河北省张家口市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、张家口市张家口市 2022-2023 学年数学期末试题学年数学期末试题注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。上无效。3.考试结束后，将本

2、试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.已知集合10Axx Z，Bx x，则AB A.1xx ZB.1xx C.1,0,1,2,3D.1,2,32.已知0a，0b，则“1ab”是“lglg0ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知e是自然对数的底数，则函数 2e1xfx 的图象在原点处的切线方程是A.yxB.2yxC.eyxD.2eyx

3、4.设随机变量X的分布列如下（其中01p），D X表示X的方差，则当p从 0 增大到 1 时X012p12p122pA.D X增大B.D X减小C.D X先减后增D.D X先增后减5.回文是一种修辞手法，数学中的“回文数”是指从左到右读和从右到左读都一样的正整数，例如 132231，则从五位数字的回文数中任取一个恰好取到奇数的概率为A.59B.49C.12D.236.某校团委对“学生喜欢体育和性别是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢体育的人数占男生人数的45，女生喜欢体育的人数占女生人数的35，若有 95%以上的把握认为是否喜欢体育和性别有关，则调查人数中男生人数可能

4、是0.0500.010 x3.8416.635A.35B.39C.40D.50【附：22n adbcabcdacbd，其中nabcd 】7.现有 5 名大学生准备到甲、乙、丙 3 所学校实习，每所学校至少有 1 名，每名大学生只能去一所学校，若到甲、乙两所学校实习的人数不相同，则不同的实习方案种数为A.243B.200C.100D.508.若lnln2xax对于任意的2x 恒成立，则正数a的最小值为A.2eB.1C.eD.e二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合题有多项符合题目要求目

5、要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.下列说法正确的有A.若一组样本数据,1,2,3,iix yin线性相关，则用最小二乘法得到的经验回归直线必经过样本中心点,x yB.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到25.028，依据0.05的独立性检验0.053.841x，则推断X与Y无关不成立，即认为X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05C.若随机变量和满足21，则 21EE，41DDD.若随机变量2100,XN，且1200.84P X，则1001200.34PX10.已知0a，0b 且121ab，则下列

6、结论正确的有A.2 2abB.32 2ab C.2 2abD.8ab 11.已知145e4a，134e3b，4ln5c（e是自然对数的底数），则下列结论正确的有A.0ac，0bc B.0ac，0bc C.abcD.bac12.如图，某高速服务区停车场中有 A 至 H 共 8 个停车位（每个车位只能停一辆车），现有 2 辆黑色车和 2 辆白色车要在该停车场停车，则ABCDEFGHA.4 辆车的停车方法共有 1680 种B.4 辆车恰好停在同一行的概率是135C.2 辆黑色车恰好相邻（停在同一行或同一列）的停车方法共有 300 种D.相同颜色的车不停在同一行，也不停在同一列的概率是15三、填空题：

7、本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.在61x的展开式中，系数最大的项的系数为_（用数字作答）。14.已知随机变量X服从二项分布,B n p，且X的期望4E X，方差2D X，则n _.15.已知离散型随机事件 A，B 发生的概率 0.3P A，0.4P B，若0.5P A B，事件A，B，AB分别表示 A，B 不发生和至少有一个发生，则P B AB_，P AB AB_.【第一空 2 分，第二空 3 分】16.已知函数 2 ln1fxxaxx a有唯一的零点，则实数a的值可以是_.【写出一个符合要求的值即可】四、解答题：本题共四、解答题：本

8、题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知10210012102xaa xa xa x，其中xR.（1）求102x展开式中0a和8a的值（用数字表示）；（2）求12341023410aaaaa的值.18.（本小题满分 12 分）某健身俱乐部举办“燃脂运动，健康体魄”活动，参训的学员 700 人中超过 90%属于超重人员，经过艰苦的训练，近五个月学员体重指标变化如下表：月份x12345超重人数y600500420340240（1）已知变量y与变量x具有线性相关关系，建立以x为解释变量，y

9、为响应变量的一元经验回归方程；（2）俱乐部王教练每天从骑车和游泳中随机选择一种对学员进行减脂训练。选择方法如下：第一天选择骑车，随后每天用“一次性抛掷 4 枚质地均匀的硬币”来确定训练方式，若正面朝上的枚数小于 3，则该天训练方式与前一天相同，否则选择另一种方式.求前三天骑车训练的天数X的分布列和数学期望.附：回归直线ybxa中斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221niiiniix ynxybxnx，aybx.参考数据：515420iiix y.19.（本小题满分 12 分）如图，已知三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PAa，PBb，PCc，三棱锥PABC的外接球半径2R.

10、（1）求三棱锥PABC的侧面积S的最大值；（2）若在底面ABC上，有一个小球由顶点A处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点B的概率为12，滚向顶点C的概率为12；当球在顶点B处时，滚向顶点A的概率为23，滚向顶点C的概率为13；当球在顶点C处时，滚向顶点A的概率为23，滚向顶点B的概率为13.若小球滚动 3 次，记球滚到顶点B处的次数为X，求数学期望E X的值.20.（本小题满分 12 分）某校举办颠乒乓球比赛，现从高一年级 1000 名学生中随机选出 40 名学生统计成绩，其中 24 名女生平均成绩为 70 个，标准差为 4；16 名男生平均成绩为 80 个，标准差为 6.（1

11、）高一年级全员参加颠球比赛的成绩近似服从正态分布2,N，若用这 40 名参赛的同学的样本平均数x和标准差s（四舍五入取整数）分别作为，估计高一年级颠球成绩不超过 60 个的人数（四舍五入取整数）；（2）颠球比赛决赛采用 5 局 3 胜制，甲、乙两名同学争夺冠亚军，如果甲每局比赛获 2 胜的概率为23，在甲获胜的条件下，求其前 2 局获胜的概率.附：若2,XN，则0.6827P X，20.9545P X，30.9973P X.21.（本小题满分 12 分）定义min,a b表示a，b中的较小者，已知函数 min sin,cos0,2f xxxx，fx的图象与x轴围成的图形的内接矩形PQRS中（如图所示），顶点P（点P位于点Q左侧）的横坐标为x，记 g x为矩形PQRS的面积，（1）求函数 fx的单调区间，并写出 g x的解析式；（2）（i）证明：不等式tan02xxx；（ii）证明：g x存在极大值点0 x，且08x.22.（本小题满分 12 分）已知函数 lnfxxx.（1）求函数 fx的单调区间和极值；（2）若方程 21fxx的两个解为1x，2x，求证：122exx.