山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、山东省潍坊市2022-2023 学年高一下学期期末考试数学试题高 一 数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准!%!&(一 单 项 选 择 题$每 小 题+分#共#%分%*/+$10226/,121二 多 项 选 择 题$每 小 题+分#共!%分%;)$02*%)$2*)012*!)012三 填 空 题$每 小 题+分#共!%分%*&!9:3!#!答 案 不 唯 一*#!*#/!*+!槡!6/*6*6!#!槡65*四 解 答 题!本 大 题 共6 小 题#共(%分#解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤!*(!解%!*因 为*-*5.#!-7/!.#所

2、 以*5!-!75*/.#!分!又 因 为*5!-!/.#所 以75*-!#分!所 以7-*+分!*!-!*5.!7/!.-!75!5!7/!.#(分!因 为*&!在 复 平 面 上 对 应 的 点 位 于 右 半 平 面!不 包 括 虚 轴#所 以75!=%#解 得7=/!#;分!所 以 实 数7 的 取 值 范 围 是!/!#5?!*%分!*,!解%!*设)点 坐 标 为!#%#则%&$)-!#%#%&(-!/+#/!#因 为 四 边 形$()是 平 行 四 边 形#所 以%&$)-%&(#所 以#-/+#%-/!#所 以)!/+#/!#&分!所 以%&)-!/,#/6#所 以%&)-*%

3、!6 分!高 一 数 学 答 案 第*页!共6 页高 一 数 学 答 案 第!页!共6 页!由 题 意 设8!/#/#则%&8-!&/#5/#%&8)-!/+/#/!5/#所 以%&8&%&8)-!&/!/+/5!#5/!/!5/#,分!-!/!5#/!&-!/5*!/!+#*%分!故 当/-/*时#%&8&%&8)取 得 最 小 值/!+#此 时 点8 坐 标 为!/*#*!*!分!*;!解%!*由7 8 4(-7 8 4)5*7 8 4)/*#得7 8 4(57 8 4)-7 8 4(&7 8 4)/*#7 8 4!(5)-7 8 4(57 8 4)*/7 8 4(&7 8 4)-7 8

4、4(&7 8 4)/*/7 8 4(&7 8 4)-/*#分!即7 8 4-*#而%#所 以-#!6 分!在$()中#由9:3(-槡&*%*%#得3.4(-*/!槡&*%*%槡!-槡*%*%#,分!所 以3.4)-3.4!5(-3.4!#5(-槡!3.4(59:3(-槡!+#*%分!在$()中#由 正 弦 定 理 得93.4(-:3.4)#所 以:-9 3.4)3.4(-槡!槡!+槡*%*%-#!*!分!%!解%由 图 象 最 高 点 可 知-!#周 期-!-#*分!所 以 最 高 点&的 横 坐 标#&-+*!/*#$!#所 以$-/&#分!所 以3!#-!9:3!#/&!+分!由 题 意

5、得;!#-3!#5&-!9:3,!#5&/&-!9:3!#5&6 分!当#%#!时#!#5&#&#&#由;!#5!/7;!#57/&-%#得,;!#/*-,;!#/!7/&-%#所 以;!#-*或;!#-7/&#,分!由;!#-*#即9:3!#5()&-*!#解 得#-%#即;!#-*在#%#!上 有 一 个 根#;分!所 以;!#-7/&且7/&(*在#%#!上 有 两 个 不 等 实 根#即 曲 线%-;!#与 直 线%-7/&!7(#在 区 间,%#!-上 有 且 仅 有 两 个 交 点#*%分!令=-!#5&#则%-9:3=#=#,&#&-#画 出 函 数%-9:3=#=#,&#&-的

6、 图 象#则/!7/&)/*#解 得*7)!#所 以 实 数7 的 取 值 范 围 为!*#!-!*!分!高 一 数 学 答 案 第&页!共6 页高 一 数 学 答 案 第#页!共6 页!*!解%!*设$*是 底 面 的 中 心#连 接8$*#$*)#可 知$*)-!#在A7$8$*)中#8$*-8)!/$*)槡!-&#*分!在 正 六 边 形()*56 中#.()*56-6.$*()-6*!槡 槡!&-6&#&分!所 以28/()*56-*&槡 槡6&-6&!+分!取()的 中 点#连 接$*#8#设 正 六 棱 锥8/()*56的 内 切 球 与 侧 面8()相 切 于 点?#易 知?在8

7、 上#连 接$?#6 分!在A7$8$*中#8$*-&#$*槡-&#则8槡-!&#所 以$8?-&%-#设 内 切 球$的 半 径 为1#由8$-!$?#得&/1-!1#所 以1-*#所 以$&-$8-!#,分!在A7$*中#$-$!*5$*槡!-!#所 以$-$&#所 以 点&在 六 边 形()*56 中#且 以$*为 圆 心槡&为 半 径 的 圆 上#所 以 点&在 底 面()*56 内 运 动 时#线 段$&所 形 成 的 曲 面 与 底 面()*56 所 围 成的 几 何 体 为 圆 锥#*%分!此 几 何 体 的 表 面 积 为&5*!槡&!-!槡&5!&!*!分!解%!*因 为$(

8、)是 等 边 三 角 形#所 以-(-)-&#*-5-(-(6-)?-)A-槡&7 8 4!#!分!即*-5-(-(6-)?-)A-&#所 以 圆 心8 走 过 的 路 程B-&(/6*-&%米)+分!*-5-槡&7 8 4!#(-(6-槡&7 8 4(!#)?-)A-槡&7 8 4)!#则 圆 心8 走 过 的 路 程B 为%B-/595:/!槡&7 8 4!5槡&7 8 4(!5槡&7 8 4)!#6 分!B槡-!,/!&*7 8 4!5*7 8 4(!5*7 8 4)!#又7 8 4!-3.4!9:3!-3.4,/!(5)!-9:3,/!(5)!-9:3!(5)!3.4!(5)!-*7

9、8 4!(!5)!#(分!即7 8 4!-*/7 8 4(!&7 8 4)!7 8 4(!57 8 4)!#所 以7 8 4!&7 8 4(!57 8 4!&7 8 4)!57 8 4(!&7 8 4)!-*#两 边 同 时 除 以7 8 4!&7 8 4(!&7 8 4)!可 得*7 8 4!5*7 8 4(!5*7 8 4)!-*7 8 4!&*7 8 4(!&*7 8 4)!#,分!因 为!#(!#)!#!%#!#所 以7 8 4!=%#7 8 4(!=%#7 8 4)!=%#高 一 数 学 答 案 第+页!共6 页高 一 数 学 答 案 第6 页!共6 页根 据 均 值 不 等 式 可 得*7 8 4!5*7 8 4(!5*7 8 4)!&*7 8 4!&*7 8 4(!&*7 8 4)槡!#*%分!当 且 仅 当-(-)-&时 等 号 成 立所 以*7 8 4!5*7 8 4(!5*7 8 4)!槡&#B槡-!,/!&*7 8 4!5*7 8 4(!5*7 8 4)!)*%#所 以 圆 心B 经 过 的 路 程 最 大 值 为*%米#此 时 围 成 三 角 形 为 边 长 是!,&米 的 等 边 三 角形)*!分!