(关注三角形的外角)教学设计说明_中学教育-中学学案.pdf

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1、关注三角形的外角 教案说明 概述 本教学设计分为六个部分，包括：教材分析，学情分析，目标分析，教学模式与教法、学法，过程设计和教学反思。设计反映了从数学观察、数学猜想、数学证明得到三角形内角和定理两个推论的全过程；设计中结合本班学生的学习实际情况，从而确定了教学活动的关键点。以这些分析为基础从而确定教学目标，而过程设计则针对目标从六个环节进行具体的设计。下面从如下几个方面进行详细说明。一、本节教学内容的数学本质 1、知识的内在联系 本节内容是在已学三角形性质基础上对三角形进一步认识的重要内容之一，它为九年级数学证明（二）、证明（三）中用以研究角相等提供了一种重要依据，因此本节课起着承上启下的作

2、用。同时本节课给出了空间与图形中的第一个有关角的不等关系的定理，它的探究方法对后续的 空间与图形 的学习及高中阶段立体几何及三角函数的学习有着方法上的指导意义。2、数学规律的形成过程 在观察、分析、猜想、证明两个推论的过程中，揭示几何学习的规律，学生学起来不感到困难，体现数学发现的本质.3、数学思想方法的提炼 在整个教学过程中渗透了转化数学思想，运用了从特殊到一般的数学基本方法，使学生进一步体会数学几何学习的的精髓和本质.4、数学理性精神的体验 通过让学生自己动手作图达到回忆三角形外角定义的目的，体现几何的“直观性”特征；再通过从特殊到一般的问题，学生观察归纳出所反映的共性问题得到数学猜想，使

3、之从感性到理性抽象概括，形成结论，推出推论.二、教学目标定位 以现行新课程标准的课程目标为基本框架，从“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度价值观”设定目标。三个方面的目标体现是统一的整体，体现了“知识、能力和情感”三个不同维度的全面发展目标。这里的“数学思考”是核心，“知识技能”是结果，“解决问题”是手段，“情感态度”是推动活动展开的动力和基础。因此，通过过程，分析问题的特点，在联想与试探的思考中创造方法，在问题解决中巩固推论 1 与推论 2 的运用，并注意渗透数学思想，引导学生归纳所用到的数学方法，使学生对知识的学习、能力的提升有一个良好的情感体验和理性认识，从而实现多种目标的融合。三

4、、教学过程诊断分析 学生通过对三角形内角和定理的学习，初步具备了一定的分析与归纳的能力，为本节课的学习奠定了基础，但是学生对数学图形，符号，文字三种语言的相互转化仍有一定困难.尤其是几何公理化推理过程的书写，有的学生不能正确使用数学语言表达问题、进行交流，因此在教学中注重训练学生规范的几何证明书写，鼓励学生大胆阐述自己的观点，培养学生数学交流能力，理解从特殊到一般的数学方法和转化数学思想.本节课学生容易了解的地方：观察引例，发现所给题目的共同点，并归纳出推论 1 与推论 2；推论 1 与推论 2 均反映的是三角形外角与不相邻内角之间的数量关系；三角形内角和定理的推论 1 的基本应用知二求一。不

5、易理解地方及易错点：推论 1 的等价变形“和”的形式转化成“差”的形式；推论1 与推论 2 均反映的是三角形外角与内角的位置关系是不相邻，数量关系是相等与不等。在教学中，遵循了范.希尔夫妇几何学习模式，通过情景创设、数学观察、程设计和教学反思设计反映了从数学观察数学猜想数学证明得到三角形内角和定理两个推论的全过程设计中结合本班学生的学习实际情况从而确定了教学活动的关键点以这些分析为基础从而确定教学目标而过程设计则针对目标从六 在已学三角形性质基础上对三角形进一步认识的重要内容之一它为九年级数学证明二证明三中用以研究角相提供了一种重要依据因此本节课起着承上启下的作用同时本节课给出了空间与图形中的

6、第一个有关角的不关系的定理它的探 过程在观察分析猜想证明两个推论的过程中揭示几何学习的规律学生学起来不感到困难体现数学发现的本质数学思想方法的提炼在整个教学过程中渗透了转化数学思想运用了从特殊到一般的数学基本方法使学生进一步体会数学几何数学猜想、数学证明、数学应用、数学感悟六个环节来实现整堂课的构建，在不同的环节注意数学思想与方法的渗透和提炼，例如推论的猜想过程与例 1 变式的探究过程都渗透了数学中从特殊到一般的研究方法、例 2 的变式训练渗透数学转化的思想，即将“新”的问题转化为所熟悉的“旧”的问题，让学生在问题反思中不断提高自身数学素养。四、教学实施预期分析 本课的设计实施思路是：在教学中

7、充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用运用问题逐步引导，给学生创造一种具体问题情境、思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，使学生在开放、民主、愉悦和谐的教学氛围中发现问题，解决问题，获取新知识，提高能力，促进思维发展因此，采用“问题驱动”的教学方式 1、实现了预期教学目标 为突出重点，充分展现三角形内角和定理两个推论的探索、发现、推理的思维过程和知识形成过程：在创设情景中，要马上抓住学生的兴趣，进而快速调动学生学习本节课的热情和激情，使其充分参与到后续内容的学习，从而形成学生愿意参与的心态。通过学生自己观察和联想，成功地猜想出 2 个命题，并由学生自己证明这 2 个命题，使猜想上升为推论。在遇

8、到解决问题过程中的困难时，要将学生独立思考、自主探究和表达交流结合起来，通过老师由浅入深的“问题驱动”，让学生经历“不会-会-熟-巧”的学习历程，并通过问题的创设形成教师与学生，学生与学生的多向交流、多角思考，促进思维火花不断闪现。2、实现了因材施教的目的 一方面通过完整的例题讲解，为学生起到了很好的示范作用，规范了全体学生的几何书写，通过习题的梯度设置，及时反馈和诊断了不同学生掌握知识的情况，通过一题多解和一题多变的创设，拓展了学生的思维，提升了学生的学习能程设计和教学反思设计反映了从数学观察数学猜想数学证明得到三角形内角和定理两个推论的全过程设计中结合本班学生的学习实际情况从而确定了教学活

9、动的关键点以这些分析为基础从而确定教学目标而过程设计则针对目标从六 在已学三角形性质基础上对三角形进一步认识的重要内容之一它为九年级数学证明二证明三中用以研究角相提供了一种重要依据因此本节课起着承上启下的作用同时本节课给出了空间与图形中的第一个有关角的不关系的定理它的探 过程在观察分析猜想证明两个推论的过程中揭示几何学习的规律学生学起来不感到困难体现数学发现的本质数学思想方法的提炼在整个教学过程中渗透了转化数学思想运用了从特殊到一般的数学基本方法使学生进一步体会数学几何力。另一方面在解题过程中注意培养学生合理地思考问题，清楚地表达思想和有 条不紊的学习习惯 同时随时注意纠正学生在学习过程中的偏

10、差 对学有困难的 学生给予及时的帮助和鼓励.不仅如此，我还根据学情不同，学生能力的高低，以及学生的特点和兴趣，以适应不同学生的认知过程.尊重了学生的个体差异，让每位学生的数学才能都获得了较好的发展。程设计和教学反思设计反映了从数学观察数学猜想数学证明得到三角形内角和定理两个推论的全过程设计中结合本班学生的学习实际情况从而确定了教学活动的关键点以这些分析为基础从而确定教学目标而过程设计则针对目标从六 在已学三角形性质基础上对三角形进一步认识的重要内容之一它为九年级数学证明二证明三中用以研究角相提供了一种重要依据因此本节课起着承上启下的作用同时本节课给出了空间与图形中的第一个有关角的不关系的定理它的探 过程在观察分析猜想证明两个推论的过程中揭示几何学习的规律学生学起来不感到困难体现数学发现的本质数学思想方法的提炼在整个教学过程中渗透了转化数学思想运用了从特殊到一般的数学基本方法使学生进一步体会数学几何