河南省商丘名校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题含答案.pdf

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1、河南省商丘名校 2022-2023 学年高二下学期期末联考数学试题高 二 数 学 参 考 答 案 第 1 页（共 8 页）2022 2023 学年下期期末联考 高二数学参考答案 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是符 合题 目要 求的）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C D A C B A C 1【答案】A【解 析】由 2 1 x，即()()1 1 0 x x+，解 得 1 1 x，所 以 1 1 B x x=，所 以 1 4 A B x x=，故充 分性 成立，反之，

2、若 a b，有可 能 0 b=，此时 lg lg a b 不成 立，所以 lga lgb 是 a b 的充 分不 必要 条件，故选 A.5【答案】C【解 析】由 题 正 态 曲 线 关 于 直 线 0 x=对 称，因 为()()0()f x P X x x=，根 据 对 称 性 可 得()()1(f x P X x f x=，即()()1 f x f x+=，故选 C 6【答案】B【解 析】记事 件 A 表示“球取 自甲 箱”，事件 A 表示“球取 自乙 箱”，事件 B 表示“取得 黑球”，则()()()()1 2 1 2|2 6 3 5 P A P A P B A P B A=，由 全概 率

3、公 式得()P B=()()()()|P A P B A P A P B A+1 1 1 2 112 3 2 5 30=+=.故选 B.7【答案】A【解 析】含 4 x 的项 应为：4 4 1 3 3 2 5 5(1)(2)(1)C x C x x+，所 以 4 x 系数 为 20.故选 A.高 二 数 学 参 考 答 案 第 2 页（共 8 页）8【答案】C【解析】由题：2 ln 3(1 ln)1 ln b b b e e+=，可设 3()x f x x e=，则 3()1 0 x f x e=+，即()y f x=恒增，于是 有 1 ln a b=+，且 3 ln ln 3 a a e a

4、=，故 ln 3(1)ab a a=+2=，所 以 2 ab e=，故选 C.二、选 择 题（本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分.在 每 小 题 给 出 的 选项 中，有 多项 符 合 题 目要 求.全部 选对 的得 5 分，部分 选对 的得 2 分，有选 错的 得 0 分.）题 号 9 10 11 12 答 案 AB CD CD ACD 9【答案】AB【解析】由已 知，可得 3 x=，140 y=，A 正确；代入 计算 得 44.3 b=，B 正确；从而 相关 系数 0 r，C 错误；可预 测 6 月份 的服 装销 量 为 272.9 万件，D 错误.故选 AB.10【

5、答案】CD【解 析】由()2 1 1(0)x bx f x x b x x x+=+=，则可 知()0 f x=在()0,+上有 解，因为 0 x，设()2 1 u x x bx=+，因 为()0 1 0 u=，则 只要 2 0,2 4 0,b b 解得 2 b，故 选 CD.11【答案】CD【解 析】设男 女大 学生 各有 m 人，根据 题意 画出 22 列联 表，如下 图：看 不 看 合 计 男 5 6 m 16 m m 女 2 3 m 13 m m 合 计 3 2 m 12 m 2 m 所以 2 2 5 1 1 2 2 2 6 3 6 3 3 127 2 2 m m m m m m m

6、m m m=，因为 有 99%的把 握认 为性 别与 对产 品是 否满 意有 关，所 以 2 6.635 27 m，解 得 2 179.145 m，结合 选项，故 选 CD 高 二 数 学 参 考 答 案 第 3 页（共 8 页）12【答案】ACD【解 析】对 于 A，因 为 0 a，0 b，且 6 a b+=，所 以(1)(1)1 7 a b a b ab ab+=+=+2 7 16 2 a b+=，当 且仅 当 3 a b=时等 号成 立，故 A 正确；对 于 B，2(2 1 2 3)2 1 2 3 16 2 a b a b+=，故 2 1 2 3 4 2 a b+，当且 仅当 7 5,2

7、 2 a b=时等 号成 立，故 B 不正确；对 于 C，2 6 6 a b a=，所 以 6 12 2 64 a b=，故 C 正确；对于 D，因 为()1 1 1 1 16 a b a b a b+=+=1 1 2 2 2 2 6 6 3 b a b a a b a b+=，当 且仅 当 3 a b=时取 等号，所 以 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 9 a b a b+=，当且 仅当 3 a b=时取 等号.故 D 正确；故选 ACD.三、填 空题（本 大题 共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分）13【答案】25【解 析】由题 知，共有(2,4),(3

8、,3)两种 分法：(2,4)这种 分法 数为 4 2 6 2 C C 15=种；(3,3)这 种分 法数 为 3 3 6 3 C C 102!=种，所以，共 有 25 种.14【答案】1【解 析】易知)(ln f x x=，)(0,1 x 时，)(0 f x；)(1,x+时，)(0 f x，)(f x 在)(0,1 单增，)(1,+单减，)()(max 1 1 f x f=15【答案】3,3【解 析】因为()2 3 2 1 f x x mx=+，只需 0，解得 3 3 m，即 3,3 m.高 二 数 学 参 考 答 案 第 4 页（共 8 页）16【答案】2 ln2 2+【解 析】x y=2e

9、+x 得 1x y=2e+，令 1 2 x 2e+=得 1ln 2 x=，得 切点 坐标 1 1ln,1 ln 2 2+，再 令 11 n 12 2 l x+=，得 1 11 ln 2 2 x=+，于 是符 合题 意的 2 1 11 ln 2 2 x=+，11ln 2 x=，因此：2 11 1 2 ln2 1 ln 2 2 2 x x+=.四、解 答题（本 大题 共 6 小题，共 70 分 解答 应写 出文 字说 明、证明 过程 或演 算步 骤）17【解 析】（1）当=4 a 时，得 2 3 5 2 0 x x+，(3 2)(1)0 x x，解 得 1 x 或 2 3 x 时，不等 式()13

10、 f x x x x 恒成 立，可得 11 6 a x x+都成 立，由于 16 2 6 x x+，当 且仅 当 16 x x=即 6 6 x=时等 号成 立，所以 1 2 6 a+，即 2 6 1 a=，所 以函 数()f x 在(0,)+内无 零点；3 分 当 0 a 时，函数()f x 在(,0)内单 调递 增；在区 间 0,3 a 内单 调递 减，在区 间,3 a+内单 调递 增 当 0 x=时，(0)1 f=；5 分 故只需 03 a f=，6 分 解得 3 a=7 分（2）由 1()02 f=，所以 切点 为 1(,0)2，8 分高 二 数 学 参 考 答 案 第 5 页（共 8

11、页）又 1 9()2 2 f=，9 分 故切 线方 程为 9 10()2 2 y x=，10 分 化简 得：18 4 9 0 x y+=.12 分 19【解 析】（1）根据 抽查 数据，该市 100 天空 气中 的 PM2.5 浓度 不超 过 75，且 SO 2 浓度 不超 过 150 的 天数 为 32 18 6 8 64，因此 该市 一天 空气 中 PM2.5 浓度 不超 过 75，且 SO 2 浓度 不 超过 150 的概 率的 估计 值为 64 100 0.64.6 分（2）根据 抽查 数据，可 得 22 列联 表：PM2.5 浓 度 SO 2 浓 度 0，150(150，475 0，

12、75 64 16(75，115 10 10零假 设为 H 0：该 市一 天空 气中 PM2.5 浓度 与 SO 2 浓度 无关 由 列联 表中 的数 据得:2 2 100(64 10 16 10)80 20 74 26 7.484.10 分 由 于 7.4846.635 0.01，所 以依 据 小 概 率 值 0.01 的 独 立 性 检 验，我 们 推 断 H 0 不 成 立，即认 为该 市一 天空 气中 PM2.5 浓度 与 SO 2 浓度 有关 12 分 20【解 析】（1）因为()()1 e x f x x=，所以()e x f x x=，当 0 x 时，()0 f x 时，()0 f

13、 x，()f x 单调 递增，所以 当 0 x=时，函数 取得 最小 值()0 1 f=.4 分（2）函 数的 定义 域为 R，()e x g x x a=，设()e x h x x=，()()1 e x h x x=+，由()()1 e 0 x h x x=+=，得=1 x，列表 如下：高 二 数 学 参 考 答 案 第 6 页（共 8 页）x()1，1()1+，()h x 0+()h x 减 极 小值 1e 增 当 0 x 时，()e 0 x h x x=时，()e 0 x h x x=，7 分 做出 函数()h x 与 y a=的 大致 图象，如 图，当 10e a 时，直线 y a=与

14、()y h x=的图 象 有 2 个交 点，9 分 设这 两个 交点 的横 坐标 分别 为 1 2,x x，且 1 2 x x，数形 结合 可知：当 1x x 时，()e 0 x g x x a=，当 1 2 x x x 时，()e 0 x g x x a=，此 时函 数()g x 有 2 个极 值点.11 分 所以 a 的取 值范 围是 10e a.12 分 21【解 析】（1）由题 意，X 可取 0，1，2，3，4.()2 2 10 1 13 3 9 P X=，1 分()12 1 C 12 2 4 3 3 9 P X=，2 分()1 1 12 1 12 9 2 3 2 2 3 P X=，3

15、 分()12 1 2 2 3 3 1 2 3 C 12 2 9 P X=，4 分()2 2 3 3 1 1 14 2 2 9 P X=，5 分 则 X 的分 布列 为：高 二 数 学 参 考 答 案 第 7 页（共 8 页）X 0 1 2 3 4 P 19 4 9 19 2 9 19()1 4 1 2 1 16 0 1 2 3 4 9 9 9 9 9 9 E X=+=.7 分（2）每一 轮获 得纪 念章 的概 率为()()2 1 13 4 9 9 3 P P X P X=+=+=，8 分 每一 轮相 互独 立，则每 一轮 比赛 可视 为二 项分 布，9 分 设 4 轮答 题获 得纪 念章 的数

16、 量为 Y，则 13 4,Y B，10 分()2 4 2 2 4 1 2 8 3 2 2 C 3 7 P Y=，11 分 即甲同 学则 获得 2 枚纪 念章 的概 率是 8 27.12 分 22【解 析】（1）因为()ln 2 f x a x x=定义 域为()0,+，所以 2()2 a x a f x x x+=，1 分 当 0 a 时，恒有()0 f x 时，由()0 f x=，得 2 a x=，在(0,)2 a 上，有()0 f x，()f x 单调 递增；在(,)2 a+上，有()0 f x 时，在 0,2 a 上 单 调 递 增，在,2 a+上单 调递 减；5 分（2）方 程()(2

17、)x f xe a x x+=可化 为 ln x xe ax a x=+，即()ln ln x x e a x x+=+6 分 令()ln t x x x=+，易 知函数()t x 在()0,+上单 调递 增，7 分 结合 题意，关 于 t 的方 程 t e at=（*）有 两个 不等 的实 根 8 分高 二 数 学 参 考 答 案 第 8 页（共 8 页）又因 为 0 t=不是 方程（*）的 实根，所 以方 程（*）可 化为 t e a t=9 分 令()t e g t t=，则()()2 1t e t g t t=10 分 易得 函数()g t 在(),0 和()0,1 上单 调递 减，在()1,+上单 调递 增 11 分 数形 结合 可知，实数 a 的取 值范 围是(),e+12 分