直线与圆的方程专题复习_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高中数学专题复习-直线与圆的方程 一、重点知识结构 本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法 直线的倾角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章重点之一，点斜式又是其它形式的基础；两条直线平行和垂直的充要条件、直线1l到2l的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点 二、高考要求

2、1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；3、会用二元一次不等式表示平面区域；4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用；5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念 三、热点分析 在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材

3、中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大 四、复习建议 本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注

4、意恰当运用平面几何知识以简化计算 直线【例题】例 1 已知点),2,16(),4,1(C B点 A在直线0 3 3 y x上，并且使,21 ABCS求点 A 的坐标 例 2 已知直线l的方程为,0 12 4 3 y x求直线1l的方程,使得：(1)1l与l平行,且过点(1,3);(2)1l与l垂直,且1l与两轴围成的三角形面积为 4.例 3 过原点的两条直线把直线0 12 3 2 y x在坐标轴间的线段分成三等分，求这二直线的夹角 学习必备 欢迎下载 例 4 圆0 62 2 c y x y x与直线0 3 2 y x交于Q P,两点,求c为何值时,O OQ OP(为原点)例 5 已知直线b x

5、 y 2与圆0 15 2 42 2 y x y x相切,求b的值和切点的坐标 例 6 某校一年级为配合素质教育,利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为(90 180)镜框中,画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a bm am(,b).问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？例 7 预算用 2000 元购买单件为 50 元的桌子和 20 元的椅子,希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的 1.5 倍，问桌、椅各买多少才行？例 8 已知甲、乙、丙三种食物的维生素 A、B 含量及成本如下表,若

6、用甲、乙、丙三种食物各x千克,y千克,z 千克配成 100 千克混合食物,并使混合食物内至少含 56000 单位维生素 A 和 63000 单位维生素 B.甲 乙 丙 维生素 A（单位/千克）600 700 400 维生素 B（单位/千克）800 400 500 成本（元/千克）11 9 4（）用x，y表示混合食物成本 c 元；（）确定x，y，z 的值，使成本最低【直线练习】一、选择题 1设 M=1 201 10,1 101 102002200120012000N，则 M 与 N 的大小关系为()A.M N B.M=N C.M N D.无法判断 2已知定点 A(1,1)，B(3,3)，点 P

7、在 x 轴上，且 APB取得最大值，则 P 点坐标为（）A 0 2，B 0 6，C037，D 0 4，3圆02 2 x y x上的点到直线0 3 3 y x的最短距离为（）A23 B45 C43 D49 4如果 AC0 且 BC0,那么直线,0 C By Ax 不通过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5若点(4,m)到直线 4 3 1 x y 的距离不大于 3,则 m 的取值范围是()A(0,10)B 0 10,C331,31 D,0 10 6原点关于直线 8 6 25 x y 的对称点坐标为()本概念和方法直线的倾角斜率的概念及公式直线方程的五种形式是本章重点之一点斜式又是

8、其它形式的基础两条直线平行和垂直的充要条件直线到的角以及两直线的夹角点到直线的距离公式也是重点内容用不等式组表示平面区域和 问题的依据圆的方程直线圆与圆的位置关系圆的切线问题和弦长问题等因其易与平面几何知识结合题目解法灵活因而是一个不忽视的要点二高考要求掌握两条直线平行和垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够 划的意义并会简单的应用了解解析几何的基本思想了解用坐标法研究几何问题的方法掌握圆的标准方程和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程的概念三热点分析在近几年的高考试题中两点间的距离公式中点坐标公式直线学习必备 欢迎下载 A 232,B258256,C(3,4)D(4,3

9、)7如果直线2 ax y与直线b x y 3关于直线 y=x 对称,那么()A a b 136,B a b 136,C a=3,b=2 D a=3,b=6 8如果直线l沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平移 1 个单位,又回到原来的位置,那么直线l的斜率是()A 13 B 3 C13 D 3 9设 a、b、c 分别是 ABC 中,角 A、B、C 的对边,则直线 sin A x ay c 0 与 bx B y C sin sin 0的位置关系是()A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直 二、填空题 10直线0 4 2 y x上有一点,P它与两定点)4,3(),1,4(B A 的

10、距离之差最大.则P点坐标是 _ 11自点)3,3(A发出的光线l射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆0 7 4 42 2 y x y x相切，则光线 l 所在直线方程为 _ 12函数2 cos1 sin)(f的最大值为 _，最小值为 _ 13设不等式1 2 x)1(2 x m对一切满足|m 2 的值均成立，则 x 的范围为 _ 三、解答题 14已知过原点 O 的一条直线与函数x y8log 的图象交于 A、B 两点，分别过点 A、B 作 y 轴的平行线与函数x y2log 的图象交于 C、D 两点(1)证明：点 C、D 和原点 O 在同一直线上；(2)当 BC 平行于 x 轴

11、时，求点 A 的坐标 15设数列 an 的前 n 项和b a n b n n na Sn,),2,1(,)1(是常数且0 b(1)证明：an 是等差数列；(2)证明：以(an,nSn 1)为坐标的点 Pn(n=1,2,)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程；(3)设 a=1,b=21,C 是以(r,r)为圆心，r 为半径的圆(r 0)，求使得点 P1、P2、P3都落在圆 C 外时，r的取值范围 本概念和方法直线的倾角斜率的概念及公式直线方程的五种形式是本章重点之一点斜式又是其它形式的基础两条直线平行和垂直的充要条件直线到的角以及两直线的夹角点到直线的距离公式也是重点内容用不等式组表示平面区域

12、和 问题的依据圆的方程直线圆与圆的位置关系圆的切线问题和弦长问题等因其易与平面几何知识结合题目解法灵活因而是一个不忽视的要点二高考要求掌握两条直线平行和垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够 划的意义并会简单的应用了解解析几何的基本思想了解用坐标法研究几何问题的方法掌握圆的标准方程和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程的概念三热点分析在近几年的高考试题中两点间的距离公式中点坐标公式直线学习必备 欢迎下载 例题参考答案 例 1 解：直线 B C 方程为 2x 5y 22=0,|B C|=29，设点 A 坐标(3 y 3,y)，则可求 A 到 B C的距离为29|28 11|

13、y，AB C 面积为 21，2129|28 11|2921y，11141170 或 y，故点 A 坐标为（1170,11177）或（1114,1175）例 2 解：(1)由条件,可设 l的方程为 3x+4y+m=0,以 x=1,y=3 代入,得 3+12+m=0,即得 m=9,直线 l的方程为 3x+4y 9=0(2)由条件,可设 l的方程为 4x 3y+n=0,令 y=0,得4nx,令 x=0,得3ny,于是由三角形面积43 4 21 n nS,得 n2=96,6 4 n 直线 l的方程是 0 6 4 3 4 y x 或 0 6 4 3 4 y x 例 3 解：设直线 2x 3y 12=0

14、与两坐标轴交于 A，B 两点，则 A（0，4），B（6，0），设分点 C，D，设 COD 为所求角 2 CABC，382 12 4 022 16ccyx，C（2，38）.又 2 DBAD，342 1442 16 2 000yx，D(4,34)，31,34 OD OCk k.139313413134|1|OD OCOD OCk kk ktg，139arctg 例 4 解：解方程组消 x 得 5y2 20y 12 c=0,)12(512 1c y y,消 y 得 5x2 10 x 4c 27=0,)27 4(512 1 c x x,OPOQ,12211 xyxy,527 4512 c c，解得 c

15、=3 例 5 解：把 y=2x b 代入 x2 y2 4x 2y 15=0,整理得 5x2 4(b 2)x b2 2b 15=0,令=0 得 b=7 或 b=13,方程有等根，5)2(2 bx，得 x=2 或 x=6，代入 y=2x 7 与 y=2x 13 得 y=3 或 y=1，本概念和方法直线的倾角斜率的概念及公式直线方程的五种形式是本章重点之一点斜式又是其它形式的基础两条直线平行和垂直的充要条件直线到的角以及两直线的夹角点到直线的距离公式也是重点内容用不等式组表示平面区域和 问题的依据圆的方程直线圆与圆的位置关系圆的切线问题和弦长问题等因其易与平面几何知识结合题目解法灵活因而是一个不忽视

16、的要点二高考要求掌握两条直线平行和垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够 划的意义并会简单的应用了解解析几何的基本思想了解用坐标法研究几何问题的方法掌握圆的标准方程和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程的概念三热点分析在近几年的高考试题中两点间的距离公式中点坐标公式直线学习必备 欢迎下载 所求切点坐标为（2，3）或（6，1）例 6 解：建立如图所示的直角坐标系，AO 为镜框边，AB 为画的宽度，O 为下边缘上的一点，在 x 轴的正半轴上找一点 C(x,0)(x 0),欲使看画的效果最佳，应使 ACB 取得最大值.由三角函数的定义知：A、B 两点坐标分别为(acos,asi

17、n)、(bcos,bsin),于是直线 AC、BC 的斜率分别为：kAC=tanxCA=x aa cos sin,.cos sintanx bbxCB kBC 于是 tanACB=AC BCAC BCk kk k 1 cos)(sin)(cos)(sin)(2 b a xxabb ax x b a abx b a 由于 ACB 为锐角，且 x 0,则 tanACB cos)(2 sin)(b a abb a,当且仅当xab=x，即 x=ab 时，等号成立，此时 ACB 取最大值，对应的点为 C(ab,0),因此，学生距离镜框下缘 ab cm 处时，视角最大，即看画效果最佳 例 7 解：设桌椅分

18、别买 x,y 张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件 为 0,05.12000 20 50y xx yx yy x由 72007200,2000 20 50yxx yy x解得 A点的坐标为(7200，7200)由 27525,5.12000 20 50yxx yy x解得 B 点的坐标为(25，275)所以满足约束条件的可行域是以)0,0(),275,25(),7200,7200(O B A为顶点的三角形区域(如右图)由图形直观可知，目标函数y x z 在可行域内的最优解为),275,25(但 x N,y N*,故取 y=37.故有买桌子 25 张，椅子 37 张是最好选择 例 8 解：

19、（）由题，11 9 4 c x y z，又100 x y z，所以，400 7 5 c x y（）由600 700 400 56000,100800 400 500 63000 x y zz x yx y z 及得，4 6 320 3 130 x yx y，所以，7 5 450.x y 所以，400 7 5 400 450 850,c x y 本概念和方法直线的倾角斜率的概念及公式直线方程的五种形式是本章重点之一点斜式又是其它形式的基础两条直线平行和垂直的充要条件直线到的角以及两直线的夹角点到直线的距离公式也是重点内容用不等式组表示平面区域和 问题的依据圆的方程直线圆与圆的位置关系圆的切线问题

20、和弦长问题等因其易与平面几何知识结合题目解法灵活因而是一个不忽视的要点二高考要求掌握两条直线平行和垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够 划的意义并会简单的应用了解解析几何的基本思想了解用坐标法研究几何问题的方法掌握圆的标准方程和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程的概念三热点分析在近几年的高考试题中两点间的距离公式中点坐标公式直线学习必备 欢迎下载 当且仅当4 6 320 50,3 130 20 x y xx y y 即时等号成立 所以，当 x=50 千克，y=20 千克，z=30 千克时，混合物成本最低，为 850 元 点评：本题为线性规划问题，用解析几何的观点看，问

21、题的解实 际 上 是 由 四 条 直 线 所 围 成 的 区 域004 6 3203 130 xyx yx y 上 使 得4 0 0 7 5 c x y 最大的点不难发现,应在点)20,50(M处取得【直线练习】参考答案 一、选择题：ABACB DAAC 1.解析：将问题转化为比较 A(1，1）与 B(102001，102000）及 C(102002，102001）连线的斜率大小，因为 B、C 两点的直线方程为 y=101x，点 A 在直线的下方，kAB kAC,即 M N.2解：P 点即为过 A、B 两点且与 x 轴相切的圆的切点，设圆方程为2 2 2)()(b b y a x)0,0(b

22、a 所以有 06)3()3()1()1(2 2 22 2 2bab b ab b a 二、填空题：10.解析：找 A 关于 l 的对称点 A，A B 与直线 l 的交点即为所求的 P 点.答案：P(5，6）11.解析：光线 l 所在的直线与圆 x2+y2 4x 4y+7=0 关于 x 轴对称的圆相切 答案：3x+4y 3=0或 4x+3y+3=0 12.解析：f()=2 cos1 sin表示两点(cos,sin)与(2,1)连线的斜率.答案：34 0 13.解析：原不等式变为(x2 1)m+(1 2x)0,构造线段 f(m)=(x2 1)m+1 2x,2 m 2,则 f(2)0,且f(2)0.

23、答案：21 321 7 x 三、解答题：14.(1)证明：设 A、B 的横坐标分别为 x1、x2，由题设知 x1 1,x2 1,A(x1,log8x1),B(x2,log8x2).因 A、B 在过点 O 的直线上，所以22 811 8log logxxxx,又点 C、D 的坐标分别为(x1,log2x1）、(x2,log2x2).由于 log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,则 xy3x-y=1304x+6y=320M本概念和方法直线的倾角斜率的概念及公式直线方程的五种形式是本章重点之一点斜式又是其它形式的基础两条直线平行和垂直的充要条件直线到的角以及两直线的夹角点到直线的

24、距离公式也是重点内容用不等式组表示平面区域和 问题的依据圆的方程直线圆与圆的位置关系圆的切线问题和弦长问题等因其易与平面几何知识结合题目解法灵活因而是一个不忽视的要点二高考要求掌握两条直线平行和垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够 划的意义并会简单的应用了解解析几何的基本思想了解用坐标法研究几何问题的方法掌握圆的标准方程和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程的概念三热点分析在近几年的高考试题中两点间的距离公式中点坐标公式直线学习必备 欢迎下载 22 822 211 811 2log 3 log,log 3 logxxxxkxxxxkOD OC 由此得 kOC=kOD,即

25、 O、C、D 在同一直线上.(2)解：由 BC 平行于 x 轴，有 log2x1=log8x2,又 log2x1=3log8x1 x2=x13 将其代入22 811 8log logxxxx,得 x13log8x1=3x1log8x1,由于 x1 1 知 log8x1 0,故 x13=3x1x2=3,于是 A(3，log83).15.(1)证明：由条件，得 a1=S1=a,当 n 2 时，有 an=Sn Sn 1=na+n(n 1)b(n 1)a+(n 1)(n 2)b=a+2(n 1)b.因此，当 n 2 时，有 an an 1=a+2(n 1)b a+2(n 2)b=2b.所以 an 是以

26、 a 为首项，2b 为公差的等差数列.(2)证明：b 0,对于 n 2,有21)1(2)1()1(2)1()11()1(11 b nb na b n aaab n n naa aSnSnn 所有的点 Pn(an,nSn 1)(n=1,2,)都落在通过 P1(a,a 1)且以21为斜率的直线上.此直线方程为 y(a 1)=21(x a),即 x 2y+a 2=0.(3)解：当 a=1,b=21时，Pn的坐标为(n,22 n),使 P1(1,0)、P2(2,21)、P3(3,1)都落在圆 C 外的条件是 2 2 22 2 22 2 2)1()3()21()1()1(r r rr r rr r r

27、0 10 8041750)1(222r rr rr即 由不等式,得 r 1 由不等式，得 r25 2 或 r25+2 由不等式，得 r 4 6 或 r 4+6 再注意到 r 0,125 2 4 6=25+2 4+6 故使 P1、P2、P3都落在圆 C外时，r 的取值范围是(0，1)(1,25 2)(4+6,+).高中数学专题复习 圆【例题】本概念和方法直线的倾角斜率的概念及公式直线方程的五种形式是本章重点之一点斜式又是其它形式的基础两条直线平行和垂直的充要条件直线到的角以及两直线的夹角点到直线的距离公式也是重点内容用不等式组表示平面区域和 问题的依据圆的方程直线圆与圆的位置关系圆的切线问题和弦

28、长问题等因其易与平面几何知识结合题目解法灵活因而是一个不忽视的要点二高考要求掌握两条直线平行和垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够 划的意义并会简单的应用了解解析几何的基本思想了解用坐标法研究几何问题的方法掌握圆的标准方程和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程的概念三热点分析在近几年的高考试题中两点间的距离公式中点坐标公式直线学习必备 欢迎下载 Pn Pn+1 y o x例 1 设正方形 ABCD 的外接圆方程为 x2+y2 6x+a=0(a9)，、点所在直线 l 的斜率为31,求外接圆圆心点的坐标及正方形对角线 AC、BD 的斜率 例 2 设圆1C的方程为2 2 24

29、)2 3()2(m m y x，直线l的方程为2 m x y（1）求1C 关于l对称的圆2C的方程；（2）当m变化且0 m时,求证：2C 的圆心在一条定直线上,并求2C 所表示的一系列圆的公切线方程 例 3 已知圆 C：0 4 4 22 2 y x y x，是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线 l 的方程，若不存在说明理由 例 4 已知点 A(2，1)和 B(2，3)，圆 C：x2 y2=m2，当圆 C 与线段AB 没有公共点时，求 m 的取值范围 例 5 已知 M：x Q y x 是,1)2(2 2 轴上的动点，QA，QB 分别切

30、 M 于 A，B 两点（1）如果32 4|AB，求直线 MQ 的方程；（2）求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程 例 6 有一种大型商品，A、B 两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得 商品后回运的运费是：每单位距离 A 地的运费是 B 地运费的 3 倍，已知 A、B 两地相距 10km，居民选择 A 或 B 地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求 A、B 两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点 例 7 在 xoy 平面上有一系列点,),(),(2 2 2 1 1 1 y x P y x P),(n n ny x P对

31、每 个 自 然 数n,点nP 位 于 函 数)0(2 x x y 的图象上以点nP 为圆心的nP 与x轴都相切，且nP 与1 nP又彼此外切若 11 x,且n nx x 1()n N（1）求证：数列 1nx是等差数列；（2）设nP 的面积为nS，n nS S S T 2 1,求证：23 nT 例 8 已 知 圆C：2 2(1)1 x y 和 圆1C：2 2(2)(1)1 x y,现 在 构 造 一 系 列 的 圆1 2 3,nC C C C,使圆1 nC同时与nC和圆C都相切,并都与 OX 轴相切.回答：(1)求圆nC的半径nr；(2)证明：两个相邻圆1 nC和nC在切点间的公切线长为21nC

32、；(3)求和)1 1 1(lim2 2322 nn C C C.【圆练习】1、直线 0 3 y x 绕原点按顺时针方向旋转 30所得直线与圆 3)2(2 2 y x 的位置关系是（）本概念和方法直线的倾角斜率的概念及公式直线方程的五种形式是本章重点之一点斜式又是其它形式的基础两条直线平行和垂直的充要条件直线到的角以及两直线的夹角点到直线的距离公式也是重点内容用不等式组表示平面区域和 问题的依据圆的方程直线圆与圆的位置关系圆的切线问题和弦长问题等因其易与平面几何知识结合题目解法灵活因而是一个不忽视的要点二高考要求掌握两条直线平行和垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够 划的意义并

33、会简单的应用了解解析几何的基本思想了解用坐标法研究几何问题的方法掌握圆的标准方程和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程的概念三热点分析在近几年的高考试题中两点间的距离公式中点坐标公式直线学习必备 欢迎下载(A)直线与圆相切(B)直线与圆相交但不过圆心(C)直线与圆相离(D)直线过圆心 2、点 M x y0 0，是圆 02 2 2 a a y x 内不为圆心的一点,则直线20 0a y y x x 与该圆的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D相切或相交 3、直线 0 0 ab c by ax截圆52 2 y x所得弦长等于 4,则以|a|、|b|、|c|为边长确定的一定是（）（A）直角

34、三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）不存在 4、已知两点 A(2,0),B(0,2),点 C 是圆 x2+y2 2x=0 上的任意一点,则 ABC 面积的最小值是（）(A)2 3(B)2 3(C)22 6(D)22 3 5、已知集合 R y x x y y x p、,25),(2及 Q P R y x b x y y x Q 若、,),(，则实数 b 的取值范围是（）（）5,5（）)5,2 5(（）5,2 5（）2 5,2 5 6、若曲线 x2+y2+a2x=(1 a2)y 4=0 关于直线 y x=0 的对称曲线仍是其本身，则实数 a=（）（）21（）22（）2221 或（）2221

35、或 7、若圆2 2 2)1()1(R y x 上有且仅有两个点到直线 4x+3y=11 的距离为 1，则 R 的取值范围为（）（A）R1（B）R3（C）1R3（D）R 2 8、已知圆 50)3()6(10)1()2(2 222 21 y x C y x C：与圆：交于 A、B 两点,则 AB 所在的直线方程是 _ _ 9、直线1 x y上的点到圆 0 4 2 42 2 y x y x 的最近距离是 _ _ 10、已知圆的方程是 x2 y2 1，则在 y 轴上截距为2的切线方程为 _ _ 11、过 P（2，4）及 Q（3，1）两点，且在 X 轴上截得的弦长为 6 的圆方程是 _ _ 12、半径为

36、 5 的圆过点 A(2,6)，且以 M(5,4)为中点的弦长为 2 5，求此圆的方程 13、已知圆 0 2 42 2 m y x y x 与 y 轴交于 A、B 两点，圆心为 P，若 90 APB 求 m 的值 14、已知定点)0,2(A，P点在圆12 2 y x上运动，AOP 的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程 例题参考答案：例 1解：由(x 3)2+y2=9 a(a9)可知圆心的坐标为（3,0）本概念和方法直线的倾角斜率的概念及公式直线方程的五种形式是本章重点之一点斜式又是其它形式的基础两条直线平行和垂直的充要条件直线到的角以及两直线的夹角点到直线的距离公式也是重点内

37、容用不等式组表示平面区域和 问题的依据圆的方程直线圆与圆的位置关系圆的切线问题和弦长问题等因其易与平面几何知识结合题目解法灵活因而是一个不忽视的要点二高考要求掌握两条直线平行和垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够 划的意义并会简单的应用了解解析几何的基本思想了解用坐标法研究几何问题的方法掌握圆的标准方程和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程的概念三热点分析在近几年的高考试题中两点间的距离公式中点坐标公式直线学习必备 欢迎下载 依题意：.31,4 ABk BAM ABM MA,MB 的斜率 k 满足:113131kk 解得:kAC=2,21 BDk 例 2 解：（1）圆

38、C1的圆心为 C1（2，3m+2），设 C1关于直线 l 对称点为 C2（a，b）则 22222 3122 3ma b mam b 解得：11 2m bm a 圆 C2的方程为2 2 24)1()1 2(m m y m x（2）由 11 2m bm a消去 m 得 a 2b+1=0 即圆 C2的圆心在定直线 x 2y+1=0 上。设直线 y=kx+b 与圆系中的所有圆都相切，则 mkb m m k21)1()1 2(2 即 0)1()1)(1 2(2)3 4(2 2 b k m b k k m k 直 线 y=kx+b 与 圆 系 中 的 所 有 圆 都 相 切，所 以 上 述 方 程 对 所

39、 有 的 m 值 都 成 立，所 以 有：0)1(0)1)(1 2(20 3 42b kb k kk 解之得：4743bk 所以2C所表示的一系列圆的公切线方程为：4743 x y 例 3 解：圆 C 化成标准方程为2 2 23)2()1(y x 假设存在以 AB 为直径的圆 M，圆心 M 的坐标为（a，b）由于 CM l，kCM kl=1 kCM=112 ab，即 a+b+1=0，得 b=a 1 直线 l 的方程为 y b=x a，即 x y+b a=0 CM=23 a b yxMABCO本概念和方法直线的倾角斜率的概念及公式直线方程的五种形式是本章重点之一点斜式又是其它形式的基础两条直线平

40、行和垂直的充要条件直线到的角以及两直线的夹角点到直线的距离公式也是重点内容用不等式组表示平面区域和 问题的依据圆的方程直线圆与圆的位置关系圆的切线问题和弦长问题等因其易与平面几何知识结合题目解法灵活因而是一个不忽视的要点二高考要求掌握两条直线平行和垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够 划的意义并会简单的应用了解解析几何的基本思想了解用坐标法研究几何问题的方法掌握圆的标准方程和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程的概念三热点分析在近几年的高考试题中两点间的距离公式中点坐标公式直线学习必备 欢迎下载 以 AB 为直径的圆 M 过原点，OM MB MA 2)3(922 2 2

41、 a bCM CB MB，2 22b a OM 2 222)3(9 b aa b 把代入得 0 3 22 a a，123 a a 或 当25,23 b a 时 此时直线 l 的方程为 x y 4=0；当0,1 b a 时此时直线 l 的方程为 x y+1=0 故这样的直线 l 是存在的，方程为 x y 4=0 或 x y+1=0 例 4 解：过点 A、B 的直线方程为在 l：x y 1=0,作 OP 垂直 AB 于点 P，连结 OB.由图象得：|m|OP 或|m|OB 时，线段 AB 与圆 x2 y2=m2无交点.（I）当|m|OP 时，由点到直线的距离公式得：22|m|2|1|m|，即22m

42、22.（II）当m OB 时,2 2|3 2|13 m m,即 13 m 13 m 或.当22m22 和0 m 13 m 13 m 且 与时，圆 x2 y2=m2与线段 AB 无交点.例 5 解：（1）连接 MB，MQ，设),0,(),(a Q y x P 由32 4|AB，可得,31)32 2(1)2|(|2 2 2 2 ABMA MP 由射影定理，得,3|,|2 MQ MQ MP MB 得 在 Rt MOQ 中，5 2 3|2 2 2 2 MO MQ OQ，故5 5 a a 或，所以直线 AB 方程是;0 5 2 5 2 0 5 2 5 2 y x y x 或 PBAO本概念和方法直线的倾

43、角斜率的概念及公式直线方程的五种形式是本章重点之一点斜式又是其它形式的基础两条直线平行和垂直的充要条件直线到的角以及两直线的夹角点到直线的距离公式也是重点内容用不等式组表示平面区域和 问题的依据圆的方程直线圆与圆的位置关系圆的切线问题和弦长问题等因其易与平面几何知识结合题目解法灵活因而是一个不忽视的要点二高考要求掌握两条直线平行和垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够 划的意义并会简单的应用了解解析几何的基本思想了解用坐标法研究几何问题的方法掌握圆的标准方程和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程的概念三热点分析在近几年的高考试题中两点间的距离公式中点坐标公式直线学习必备

44、欢迎下载（2）由点 M，P，Q 在一直线上，得(*),2 2xya 由射影定理得|,|2MQ MP MB 即(*),1 4)2(2 2 2 a y x 把（*）代入（*）消去 a，并注意到2 y，可得).2(161)47(2 2 y y x 例 6 解：以 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的中点为原点建立直角坐标系，则 A（5，0），B（5，0）.设某地 P 的坐标为（x，y），且 P 地居民选择 A 地购买商品的费用较低，并设 A 地的运费为 3a 元/km，则 B 地运费为 a 元/km.由于 P 地居民购买商品的总费用满足条件：价格+A 地运费价格+B 地运费，即2 2)5(3 y

45、 x a 2 2)5(y x a，整理得 2 2 2)415()425(y x.所以，以点 C)0,425(为圆心，415为半径的圆就是两地居民购货的分界线.圆内的居民从 A 地购货费用较低；圆外的居民从 B 地购货费用较低；圆上的居民从 A、B 两地购货的总费用相等，因此可以随意从 A、B 两地之一购货.例 7 解：（1）依题意，nP 的半径2n n nx y r，nP 与1 nP彼此外切，1 1 n n n nr r P P,12121)()(n n n n n ny y y y x x,两边平方，化简得1214)(n n n ny y x x,即212 214)(n n n nx x x

46、 x.01 n nx x，1 12 n n n nx x x x,11 12()n nn Nx x 数列nx1是等差数列(2)由题设，11 x，1 212)1(1 11 nx nx xnn,44 2 2)1 2(nx y r Sn n n n,本概念和方法直线的倾角斜率的概念及公式直线方程的五种形式是本章重点之一点斜式又是其它形式的基础两条直线平行和垂直的充要条件直线到的角以及两直线的夹角点到直线的距离公式也是重点内容用不等式组表示平面区域和 问题的依据圆的方程直线圆与圆的位置关系圆的切线问题和弦长问题等因其易与平面几何知识结合题目解法灵活因而是一个不忽视的要点二高考要求掌握两条直线平行和垂直

47、的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够 划的意义并会简单的应用了解解析几何的基本思想了解用坐标法研究几何问题的方法掌握圆的标准方程和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程的概念三热点分析在近几年的高考试题中两点间的距离公式中点坐标公式直线学习必备 欢迎下载 n nS S S T 2 1 2 2 2)1 2(151311n)1 2()3 2(15 313 111n n)1 213 21()5131()311(211n n)1 211(211n 23)1 2(2 23 n 例 8 解：(1)在直角梯形1 nODC C中,AC=1 nr,nCC=1nr,1 nCC=11 nr,nC1

48、 nC=nr1 nr.1 nC B=1 nrnr.有nAC 2 21 1n nr r，2 21 1 n n n n nBC r r r r 2 21 1 11 1n n nEC r r，1 nEC AB=n nAC BC 212121212 21 1 1 1 n n n n n n n nr r r r r r r r 1 14 4 4 n n n nr r r r.即1 1 n n n nr r r r.由此可得 11 11 n nr r.nr1 成等差数列,11 r.n nr rn 1)1(1 11,21nrn.2.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.

49、4-1-0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3C1 COCn-1CnDBAE(2)公切线长为nl 2 21 1 122 12(1)n n n n n nnr r r r r rn n C.(3)2 2 22 31 1 1nC C C 1 1 1 1 12(1)2()2()2 2 3 1 n n 12(1)n.)1 1 1(lim2 2322 nnC C C=2.【圆参考答案】ACAAC BC 8、2x+y=0 9、1 2 2 10、2 2 x y x y 或 11、(x 1)2(y 2)2=13 或(x 3)2(y 4)2=25 本概念和方法直线的倾角斜率的概念及公式直线方程的五种形式是本

50、章重点之一点斜式又是其它形式的基础两条直线平行和垂直的充要条件直线到的角以及两直线的夹角点到直线的距离公式也是重点内容用不等式组表示平面区域和 问题的依据圆的方程直线圆与圆的位置关系圆的切线问题和弦长问题等因其易与平面几何知识结合题目解法灵活因而是一个不忽视的要点二高考要求掌握两条直线平行和垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够 划的意义并会简单的应用了解解析几何的基本思想了解用坐标法研究几何问题的方法掌握圆的标准方程和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程的概念三热点分析在近几年的高考试题中两点间的距离公式中点坐标公式直线学习必备 欢迎下载 12、解：设圆心坐标为 P(a