直线的方程与两条直线的位置关系_中学教育-高考.pdf

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1、8-1直线的方程与两条直线的位置关系 基础巩固强化 1.(文)(2012 乌鲁木齐地区质检)在圆 x2 y2 2x 4y 0 内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是()A.6 B.4 C.3 D.34 答案 B 解析 圆心为(1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)所在直线斜率为 1，且最长弦与最短弦垂直，过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是4.(理)(2012 内蒙包头模拟)曲线 y x2 bx c 在点 P(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为 0，4，则点 P 到该曲线对称轴距离的取值范围为()A 0,1 B 0，12 C 0，|b|2 D 0，|b 1|2 答

2、案 B 解析 y|x x0 2x0 b，设切线的倾斜角为，则 0 tan 1，即 0 2x0 b 1，点 P(x0，f(x0)到对称轴 xb2的距离 d|x0b2|12|2x0 b|0，12，故选 B.2(文)(2011 辽宁沈阳二中检测)“a 2”是“直线 2x ay 10 与直线 ax 2y 2 0 平行”的()A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 两直线平行的充要条件是2aa2 1 2，即两直线平行的充要条件是 a 2.故 a 2 是直线 2x ay 1 0 与直线 ax 2y 2 0平行的充分不必要条件 点评 如果适合 p 的集合是 A

3、，适合 q 的集合是 B，若 A 是 B的真子集，则 p 是 q 的充分不必要条件，若 A B，则 p，q 互为充要条件，若 B 是 A 的真子集，则 p 是 q 的必要不充分条件(理)(2011 东营模拟)已知两条直线 l1：ax by c 0，直线 l2：mx ny p 0，则 an bm 是直线 l1 l2的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 l1l2时，an bm 0；an bm 0 时/l1l2.故 an bm 是直线 l1l2的必要不充分条件 3(2011 烟台模拟)点 P(3,4)关于直线 x y 2 0 的对称点 Q的坐标

4、是()A(2,1)B(2,5)C(2，5)D(4，3)答案 B 案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则

5、的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则解析 x 2 4 2，y 2(3)5，故选 B.4(文)(2011 梅州模拟)已知直线 a2x y 2 0 与直线 bx(a21)y 1 0 互相垂直，则|ab|的最小值为()A 5 B 4 C 2 D 1 答案 C 解析 由题意知，a2b(a2 1)0 且 a 0，a2b a2 1，aba2 1a a1a，|ab|a1a|a|1|a|2.(当且仅当 a 1 时取“”)(理)已知 a、b 为正数，且直线(a 1)x 2y 1 0 与直线 3x(b 2)y 2 0 互相垂直，则3a2b的最小值为()A 12 B.136 C

6、 1 D 25 答案 D 解析 两直线互相垂直，3(a 1)2(b 2)0，3a 2b 1，a、b0，3a2b(3a2b)(3 a 2b)136ba6ab 13 26ba6ab 25.案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要

7、条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则等号成立时，6ba6ab3a 2b 1，a b15，故3a2b的最小值为 25.5两条直线 l1：xayb 1 和 l2：xbya 1 在同一直角坐标系中的图象可以是()答案 A 解析 直线 l1在 x 轴上的截距与直线 l2在 y 轴上的截距互为相反数，直线 l1在 y 轴上的截距与 l2在 x 轴上的截距互为相反数，故选A.点评 可用斜率关系判断，也可取特值检验 6(文)(2011 安徽省示范高中皖

8、北协作区高三联考)若过点 P(2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4，则这样的直线共有()案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故

9、选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 答案 C 解析 设过点 P(2,1)的直线方程为xayb 1，则2a1b 1，即 2b a ab，又 S12|a|b|4，即|ab|8，由 2b a ab，|ab|8，解得 a、b 有三组解 a 4，b 2，a 4 4 2，b 2 2 2，或 a 4 2 4，b 2 2 2.所以所求直线共有 3 条，故选 C.(理)(2012 山东模拟)若直线(m2 1)x y 2m 1 0 不经过第一象限，则实数 m 的取值范围是()A.12m1 B

10、1m12 C12 m1 D.12 m 1 答案 D 解析 若直线(m2 1)x y 2m 1 0 不经过第一象限，则直线过二、三、四象限，则斜率和截距均小于等于 0.直线变形为 y(m2 1)x 2m 1，则 m2 1 0，2m 1 0，12 m 1，故选 D.案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的

11、集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则点评(1)令 x 0 得 y 2m 1，令 y 0 得，x2m 1m2 1，则 2m 10，2m 1m2 10，或 2m 1 0，m2 1 0，也可获解(2)取特值 m 0,1，检验亦可获解 7(2011 宁夏银川一中月考)直线 l：ax y 2 a 0 在 x 轴和 y轴上的截距相等，则 a 的值是 _ 答案 2 或 1 解

12、析 令 x 0 得 y 2 a，令 y 0 得 xa 2a，由条件知 2 aa 2a，a 2 或 1.8(文)若直线 m 被两平行线 l1：x y 1 0 与 l2：x y 3 0所截得的线段的长为 2 2，则 m 的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号为 _(写出所有正确答案的序号)答案 解析 求得两平行线间的距离为 2，则 m 与两平行线的夹角都是 30，而两平行线的倾斜角为 45，则 m 的倾斜角为 75 或 15，故填.(理)(2012 佛山市高三检测)已知直线 x 2y 2 分别与 x 轴、y 轴相交于 A，B 两点，若动点 P(a，b)在线段 AB 上，则

13、 ab 的最大值为 案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已

14、知为正数且直线与直线互相垂直则_ 答案 12 解析 直线方程可化为x2 y 1，故直线与 x 轴的交点为 A(2,0)，与 y 轴的交点为 B(0,1)，由动点 P(a，b)在线段 AB 上，可知 0 b 1，且 a 2b 2，从而 a 2 2b，由 ab(2 2b)b 2b2 2b 2(b12)212，由于 0 b 1，故当 b12时，ab 取得最大值12.9(2011 大连模拟)已知点 A(1，2)，B(m,2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2y 2 0，则实数 m 的值是 _ 答案 3 解析 由已知条件可知线段 AB 的中点1 m2，0在直线 x 2y 2 0 上，代入直线方

15、程解得 m 3.点评 还可利用 AB l 求解，或 AB为 l 的法向量，则 ABa，a(1,2)，或先求 AB 中点纵坐标 y0，利用 AB 的中点在直线上求出其横坐标 x0再求 m.10已知两直线 l1：mx 8y n 0 和 l2：2x my 1 0.试确定m、n 的值，使(1)l1与 l2相交于点 P(m，1)；(2)l1 l2；(3)l1 l2，且 l1在 y 轴上的截距为 1.案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不

16、充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则解析(1)由题意得 m2 8 n 0，2m m 1 0，解得 n 7，m 1，当 m 1，n 7 时，l1与 l2相交于点 P(1，1)(2)l1l2m28mn 1，得：m 4，n 2，或 m 4，

17、n 2.(3)l1 l2 m 2 8 m 0，m 0，则 l1：8y n 0.又 l1在 y 轴上的截距为 1，则 n 8.综上知 m 0，n 8.点评 讨论 l1l2时要排除两直线重合的情况处理 l1 l2时，利用 l1 l2 A1A2 B1B2 0 可避免对斜率存在是否的讨论.能力拓展提升 11.(文)(2012 辽宁文)将圆 x2 y2 2x 4y 1 0 平分的直线是()A x y 1 0 B x y 3 0 C x y 1 0 D x y 3 0 答案 C 解析 本题考查了直线与圆的位置关系 案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾

18、斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则将圆 x2 y2 2x 4y 1 0 化为标准方程(x 1)2(y 2)2 4，直

19、线平分圆，直线过圆心 因此，可代入验证 经验证得 C 正确 点评 关键是明确圆是轴对称图形，对称轴过圆心(理)(2011 西安八校联考)已知直线 l 的倾斜角为34，直线 l1经过点 A(3,2)，B(a，1)，且直线 l1与 l 垂直，直线 l2：2x by 1 0 与直线 l1平行，则 a b 等于()A 4 B 2 C 0 D 2 答案 B 解析 依题意知，直线 l 的斜率为 k tan34 1，则直线 l1的斜率为 1，于是有2 13 a 1，a 0，又直线 l2与 l1平行，12b，b 2，a b 2，选 B.12(文)若三直线 l：2x 3y 8 0，l2：x y 1 0，l3：x

20、 ky k12 0 能围成三角形，则 k 不等于()A.32 B 2 C.32和 1 D.32、1 和12 案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答

21、案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则答案 D 解析 由 x y 1 0，2x 3y 8 0，得交点 P(1，2)，若 P 在直线 x ky k12 0 上，则 k12.此时三条直线交于一点；k32时，直线 l1与 l3平行 k 1 时，直线 l2与 l3平行，综上知，要使三条直线能围成三角形，应有 k 12，32和 1.(理)(2011 北京文，8)已知点 A(0,2)，B(2,0)若点 C 在函数 yx2的图象上，则使得 ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为()A 4 B 3 C 2 D 1 答案 A 解析

22、 因为|AB|2 2，要使三角形面积是 2，则 C 点到直线AB 的距离为 2.直线 AB 的方程为 x y 2 0，设 C 点所在的直线方程为 x y m 0，所以 d|m 2|2 2，解得 m 0 或 m 4，所以C 点的轨迹为 x y 0，或 x y 4 0.又因为点 C 在函数 y x2的图象上，x y 0，和 x y 4 0 与 y x2分别有两个交点故这样的点共有 4 个 点评 可利用点到直线距离公式，转化为方程解的个数的判案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对

23、称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则定 13 已知指数函数 y 2x的图象与 y 轴交于点 A，对数函数 y lgx的图象与 x 轴交于点 B，点 P 在直线 AB 上移动，点 M(0，

24、2)，则|MP|的最小值为 _ 答案 3 22 解析 A(0,1)，B(1,0)，直线 AB：x y 1 0，又 M(0，2)，当|MP|取最小值时，MP AB，|MP|的最小值为 M 到直线 AB 的距离 d|0 2 1|23 22.14已知直线 l1：(k 3)x(4 k)y 1 0 与直线 l2：2(k 3)x2y 3 0 平行，则 l1与 l2的距离为 _ 答案 3 或 5 解析 由(k 3)(2)2(k 3)(4 k)0，且 2 1(4k)3 0，k 3 或 5.当 k 3 时，l1：y 1 0，l2：2y 3 0，此时 l1与 l2距离为：52；当 k 5 时，l1：2x y 1

25、0，l2：4x 2y 3 0，此时 l1与 l2的距离为|3 2|42 22510.15(文)已知两条直线 l1：(3 m)x 4y 5 3m，l2：2x(5 m)y 8.当 m 分别为何值时，l1与 l2：(1)相交？案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则

26、互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则(2)平行？(3)垂直？解析(1)当 m 5 时，显然 l1与 l2相交；当 m 5 时，两直线 l1和 l2的斜率分别为 k13 m4，k225 m，它们在 y 轴上的截距分别为 b15 3m4，b285 m.由 k1 k2，得3 m4 25 m，即 m 7，且 m 1.当 m 7，且 m 1 时，l1与 l2相交(2)由 k1 k2，b1 b2，得 3 m425

27、m，5 3m485 m，得 m 7.当 m 7 时，l1与 l2平行(3)由 k1k2 1，得3 m4(25 m)1，m133.当 m133时，l1与 l2垂直(理)(2011 青岛模拟)已知三点 A(5，1)、B(1,1)、C(2，m)，分案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则

28、是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则别求满足下列条件的 m 值(1)三点构成直角三角形 ABC；(2)A、B、C 三点共线 解析(1)若角 A 为直角，则 AC AB，kAC kAB 1，即m 12 51 11 5 1，得 m 7；若角 B 为直角，则 AB BC，kAB kBC 1，即12m 12 1 1，得 m 3；若角 C 为直角，则 AC BC，kAC kBC 1，即m 1

29、 3m 12 1 1，得 m 2，综上可知，m 7，或 m 3，或 m 2.(2)方法一：A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，kAB 1 15 112，kAC 1 m5 21 m3，案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不

30、必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则由 kAB kAC，得121 m3，即 m12.当 m12时，三点 A、B、C 共线 方法二：A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，AB(4,2)，AC(3，m 1)，由 AB AC，得 4 32 m 1，得 43，m12，当 m12时，三点 A、B、C 共线 方法三：A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，|AB|2 5，|BC|m2 2m 2，|AC|m2 2m 10.由三点横坐标可知，|

31、BC|AC|AB|，即 m2 2m 2 m2 2m 10 2 5，m2 2m 10 m2 2m 2 2 5，两 边 平 方，得5 m2 2m 2 3 m，两边平方，得 4m2 4m 1 0，m12，经验证 m12符合题意，案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若

32、则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则故 m 12时，三点 A、B、C 共线 方法四：点 A(5，1)与 B(1,1)确定的直线方程为 x 2y 3 0，将 C(2，m)的坐标代入得 m12，故 m12时，三点 A、B、C 共线 16(文)(2011 西安模拟)设直线 l 的方程为(a 1)x y 2 a 0(a R)(1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程(2)若 l 不经过第二象限，求实

33、数 a 的取值范围 解析(1)令 x 0，得 y a 2.令 y 0，得 xa 2a 1(a 1)由 a 2a 2a 1，解得 a 2，或 a 0.所求直线 l 的方程为 3x y 0，或 x y 2 0.(2)直线 l 的方程可化为 y(a 1)x a 2.l 不过第二象限，a 1 0，a 2 0.a 1.a 的取值范围为(，1(理)过点 A(3，1)作直线 l 交 x 轴于点 B，交直线 l1：y 2x 于点 C，若|BC|2|AB|，求直线 l 的方程 案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的

34、取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则解析 当 k 不存在时 B(3,0)，C(3,6)此时|BC|6，|AB|1，|BC|2|AB|，直线 l 的斜率存在，设直线

35、 l 的方程为：y 1 k(x 3)，令 y 0 得 B(31k，0)，由 y 2xy 1 k x 3得 C 点横坐标 xc1 3kk 2.若|BC|2|AB|则|xB xC|2|xA xB|，|1 3kk 21k 3|2|1k|，1 3kk 21k 32k或1 3kk 21k 32k，解得 k32或 k14.所求直线 l 的方程为：3x 2y 7 0 或 x 4y 7 0.案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条

36、件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则 1 函数 y asinx bcosx 的图象的一条对称轴方程为 x4，则直线 ax by c 0 的倾斜角为()A 45 B 60 C 120 D 135 答案 D 分析 由函数的对称轴方程可以得到 a、b 的

37、关系式，进而可求得直线 ax by c 0 的斜率 k，再由 k tan 可求倾斜角.解析 令 f(x)asinx bcosx，f(x)的一条对称轴为 x4，f(0)f2，即 b a，ab 1.直线 ax by c 0 的斜率为 1，倾斜角为 135.2若三直线 2x 3y 8 0，x y 1 0，x ky k12 0 相交于一点，则 k 的值为()A 2 B12 C 2 D.12 答案 B 解析 由 x y 1 02x 3y 8 0得交点 P(1，2)，案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值

38、范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则P 在直线 x ky k 12 0 上，k12.3(2011 江西)若曲线 C1：x2 y2 2x 0 与曲线 C2：y(y mx

39、m)0 有 4 个不同的交点，则实数 m 的取值范围是()A(33，33)B(33，0)(0，33)C 33，33 D(，33)(33，)答案 B 解析 曲线 C1：(x 1)2 y2 1，图形为圆心为(1,0)，半径为 1 的圆；曲线 C2：y 0 或者 y mx m 0，直线 y mx m 0 恒过定点(1,0)，即曲线 C2图象为 x 轴与恒过定点(1,0)的两条直线 作图分析：k1 tan30 33，k2 tan30 33，又直线 l1(或直线 l2)、x 轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知 m k(33，0)(0，33)4设 a、b、c 分别是 ABC 中角 A、B、C 所对边的

40、边长，则直案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且

41、直线与直线互相垂直则线 xsinA ay c 0 与 bx ysinB sinC 0 的位置关系是()A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直 答案 C 解析 由已知得 a 0，sinB 0，所以两直线的斜率分别为 k1sinAa，k2bsinB，由正弦定理得：k1 k2sinAabsinB 1，所以两条直线垂直，故选 C.5(2011 安徽省高三联考)点 P 到点 A(1,0)和直线 x 1 的距离相等，且点 P 到直线 y x 的距离为22，这样的点 P 的个数是()A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 点 P 到点 A 和定直线 x 1 距离相等，易知 P 点轨迹为抛物线，方程为

42、 y2 4x.设 P(t2,2t)，则22|2t t2|2，解之得 t1 1，t2 1 2，t3 1 2，P 点有三个，故选 C.6(2011 深圳二月模拟)设 l1的倾斜角为，(0，2)，l1绕其上一点 P 沿逆时针方向旋转 角得直线 l2，l2的纵截距为 2，l2绕 P沿逆时针方向旋转2 角得直线 l3：x 2y 1 0，则 l1的方程为_ 答案 2x y 8 0 案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案

43、解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则解析 由条件知 l1 l3，kl1 2，tan 2，又 l2的倾斜角为 2，tan2 43，l2：y43x 2，由 y43x 2，x 2y 1 0，得 P(3,2)，又 P 在 l1上，l1：2x y 8 0.7曲线

44、yxx 2在(1，1)处的切线为 l，直线 kx 2y 10 0与 2x 3y 5 0 与 x 轴、y 轴围成的四边形有外接圆，则外接圆的圆心到 l 的距离为 _ 答案 19 530 解析 由 yxx 2得，y|x 12 x 22|x 1 2，切线 l：y 1 2(x 1)，即 2x y 1 0，又由条件知，直线 kx 2y 10 0 与 2x 3y 5 0 垂直，2k6 0，k 3.在 3x 2y 10 0 中含 y 0 得 x103，A(103，0)，在 2x 3y 5 0 中令 x 0 得 y53，B(0，53)，AB 的中点 C(53，56)为圆心，故所求距离为19 530.案解析圆心

45、为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则

46、8(2011 苏北四市二调)已知直线 l1：ax y 2a 1 0 和 l2：2x(a 1)y 2 0(a R)，则 l1 l2的充要条件是 a _.答案 13 解析 两条直线垂直的充要条件是 A1A2 B1B2 0，对于本题而言就是 2a(a 1)0，解得 a13.案解析圆心为过点的最长弦直径所在直线斜率为且最长弦与最短弦垂直过点的最短弦所在直线的斜率为倾斜角是理内蒙包头模拟曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则点到该曲线对称轴距离的取值范围为答案解析设切线的倾斜角 既不充分也不必要条件答案解析两直线平行的充要条件是即两直线平行的充要条件是故是直线与直线平行的充分不必要条件点评如果适合的集合是适合的集合是若是的真子集则是的充分不必要条件若则互为充要条件若是的真子集则 也不必要条件答案解析时时故是直线的必要不充分条件烟台模拟点关于直线的对称点的坐标是答案解析故选文梅州模拟已知直线与直线互相垂直则的最小值为答案解析由题意知且当且仅当时取理已知为正数且直线与直线互相垂直则