广东肇庆2022-2023学年高二下学期期末数学试题含答案、.pdf

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1、第1页/共6页 肇庆市肇庆市 2022-2023 学年第二学期高二年级期末教学质量检测学年第二学期高二年级期末教学质量检测数学数学 本试题共本试题共 6页，考试时间页，考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 150分分 注意事项：注意事项：1答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不

2、得使用涂改液、修答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求合题目要求.1.2253AC+=（）A.13B.16C.23D.262.以下求导正确的是（）A.()21logln2xx=B.(cos)sinxx=C.1(ln3)3=D.1(3)3xxx=3.522xx+的展开式中2x的系数为（

3、）A.10B.20C.40D.804.近年来，农村电商借助互联网，使特色农副产品走向全国，送到世界各地，打破农副产品有“供”无“销”的局面，助力百姓增收致富 已知某农村电商每月直播带货销售收入y（单位：万元）与月份()1,2,12x x=具有线性相关关系，根据 2023年前 5个月的直播销售数据，得到经验回归方程为0.89.3yx=+，则下列结论正确的是（）A.相关系数0.8r=，销售收入y与月份x的相关性较强B.经验回归直线0.89.3yx=+过点()3,11.7C.根据经验回归方程可得第 6个月的销售收入为 14.1 万元D.关于两个变量x，y所表示的成对数据构成的点都在直线0.89.3y

4、x=+上5.有 5 名学生报名参加宣传、环境治理、卫生劝导、秩序维护 4 个项目的志愿者，每位学生限报 1 个项目，每个项目至少安排 1 名志愿者，且学生甲只能参加卫生劝导和秩序维护中的一个项目，则不同的分配方案第2页/共6页 共有（）A 80 种 B.100种C.120种D.140种6.某次数学测验共有 10 道单选题（四个选项中只有一项是正确的），某同学全都不会做，记该同学做对的题目数为X，且X服从二项分布110,4B，则以下说法错误的是（）A.()52E X=B.()158D X=C.()216EX+=D.()314P X=7.若1ea=，ln 2b=，ln55c=，则（）A.acbB.

5、abcC.cbaD.cab8.已知函数()22,201 ln,0exxf xxx=+，函数()()1g xf xm=恰有两个不同的零点()1212,x xxx，则212xx+的最大值和最小值的差是（）A.32e+B.34e+C.32eD.34e二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.若1021001210(1)=+xaa xa xa x，则（）A

6、.01a=B.01101aaa+=C.100123102aaaaa+=D.9024102aaaa+=10.袋子里有大小和形状完全相同的 5个小球，其中红球 2个，蓝球 3个，每次随机摸出 1 个球，摸出的球不再放回记“第一次摸出蓝球”为事件A，“第二次摸出红球”为事件B，则下列说法正确的是（）A.()35P A=B.()625P AB=C.()1|2P B A=D.摸球两次，恰有一个是红球的概率为13.第3页/共6页 11.已知某大型社区的居民每周运动总时间为随机变量X（单位：小时），X服从正态分布()25,N，若()4.5P Xp=B.()14.552pPX=C.越小，每周运动总时间在()4

7、.5,5.5内的概率越大D.若310p=，则从该社区中随机抽取3名居民，恰好有2名居民每周运动总时间在()4.5,5.5内的概率为3612512.已知函数()42361f xxx=+，()fx是()f x的导函数，且()()()fafbfc=，其中abc，则下列说法正确的是（）A.()f x的所有极值点之和为 0B.()f x的极大值点之积为 2C.1abacbc+=D.abc的取值范围是()32 3,32 3三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知随机变量X的分布列如下表所示，若()74E X=，则()2P X=_X1 23

8、Pm14n14.已知多项选择题四个选项 A，B，C，D 中至少有两个选项正确，规定：全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分若某题的正确答案是 ACD，小明完全不知道四个选项的正误，则在小明得分的情况下，拿到 2分的概率为_ 15.“白日依山尽，黄河入海流”是唐代诗人王之涣形容美景的一首诗词某数学爱好者用两个函数图象描绘了这两句诗词：()3sinsin,0,2f xxx x=+的图象犹如两座高低不一的大山，太阳从两山之间落下（如的第4页/共6页 图 1），()1sin2,0,22g xx x=的图象如滚滚波涛，奔腾入海流（如图 2）若存在一点0 x，使()f x在()()

9、00,xf x处的切线与()g x在()()00,x g x处的切线平行，则0cosx的值为_16.已知函数()ln2g xxa=的两个零点分别为1x和2x，且12xx，则212x xa的最小值为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数（1）这个五位数为奇数，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示）（2）要求 3和 4相邻，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示）18.甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛（不考虑平局），比赛采用“

10、五局三胜”制，先赢得三局的人获胜，比赛结束假设每局比赛甲获胜的概率为23，各局比赛结果相互独立（1）求甲以3:1获胜的概率；（2）若比赛最多进行 5 局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及数学期望()E X19.已知函数()323612f xxxx=+（1）若()f x有两个极值点()1212,x xxxB.abcC.cbaD.cab【答案】B【解析】【分析】由lneln2ln4,e24ab=，可构造函数ln()xf xx=，再求导判断单调性，即可求解.【详解】lneln2ln4,e24ab=，设ln()(0)xf xxx=，则21 ln()xfxx=，当0exfxf x单调递增，当ex 时，则

11、()0,()，即abc，故选：B【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.8.已知函数()22,201 ln,0exxf xxx=+，函数()()1g xf xm=恰有两个不同的零点()1212,x xxx，则212xx+的最大值和最小值的差是（）A.32e+B.34e+C.32eD.34e【答案】A【解析】【分析】作出(),1yf xym=+的图象，数形结合可得m的取值范围，将212,xx用m表示，构造函数()e1,(31)xh xxx=+，利用导函数讨论单调性求解.第5页/共20页【详

12、解】作出(),1yf xym=+的图象如下，由图象可知，当212m+，即31m 时，函数(),1yf xym=+有 2个交点，即函数()()1g xf xm=恰有两个不同的零点，因为12xx解得，01x，令()0h x解得，3 0 x，所以()h x在)3,0单调递减，(0,1单调递增，所以3minmax()(0)2,()max(3),(1)e4h xhh xhh=+，所以函数()e1,(31)xh xxx=+的最大值和最小值之差为32e+，所以212xx+最大值和最小值的差是32e+，故选：A.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.

13、在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.若1021001210(1)=+xaa xa xa x，则（）A.01a=B.01101aaa+=C.100123102aaaaa+=D.9024102aaaa+=【答案】AC【解析】【分析】利用赋值法可得.的第6页/共20页【详解】A选项：当0 x=时，得100(1)a=，即01a=，故 A 正确；B选项：当1x=时，得1001210(1 1)aaaa=+，即01100aaa+=，故 B 错误；C选项

14、：当=1x时，得10012310(1 1)aaaaa=+，故100123102aaaaa+=，即 C 正确；D选项：()()10011001231090241002222aaaaaaaaaaaa+=，故 D 错误；故选：AC 10.袋子里有大小和形状完全相同的 5个小球，其中红球 2个，蓝球 3个，每次随机摸出 1 个球，摸出的球不再放回记“第一次摸出蓝球”为事件A，“第二次摸出红球”为事件B，则下列说法正确的是（）A.()35P A=B ()625P AB=C.()1|2P B A=D.摸球两次，恰有一个是红球的概率为13【答案】AC【解析】【分析】根据古典概型概率公式、条件概率公式、互斥事

15、件的加法公式计算可得答案,【详解】依题意可得3()5P A=，故 A正确；323()5410P AB=，故 B不正确；所以()()()310|35P ABP B AP A=12=，故 C正确；第一次摸出蓝球，第二次摸出红球的概率为3235410=，第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率为2335410=，.第7页/共20页 所以摸球两次，恰有一个是红球为事件33310105+=，故 D不正确.故选：AC 11.已知某大型社区的居民每周运动总时间为随机变量X（单位：小时），X服从正态分布()25,N，若()4.5P Xp=B.()14.552pPX=，A对；对于 B选项，因为()4.5P Xp=，

16、则()()()1 24.5554.52pPXP XP X=，B错；对于 C选项，越小，每周运动总时间在()4.5,5.5内的概率越大，C对；对于 D选项，若310p=，()324.55.51 21 2105PXp=，所以，从该社区中随机抽取3名居民，恰好有2名居民每周运动总时间在()4.5,5.5内的概率为2232336C55125=，D 对.故选：ACD.12.已知函数()42361f xxx=+，()fx是()f x的导函数，且()()()fafbfc=，其中abc，则下列说法正确的是（）第8页/共20页 A.()f x的所有极值点之和为 0B.()f x的极大值点之积为 2C.1abac

17、bc+=D.abc的取值范围是()32 3,32 3【答案】AC【解析】【分析】求出()fx讨论其符号后可得函数的极值点，故可判断 AB的正误，设()()()fafbfct=，则()31212g xxxt=+有 3 个不同的零点,a b c，利用导数和因式分解可求t的范围及abbcac+与t的关系，故可判断 CD 的正误.【详解】()()()312121211fxxxx xx=+=+，令 0fx，则1x 或01x；令()0fx，则10 x；故()f x的极大值点为1,1，它们的乘积为1，故 B 错误.而()f x的极小值点为0，故()f x的所有极值点之和为 0，故 A正确.设()()()fa

18、fbfct=，则()fxt=有三个不同的实数解,a b c，且abc，则3333x；令()0gx，则33x，故()g x在33,33为增函数，在3,3、33,+上为增函数，第9页/共20页 因为()0g x=有三个不同的实数解，故303303gg ，解得8 38 333t.又因为()0g x=有三个不同的实数解,a b c，故()()()()12g xtxaxbxc=()()3212 xabc xabbcac xabc=+，故()()332121212xxtxabc xabbcac xabc+=+恒成立，故1abbcca+=且12tabc=，故 C正确，而2 3 2 3,1299tabc=，故

19、 D 错误.故选：AC.【点睛】思路点睛：三次函数零点性质的讨论，注意利用因式分解得到零点之间关系，而函数极值点的判断，则需根据导数的符号来确定.三、填空题三、填空题：本题共：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知随机变量X的分布列如下表所示，若()74E X=，则()2P X=_X1 23 Pm14n【答案】34#0.75【解析】【分析】利用分布列的性质结合期望公式可得出关于m、n的方程组，解出这两个量的值，结合表格可求得()2P X 的值.第10页/共20页【详解】由分布列的性质和期望公式可得()114172344mnE Xmn+=+=，解得1214m

20、n=，因此，()1132244P X=+=.故答案为：34.14.已知多项选择题的四个选项 A，B，C，D中至少有两个选项正确，规定：全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分若某题的正确答案是 ACD，小明完全不知道四个选项的正误，则在小明得分的情况下，拿到 2分的概率为_【答案】67【解析】【分析】利用条件概率直接求解.【详解】设事件A：“小明得分”，事件B：“小明拿到 2分”，小明只选一个选项有14C4=种选法；小明只选两个选项有24C6=种选法；小明只选三个选项有34C4=种选法；小明选四个选项有44C1=种选法；事件A：“小明得分”包含123333CCC7+=个基本

21、事件；事件B：“小明拿到 2分”包含1233CC6+=个基本事件；所以6(|)7P B A=,故答案为:67.15.“白日依山尽，黄河入海流”是唐代诗人王之涣形容美景的一首诗词某数学爱好者用两个函数图象描绘了这两句诗词：()3sinsin,0,2f xxx x=+的图象犹如两座高低不一的大山，太阳从两山之间落下（如图 1），()1sin2,0,22g xx x=的图象如滚滚波涛，奔腾入海流（如图 2）若存在一点0 x，使()f x在()()00,xf x处的切线与()g x在()()00,x g x处的切线平行，则0cosx的值为_ 第11页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【答案】262

22、或132+【解析】【分析】将函数()f x表示为分段函数的形式，根据切线的平行和导函数的关系列出三角等式，利用余弦的二倍角公式求解.【详解】由题可知()(4sin,0,2sin,2x xf xx x=，()(4cos,0,2cos,2x xfxx x=，()cos2,0,2gxx x=当)00,x 时，由题意得，00()()fxg x=，所以004coscos2xx=，即2002cos4cos10 xx=，解得042 6cos4x=，即026cos2x+=（舍）或026cos2x=，当(0,2x 时，由题意得，00()()fxg x=，所以002coscos2xx=，即2002cos2cos1

23、0 xx+=，解得022 3cos4x=，即013cos2x=（舍）或013cos2x+=，故答案为:262或132+.16.已知函数()ln2g xxa=的两个零点分别为1x和2x，且12xx，则212x xa的最小值为_【答案】2e【解析】第12页/共20页【分析】先将1x和2x用a去表示，可将212x xa转化为2eaa，构造函数()2exf xx=，利用导数求最小值即可.【详解】当01x时，ln0 x，时ln0 x，由题意1ln2xa=，2ln2xa=，0a，所以21eax=，22eax=，故2212eax xaa=设()2exf xx=，0 x，则()()22e21xxfxx=，当1

24、02x时，()0fx时，0fx，()f x在区间1,2+上单调递增，故()12e2f xf=，故2212eax xaa=最小值为2e.故答案为：2e 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数（1）这个五位数为奇数，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示）（2）要求 3和 4相邻，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示）【答案】（1）72 （2）48【解析】【分析】（1）先从 1，3，5 中选一个填入个位，其他数字全排即可求解；（

25、2）先排好 3 和 4：可以在第 1，2 位或第 2，3 位或第 3，4 位或第 4，5 位这 4个位置中选 1 个，然后 3和 4内部全排列，然后其他数字全排即可求解.【小问 1 详解】的第13页/共20页 从 1，3，5 中选一个填入个位，有13A种，剩余四个位置全排列，有44A种，故共有4134A=72A个【小问 2 详解】3 和 4 相邻，可以在第 1，2 位或第 2，3 位或第 3，4位或第 4，5 位这 4 个位置中选 1个，然后 3和 4 内部全排列，有1242A A种，其他位置进行全排列，有33A种，故共有123423A A A48=个 18.甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛（不

26、考虑平局），比赛采用“五局三胜”制，先赢得三局的人获胜，比赛结束假设每局比赛甲获胜的概率为23，各局比赛结果相互独立（1）求甲以3:1获胜的概率；（2）若比赛最多进行 5 局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及数学期望()E X【答案】（1）827（2）分布列见解析，10727【解析】【分析】（1）由题意可得前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜，从而可求出其概率；（2）由题意得X的所有可能取值为 3，4，5，然后根据题意求出各自对应的概率，从而可求出比赛结束时比赛局数X的分布列及数学期望.【小问 1 详解】若四局比赛甲以 3：1获胜，则前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜，概率为：2232228C1

27、33327P=【小问 2 详解】由题意得X的所有可能取值为 3，4，5，则 打了三局，前三局都是甲胜或都是乙胜，则()332113333P X=+=，打了四局，且前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜；或前三局乙胜两局，负一局，第四局乙胜，第14页/共20页 则()222233222111104C1C133333327P X=+=，打了五局，前四局各赢了两局，没有分出胜负，第五局谁输谁赢都可以，法一：()22242185C3327P X=法二：可用列举法，具体情况如下表：甲前四局胜负及概率情况第 1局 第 2局 第 3局 第 4局 概率胜胜负负481胜负负胜481胜负胜负481负负胜胜481负胜负

28、胜481负胜胜负481()48568127P X=所以X的分布列为 X3 4 5 P131027827所以X的数学期望()11081073453272727E X=+=19.已知函数()323612f xxxx=+（1）若()f x有两个极值点()1212,x xxx，求()()1212x xf xf x+的值；（2）设2,3x，求()f x的最值第15页/共20页【答案】（1）()()1212132x xf xf x+=（2）最大值为92，最小值为9【解析】【分析】（1）求导后，令导数为 0判断单调性，从而可确定极值点，进而求解即可；（2）计算极值和端点的函数值，从而可求解.【小问 1 详解

29、】()f x的定义域为R由()323612f xxxx=+，得()()()2336321fxxxxx=+，令()0fx=，解得=1x或2x=，当(),1x 时，0fx，()f x单调递增，当()1,2x 时，()0fx=，根据小概率值0.001=的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001【小问 2 详解】解：依题意可知，所抽取的6人中对维修服务不满意的有4人，对安保服务不满意的有2人，X的所有可能取值为0、1、2，则()3436C10C5P X=，()214236C C31C5P X=，()124236C C12

30、C5P X=，所以X的分布列如下：X01 2P153515第19页/共20页 故X的数学期望为()1310121555E X=+=22.已知函数()eln1xf xaxxx=（1）当0a=时，求()f x的单调区间；（2）若不等式()0f x 恒成立，证明：1a【答案】（1）()f x的单调递减区间为()0,+，无单调递增区间（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数的符号可得结果；（2）转化为maxln1exxxax+，再构造函数，利用导数求出其最大值证不等式成立.【小问 1 详解】当0a=时，()()ln1,0,f xxxx=+所以()110fxx=，得0t，由()0h t，所以()h t在(),0上单调递增，在()0,+上单调递减故()()()0maxmax101eg xh th=，所以()max1ag x=第20页/共20页【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数(),yf xxa b=，（1）若,xa b，总有()f xk成立，故()maxf xk成立，故()minf xk；（3）若,xa b，使得()f xk成立，故()minf xk，故()maxf xk.