2018.1海淀区初三数学期末试题及答案_中学教育-试题.pdf

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1、.!.初三第一学期期末学业水平调研 数学20181 学校号 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1抛物线 212yx 的对称轴是 A1x B1x C2x D2x 2在ABC中，C90若AB3，BC1，则sin

2、A的值为 A13 B2 2 C2 23 D3 3如图，线段BD，CE相交于点A，DEBC若AB4，AD2，DE1.5，则BC的长为 A1 B2 C3 D4 4如图，将ABC绕点A逆时针旋转 100，得到ADE若点D在线段 BC的延长线上，则B的大小为 A30 B40 C50 D60 5如图，OABOCD，OA:OC3:2，A，C，OAB与OCD的面积分别是1S和2S，OAB与OCD的周长分别是1C和2C，则下列等式一定成立的是 A32OBCD B32 C1232SS D1232CC 6如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针EB C DADECBAxy12345612

3、34561234512345PQNMAODOA BC.!.旋转一周，则点A不经过 A点M B点N C点P D点Q 7如图，反比例函数kyx的图象经过点A（4，1），当1y 时，x的取值 围是 A0 x 或4x B04x C4x D4x 8两个少年在绿茵场上游戏小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图 1 所示，其中ACDB两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图 2 所示则下列说确的是 图 1 图 2 A小红的运动路程比小兰的长 B两人分别在 1.09 秒和 7.4

4、9 秒的时刻相遇 C当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D D在 4.84 秒时，两人的距离正好等于O的半径 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9方程220 xx的根为 10已知A为锐角，且tan3A，那么A的大小是 11若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是（写出一个即可）12如图，抛物线2yaxbxc的对称轴为1x，点P，点Q是抛物线与x 轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为 13若一个扇形的圆心角为 60，面积为 6，则这个扇形的半径为 14如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O相切于点A，点C，若P60，PA3

5、，则AB的长为 15在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图，在一个路口，一辆长为 10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 20m 的停止线处，小驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小的水平视线 0.8m，红灯下沿高于小的水平视线 3.2m，若小能看到整个红灯，则x的最小值为 16下面是“作一个 30角”的尺规作图过程 已知：平面一点A 求作：A，使得A30 xyPx=1OC D A O B 答题卡上准确填写学校名称班级和号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作

6、答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题本题共分每小题分将绕点逆时针旋转得到若点在线段的延长线上则的大小为如图与的面积分别是和与的周长分别是和则下列等式一定成立的是如图在平面直角坐标系中点从出发绕点顺时针旋转一周则点不经过点点点点的图象经过点当时的取值如图反一周回到点两人的运动路线如图所示其中两人同时开始运动直到都停止运动时游戏结束其间他们与点的距离与时间单位秒的对应关系如图所示则下列说确的是图图小红的运动路程比小兰的长两人分别在秒和秒的时刻相遇当小红运动.!.作法：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，

7、OC为半径作弧，与O交于点D，作射线AD DAB即为所求的角 请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：2sin 302cos 458 18已知1x 是关于x的方程2220 xmxm的一个根，求(2)1mm 的值 19如图，在ABC中，B为锐角，AB32，AC5，sin35C，求BC的长 20码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：吨/天），卸

8、货天数为t（1）直接写出v关于t的函数表达式：v=；（不需写自变量的取值围）（2）如果船上的货物 5 天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21如图，在ABC中，B90，AB4，BC2，以AC为边作ACE，ACE90，AC=CE，延长BC至点D，使CD5，连接DE求证：ABCCED 22古代阿拉伯数学家泰比特伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图 1 中BAC为锐角，图 2 中BAC为直角，图 3 中BAC为钝角）AB B C CAB B(C)CB C B CA 在ABC的边BC上取B，C两点，使ABBAC CBAC，则ABCB BAC AC，ABB BAB，ACC CAC，进而可得22A

9、BAC；（用BBCCBC，表示）若AB=4，AC=3，BC=6，则B C 23如图，函数kyx（0 x）与yaxb的图象交于点A（-1，n）和点B（-2，1）图 1 图 2 图 3 DC BOA答题卡上准确填写学校名称班级和号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题本题共分每小题分将绕点逆时针旋转得到若点在线段的延长线上则的大小为如图与的面积分别是和与的周长分别是和则下列等式一定成立的是如图在平面直角坐标系中点从出发绕点顺时针旋转一周则点不经过点点点点的图象经过点当时的取值如图反一

10、周回到点两人的运动路线如图所示其中两人同时开始运动直到都停止运动时游戏结束其间他们与点的距离与时间单位秒的对应关系如图所示则下列说确的是图图小红的运动路程比小兰的长两人分别在秒和秒的时刻相遇当小红运动.!.（1）求k，a，b的值；（2）直线xm与kyx（0 x）的图象交于点P，与1yx 的图象交于点Q，当90PAQ 时，直接写出m的取值围 24如图，A，B，C三点在O上，直径BD平分ABC，过点D作DEAB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE（1）求证：DF是O的切线；（2）连接AF交DE于点M，若 AD4，DE5，求DM的长 25如图，在ABC中，90ABC，40C，点D是

11、线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转 50至AD，连接BD已知AB2cm，设BD为x cm，BD为y cm 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/cmx 0 0.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3/cmy 1.7 1.3 1.1 0.7 0.9 1.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD的长度的最小值约为_cm；若BD BD，则

12、BD的长度x的取值围是_ 26已知二次函数243yaxaxa（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x 时，y的最大值是 2，求当14x 时，y的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11()P xy，22()Q xy，当1+1txt，25x 时，均满足12yy，请结合图象，直接写出t的最大值 27 对于C与C上的一点A，若平面的点P满足：射线AP与C交于点Q（点Q可以与点P重合），且12PAQA，则点P称为点A关于C的“生长点”已知点O为坐标原点，O的半径为 1，点A（-1，0）（1）若点P是点A关于O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐

13、标_；（2）若点B是点A关于O的“生长点”，且满足1tan2BAO，求点B的纵坐标t的取值围；（3）直线3yxb与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于O的“生长点”，直yxBAO答题卡上准确填写学校名称班级和号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题本题共分每小题分将绕点逆时针旋转得到若点在线段的延长线上则的大小为如图与的面积分别是和与的周长分别是和则下列等式一定成立的是如图在平面直角坐标系中点从出发绕点顺时针旋转一周则点不经过点点点点的图象经过点当时的取值如图反

14、一周回到点两人的运动路线如图所示其中两人同时开始运动直到都停止运动时游戏结束其间他们与点的距离与时间单位秒的对应关系如图所示则下列说确的是图图小红的运动路程比小兰的长两人分别在秒和秒的时刻相遇当小红运动.!.接写出b的取值围是_ 28在ABC中，A90，ABAC（1）如图 1，ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“2QBQA”是否正确：_（填“是”或“否”）；（2）点P是ABC所在平面的一点，连接PA，PB，且PB2PA 如图 2，点P在ABC，ABP30，求PAB的大小；如图 3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论 图 1 图 2 图

15、 3 初三第一学期期末学业水平调研 数学参考答案及评分标准20181 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1 2 3 4 5 6 7 8 B A C B D C A D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）90或2 1060 111yx（答案不唯一）12（2，0）136 142 1510 16三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都是 60，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都是 60，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin2A，A为锐角，30A .三、解答

16、题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题 7分）答题卡上准确填写学校名称班级和号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题本题共分每小题分将绕点逆时针旋转得到若点在线段的延长线上则的大小为如图与的面积分别是和与的周长分别是和则下列等式一定成立的是如图在平面直角坐标系中点从出发绕点顺时针旋转一周则点不经过点点点点的图象经过点当时的取值如图反一周回到点两人的运动路线如图所示其中两人同时开始运动直到都停止运动时游

17、戏结束其间他们与点的距离与时间单位秒的对应关系如图所示则下列说确的是图图小红的运动路程比小兰的长两人分别在秒和秒的时刻相遇当小红运动.!.17解：原式=12222 222 3 分 =122 2 =125 分 18解：1x 是关于x的方程2220 xmxm的一个根，2120mm.221mm.3 分 2(2)211mmmm.5 分 19解：作ADBC于点D，ADB=ADC=90.AC=5，3sin5C，sin3ADACC.2 分 在 RtACD中，224CDACAD.3 分 AB32，在 RtABD中，223BDABAD.4 分 7BCBDCD.5 分 20解：（1）240t.3 分（2）由题意，

18、当5t 时，24048vt.5 分 答：平均每天要卸载 48 吨.21证明：B=90，AB=4，BC=2，222 5ACABBC.CE=AC，2 5CE.CD=5，ABACCECD.3 分 B=90，ACE=90，CDBAEB C DA答题卡上准确填写学校名称班级和号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题本题共分每小题分将绕点逆时针旋转得到若点在线段的延长线上则的大小为如图与的面积分别是和与的周长分别是和则下列等式一定成立的是如图在平面直角坐标系中点从出发绕点顺时针旋转一周则点不

19、经过点点点点的图象经过点当时的取值如图反一周回到点两人的运动路线如图所示其中两人同时开始运动直到都停止运动时游戏结束其间他们与点的距离与时间单位秒的对应关系如图所示则下列说确的是图图小红的运动路程比小兰的长两人分别在秒和秒的时刻相遇当小红运动.!.BAC+BCA=90，BCA+DCE=90.BAC=DCE.ABCCED.5 分 22BC，BC，BC BBCC3 分 1165 分 23解：（1）函数kyx（0 x）的图象经过点B（-2，1），12k，得2k .1 分 函数kyx（0 x）的图象还经过点A（-1，n），221n，点A的坐标为（-1，2）.2 分 函数yaxb的图象经过点A和点B，2

20、,21.abab 解得1,3.ab4 分（2）20m 且1m.6 分 24（1）证明：BD平分ABC，ABD=CBD.DEAB，ABD=BDE.CBD=BDE.1 分 ED=EF，EDF=EFD.EDF+EFD+EDB+EBD=180，BDF=BDE+EDF=90.ODDF.2 分 OD是半径，DF是O的切线.3 分（2）解：连接DC，答题卡上准确填写学校名称班级和号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题本题共分每小题分将绕点逆时针旋转得到若点在线段的延长线上则的大小为如图与的面

21、积分别是和与的周长分别是和则下列等式一定成立的是如图在平面直角坐标系中点从出发绕点顺时针旋转一周则点不经过点点点点的图象经过点当时的取值如图反一周回到点两人的运动路线如图所示其中两人同时开始运动直到都停止运动时游戏结束其间他们与点的距离与时间单位秒的对应关系如图所示则下列说确的是图图小红的运动路程比小兰的长两人分别在秒和秒的时刻相遇当小红运动.!.BD是O的直径，BAD=BCD=90.ABD=CBD，BD=BD，ABDCBD.CD=AD=4，AB=BC.DE=5，223CEDEDC，EF=DE=5.CBD=BDE，BE=DE=5.10BFBEEF，8BCBEEC.AB=8.5 分 DEAB，A

22、BFMEF.ABBFMEEF.ME=4.1DMDEEM.6 分 25（1）0.9.1 分（2）如右图所示.3 分（3）0.7，4 分 00.9x.6 分 26解：（1）21 分（2）该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x，当2x 时，y取到在14x 上的最大值为 2.4832aaa.2a ，2286yxx.3 分 当12x 时，y随x的增大而增大，当1x 时，y取到在12x 上的最小值0.当24x 时，y随x的增大而减小，MAOBFDEC答题卡上准确填写学校名称班级和号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本

23、试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题本题共分每小题分将绕点逆时针旋转得到若点在线段的延长线上则的大小为如图与的面积分别是和与的周长分别是和则下列等式一定成立的是如图在平面直角坐标系中点从出发绕点顺时针旋转一周则点不经过点点点点的图象经过点当时的取值如图反一周回到点两人的运动路线如图所示其中两人同时开始运动直到都停止运动时游戏结束其间他们与点的距离与时间单位秒的对应关系如图所示则下列说确的是图图小红的运动路程比小兰的长两人分别在秒和秒的时刻相遇当小红运动.!.当4x 时，y取到在24x 上的最小值6.当14x 时，y的最小值为6.4 分（3）4.6 分 27解：（1）（2，0）(答案不唯一).1

24、分（2）如图，在x轴上方作射线AM，与O交于M，且使得1tan2OAM，并在AM上取点N，使AM=MN，并由对称性，将MN关于x轴对称，得M N ，则由题意，线段MN和M N 上的点是满足条件的点B.作MHx轴于H，连接MC，MHA=90，即OAM+AMH=90.AC是O的直径，AMC=90，即AMH+HMC=90.OAM=HMC.1tantan2HMCOAM.12MHHCHAMH.设MHy，则2AHy，12CHy，522ACAHCHy，解得45y，即点M的纵坐标为45.又由2ANAM，A为（-1，0），可得点N的纵坐标为85，故在线段MN上，点B的纵坐标t满足：4855t.3 分 由对称性，

25、在线段M N 上，点B的纵坐标t满足：8455t .4 分 点B的纵坐标t的取值围是8455t 或4855t.（3）431b 或143b .7 分 28解：（1）否.1 分（2）作PDAB于D，则PDB=PDA=90，ABP=30，DPABCyxCHNMNMAO答题卡上准确填写学校名称班级和号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题本题共分每小题分将绕点逆时针旋转得到若点在线段的延长线上则的大小为如图与的面积分别是和与的周长分别是和则下列等式一定成立的是如图在平面直角坐标系中点从出

26、发绕点顺时针旋转一周则点不经过点点点点的图象经过点当时的取值如图反一周回到点两人的运动路线如图所示其中两人同时开始运动直到都停止运动时游戏结束其间他们与点的距离与时间单位秒的对应关系如图所示则下列说确的是图图小红的运动路程比小兰的长两人分别在秒和秒的时刻相遇当小红运动.!.12PDBP.2 分 2PBPA，22PDPA.2sin2PDPABPA.由PAB是锐角，得PAB=45.3 分 另证：作点P关于直线AB的对称点P，连接,BPP A PP，则,P BAPBAP ABPAB BPBP APAP .ABP=30，60P BP.P BP是等边三角形.P PBP.2PBPA，2P PPA.2 分

27、222P PPAP A.90PAP.45PAB.3 分 45 ，证明如下：4 分 作ADAP，并取AD=AP，连接DC，DP.DAP=90.BAC=90，BAC+CAP=DAP+CAP,即BAP=CAD.AB=AC，AD=AP，BAPCAD.1=2，321EDACBPPBCAP答题卡上准确填写学校名称班级和号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题本题共分每小题分将绕点逆时针旋转得到若点在线段的延长线上则的大小为如图与的面积分别是和与的周长分别是和则下列等式一定成立的是如图在平面直

28、角坐标系中点从出发绕点顺时针旋转一周则点不经过点点点点的图象经过点当时的取值如图反一周回到点两人的运动路线如图所示其中两人同时开始运动直到都停止运动时游戏结束其间他们与点的距离与时间单位秒的对应关系如图所示则下列说确的是图图小红的运动路程比小兰的长两人分别在秒和秒的时刻相遇当小红运动.!.PB=CD.5 分 DAP=90，AD=AP，2PDPA，ADP=APD=45.2PBPA，PD=PB=CD.DCP=DPC.APC，BPC，45DPC ，12 .31802902DPC .139045ADP .45 .7 分 答题卡上准确填写学校名称班级和号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题本题共分每小题分将绕点逆时针旋转得到若点在线段的延长线上则的大小为如图与的面积分别是和与的周长分别是和则下列等式一定成立的是如图在平面直角坐标系中点从出发绕点顺时针旋转一周则点不经过点点点点的图象经过点当时的取值如图反一周回到点两人的运动路线如图所示其中两人同时开始运动直到都停止运动时游戏结束其间他们与点的距离与时间单位秒的对应关系如图所示则下列说确的是图图小红的运动路程比小兰的长两人分别在秒和秒的时刻相遇当小红运动