相似三角形复习教案_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 设计意图：1、通过学生对一道中考题的解答，让学生认识到有时利用相似三角形解决问题较简便。2、以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”；使学生熟练掌握基本题型。3、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力。4、通过拓展训练让学生感受图形从特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加强学生对图形的感觉。5、通过课堂及作业训练学生会用分类思想解决问题；巩固“三垂直型”和“三角相等型”。设计方案：一、情境：如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD边与对角线 BD

2、重合，折痕为 DG，则 AG 的长为（）A 1 B C D 2（检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。）这道题目也可以利用相似三角形来计算。有时利用相似三角形解决问题较简便。今天我们复习相似三角形。（出示课题）学习必备 欢迎下载 二、梳理相似三角形基本图形：在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。1、如图（1），已知 CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若 CE=3，则 DE=_(2)如图（2）若 CE=，则 DE=_.2、如图（3），在ABC 中，D 为 AC边上一点，DBC=A，BC=，AC

3、=3，则 CD的长为（）（A）1（B）2（C）（D）3、如图（4），ABC=90 埃?SPANBD AC于 D，DC=4，AD=9，则 BD的长为（）（A）36（B）16（C）6（D）4、如图，F、C、D共线，BDFD,EFFD，BCEC,若 DC=2，BD=3，FC=9,则 EF的长为（）（A）6（B）16（C）26（D）题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形并重点得到三垂直型使学生熟练掌握基本题型通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化感受到题目的多解性提高培养学生分析问题解决问题的能力通过拓展训练让学生感受图形 巩固三垂直型和三角相等型设计方案一情境如图矩形纸片中折叠纸片使边与对角

4、线重合折痕为的长为检查学生做的情况大部分学生利用勾股定理计算这道题目也可以利用相似三角形来计算有时利用相似三角形解决问题较简便今天我 做了许多题目今天我们来回顾一下看看他们之间有没有联系同时检验一下同学们对图形的感觉如图已知若则如图若则如图在中为边上一点则的长为如图埃于则的长为如图共线若则的长为学习必备欢迎下载这四道题目先留时间给学生学习必备 欢迎下载（这四道题目先留时间给学生在下面做，再让一个学生上黑板讲解。）由这四条题目让学生感受图形从一般到特殊的变化。归纳小结相似三角形的基本图形：“A”型 公共角型 公共边角型 双垂直型 三垂直型（母子型）（母子、子子型）“X”型 蝴蝶型（老师在黑板上逐

5、一画出基本图形）三、学生探究：题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形并重点得到三垂直型使学生熟练掌握基本题型通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化感受到题目的多解性提高培养学生分析问题解决问题的能力通过拓展训练让学生感受图形 巩固三垂直型和三角相等型设计方案一情境如图矩形纸片中折叠纸片使边与对角线重合折痕为的长为检查学生做的情况大部分学生利用勾股定理计算这道题目也可以利用相似三角形来计算有时利用相似三角形解决问题较简便今天我 做了许多题目今天我们来回顾一下看看他们之间有没有联系同时检验一下同学们对图形的感觉如图已知若则如图若则如图在中为边上一点则的长为如图埃于则的长为如图共线若则的长为

6、学习必备欢迎下载这四道题目先留时间给学生学习必备 欢迎下载 1、在 ABC 中，ABAC，过 AB 上一点 D 作直线 DE 交另一边于 E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.变式：在 RtABC 中，C=90 埃?SPANAB 上一点 D作直线 DE交另一边于 E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.（先让学生在下面画，再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充）让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解。2如图，在矩形 ABCD 中，E 在 AD上，EFBE，交 CD于 F，连结 BF，则图中与ABE 一定相似的三角形是（）A EFB B DEF

7、C CFB DEFB 和DEF 变式：如图，在矩形 ABCD 中，E 在 AD上，EFBE，交 CD于 F，连结 BF，若使图中BEF 与ABE 相似，需添加条件：。（让学生感受三垂直型）3.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=10，点 P 在 BC边上，若ABP 与DCP相似。APD 一定是（）（A）直角三角形（B）等腰三角形 题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形并重点得到三垂直型使学生熟练掌握基本题型通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化感受到题目的多解性提高培养学生分析问题解决问题的能力通过拓展训练让学生感受图形 巩固三垂直型和三角相等型设计方案一情境如图矩形纸片中折叠

8、纸片使边与对角线重合折痕为的长为检查学生做的情况大部分学生利用勾股定理计算这道题目也可以利用相似三角形来计算有时利用相似三角形解决问题较简便今天我 做了许多题目今天我们来回顾一下看看他们之间有没有联系同时检验一下同学们对图形的感觉如图已知若则如图若则如图在中为边上一点则的长为如图埃于则的长为如图共线若则的长为学习必备欢迎下载这四道题目先留时间给学生学习必备 欢迎下载（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形 变式：如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=10，若点 P 在 BC边上，则ABP与DC P 相似的点 P 有 个。（进一步让学生感受“三垂直型”，并提醒学生注意全等三角形是特

9、殊的相似三角形）四、拓展：1、梯形 ABCD 中，AD BC,AD,AD=9,BC=12，AB=10，在线段 BC上任取一点 P，作射线 PE PD，与线段 AB交于点 E.（1）试确定 CP=3时点 E 的位置；（2）若设 CP=x，BE=y，试写出 y 关于自变量 x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.（作辅助线：过点 D作 DHBC 于 H。构造“三垂直型”）题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形并重点得到三垂直型使学生熟练掌握基本题型通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化感受到题目的多解性提高培养学生分析问题解决问题的能力通过拓展训练让学生感受图形 巩固三垂直型和三角相

10、等型设计方案一情境如图矩形纸片中折叠纸片使边与对角线重合折痕为的长为检查学生做的情况大部分学生利用勾股定理计算这道题目也可以利用相似三角形来计算有时利用相似三角形解决问题较简便今天我 做了许多题目今天我们来回顾一下看看他们之间有没有联系同时检验一下同学们对图形的感觉如图已知若则如图若则如图在中为边上一点则的长为如图埃于则的长为如图共线若则的长为学习必备欢迎下载这四道题目先留时间给学生学习必备 欢迎下载 五、课堂小结：我们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。从“三垂直型”到“三角相等型”我们会发现有很多题目中都隐藏着到“三角相等型”，只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间

11、的联系，就会将题目归类。在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况。六、作业：1.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90 埃?SPANAD=3，BC=6，点 P 在 AB上滑动。若 DAP 与 PBC相似，且 AP=，求 PB的长。（本题有两解）2、已知：点 D是等边三角形 ABCBC 边上任一点，EDF=60啊?/SPAN 求证：BDECFD 题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形并重点得到三垂直型使学生熟练掌握基本题型通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化感受到题目的多解性提高培养学生分析问题解决问题的能力通过拓展训练让学生感受图形 巩固三垂直型和三角相等型设计方案一情

12、境如图矩形纸片中折叠纸片使边与对角线重合折痕为的长为检查学生做的情况大部分学生利用勾股定理计算这道题目也可以利用相似三角形来计算有时利用相似三角形解决问题较简便今天我 做了许多题目今天我们来回顾一下看看他们之间有没有联系同时检验一下同学们对图形的感觉如图已知若则如图若则如图在中为边上一点则的长为如图埃于则的长为如图共线若则的长为学习必备欢迎下载这四道题目先留时间给学生学习必备 欢迎下载 3、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为 40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为 15 米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积（本题有两

13、解）教学后记：本节课用一道中考题做引例既说明有时利用相似三角形解决问题较简便，同时又提高了学生的关注度。前面放了足够的时间让学生做、学生讲基本题，照顾了差生，但由于节奏慢了一点点，后面拓展中的第 2 题（构造“三垂直型”）课上没有时间讲了（一点遗憾）。在学生探究中，这三条题目以及它们的变式每个学生都积极去思考了，尤其在第 2 题的变式中，当学生添加了有关角的条件后，我再问：可以添加有关线段的条件吗？当学生添加了有关比例线段的条件后，我又追问：可以添加角和比例线段以外的条件吗？几个学生又能想到：添点 E 是 AD的中点。（是这节课的一个高潮）。第 3 题，我在课件上将选择题改成了填空题，学生异口

14、同声地回答：直角三角形。这时我再给出选择，学生一看，又想到了等腰三角形时ABP 与DCP 全等，是相似的特殊情况。（这样的设计学生的印象深刻）。在最后的拓展中，将“三垂直型”拓展到“三角相等型”，让学生感受图形从特殊到一般。（是这节课的又一亮点）。总之，本节课有相似三角形的基本图形的梳理；通过图形的不断变化，让学生感受到图形之间的联系、题目之间的联系。“三垂直型”的提出是学生感到新鲜的，并将它拓展到“三角相等型”让学生感受到数学的学习从薄到厚，又从厚到薄的题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形并重点得到三垂直型使学生熟练掌握基本题型通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化感受到题目的多解

15、性提高培养学生分析问题解决问题的能力通过拓展训练让学生感受图形 巩固三垂直型和三角相等型设计方案一情境如图矩形纸片中折叠纸片使边与对角线重合折痕为的长为检查学生做的情况大部分学生利用勾股定理计算这道题目也可以利用相似三角形来计算有时利用相似三角形解决问题较简便今天我 做了许多题目今天我们来回顾一下看看他们之间有没有联系同时检验一下同学们对图形的感觉如图已知若则如图若则如图在中为边上一点则的长为如图埃于则的长为如图共线若则的长为学习必备欢迎下载这四道题目先留时间给学生学习必备 欢迎下载 过程。培养学生善于归纳总结，将题目归类，会用数学思想解决问题。教学目标基本达到。教学心得：我认为，数学复习课没

16、有一个基本公认的课堂教学模式。复习课并非单纯的知识的重述，而应是知识点的重新整合、深化、升华。复习课更应重视发展学生的数学思维能力，巩固旧知，是为了获取新知，同时，要尽可能兼顾每一位不同学习层次的学生，要让每一个学生都有所得。让不会的学生会，让会的学生熟，让熟的学生精，让学生逐步走出“以题论题”的困境，达到“以题论法”，从而实现“以题论道”。在课堂上，我们不仅要考虑到老师怎么讲，还要考虑到学生怎么学。让学生感觉到复习课不仅仅是知识的回顾、题目的重复，还要感觉到自己站得更高了，以前做过的题目有好多都是有联系的，题目由多变少了。让我们根据不同的内容、不同的学生设计出更加有效的复习课，提高学生的综合

17、素质。题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形并重点得到三垂直型使学生熟练掌握基本题型通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化感受到题目的多解性提高培养学生分析问题解决问题的能力通过拓展训练让学生感受图形 巩固三垂直型和三角相等型设计方案一情境如图矩形纸片中折叠纸片使边与对角线重合折痕为的长为检查学生做的情况大部分学生利用勾股定理计算这道题目也可以利用相似三角形来计算有时利用相似三角形解决问题较简便今天我 做了许多题目今天我们来回顾一下看看他们之间有没有联系同时检验一下同学们对图形的感觉如图已知若则如图若则如图在中为边上一点则的长为如图埃于则的长为如图共线若则的长为学习必备欢迎下载这四道题目先留时间给学生