湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题含答案.pdf

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1、湖北省武汉市江岸区湖北省武汉市江岸区 学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷参考答案一、选择题:CCBD AC AD二、选择题:B D B C B D A C D三、填空题:四、解答题:解:()C B(,),C A(,)分 c o s B C AC BC A|C B|C A|分()设P点坐标为P(c o s,s i n)(,),由于B,P,A三点共线,B PB A,B P(c o s,s i n),B A(,)c o ss i n c o s s i n分O PO Cc o ss i n 分(或由c o s s i nc o s s i n(,)得c o ss i nO PO C)()证明:连

2、结CB与BC交于点N,则N为CB中点,MN为B A C中位线,MNA C,又MN面MBC,A C面MBCA C平面MBC分()A C平面BCC B,CB是CA在平面BCC B上射影A CB是直线A C与平面BCC B所成的角分又VABCA B CB CA BBB,BB在R t A CB中,A CA BB C 分直线A C与平面BCC B所成角的正弦值为A BA C 分 解:()ym ma S ()()()()()()分()由()中数据可得:yx 而SS(SS)显然有yxSS 成立所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高 分 解:()R t A B P中,A B,A P,B P

3、c o s P B C s i n B P A在B P C中,由余弦定理得P CB PB CB PB Cc o s P B C P C 分()设B A P,则P B C,又B P s i n,在B P C中由正弦定理得B Cs i n B P CB Ps i n B C P即s i n s i ns i n()s i n c o s s i n即()s i n c o s t a n 分 解:()如图,过点D作D OA C,交直线A C于点O,连接O B由A C D,D OA C得C D C O由平面A C F D平面A B C得D O平面A B C,D OB C由A C B,B CC DC

4、O得B OB C,B OD OB C平面B D O,B CD B又由三棱台A B CD E F,得B CE F,E FD B E F与D B所成角的余弦值为分()过B作BHA C,垂足为H,由面AD F C面A B C,得BH面AD F C过H作HKD C,垂足为K,连接BKBH面AD F C,D CBH又D CHK,D C平面BHKD CBK,HKB为二面角AD CB的平面角分设HC,则BH,HK在R t BHK中,t a n BKHBHHK 二面角AD CB大小的正切值为 分 解:()过Q作QKA B,垂足为K,过K作KHD B,则D B平面QKHQHD B,QH是Q到D B的距离Q AQKAKQKKHAKKH,DK平分AD BDAD BAKKBAK,BK Q点的轨迹是过K与A B垂直的垂线段上,(圆内部分)当三棱锥QA B D体积最大时,即高最大时,点Q在圆周上,此时在Q A B中,QKAKBKVQA B DQKSAD B 分()设倾斜平面与水平面交线为O O 过P作P T水平面,垂足为T,过T作THO O,连接PH,则PHT是倾斜平面与水平面的夹角设PHT,P Ty,O Tx则T OOxRHTRs i n(xR)Rs i nxR在R t PHT中,P THT t a nyRt a ns i nxR即展开后的曲线是正弦曲线 分