相交线与平行线知识点及练习1_中学教育-中学学案.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 相交线与平行线知 识 点 1.相交线 同一平面中,两条直线的位置有两种情况:相交:如图所示,直线 AB与直线 CD相交于点 O,其中以 O为顶点共有 4 个角:1,2,3,4;邻补角:其中 1 和 2 有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。像 1和 2 这样的角我们称他们互为邻补角;对顶角:1 和 3 有一个公共的顶点 O,并且 1的两边分别是 3 两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角;1 和 2 互补,2 和 3 互补,因为同角的补角相等,所以 1 3。所以,对顶角相等 例题:1.如图,3 1 2 3,求 1,2,3,4 的度数。2.如图,直线 A
2、B、CD、EF 相交于 O,且 AB CD,1 27,则 2 _,FOB _。C E A 2 O B 1 F D 垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。如图所示,图中 ABCD,垂足为 O。垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是 90。例题:如图,AB CD,垂足为 O,EF经过点 O,1 26,求 EOD,2,3 的度数。(思考:EOD 可否用途中所示的 4 表示?)垂线相关的基本性质:学习必备 欢迎下载(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;(3)从直线外一点到直线的
3、垂线段的长度,叫做点到直线的距离。例题:假设你在游泳池中的 P 点游泳,AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边?为什么?*线段的垂直平分线:垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线?2.平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。如上图,直线 a 与直线 b 平行,记作 a/b 3.同一个平面中的三条直线关系:三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况:有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。(1)有一个交点:三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形
4、成各个角,可以用角的相关知识解决;例题:如图,直线 AB,CD,EF相交于 O点,DOB 是它的余角的两倍,AOE 2 DOF,且有 OG OA,求 EOG 的度数。(2)有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。)如图所示,直线 AB,CD平行,被第三条直线 EF所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系:*同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线 AB,CD的同侧,在第三条直线 EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;相交于点其中以为顶点共有个角邻补角其中和有一条公共边且他们的另一边互为反向延长线像和这样的角我们称他们互为邻补角对
5、顶角和有一个公共的顶点并且的两边分别是两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角互为对顶角 一种特殊情况两条直线相互垂直其中一条叫做另一条的垂线它们的交点叫做垂足如图所示图中垂足为垂直的两条直线共形成四个直角每个直角都是例题如图垂足为经过点求的度数思考可否用途中所示的表示垂线相关的基本性质学习 从直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离例题假设你在游泳池中的点游泳是泳池的岸如果此时你的腿抽筋了你会选择那条路线游向岸边为什么线段的垂直平分线垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线学习必备 欢迎下载*内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线 AB,CD 之间,在第三条直线 EF的两旁
6、(即位置交错),这样的一对角叫做内错角;*同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线 AB,CD之间,在第三条直线 EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;指出上图中的同位角,内错角,同旁内角。两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系:两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等;两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等 两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。如上图,指出相等的各角和互补的角。例题:1.如图,已知 1 2 180,3 180,求 4 的度数。2.如图所示,AB/CD,A 135,E 80。求 CDE 的度数。平行线判定定理:两条直线平行,被第三条直线
7、所截,形成的角有如上所说的性质;那么反过来,如果两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢?答案是可以的。两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行:平行线判定定理 1:同位角相等,两直线平行 如图所示,只要满足12(或者34;57;68),就可以说 AB/CD 平行线判定定理 2:内错角相等,两直线平行 如图所示,只要满足62(或者54),就可以说 AB/CD 平行线判定定理 3:同旁内角互补,两直线平行 如图所示,只要满足5+2 180(或者6+4相交于点其中以为顶点共有个角邻补角其中和有一条公共边且他们的另一边互为反
8、向延长线像和这样的角我们称他们互为邻补角对顶角和有一个公共的顶点并且的两边分别是两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角互为对顶角 一种特殊情况两条直线相互垂直其中一条叫做另一条的垂线它们的交点叫做垂足如图所示图中垂足为垂直的两条直线共形成四个直角每个直角都是例题如图垂足为经过点求的度数思考可否用途中所示的表示垂线相关的基本性质学习 从直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离例题假设你在游泳池中的点游泳是泳池的岸如果此时你的腿抽筋了你会选择那条路线游向岸边为什么线段的垂直平分线垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线学习必备 欢迎下载 180),就可以说 AB/CD 平行线判定
9、定理 4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行 这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况,由上图中12 90就可以得到。例题:1.已知:AB/CD,BD 平分 ABC,DB 平分 ADC,求证:DA/BC AB12DC34 2.已知:AF、BD、CE 都为直线,B 在直线 AC 上,E 在直线 DF 上,且 1 2,C D,求证:A F。D E F3124A B C(3)有三个交点 当三条直线两两相交时,共形成三个交点,12 个角,这是三条直线相交的一般情况。如下图所示:你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗?三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,三个交点直线的线段可以看成是三角形的
10、三条边。(4)没有交点:这种情况下,三条直线都平行,如下图所示:即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。相交于点其中以为顶点共有个角邻补角其中和有一条公共边且他们的另一边互为反向延长线像和这样的角我们称他们互为邻补角对顶角和有一个公共的顶点并且的两边分别是两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角互为对顶角 一种特殊情况两条直线相互垂直其中一条叫做另一条的垂线它们的交点叫做垂足如图所示图中垂足为垂直的两条直线共形成四个直角每个直角都是例题如图垂足为经过点求的度数思考可否用途中所示的表示垂线相关的基本性质学习 从直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离例题假设你在游
11、泳池中的点游泳是泳池的岸如果此时你的腿抽筋了你会选择那条路线游向岸边为什么线段的垂直平分线垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线学习必备 欢迎下载 第二章:平行线与相交线 一、精心选一选(请将答案填写在下面的表格内.每题 3 分,共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下面四个图形中,1 与 2 是对顶角的图形()A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2、一个角的余角是 46,这个角的补角是()A 134 B 136 C 156 D 144 3、已知:如图,1 2,则有()A AB CD B AE DF C AB CD 且 AE DF D 以
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