直线的一般式方程教案_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 教材分析：（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显 教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续 学习“曲线方程”打下基础直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证 教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维

2、能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解 教学目标：1、知识与技能：掌握直线方程的一般式 Ax+By+C=0 的特征（A、B 不同时为0）能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；学习必备 欢迎下载 2、过程与方法：主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。学会分类讨论及掌握讨论的分界点；3、情感、态度与价值观：体验数学发现和探索的历程，发展创新意识 教学重点：直线方程一般式 Ax+By

3、+C=0（A、B 不同时为 0）的理解 教学难点：直线方程一般式 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）与二元一次方程关系的深入理解 直线方程一般式 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）的应用。教学方法：引导探究法、讨论法 教学过程：创设情境，引入新课：1、复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：名 称 几 何 条 件 方程 局限性 点斜 点 P(x0,y0)和斜率 k y-y0=k(x-x0)斜率存在的直线 一般形式的方程无任何限制但几何特征不明显教学中各部分知识之间过渡要自然流畅不生硬直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性教学中应充分揭示直线方程本

4、质属性建立二元一次方程与直线的对应关系为继续学 教学中应重点分析思路还应抓住这一有利时使学生学会谨科学的分类讨论方法从而培养学生全面系统辩证周密地分析讨论问题的能力特别是培养学生逻辑思维能力同时培养学生辩证唯物主义观点在强调几种形式互化时要向学生充分 识与技能掌握直线方程的一般式的特征不同时为能将直线方程的五种形式进行转化并明确各种形式中的一些几何量斜率截距等学习必备欢迎下载过程与方法主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动通过观察推理探究获得直学习必备 欢迎下载 式 斜 截 式 斜率 k,y 轴上的截距 b y=kx+b 斜率存在的直线 两点式 P1(x1,y1),P2(x2,y2)1

5、211 21x xx xy yy y 不垂直于 x、y 轴的直线 截距式 在 x 轴上的截距 a,在 y轴上的截距 b 1 byax 不垂直于 x、y 轴的直线，不过原点的直线 过点(x0,y0)与 x 轴垂直的直线可表示成 x=x0，过点(x0,y0)与 y 轴垂直的直线可表示成 y=y0。2、问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统一形式？（这些方程都是关于 x、y 的二元一次方程）猜 测：直线和二元一次方程有着一定的关系。新课探究：一般形式的方程无任何限制但几何特征不明

6、显教学中各部分知识之间过渡要自然流畅不生硬直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性教学中应充分揭示直线方程本质属性建立二元一次方程与直线的对应关系为继续学 教学中应重点分析思路还应抓住这一有利时使学生学会谨科学的分类讨论方法从而培养学生全面系统辩证周密地分析讨论问题的能力特别是培养学生逻辑思维能力同时培养学生辩证唯物主义观点在强调几种形式互化时要向学生充分 识与技能掌握直线方程的一般式的特征不同时为能将直线方程的五种形式进行转化并明确各种形式中的一些几何量斜率截距等学习必备欢迎下载过程与方法主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动通过观察推理探究获得直学习必备 欢迎下载 问题：（

7、1）过点(2,1)，斜率为 2 的直线的方程是 _y-1=2(x-2)（2）过点(2,1)，斜率为 0 的直线方程是 _y=1_（3）过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是 _x=2_ 思考 1：以上方程是否都可以用 Ax+By+C=0 表示？任意一条直线是否都可以用二元一次方程 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）来表示？答：2x-y-3=0 y-1=0 x-2=0 在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率 k 存在和 k 不存在两种情况下，直线方程可分别写为y kx b 和1x x 两种形式，它们又都可以变形为 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）的形式，即：直线 Ax+By+C

8、=0（A、B 不同时为 0）【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）来表示。思考 2：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0（A，B 不同时为零）能否表示一条直线？证明：（1）当 B 0 时方程可变形为BCxBAy 它表示过点（0，-BC）斜率为-BA的直线（2）当 B=0 时 因为 A，B 不同时为 0 所以 A 0 则有 Ax=-C 即 x=-AC这表示的是与 x 轴垂直的直线【结论：】每个一个二元一次方程 Ax+By+C=0（A，B 不同时为零）都表示一条直线。一般形式的方程无任何限制但几何特征不明显教学中各部分知识

9、之间过渡要自然流畅不生硬直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性教学中应充分揭示直线方程本质属性建立二元一次方程与直线的对应关系为继续学 教学中应重点分析思路还应抓住这一有利时使学生学会谨科学的分类讨论方法从而培养学生全面系统辩证周密地分析讨论问题的能力特别是培养学生逻辑思维能力同时培养学生辩证唯物主义观点在强调几种形式互化时要向学生充分 识与技能掌握直线方程的一般式的特征不同时为能将直线方程的五种形式进行转化并明确各种形式中的一些几何量斜率截距等学习必备欢迎下载过程与方法主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动通过观察推理探究获得直学习必备 欢迎下载 由上面讨论可知,(1)平面

10、上任一条直线都可以用一个关于 x,y 的二元一次方程表示,(2)关于 x,y 的二元一次方程都表示一条直线.1.直线的一般式方程 我们把关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B 不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式 注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：（1）、一般按含 x 项、含 y 项、常数项顺序排列（2）、x 项的系数为正；（3）、x，y 的系数和常数项一般不出现分数；（4）、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。深入探究：二元一次方程 Ax+By+C=0 的系数 A,B 和常数项 C 对直线的位置的影响:平行与 x 轴 A=0,B 0,C 0;平

11、行与 y 轴 B=0,A 0,C 0;与 x 轴重合 A=0,B 0,C=0;与 y 轴重合 B=0,A 0,C=0;过原点 C=0，A、B 不同时为 0;例题分析：例 1、已知直线经过点 A（6，-4）斜率为-34，求直线的点斜式一般形式的方程无任何限制但几何特征不明显教学中各部分知识之间过渡要自然流畅不生硬直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性教学中应充分揭示直线方程本质属性建立二元一次方程与直线的对应关系为继续学 教学中应重点分析思路还应抓住这一有利时使学生学会谨科学的分类讨论方法从而培养学生全面系统辩证周密地分析讨论问题的能力特别是培养学生逻辑思维能力同时培养学生辩证唯物主

12、义观点在强调几种形式互化时要向学生充分 识与技能掌握直线方程的一般式的特征不同时为能将直线方程的五种形式进行转化并明确各种形式中的一些几何量斜率截距等学习必备欢迎下载过程与方法主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动通过观察推理探究获得直学习必备 欢迎下载 方程，一般式方程和截距式方程。解：经过点 A（6，-4）斜率为-34的直线的点斜式方程为y+4=-34(x-6)化为一般式为 4x+3y-12=0 截距式方程为14 3 y x 说明：在讨论直线问题时，常常将直线方程的形式相互转化。例 2 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：1.经过点 P(3,-2),Q(5,-4);解：直

13、 线 的 两 点 式 方 程 为3 53)2(4)2(x y化 为 一 般 式 方 程 为x+y-1=0 2.在 x 轴,y 轴上的截距分别是 2，3 解：直 线 的 截 距 式 方 程 为 13 2 y x化 为 一 般 式 方 程 为 3x+2y-6=0 说明：在遇到问题时，根据条件写出适当形式的方程，然后再化为一般式。课时小结：1、关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B 不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式。2、二元一次方程 Ax+By+C=0 的系数 A,B 和常数项 C 对直线的位置的影响:平行与 x 轴 A=0,B 0,C 0;平行与 y 轴 B=0,A

14、0,C 0;与 x 轴重合 A=0,B 0,C=0;一般形式的方程无任何限制但几何特征不明显教学中各部分知识之间过渡要自然流畅不生硬直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性教学中应充分揭示直线方程本质属性建立二元一次方程与直线的对应关系为继续学 教学中应重点分析思路还应抓住这一有利时使学生学会谨科学的分类讨论方法从而培养学生全面系统辩证周密地分析讨论问题的能力特别是培养学生逻辑思维能力同时培养学生辩证唯物主义观点在强调几种形式互化时要向学生充分 识与技能掌握直线方程的一般式的特征不同时为能将直线方程的五种形式进行转化并明确各种形式中的一些几何量斜率截距等学习必备欢迎下载过程与方法主动

15、参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动通过观察推理探究获得直学习必备 欢迎下载 与 y 轴重合 B=0,A 0,C=0;过原点 C=0，A、B 不同时为 0;课后作业：1、必做题；课本 p82 练习 A 组 第 1、2 题 2、选做题：课本 p82 练习 B 组 第 2、3 题 板书设计：8 2 3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程 2、系数 A,B 和常数项 C 对直线的位置的影响:例 1 例 2 作业 一般形式的方程无任何限制但几何特征不明显教学中各部分知识之间过渡要自然流畅不生硬直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性教学中应充分揭示直线方程本质属性建立二元一次方程与直

16、线的对应关系为继续学 教学中应重点分析思路还应抓住这一有利时使学生学会谨科学的分类讨论方法从而培养学生全面系统辩证周密地分析讨论问题的能力特别是培养学生逻辑思维能力同时培养学生辩证唯物主义观点在强调几种形式互化时要向学生充分 识与技能掌握直线方程的一般式的特征不同时为能将直线方程的五种形式进行转化并明确各种形式中的一些几何量斜率截距等学习必备欢迎下载过程与方法主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动通过观察推理探究获得直学习必备 欢迎下载 一般形式的方程无任何限制但几何特征不明显教学中各部分知识之间过渡要自然流畅不生硬直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性教学中应充分揭示直线方

17、程本质属性建立二元一次方程与直线的对应关系为继续学 教学中应重点分析思路还应抓住这一有利时使学生学会谨科学的分类讨论方法从而培养学生全面系统辩证周密地分析讨论问题的能力特别是培养学生逻辑思维能力同时培养学生辩证唯物主义观点在强调几种形式互化时要向学生充分 识与技能掌握直线方程的一般式的特征不同时为能将直线方程的五种形式进行转化并明确各种形式中的一些几何量斜率截距等学习必备欢迎下载过程与方法主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动通过观察推理探究获得直学习必备 欢迎下载 直线的一般式方程 教案 一般形式的方程无任何限制但几何特征不明显教学中各部分知识之间过渡要自然流畅不生硬直线方程的一般式反

18、映了直线方程各种形式之间的统一性教学中应充分揭示直线方程本质属性建立二元一次方程与直线的对应关系为继续学 教学中应重点分析思路还应抓住这一有利时使学生学会谨科学的分类讨论方法从而培养学生全面系统辩证周密地分析讨论问题的能力特别是培养学生逻辑思维能力同时培养学生辩证唯物主义观点在强调几种形式互化时要向学生充分 识与技能掌握直线方程的一般式的特征不同时为能将直线方程的五种形式进行转化并明确各种形式中的一些几何量斜率截距等学习必备欢迎下载过程与方法主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动通过观察推理探究获得直学习必备 欢迎下载 曲沃县中等职业技术学校 吴 瑞 瑞 一般形式的方程无任何限制但几何特征不明显教学中各部分知识之间过渡要自然流畅不生硬直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性教学中应充分揭示直线方程本质属性建立二元一次方程与直线的对应关系为继续学 教学中应重点分析思路还应抓住这一有利时使学生学会谨科学的分类讨论方法从而培养学生全面系统辩证周密地分析讨论问题的能力特别是培养学生逻辑思维能力同时培养学生辩证唯物主义观点在强调几种形式互化时要向学生充分 识与技能掌握直线方程的一般式的特征不同时为能将直线方程的五种形式进行转化并明确各种形式中的一些几何量斜率截距等学习必备欢迎下载过程与方法主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动通过观察推理探究获得直