甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题含答案.pdf

《甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题含答案.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、兰州一中兰州一中 2022-2023-2 学期期末考试试题学期期末考试试题高二数学高二数学说明：本试卷分第说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分分钟钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分）一一 选择题选择题：本大题共：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知集合20Axax

2、xa，若2A，则实数a的取值范围为（）A.1,2B.1,2C.1,2D.,12,2.已知矩形,ABCD P为平面ABCD外一点，PA平面ABCD，点,M N满足12PMPC ，23PNPD.若MNxAByADzAP ，则xyz（）A.-1B.1C.12D.123.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中依次不放回地取 2 个数，事件A为“第一次取到的是偶数”，事件B为“第二次取到的是 3 的整数倍”，则P B A等于（）A.38B.1132C.1145D.344.已知正方体1111ABCDABC D中，点M在棱1DD上，直线1AC 平面1ABM，则点M的位置是（）A.点DB.点1DC.1DD的中

3、点D.不存在5.给出定义：设 fx是函数 yfx的导函数，若方程00fx有实数解，则称点00,xf x为函数 yf x的“拐点”.已知函数 34sincosf xxxx的拐点为00,M xf x，则下列结论正确的为（）A.0tan4x B.点M在直线3yx上C.04sin217x D.点M在直线4yx上6.正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，则平面11AB D与平面1BDC的距离为（）A.2B.3C.23D.337.抛一枚硬币，若抛到正面则停止，抛到反面则继续抛，已知该硬币抛到正反两面是等可能的，则以上操作硬币反面朝上的次数期望为（）A.34B.98C.1D.548.已知函数 f x

4、的定义域为,fxR为函数 f x的导函数，当0,x时，sin20 xfx，且 2,2sin0 xfxf xx R，则下列说法一定正确的是（）A.1362ffB.1344ffC.31344ffD.31344ff二二 多选题多选题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.下列四个条件中，能成为xy的充分不必要条件的是（）A.22xcycB.110 xyC.xyD.lnlnx

5、y10.甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,A A和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A.25P B B.1511P B AC.事件B与事件1A相互独立D.123,A A A是两两互斥的事件11.我国古代数学名著九章算术中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为“堑堵”.现有一如图所示的“堑堵”111ABCABC，其中ABBC，若12,1BBABBC，则（）A.该“堑堵”的体积为 2B

6、.该“堑堵”外接球的表面积为9C.若点P在该“堑堵”上运动，则PA的最大值为2 2D.该“堑堵”上，1AC与平面11BBC C所成角的正切值为2 5512.已知函数 22sin 20sinxaf xax，则（）A.f x的最小正周期为2B.f x的图象关于直线2x对称C.0a 时，f x在区间,02单调递增D.0a 时，f x在区间0,既有极大值点也有极小值点第第 II 卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分）三三 填空题填空题：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知0,0ab，若24ab，则ab的最大值为_.14.拉格朗日中值定理是微分

7、学的基本定理之一，内容为：如果函数 f x在闭区间,a b上的图象连续不间断，在开区间,a b内的导数为 fx，那么在区间,a b内至少存在一点c，使得 f bf afcba成立，其中c叫做 f x在,a b上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数 lnf xx在1,e上的“拉格朗日中值点”为_.15.矩形ABCD中，30,20,BCAACPA平面ABCD，且5PA，则P到BC的距离为_.16.已知 0,1,(1)xxaf xaa在0,上为增函数，则a的取值范围是_.四四 解答题解答题：本大题共：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明 证明过程或演

8、算步骤证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋前卫中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.场上位置边锋前卫中场出场率0.50.30.2球队胜率0.60.80.7（1）当甲出场比赛时，求球队获胜的概率；（2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率.18.（本题满分 12 分）已知函数()eexf xax，Ra（注：e2.718281是自然对数的底数）.（1）当1a 时，求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程；（2）若 f x只有一个极值点，求实数 a 的取值范围.1

9、9.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，ED 平面ABCD，EDDC，F为AE的中点，G为BE上一点.（1）求证：CE平面DFB；（2）若BD 平面AGC，求二面角GDCB的度数.20.（本题满分 12 分）MCN 即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的 PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使 MCN 机构的服务需求持续增长.数据显示，近年来中国 MCN 市场规模迅速扩大.下表为 2018 年2022 年中国 MCN

10、市场规模（单位：百亿元），其中 2018 年2022 年对应的代码依次为 1-5.年份代码x12345中国 MCN 市场规模y1.121.682.453.354.32（1）由上表数据可知，可用指数函数模型xya b拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程；（2）从 2018 年-2022 年中国 MCN 市场规模中随机抽取 3 个数据，记这 3 个数据中与y的差的绝对值小于 1的个数为X，求X的分布列与期望.参考数据：yv51iiix y51iiixv2.580.8446.8315.99其中lniivy，5115iiyy，5115iivv.参考公式：对于一组数据11,u v，22,u v，,

11、nnu v，其回归直线vau的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ni iiniiu vnuvunu，avu.21.（本题满分 12 分）如图 1 所示，在矩形ABCD中，2 2,2,ABBCM为CD中点，将DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面PAM 平面ABCM，如图 2 所示.（1）求证：PBAM；（2）在棱PB上取点N，使平面AMN 平面PAB，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.22.（本题满分 12 分）已知函数()lnf xxax(R)a.（1）当ea 时，讨论函数()f x零点的个数；（2）当(1,)x时，lneaxf xaxxx恒成立，求a的取值范围.兰州一中兰州一

12、中 2022-2023-2 学期高二年级期末考试数学试题学期高二年级期末考试数学试题参考答案参考答案一一 单选题单选题：本大题共：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.有且仅有一个选项符合题意；有且仅有一个选项符合题意；二二 多选题多选题：9-12 题每题至少两个选项符合题意，多选不得分，少选得题每题至少两个选项符合题意，多选不得分，少选得 2 分分.123456789101112ACBABDCBABDBDABDBC三三 填空题填空题：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.214.1e15.5 516.51,12三

13、三 解答题解答题：共：共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）【解】（1）设1A表示“甲球员担当边锋”，2A表示“甲球员担当前卫”，3A表示“甲球员担当中场”，1A，2A，3A两两互斥，设B表示“球队赢了某场比赛”，则 112233P BP A P B AP AP B AP AP B A0.5 0.60.3 0.80.2 0.70.68，该球队某场比赛获胜的概率为0.68.（2）由 1知：0.68P B，则 220.3 0.860.6817P A BP A BP B，所以球员甲担当前卫的概率为617.18.（本小

14、题满分 12 分）【详解】（1）当1a 时，()eexf xx，e1xfx，所以 f x在 0,0f处的切线斜率为 02f，又 01ef，所以 f x在 0,0f处的切线方程为()()()000yffx-=-，即1e20yx，所以 f x在 0,0f处的切线方程为21 eyx.（2）若 f x只有一个极值点，则 0fx只有一个根，所以方程e0 xa只有一个根，即exa 只有一个解，即ya 与exy 只有一个交点，因为e0 xy=，所以0a，所以0a，所以ln()xa，当ln()xa时，()0fx，当ln()xa时，()0fx，所以()f x只有一个极小值点ln()xa，故 a 的取值范围为,0

15、.19.（本小题满分 12 分）【解】（1）证明：连接AC交BD于点 O，连接FO，由ABCD是正方形可得，O 是AC的中点，又由 F 为AE的中点，在ACE中，FO为中位线，所以FOCE，因为CE 平面DFB，且FO 平面DFB，所以CE平面DFB.（2）解：连接GO，由BD 面AGC，因为GO 面AGC，所以BDGO，又由ED 平面ABCD，且BD面ABCD，所以BDED，所以DEGO，所以点 G 为BE的中点，以点 D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设2DEDADC，则0,2,0C，0,0,0D，1,1,1G，所以1,1,1DG，0,2,0DC，设平面GDC的法向量为,

16、nx y z，则020n DGxyzn DGy，令=1x，则0y，1z，所以平面GDC的一个法向量为1,0,1n ，又平面BDC的一个法向量为0,0,1m，所以12cos,212m nm nm n ，所以二面角GDCB的度数为45.20.（本小题满分 12 分）【解】（1）xya b两边同时取自然对数得lnlnlnlnxya baxb.设ln yv，所以lnlnvaxb，因为5213,0.84,55iixvx，所以5152221515.995 3 0.84ln0.339555 35i iiiixvxvbxx .把(3,0.84)代入lnlnvaxb，得ln0.177a ，所以0.1770.33

17、9,ln0.1770.339vxyx ，所以0.177 0.339exy，即y关于x的回归方程为0.177 0.339exy.（2）2018 年-2022 年中国 MCN 市场规模的 5 个数据中，与y的差的绝对值小于 1 的数据有 1.68，2.45，3.35，共 3 个，所以X的取值依次为 1，2，31221332323333555CCCCC331(1),(2),(3)C10C5C10P XP XP X所以X的分布列为X123P310351103319()123105105E X .21.（本小题满分 12 分）【解】（1）（法一）证明：平面PAM 平面,ABCM CMCB，故以C为原点，

18、CM CB为x y轴，作Cz平面PAM，建立如图所示的空间直角坐标系，则0,2,0,2 2,2,0,2,0,0BAM，在图 1 中，作DOAM于点O，过点O作OECD于,E FOBC于点F，由题知，22 32,2,6,33AD DMADDMAMODAM，42 24 23cos,332ODDEODMDEOFCDDEDMOD，2223OEODDE，4 2 2 2 3,333P，4 24 2 3,2,2,0333BPAM ，4 24220033BP AM ，故PBAM.（1）（法二）证明：过POAM，连接OB，由法一可得：2 33PO，由勾股定理可得63OM，2226681cos,22 63AMBM

19、ABAMBAM BM在MBO中，由余弦定理可得2224 32cos3OBOMMBOM BMAMB，222486,99OBOMMBBAM,OBOPOAM平面,OPBPB 平面OPB，PBAM（2）解：设,0,1PNPB，则点4 222 31,12,1333N，2 242 312,1,1,333AN 设平面AMN的法向量为,mx y z，则00m AMm AN，即2202 242 312110333xyxyz令1y ，则2 32 32,2,1,11xzm，同理可得，平面PAB的法向量0,3,2n，平面AMN 平面PAB，2 33201m n ，解得15，平面AMN的法向量2 332,1,2,1,1

20、2m，2 2,0,0AB 设直线AB与平面AMN所成角为，|4|2 30sin|cos,|15|32 22 14m ABAB mmAB 故直线AB与平面AMN所成角的正弦值为2 3015.22.【解】（1）由()lnf xxax得()xafxx，当0a时，()0fx，()f x在区间(0,)上单调递增，且x无限趋近于 0 时，()0f x，又(1)10f，故()f x只有 1 个零点；当0ea时，令()0fx，解得xa，令()0fx，解得0 xa，故()f x在区间(0,)a上单调递减，在区间(,)a 上单调递增；所以当xa时，()f x取得最小值()ln(1ln)f aaaaaa，当0ea时

21、，()0f a，所以函数()f x无零点，当0a 时，()0f xx恒成立，所以函数()f x无零点，综上所述，当0ea时，()f x无零点，当0a时，()f x只有一个零点；（2）由已知有lnlneaxxa xaxxx，所以elnlnxaxxa xa x x，所以lneln(ln)exa xxxa xa x，构造函数 exg xxx，则原不等式转化为 lng xg a x在(1,)x上恒成立，()g x1 e1xx，记()1 e1xxx，所以()e2xxx，令()0 x，解得2x ，令()0 x，解得2x，故()x在区间(,2)上单调递减，在区间(2,)上单调递增，所以21()(2)10ex

22、，所以()0g x，即()g x单调递增，所以lnxax在(1,)x上恒成立，即lnxax在(1,)x上恒成立，令 lnxh xx，(1)x，则2ln1()lnxh xx，令()0h x，解得ex，令()0h x，解得1ex，故()h x在(1,e)单调递减，(e,)单调递增，故()h x的最小值为e(e)elneh，故a的取值范围是(,e 一、选择题（请用 2B 铅笔填涂）二、填空题（请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写）13141516 三、解答题（请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写）17请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩

23、形边框限定区域的答案无效19请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABD姓 名 姓 名 _兰州一中 2022-2023-2 学期高二年级期末考试数学答题卡兰州一中 2022-2023-2 学期高二年级期末考试数学答题卡网上阅卷样 卡方框为缺考考生标记，由监考员用 2B 铅笔填途。正确填涂示例贴条形码区班 级班 级_