福建莆田2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题含答案.pdf

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1、高一数学试卷 第 1页(共 6 页)莆田市 2022-2023 学年下学期期末质量监测莆田市 2022-2023 学年下学期期末质量监测高 一 数 学本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共

2、 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2iiz=（i 是虚数单位），则复数z等于A1-2iB1+2iC-1-2iD-1+2i2.已知向量1,=ka（），2,3=b（），2,2=c（）-，且-()cab，则=kA.4B-4C2D.-23.某区政府为了加强民兵预备役建设，每年都按期开展民兵预备役军事训练，训练后期对每位民兵进行射击考核.民兵甲在考核中射击了 8 发，所得环数分别为 6，8，a，8，7，9，10，8若民兵甲的平均得环数为 8，则这组数据的第 75 百分位数为A8B8.5C9D.9.54.已知复数z满足48iz zz（

3、i 是虚数单位），则复数z A.-2-2iB.-2+2iC.2-2iD.2+2i5.已知m,n是两条不同的直线，,是两个不重合的平面,则下列说法正确的是A.若mn,n，则mB.若mn,n，则mC.若m,m，则D.若m,，则m6.如图，要测量顶部不能到达的电视塔 AB 的高度，在点 C 测得塔顶 A 的仰角是 45，在点D 测得塔顶 A 的仰角是 30，在水平面上测得BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为A.10 2mB.20mC.20 3mD.40m高一数学试卷 第 2页(共 6 页)7.在ABC中，3BAC，2ADDB ，P为CD上一点，且满足13APACAB.若2AC，3AB ，则A

4、P 的值为A.1B2C3D28.几何中常用L表示L的测度，当L为曲线、平面图形和空间几何体时，L分别表示其长度、面积和体积.ABC是边长为 4 的正三角形,P为ABC内部的动点（含边界）,在空间中,到点P的距离为 1 的点的轨迹为L,则L等于A.83B.2233C.683 D.22833二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.9.已知 i 为虚数单位，则下列结论正确的是A234iiii0B若zz，则zRC若复数z为纯虚数，则22zzD若(1i)1iz，则1z 10.某景

5、区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2017 年 1 月至 2019年 12 月期间月接待游客量（单位：千人次）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，则下列结论正确的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C每年月接待游客的增长量最多是 8 月D每年 1 月至 6 月的月接待游客量相对同年 7 月至 12 月的月接待游客量，波动性更小高一数学试卷 第 3页(共 6 页)11.如图,AB AC AD两两互相垂直，三棱锥EBCD是正四面体，则下列结论正确的是A.二面角DBCA的大小为4B.BCDEC.若BCD的中心为O,则,A O E三点共线D.三棱锥EBCD

6、的外接球过点A12.已 知ABC的 三 个 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c,6b，8c，且coscos10bCcB，P是AB边上的动点，则PAPBPC 的值可能为A.-64B.-12C.-8D.0三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.某校为了提升学生的中华文化素养，开设书法、对联、灯谜三个校本课程班，每位学生只报一个校本课程班，学校对高一、高二年级报名的学生人数进行统计，结果如右表.已知张华对上述三个校本课程班，采用样本量比例分配的分层随机抽样的方法，抽取一个总样本量为 30 的样本，其中对联班的学生抽取 10 名，则x _14.如图,在四棱锥PABC

7、D中,底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,平面PAD平面ABCD,1AB,2AD,则二面角PBCD的大小是_15.在正三角形ABC中，D为BC上的点，2CDDB，DEAB，垂足为E，DFAB，且交AC于点F，若DADEDF ，则的值是_16.如图,在正四棱柱1111ABCDABC D中,四边形ABCD是边长为 2的正方形,14AA,M,N分别是棱BC,AD的中点,E，F分别是棱11AB，11C D上动点.当直线NE与底面1111ABC D所成角最小时线段NE的长度是_四面体MNEF的体积是_（本题第一空分，第二空分）高一数学试卷 第 4页(共 6 页)四、解答题：本题共 6 小题，共 7

8、0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知向量1(,3)2a，1(,0)2-b.（1）求向量a与b的夹角的余弦值；（2）若向量1,3-c，求向量c在向量-ab上的投影向量（用坐标表示）.18（12 分）已知向量m2cos,1x，ncos,3sin2xx，函数 fx m n.（1）若()2f,(0,),求的值；（2）已知ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c,2f A，1b，ABC的面积为32，求sinsinsinabcABC的值.高一数学试卷 第 5页(共 6 页)19（12 分）在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,BCAD,2BCAD,ADCD,点,E

9、 F M分别为PB,BC,PD的中点.（1）求证:BC平面AEF；（2）过点,A E M的平面交PC于点N,求PNNC的值.20（12 分）某校共有高中生 3000 人，其中男女生比例约为3:2，学校要对该校全体高中生的身高信息进行统计.（1）采用简单随机抽样的方法，从该校全体高中生中抽取一个容量为n的样本，得到频数分布表和频率分布直方图（如下）根据图表信息，求n，a，b，c的值，并把频率分布直方图补充完整.（2）按男生、女生在全体学生中所占的比例，采用分层随机抽样的方法，共抽取总样本量为 200 的样本，并知道男生样本数据的平均数为 172，方差为 16，女生样本数据的平均数为 160，方差

10、为 20，估计该校高中生身高的总体平均数及方差身高（单位：cm）频数145，155)a155，165)b165，175)c175，185)36185，19524高一数学试卷 第 6页(共 6 页)21（12 分）已知ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c,222sinsinsinsinsinACBAC.（1）求B；（2）若2b，4AB ACuu r uu r，求ABC的面积.22（12 分）已知三棱锥PABC,3PAPBPC,23BC,120BAC,点O是ABC的外心.（1）若60OBA,求证:PABC；（2）求点A到平面PBC距离的最大值.高一数学试题参考答案第高一数学试题参考答案第

11、 1 页（共页（共 7 页）页）莆田市 2022-2023 学年下学期期末质量监测高一数学试题参考解答及评分标准评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数单项选择题和单空填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，

12、满分 40 分1C2A3B4B5C6D7C8D二、选择题：本题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分（本题为多项选择题，每小题中，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分）9ABD10BD11BCD12CD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分132014315941621;83（第一空分，第二空分）.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题主要考查平面向量的数量积、平面向量夹角与模的运算等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学运算、

13、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性满分 10 分解：（1）因为1,32()a，所以132a 1 分因为1,02()b，所以12b 2 分所以14a b=3 分所以cos|a b=a b4 分11341313122=5 分（2）因为1,3()ab，6 分所以与ab同向的单位向量abeab7 分高一数学试题参考答案第高一数学试题参考答案第 2 页（共页（共 7 页）页）所以113(1,3)(,)222e.8 分所以1,3(-)c在ab上的投影向量为ebabacebacbaccebaccd)()(,cos9 分)23,21(231e.10 分18本小题主要考查平面向量的应用、正弦定理、余弦定理及

14、三角恒等变换等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性满分 12 分解（1）依题意得2()2cos3sin2f xxxm n1 分cos213sin2 xx2 分2sin(2)16x3 分因为21)62sin(2)(f，,0，所以21)62sin(，)613,6(624 分所以6562，即3.5 分（2）因为 2fA，0,A，由（1）得3A.6 分因为13sin22ABCSbcA，7 分所以1331222 c，即2c.8 分在ABC中，由余弦定理得2222cosabcbcA9 分1142 1 232

15、，即3a.10 分由32sinsinsin32bcaBCA，得AaCcBbsin2,sin2,sin2，11 分所以CBAcbasinsinsin=2sinsinsinsin2sin2sin2CBACBA.12 分高一数学试题参考答案第高一数学试题参考答案第 3 页（共页（共 7 页）页）19 本小题主要考查空间直线与平面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想等；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性.满分 12 分.（1）证明：因为F是BC中点，AD/BC，BCAD21，所以FCAD/，FCAD，所以四边

16、形ADCF是平行四边形，所以CDAF/.1 分因为ADCD，所以BCAF，2 分因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以BCPD.3 分因为BCCD，PDDCD，所以BC平面PCD.因为PC平面PCD，所以BCPC.4 分因为E是PB中点，所以EF/PC，所以BCEF.5 分因为EFAF=F，所以BC平面AEF6 分（2）取PC中点G，连接DG，EG，7 分因为E是PB中点，所以EG/BC，EG=BC21.8 分因为AD/BC，AD=BC21，所以AD=EG，AD/EG.所以四边形ADGE是平行四边形，所以AE/DG.9 分因为DG平面PCD，AE平面PCD，所以AE/平面PCD.10 分

17、因为平面AENM平面PCD=MN，AE平面AENM，所以AE/MN.11 分因为M是PD中点，所以N是PG中点，所以31NCPN12 分20本小题主要考查随机抽样、统计表、频率分布直方图、平均数、方差等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力、应用意识、创新意识等；考查统计与概率思想、化归与转化思想等；考查数据分析、数学运算等核心素养，体现综合性、应用性满分 12 分解：（1）因为身高在区间185，195上的频率为0.008 100.08，身高在区间185，195上的频数 24，所以243000.08n.1 分所以0.008 1030024a，2 分0.04 10300120b，3 分高一数学

18、试题参考答案第高一数学试题参考答案第 4 页（共页（共 7 页）页）30024120362496c.4 分所以身高在区间165，175)上的频率为960.32300，在区间175，185)上的频率为360.12300.5 分由此可补充完整频率分布直方图：6 分（2）把男生样本记为1x,2x,.,120 x，其平均数记为x，方差记为2xs；把女生样本记为1y,2y,.,80y，其平均数记为y，方差记为2ys；把总样本数据的平均数记为z，方差记为2s则总样本平均数12080120 17280 160167.21208012080200zxy7 分12080222111()()200ijijsxzy

19、z1208022111()()200ijijxxxzyyyz8 分由12012011()1200iiiixxxx，得120120112()()2()()0iiiixxxzxzxx，同理可得8012()()0jjyyyz.9 分所以总样本方差12012080802222211111()()()()200iiiijjsxxxzyyyz22221120()80()200 xysxzsyz10 分高一数学试题参考答案第高一数学试题参考答案第 5 页（共页（共 7 页）页）22112016(172167.2)8020(160167.2)20022120(164.8)80(207.2)20011 分12(

20、1623.04)8(2051.84)2052.16所以估计该校高中生身高的总体平均数为167.2，方差为52.1612 分21本小题主要考查正弦定理、余弦定理、平面向量的数量积及三角恒等变换等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性满分 12 分解：（1）因为 sin2A+sin2C=sin2B+sinAsinC，由正弦定理可得222acbac，1 分即222acbac，2 分所以222cos2acbBac3 分122acac.4 分又)(0,B，所以3B.5 分（2）解法一：解法一：由平面向量数量积

21、的定义可得cos4 AB ACcbA，6 分所以222224422bcacabcbc，7 分所以224ca，8 分因为3B，2b，2222cosbacacB，所以224acac，9 分得220aac，则2ca，代入得2 33a，所以4 33c，10 分所以1sin2ABCSacB11 分12 34 332 323323.12 分高一数学试题参考答案第高一数学试题参考答案第 6 页（共页（共 7 页）页）解法二解法二：由平面向量数量积的定义可得cos4 AB ACcbA，6 分因为2b，所以cos2cA，由24 3sinsin3sin3cbCB，得4 3sin3cC，所以3sincos2CA.7

22、 分因为ABC，又由（1）知23AC，即32CA，所以23sin()cos32AA.8 分所以2313cossincos222AAA，即3cos2113sin22242AA.所以313cos2sin2222AA，即3sin(2)32A.9 分因为203A，则52333A，则2233A，即6A，10 分则2632C，所以ABC为直角三角形.11 分所以4 32 3sin336a.所以112 32 322233ABCSab.12 分22本小题主要考查空间点、直线、平面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想等；考查直观想象、逻辑推理、数

23、学运算等核心素养，体现基础性、综合性.满分 12 分.（1）证明：设PH平面ABC，垂足为点H.因为PCPBPA，所以HCHBHA，所以H是ABC的外心.因为O是ABC的外心，所以O与H重合，所以PO平面ABC.1 分因为BC平面ABC，所以POBC.2 分因为60OBA，OBOA，所以OAB是等边三角形，所以OAAB，60BAO.3 分因为120BAC，所以60OAC.因为OCOA，所以OAC是等边三角形.高一数学试题参考答案第高一数学试题参考答案第 7 页（共页（共 7 页）页）所以ACOA，所以OCOBACAB，即四边形OBAC为菱形，所以OABC.4 分因为POOOA，所以BC平面PA

24、O，因为PA平面PAO，所以BCPA.6 分（2）3 PCPB，32BC，所以BC边的高为6)3(3)2(2222BCPB.所以2363221PBCS.7 分在ABC中，120BAC，32BC，由正弦定理得4120sin32sin2BACBCR（R为ABC外接圆的半径），所以2 ROA.8 分因为3PA，所以5232222OAPAPO.因为120cos2222ACABACABBC，所以ACABACABACAB31222，所以4 ACAB，当且仅当ACAB 时等号成立.9 分因为ACABACABSABC43120sin21，10 分设点A到平面PBC距离为h，因为PBCAABCPVV，即hSPOSPBCABC3131，11 分所以63023544323543ACABSPOShPBCABC，当且仅当ACAB 时等号成立.所以点A到平面PBC距离最大值630.12 分