSSSS=四边形，故 D 选 项正 确 故选 BCD【点睛】本 题考 查平 行四 边形的 性质，矩 形的 性质，平行线 分线 段成 比例，配 方法的 应用 熟练掌握 相关 性质，并 灵活 运用，根据 题意 正确 的画 出图形，利 用数 形结 合的 思想进行 求解，是解题 的关 键 12 ABD【分析】当 A 为 CD 中点 时，设 A E

43、 AE x=则 8 DE x=，由 勾股 定理 列方 程求解，进 一步求得 tan DA E 的 值，进而 可判 断 A 的正 误；当 A DE 三 边之 比为 3：4：5时，设 3 AD a=，4 DE a=，5 AE a=，由 8 AD AE DE=+=可求 a 的 值，进一 步求得 AD 的 值，进 而可 判断B 的正 误；过点 A 作 AH A G，垂 足为 H，连 接AA，AG，先证 AA D AA H，可得AD AH=，AD AH=，再 证 Rt ABG Rt AHG，可 得 HG BG=，由此 证得 A CG 周 长16，进 而可 判断 C 的正 误；过点 E 作 EM BC，垂

44、 足 为 M，连 接AA交 EM，EF 于点 N，Q，证明()AA D EFM ASA，进而 可判 断 D 的正误【详解】：A 为 CD 中 点，正 方形 ABCD 的边 长为 8，18 4 902AD A D CD D=，由折叠 的性 质，设 A E AE x=则 8 DE x=，在 Rt A DE 中，由勾 股定 理得22 2A D DE A E+=，即 42+（8 x）2x2，解得 x 5，AE 5，DE 3，3tan4DEDA EDA=，故 A 正确；当 A DE 三 边之 比为 3：4：5 时，设 3 AD a=，4 DE a=，5 AE a=，则 5 AE A E a=，8 AD

45、AE DE=+=，548 aa+=，答 案第 14 页，共 33 页 解得：89a=，833AD a=，163AC C D AD=，故 B 正 确；过点 A 作 AH A G，垂足 为 H，连接AA，AG，则 90 AHA AHG=，由折叠 的性 质可 知 90 EA G EAB A E AE=，EAA EA A=，90 D，90 EAA DA A+=，90 EAA DA A+=，90 E AA D AA E AA H AA+=+，DA A HA A=，在 AA D 和 AA H 中 90DA A HA AD AHAAA AA=，()AA D AA H AAS，AD AH A D A H=，A

46、D AB=，AH AB=，在 Rt ABG 与 Rt AHG 中，AG AGAB AH=，()Rt ABG Rt AHG HL，答 案第 15 页，共 33 页 HG BG=，A CG 周长 AC AG C G=+AC AH H G C G=+AC AD B G C G=+CD BC=+16=，当 A 在 CD 上 移动 时，A CG 周长不变，故 C 错 误；如 图，过点 E 作 EM BC，垂足 为 M，连接AA交 EM，EF 于点 N，Q，/EM CD，EM CD AD=，90 AEN D=，由翻折 可知：EF 垂直 平分AA，90 AQE=，90 EAN ANE QEN ANE+=+=

47、，EAN QEN=，答 案第 16 页，共 33 页 在 AA D 和 EFM 中，90DAA MEFAD EMD ENF=，()AA D EFM ASA，AE A F=，故 D 正确 故选：ABD【点 睛】本 题考 查了 正方形 的 性质，折叠 的性 质，勾 股 定理，全等 三角 形的判 定 与性 质等 知识解 题的 关键 在于 对知 识的熟 练掌 握与 灵活 运用 13 90 73【分析】（1）设,PBA PBC CBM=，画 出图 形，由 MB MP=得MBP MPB=+，由 MB MC=得BCM CBM=，由 MP MC=得MPC PCM=+，再利 用三 角形 内角 和定 理得到 答案

48、；（2）求 出 120 BPC=是 定值，点 P 在以 M 为圆 心，MB 长为 半径 的 圆上，连接 AM，交圆 M 于点 P，得 到 30 MBC MCB=，过 点 M 作 MD BC，根据 三角 函数 求出32MD=，3 BM=，由勾 股定 理求 出 AM 连接 AP，则 AP AM MP，当 P 与 P 重合 时，AP 有最小值，求出AP 即 可【详解】解：（1）设,PBA PBC CBM=，如 图，则ABM=+，由题意 可得，M 是 BP 和 CP 中垂 线上的 点，,MB MP MP MC=即 MB MP MC=，MB MP=，MBP MPB=+，答 案第 17 页，共 33 页

49、MB MC=，BCM CBM=，又 PBA PCB=，PCM PCB BCM=+=+，MP MC=，MPC PCM=+，2 BPC MPB MPC=+=+=+，又PBC=，PCB=，在 BPC 中，有 180 BPC PBC PCB+=，2 180+=，即90+=，即90 ABM=+=；故答案 为：90（2）如 图，60,ABC PBA PBC PBA PCB=+=，60 PCB PBC+=，即 180 120 BPC PCB PBC=，在 BPC 中，3,120 BC BPC=，3 BC=是定 值，120 BPC=是定 值，即点 P 在以 M 为圆 心，MB 长为半径 的圆 上，连接 AM，

50、交圆 M 于点 P，由(1)中 结论 可知 90 ABM=，又 60 ABC=，30 MBC=，又 MB MC=，答 案第 18 页，共 33 页 30 MBC MCB=，过点 M 作 MD BC，3 MB MC MD BC BC=，1322BD CD BC=，30 MBC=，3tan332MD MDMBCBD=，即32MD=，312sin2MDMBCBM BM=，即 3 BM=，又2,90 AB ABM=，227 AM AB BM=+=，连接 AP，则 AP AM MP，当 P 与 P 重合 时，AP 有 最小 值，3 BM=，即 3 BM PM MC=，即 3 MP=73 AP AM MP