立几综合练习题_中学教育-试题.pdf

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1、.-可修编-一、选择题：每题 5 分，共 60 分 1、2021XX 理数 6设l，m是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是 A假设lm，m，那么lB假设l，lm/，那么m C假设l/，m，那么lm/D假设l/，m/，那么lm/2、2021 全国卷 2 理数 11与正方体1111ABCDABC D的三条棱AB、1CC、11AD所在直线的距离相等的点 A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C有且只有 3 个 D有无数个 3、2021 全国卷 2 理数 9正四棱锥SABCD中，2 3SA，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 A1 B3 C2 D3 4、2021XX 理数(12)(

2、12)有四根长都为 2 的直铁条，假设再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，那么 a 的取值范围是 (A)0,62 (B)1,2 2 (C)(62,62 (D)0,2 2 5、2021XX理数10.过正方体1111ABCDABC D的顶点 A 作直线L，使 L 与棱AB,AD,1AA所成的角都相等，这样的直线 L 可以作 A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条 6、2021 理数(8)如图，正方体 ABCD-1111ABC D的棱长为 2，动点 E、F 在棱11AB上，动点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上，假设EF=1，1AE=x，DQ=y，D，

3、大于零，那么四面体 PE的体积 与，都有关 与有关，与，无关 与有关，与，无关 与有关，与，无关 7、2021 全国卷 1 理数 7正方体 ABCD-1111ABC D中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值.-可修编-BCDANMO为 A23B33C23D63 8、2021XX 理数 11半径为R的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，BCD是平面内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别 与球面交于点 M，N，那么 M、N 两点间的球面距离是 A17arccos25R B18arccos25R C13R D415R 9、2021XX 理数6.如图 1，ABC 为三角形，AA/BB/CC ,CC

4、平面 ABC 且3AA=32BB=CC=AB,那么多面体ABC -AB C的正视图也称主视图是 10、2021 全国卷 1 理数 12在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D四点，假设 AB=CD=2,那么四面体 ABCD 的体积的最大值为(A)2 33 (B)4 33 (C)2 3 (D)8 33 11、2021 全国卷 1 理数 7正方体 ABCD-1111ABC D中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为 A23B33C23D63 12、2021XX理数(3)在空间，以下命题正确的选项是 A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同

5、一平面的两条直线平行 二、填空题：每题 5 分，共 25 分 假设那么全国卷理数与正方体在直线的距离相等的点的三条棱所有且只有个有且只有个有且只有个有无数个全国卷理数正四棱锥中那么当该棱锥的体积最大时它的高为理数有四根长都为的直铁条假设再选两根长都为的直铁条使这六这样的直线可以作使与棱条条条条理数如图正方体的棱长为动点在棱上动点分别在棱上假设大于零那么四面体的体积与都有关与有关与无关与有关与无关与有关与无关全国卷理数正方体中与平面所成角的余弦值可修编为理数半径为图为三角形平面且那么多面体的正视图也称主视图是全国卷理数在半径为的球面上有四点假设那么四面体的体积的最大值为全国卷理数正方体中与平面所

6、成角的余弦值为理数在空间以下命题正确的选项是平行直线的平行投影重合平.-可修编-AB1、2021XX 理数 12假设某几何体的三视图单位：cm如下图，那么此几何体的体积是_3cm.2、2021XX 理数 15如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，那么这个多面体最长的一条棱的长为_.3、2021XX理数 16.如图，在三棱锥OABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OAOBOC,分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为1S，2S，3S，那么1S，2S，3S的大小关系为。4、2021XX 理数 15如图，二面角l 的大小是 60

7、，线段AB.Bl，AB与l所成的角为 30.那么AB与平面所成的角的正弦值是.5、2021XX理数 12假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图,那么其外表积等于 三、计算题：1 2021 年高考 XX卷理科 19 本小题总分值 12 分 如图，在五棱锥PABCDE 中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC，ABC=45，AB=22，BC=2AE=4，三角形 PAB 是等腰三角形 求证：平面 PCD平面 PAC；求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小；求四棱锥PACDE 的体积 PABCDEOABC假设那么全国卷理数与正方体在直线的距离相等的点的三条棱所有且只有个有且只有个

8、有且只有个有无数个全国卷理数正四棱锥中那么当该棱锥的体积最大时它的高为理数有四根长都为的直铁条假设再选两根长都为的直铁条使这六这样的直线可以作使与棱条条条条理数如图正方体的棱长为动点在棱上动点分别在棱上假设大于零那么四面体的体积与都有关与有关与无关与有关与无关与有关与无关全国卷理数正方体中与平面所成角的余弦值可修编为理数半径为图为三角形平面且那么多面体的正视图也称主视图是全国卷理数在半径为的球面上有四点假设那么四面体的体积的最大值为全国卷理数正方体中与平面所成角的余弦值为理数在空间以下命题正确的选项是平行直线的平行投影重合平.-可修编-2 2021 年高考 XX卷理科 18 本小题总分值 12

9、 分 如图，圆柱1OO内有一个三棱柱111ABC-A B C，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且 AB 是圆 O 直径。证明：平面11A ACC平面11B BCC；设 AB=1AA，在圆柱1OO内随机选取一点，记该点取自于三棱柱111ABC-A B C内的概率为p。i当点 C 在圆周上运动时，求p的最大值；ii 记平面11A ACC与平面1BOC所成的角为(0 90)，当p取最大值时，求cos的值。3.(2021 年高考 XX卷理科 19)(本小题总分值12 分)如图，在长方体1111ABCDABC D中，,E F分别是棱BC，1CC上的点，2CFABCE，1:1:2:4AB AD AA。

10、()求异面直线EF与1AD所成角的余弦值：()证明AF平面1AED：()求二面角1AEDF的正弦值。A1D1B1C1CBDAFE假设那么全国卷理数与正方体在直线的距离相等的点的三条棱所有且只有个有且只有个有且只有个有无数个全国卷理数正四棱锥中那么当该棱锥的体积最大时它的高为理数有四根长都为的直铁条假设再选两根长都为的直铁条使这六这样的直线可以作使与棱条条条条理数如图正方体的棱长为动点在棱上动点分别在棱上假设大于零那么四面体的体积与都有关与有关与无关与有关与无关与有关与无关全国卷理数正方体中与平面所成角的余弦值可修编为理数半径为图为三角形平面且那么多面体的正视图也称主视图是全国卷理数在半径为的球

11、面上有四点假设那么四面体的体积的最大值为全国卷理数正方体中与平面所成角的余弦值为理数在空间以下命题正确的选项是平行直线的平行投影重合平.-可修编-4.(2021 年高考数学 XX卷理科 18(本小题总分值 12 分)如图,在四面体 ABOC 中，OCOA,OCOB,AOB=120，且 OA=OB=OC=1.()设 P为 AC的中点.证明：在 AB上存在一点 Q,使 PQ OA,并计算=ABAQ的值；()求二面角 O-AC-B 的平面角的余弦值.5.(2021 年高考 XX卷理科 18)本小题总分值12 分 如图 5 所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E 是棱 DD1的中点。求直线

12、BE 与平面 ABB1A1所成的角的正弦值；()在棱 C1D1上是否存在一点 F，使 B1F/平面 A1BE？证明你的结论。A D B C A1 D1 B1 C1 E 图 5 假设那么全国卷理数与正方体在直线的距离相等的点的三条棱所有且只有个有且只有个有且只有个有无数个全国卷理数正四棱锥中那么当该棱锥的体积最大时它的高为理数有四根长都为的直铁条假设再选两根长都为的直铁条使这六这样的直线可以作使与棱条条条条理数如图正方体的棱长为动点在棱上动点分别在棱上假设大于零那么四面体的体积与都有关与有关与无关与有关与无关与有关与无关全国卷理数正方体中与平面所成角的余弦值可修编为理数半径为图为三角形平面且那么

13、多面体的正视图也称主视图是全国卷理数在半径为的球面上有四点假设那么四面体的体积的最大值为全国卷理数正方体中与平面所成角的余弦值为理数在空间以下命题正确的选项是平行直线的平行投影重合平.-可修编-6.2021 年高考 XX卷理科 18 本小题总分值 12 分 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，2ABEF，90BFC，BFFC，H为BC的中点。()求证：FH平面EDB；()求证：AC 平面EDB；()求二面角BDEC的大小。ABCDEFH假设那么全国卷理数与正方体在直线的距离相等的点的三条棱所有且只有个有且只有个有且只有个有无数个全国卷理数正四棱锥中那么当该棱锥的体积最大时它的高为理数有四根长都为的直铁条假设再选两根长都为的直铁条使这六这样的直线可以作使与棱条条条条理数如图正方体的棱长为动点在棱上动点分别在棱上假设大于零那么四面体的体积与都有关与有关与无关与有关与无关与有关与无关全国卷理数正方体中与平面所成角的余弦值可修编为理数半径为图为三角形平面且那么多面体的正视图也称主视图是全国卷理数在半径为的球面上有四点假设那么四面体的体积的最大值为全国卷理数正方体中与平面所成角的余弦值为理数在空间以下命题正确的选项是平行直线的平行投影重合平