相似三角形解题技巧及口诀1_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 FEDABC 相似三角形解题技巧及口诀 A 字形，A 形，8 字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形 双垂直结论:射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 ACD CDB AD:CD=CD:BD CD2=AD BD ACD ABC AC:AB=AD:AC AC2=AD AB CDB ABC BC:AC=BD:BC BC2=BD AB 结论：得 AC2:BC2=AD:BD 结论：面积法得 AB CD=AC BC比例式证明等积式(比例式)策略 直接法：找同一三角形两条边 变化：等号同侧两边同一三角形 三点定形

2、法 2、间接法：3 种代换 等线段代换；等比代换；等积代换；创造条件 添加平行线创造“A”字型、“8”字型 先证其它三角形相似创造边、角条件 相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比 相似终极策略：遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。彼相似，我角等，两边成比边代换。（3）等比代换：若 是四条线段，欲证，可先证得 然后证，这里把 叫做中间比。ABC=ADE求证：AB AE=AC AD ABC 中，AB=AC，DEF 是等边三角形,求证：BDCN=BMCE 等边三角形 ABC 中，P为 BC 上任一点，

3、AP 的垂直平分线交 AB、AC于 M、N 两点。求证：BP PC=BM CN 斜边上面作高线，比例中项一大片 在 Rt ABC 中，BAC=90，AD BC于 D，E为 AC 的中点，求证：AB AF=AC DF EA BC DEABC DB CADEDCBA学习必备 欢迎下载 有射影，或平行，等比传递我看行 ABCD,梯形 ABCD 中，AD/BC，作 BE/CD,求证：OC2=OA.OE 四共线，看条件，其中一条可转换；Rt ABC 中四边形 DEFG 为正方形。求证：EF2=BE FC ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，CF BA，求证：BP2=PE PF。AD 是

4、ABC 的角平分线，EF 垂直平分 AD，交 BC 的延长线于 E，交 AB 于 F.求证：DE2=BE CE.两共线，上下比，过端平行条件边。AD 是 ABC 的角平分线.求证：AB:AC=BD:CD.在 ABC 中，AB=AC，求证：DF:FE=BD:CE.在 ABC 中，ABAC，D 为 AB 上一点，E 为 AC 上一点，AD=AE，直线 DE 和 BC 的延长线交于点 P，FBACDE1 2FE D B CA斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项结论得结论面积法得比例式证明等积式比例式策略直接法找同一三角形两条边变化等号同侧两

5、边同一三角形三点定形法间 似判定条件两边成比夹角等两角对应三边比相似终极策略遇等积化比例同侧三点找相似四共线无等边射影平行用等比四共线有等边必有一条可转换两共线上下比过端平行条件边彼相似我角等两边成比边代换等比代换是四条线段欲证 斜边上面作高线比例中项一大片在中于为的中点求证学习必备欢迎下载有射影或平行等比传递我看行梯形中作求证四共线看条件其中一条可转换中四边形为正方形求证中是边上的中线求证是的角平分线垂直平分交的延长线于交于求学习必备 欢迎下载 求证：BP:CP=BD:CE.在 ABC 中，BF 交 AD 于 E.(1)若 AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求 AF:FC；(2)若 A

6、F:FC=2:7，BD:DC=4:3，求 AE:ED.（3）BD:CD=2:3,AE:ED=3:4，求:AF:FC 在 ABC 中，D、E 分别为 BC 的三等分点，AC 边上的中线 BM 交 AD 于 P，交 AE 于 Q，若 BM=10cm，试求 BP、PQ、QM 的长.ABC 中，AC=BC，F 为边 AB 上的一点，（m、n 0），取 CF 的中点 D，连结 AD 并延长交 BC 于 E.（1）的值.（2）如果 BE=2EC，那么 CF 所在直线与边 AB 有怎样的位置关系？证明你的结论；（3）E 点能否为 BC中点？如果能，求出相应的 的值；如果不能，证明你的结论。彼相似，我条件，创

7、造边角再相似 AE2 AD AB，且 ABE BCE，试说明 EBC DEB 已知 ABD ACE，求证：ABC ADE D 为 ABC 内一点，连接 BD、AD，以 BC 为边在 ABC 外作 CBE=ABD，BCE=BAD，求证：DBE ABC。PDABCEEABCDF斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项结论得结论面积法得比例式证明等积式比例式策略直接法找同一三角形两条边变化等号同侧两边同一三角形三点定形法间 似判定条件两边成比夹角等两角对应三边比相似终极策略遇等积化比例同侧三点找相似四共线无等边射影平行用等比四共线有等边必有一条

8、可转换两共线上下比过端平行条件边彼相似我角等两边成比边代换等比代换是四条线段欲证 斜边上面作高线比例中项一大片在中于为的中点求证学习必备欢迎下载有射影或平行等比传递我看行梯形中作求证四共线看条件其中一条可转换中四边形为正方形求证中是边上的中线求证是的角平分线垂直平分交的延长线于交于求学习必备 欢迎下载 D、E 分别在 ABC 的 AC、AB 边上，且 AE AB=AD AC，BD、CE 交于点 O.求证：BOE COD.中招典题。1.如图，在 Rt ABC 中，B=90，AC=60cm，A=60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/秒的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A

9、出发沿 AB 方向以 2cm/秒的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（0 t 15）过点 D 作 DF BC 于点 F，连接 DE，EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值，如果不能，说明理由；（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 2.（2012 河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下，请补充完整 原题：如图 1，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线

10、 CD 于点 G 若=3，求 的值（1）尝试探究 在图 1 中，过点 E 作 EH AB 交 BG 于点 H，则 AB 和 EH 的数量关系是 _，CG 和 EH 的数量关系是 _，的值是 _（2）类比延伸 如图 2，在原题的条件下，若=m（m 0），则 的值是 _（用含有 m 的代数式表示），试写出解答过程（3）拓展迁移 OCDBAE斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项结论得结论面积法得比例式证明等积式比例式策略直接法找同一三角形两条边变化等号同侧两边同一三角形三点定形法间 似判定条件两边成比夹角等两角对应三边比相似终极策略遇等积化

11、比例同侧三点找相似四共线无等边射影平行用等比四共线有等边必有一条可转换两共线上下比过端平行条件边彼相似我角等两边成比边代换等比代换是四条线段欲证 斜边上面作高线比例中项一大片在中于为的中点求证学习必备欢迎下载有射影或平行等比传递我看行梯形中作求证四共线看条件其中一条可转换中四边形为正方形求证中是边上的中线求证是的角平分线垂直平分交的延长线于交于求学习必备 欢迎下载 如图 3，梯形 ABCD 中，DC AB，点 E 是 BC 的延长线上的一点，AE 和 BD 相交于点 F若=a，=b，（a 0，b 0），则 的值是 _（用含 a、b 的代数式表示）3.（2013 包头）如图，在正方形 ABCD

12、中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一个动点，连接 DE，交AC 于点 F（1）如图，当 时，求 的值；（2）如图 当 DE 平分 CDB 时，求证：AF=OA；（3）如图，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FG BC 于点 G，求证：CG=BG 4.（2014 宛城区一模）在 ABC 中，BAC=90，AB AC，M 是 BC 边的中点，MN BC 交 AC 于点 N动点 P 从点 B 出发沿射线 BA 以每秒 厘米的速度运动 同时，动点 Q 从点 N 出发沿射线 NC 运动，且始终保持 MQ MP 设运动时间为 t 秒（t 0）（1）PBM 与 QNM

13、 相似吗？以图 1 为例说明理由；（2）若 ABC=60，AB=厘米 求动点 Q 的运动速度；设 APQ 的面积为 S（平方厘米），求 S 与 t 的函数关系式；（3）探求 BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图 1 为例说明理由 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项结论得结论面积法得比例式证明等积式比例式策略直接法找同一三角形两条边变化等号同侧两边同一三角形三点定形法间 似判定条件两边成比夹角等两角对应三边比相似终极策略遇等积化比例同侧三点找相似四共线无等边射影平行用等比四共线有等边必有一条可转换两共线上下比过端平行条件边彼相似我角等两边成比边代换等比代换是四条线段欲证 斜边上面作高线比例中项一大片在中于为的中点求证学习必备欢迎下载有射影或平行等比传递我看行梯形中作求证四共线看条件其中一条可转换中四边形为正方形求证中是边上的中线求证是的角平分线垂直平分交的延长线于交于求