市六校高三(上)联考数学试卷(文科)(解析版)_中学教育-高考.pdf

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1、 广东省东莞市六校高三（上）联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5 分）集合 U=1，2，3，4，5，6，A=2，3，B=xZ|x26x+50，则U（AB）=（）A1，5，6 B1，4，5，6 C2，3，4 D1，6 2（5 分）若复数为纯虚数，则实数 m=（）A2 B2 C D 3（5 分）下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）Ay=sin2x+cos2x By=sin（4x+）Cy=sin2xcos2x Dy=sin22xcos22x 4（5 分）已知两个向量，若，则 x 等于（）A1

2、2 B6 C6 D12 5（5 分）一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数解的一个必要不充分条件为（）Am1 Bm1 Cm1 Dm2 6（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B1 C D 7（5 分）曲线 f（x）=xlnx 在 x=e 处的切线方程为（）Ay=x By=xe Cy=2x+e Dy=2xe 8（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 k=5，则输入的整数 p 的最大值为（）A7 B15 C31 D63 9（5 分）已知正三棱锥 PABC 中，底边 AB=8，顶角APB=90，则过 P、A、B、C 四点的球体的表面积是（）A384 B192 C96

3、D24 10（5 分）已知函数 y=ax1（a0，且 a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在一次函数 y=mx+n 的图象上，其中 m0，n0，则+的最小值为（）A5 B7 C9 D13 11（5 分）已知函数 f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则 y=f（x）的图象可由 y=cos2x 图象（）A向右平移个长度单位 B向左平移个长度单位 C向右平移个长度单位 D向左平移个长度单位 12（5 分）已知偶函数 f（x）的定义域为 R，且 f（1+x）=f（1x），又当 x 0，1 时，f（x）=x，函数g（x）=，则函数 h（x）=f（x）g（x）在区间 4，4 上的零点个数

4、为（）A8 B6 C9 D7 二、填空题（本大概题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最小值为 14（5 分）圆 O 是等边ABC 的内切圆，在ABC 内任取一点 P，则点 P 落在圆 O 内的概率是 15（5 分）如图，已知|=1，|=2，|=6，AOB=120，=0，设=+（、R），则 +3=16（5 分）如果 kx2+2kx（k+2）0 恒成立，则实数 k 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17（12 分）ABC 的三个内角 A，B，C 对应的

5、三条边长分别是 a，b，c，且满足 csinA+acosC=0（1）求 C 的值；一项是符合题目要求的分集合则分若复数为纯虚数则实数分下列函数中以为最小正周期的奇函数是分已知两个向量若则等于分一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为分一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为分曲过四点的球体的表面积是分已知函数且的图象恒过定点若点在一次函数的图象上其中则的最小值为分已知函数的部分图象如图所示则的图象可由图象向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位变量满足约束条件则的最小值为分圆是等边的内切圆在内任取一点则点落在圆内的概率是分如图已知设则分如果恒成立则实数的取

6、值范围是三解答题本大题共个小题共分解答应写出必要的文字说明明过程或演算步骤分的三个内角对（2）若 cosA=，c=5，求 sinB 和 b 的值 18（12 分）2014 年“五一”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90）后得到如图所示的频率分布直方图（）求这 40 辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（）若从车速在 60，70）的车

7、辆中任抽取 2 辆，求车速在 65，70）的车辆至少有一辆的概率 19（12 分）某公司生产的某产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息：时间：（第 x 天）1 3 6 10 日销量（m 件）198 194 188 180 该产品 90 天内日销量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：该产品 90 天内销售价格（元/件）与时间（第 x 天）的关系如下表：时间：（第 x 天）1x50 50 x90 销售价格（元/件）x+60 100（1）求 m 关于 x 的函数关系；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式；并求出在 90 天内该产

8、品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？每天利润=日销量 x（销售价格每件成本）20（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，点 O 是对角线 AC 与BD 的交点，M 是 PD 的中点，AB=1，BAD=60 （1）求证：OM平面 PAB；（2）平面 PBD平面 PAC；（3）当三棱锥 CPBD 的体积等于时，求 PB 的长 21（12 分）设函数 f（x）=1+lnx（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）若 x1 时，f（x）0 恒成立，求整数 k 的最大值 【选修 4-1：几何证明选讲】一项是符合题目要求的分集合则分若复数为纯虚数则实数分下列

9、函数中以为最小正周期的奇函数是分已知两个向量若则等于分一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为分一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为分曲过四点的球体的表面积是分已知函数且的图象恒过定点若点在一次函数的图象上其中则的最小值为分已知函数的部分图象如图所示则的图象可由图象向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位变量满足约束条件则的最小值为分圆是等边的内切圆在内任取一点则点落在圆内的概率是分如图已知设则分如果恒成立则实数的取值范围是三解答题本大题共个小题共分解答应写出必要的文字说明明过程或演算步骤分的三个内角对 22（10 分）如图：AB 是O 的直径，C 是

10、弧的中点，CEAB，垂足为 E，BD 交 CE 于点 F（）求证：CF=BF；（）若 AD=4，O 的半径为 6，求 BC 的长 【选修 4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数），以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（+）=4（1）求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；（2）设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到 C2上点的距离的最小值，并求此时点 P 的坐标 【选修 4-5：不等式选讲】24设函数 f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式 f（x）0；（2）若 f（x）+3|x

11、4|m 对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围 一项是符合题目要求的分集合则分若复数为纯虚数则实数分下列函数中以为最小正周期的奇函数是分已知两个向量若则等于分一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为分一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为分曲过四点的球体的表面积是分已知函数且的图象恒过定点若点在一次函数的图象上其中则的最小值为分已知函数的部分图象如图所示则的图象可由图象向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位变量满足约束条件则的最小值为分圆是等边的内切圆在内任取一点则点落在圆内的概率是分如图已知设则分如果恒成立则实数的取值范围是三解答题本大题共个小题

12、共分解答应写出必要的文字说明明过程或演算步骤分的三个内角对 2015-2016学年广东省东莞市六校高三（上）联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5 分）（2015 郑州二模）集合 U=1，2，3，4，5，6，A=2，3，B=xZ|x26x+50，则U（AB）=（）A1，5，6 B1，4，5，6 C2，3，4 D1，6【分析】求出集合 B 中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出 B，求出 A 与 B 的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可得到答案【解答】解：集合 B 中

13、的不等式 x26x+50，变形得：（x1）（x5）0，解得：1x5，B=2，3，4，A=2，3，AB=2，3，4，集合 U=1，2，3，4，5，6，（AB）=1，5，6 故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键 2（5 分）（2015 丹东二模）若复数为纯虚数，则实数 m=（）A2 B2 C D【分析】利用复数的除法运算法则化简复数为 a+bi 的形式，利用复数是纯虚数求解 m 即可【解答】解：复数=，复数为纯虚数，可得 2m1=0，解得 m=故选：C【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力 3（5 分）（2015

14、 秋 贵阳期末）下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）Ay=sin2x+cos2x By=sin（4x+）Cy=sin2xcos2x Dy=sin22xcos22x【分析】由条件利用两角和差的三角公式，二倍角公式，诱导公式化简所给的函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，得出结论【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函数，故排除 A；一项是符合题目要求的分集合则分若复数为纯虚数则实数分下列函数中以为最小正周期的奇函数是分已知两个向量若则等于分一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为分一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为分曲过四点的球体的表面积是分已

15、知函数且的图象恒过定点若点在一次函数的图象上其中则的最小值为分已知函数的部分图象如图所示则的图象可由图象向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位变量满足约束条件则的最小值为分圆是等边的内切圆在内任取一点则点落在圆内的概率是分如图已知设则分如果恒成立则实数的取值范围是三解答题本大题共个小题共分解答应写出必要的文字说明明过程或演算步骤分的三个内角对 y=sin（4x+）=cos4x 为偶函数，故排除 B；y=sin2xcos2x=sin4x 是奇函数，周期为=，故满足条件 y=sin22xcos22x=cos4x，为偶函数，故排除 D，故选：C【点评】本题主要考查两

16、角和差的三角公式，二倍角公式，诱导公式的应用，三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题 4（5 分）（2015 秋 东莞月考）已知两个向量，若，则 x 等于（）A12 B6 C6 D12【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：=2（2，1）（1，x）=（5，2x），=10+2x=0，解得 x=12 故选：D【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5（5 分）（2015 秋 东莞月考）一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数解的一个必要不充分条件为（）Am1 Bm1 Cm1 Dm2【分析】方程 x2+2x+m=0 有实数解=44m0，解得 m 范

17、围即可判断出【解答】解：方程 x2+2x+m=0 有实数解=44m0，解得 m1 方程 x2+2x+m=0 有实数解的一个必要不充分条件为 m2 故选：D【点评】本题考查了一元二次方程有实数根的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 6（5 分）（2015 秋 东莞月考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B1 C D【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为平行四边形的四棱锥，结合图中数据求出它的体积 【解答】解：根据几何体的三视图，得；一项是符合题目要求的分集合则分若复数为纯虚数则实数分下列函数中以为最小正周期的奇函数是分已知两个向量若则等于分一元二次方程有

18、实数解的一个必要不充分条件为分一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为分曲过四点的球体的表面积是分已知函数且的图象恒过定点若点在一次函数的图象上其中则的最小值为分已知函数的部分图象如图所示则的图象可由图象向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位变量满足约束条件则的最小值为分圆是等边的内切圆在内任取一点则点落在圆内的概率是分如图已知设则分如果恒成立则实数的取值范围是三解答题本大题共个小题共分解答应写出必要的文字说明明过程或演算步骤分的三个内角对 该几何体是一个四棱锥，且底面是平行四边形，四棱锥的高为 1；所以该几何体的体积为 V=111=故选：C【点评】本题考

19、查了由三视图求几何体体积的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目 7（5 分）（2012 日照一模）曲线 f（x）=xlnx 在 x=e 处的切线方程为（）Ay=x By=xe Cy=2x+e Dy=2xe【分析】求导函数，确定 x=e 处的切线的斜率，确定切点的坐标，利用点斜式可得结论【解答】解：求导函数 f（x）=lnx+1，f（e）=lne+1=2 f（e）=elne=e 曲线 f（x）=xlnx 在 x=e 处的切线方程为 ye=2（xe），即 y=2xe 故选 D【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，属于基础题 8（5 分）（2015 安庆校级模拟

20、）执行如图所示的程序框图，若输出的 k=5，则输入的整数 p 的最大值为（）A7 B15 C31 D63【分析】由框图可知：该程序的作用是利用循环计算变量 S 的值，并输出满足退出循环条件时的 k 值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S k 循环前/0 1 第一圈 是 1 2 第二圈 是 3 3 第三圈 是 7 4 第四圈 是 15 5 第五圈 是 31 6 第六圈 否 故 S=15 时，满足条件 Sp S=31 时，不满足条件 Sp 故 p 的最大值 15 故选 B【点评】本题考查了程序框

21、图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出所求问题的结论，是基础题 一项是符合题目要求的分集合则分若复数为纯虚数则实数分下列函数中以为最小正周期的奇函数是分已知两个向量若则等于分一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为分一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为分曲过四点的球体的表面积是分已知函数且的图象恒过定点若点在一次函数的图象上其中则的最小值为分已知函数的部分图象如图所示则的图象可由图象向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位变量满足约束条件则的最小值为分圆是等边的内切圆在内任取一点则点落在圆内的概率是分如图已知设则分如果恒成立则实数的取值

22、范围是三解答题本大题共个小题共分解答应写出必要的文字说明明过程或演算步骤分的三个内角对 9（5 分）（2015 秋 东莞月考）已知正三棱锥 PABC 中，底边 AB=8，顶角APB=90，则过 P、A、B、C 四点的球体的表面积是（）A384 B192 C96 D24 【分析】由题意，PA=PB=PC=4，PAPBPC，将三棱锥扩充为正方体，其对角线长为 4，则过 P、A、B、C 四点的球体的半径为 2，即可求出过 P、A、B、C 四点的球体的表面积【解答】解：由题意，PA=PB=PC=4，PAPBPC，将三棱锥扩充为正方体，其对角线长为 4，则过 P、A、B、C 四点的球体的半径为 2，表面

23、积为 4=96 故选：C【点评】本题考查过 P、A、B、C 四点的球体的表面积，考查学生的计算能力，求出半径是关键 10（5 分）（2015 秋 东莞月考）已知函数 y=ax1（a0，且 a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在一次函数 y=mx+n 的图象上，其中 m0，n0，则+的最小值为（）A5 B7 C9 D13【分析】根据指数函数的性质，可以求出 A 点，把 A 点代入一次函数 y=mx+n，得出 m+n=1，然后利用“1”的代换，结合基本不等式进行求解【解答】解：函数 y=ax1（a0，且 a1）的图象恒过定点 A，可得 A（1，1），点 A 在一次函数 y=mx+n 的图象上，m+

24、n=1，m，n0，m+n=1，+=（+）（m+n）=5+9（当且仅当 n=，m=时等号成立），+的最小值为 9 故选：C【点评】此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型 11（5 分）（2016 洛阳四模）已知函数 f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由 y=cos2x 图象（）A向右平移个长度单位 B向左平移个长度单位 C向右平移个长度单位 D向左平移个长度单位【分析】由条件利用诱导公式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由函数 f（x）=si

25、n（x+）（0，|）的部分图象可得=，一项是符合题目要求的分集合则分若复数为纯虚数则实数分下列函数中以为最小正周期的奇函数是分已知两个向量若则等于分一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为分一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为分曲过四点的球体的表面积是分已知函数且的图象恒过定点若点在一次函数的图象上其中则的最小值为分已知函数的部分图象如图所示则的图象可由图象向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位变量满足约束条件则的最小值为分圆是等边的内切圆在内任取一点则点落在圆内的概率是分如图已知设则分如果恒成立则实数的取值范围是三解答题本大题共个小题共分解答应写出

26、必要的文字说明明过程或演算步骤分的三个内角对 求得 =2 再把点（，0）代入函数的解析式可得 sin（2+）=0，2+=k，kz，求得 =k，=，f（x）=sin（2x）故把 y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，即可得到 y=sin 2（x）+=sin（2x）的图象，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题 12（5 分）（2015 秋 东莞月考）已知偶函数 f（x）的定义域为 R，且 f（1+x）=f（1x），又当 x 0，1 时，f（x）=x，函数 g（x）=，则函数 h（x）=f（x）g（x）在区间 4，4 上

27、的零点个数为（）A8 B6 C9 D7【分析】由题意可得 f（x）=f（x）=f（2x），即有 f（x）的图象关于 x=1 对称，同时关于 y 轴对称，分别画出 y=f（x），y=g（x）的图象，观察图象交点即可得到所求零点个数【解答】解：偶函数 f（x）的定义域为 R，且 f（1+x）=f（1x），可得 f（x）=f（x）=f（2x），即有 f（x）的图象关于 x=1 对称，同时关于 y 轴对称，由当 x 0，1 时，f（x）=x，可得 f（x）在 4，4 的图象，可令函数 h（x）=f（x）g（x）=0，可得 f（x）=g（x），画出 y=g（x）的图象，观察可得它们共有 7 个交点 即函

28、数 h（x）在 4，4 内有 7 个零点 故选：D 【点评】本题考查函数方程的转化思想的运用，考查函数的奇偶性和周期性的运用，同时注意数形结合的思想方法，考查画图和识图能力，属于中档题 二、填空题（本大概题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13（5 分）（2016 岳阳校级模拟）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最小值为 1 【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案 一项是符合题目要求的分集合则分若复数为纯虚数则实数分下列函数中以为最小正周期的奇函数是分已知两个向量若则等于分一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为分一个几何体的三

29、视图如图所示则该几何体的体积为分曲过四点的球体的表面积是分已知函数且的图象恒过定点若点在一次函数的图象上其中则的最小值为分已知函数的部分图象如图所示则的图象可由图象向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位变量满足约束条件则的最小值为分圆是等边的内切圆在内任取一点则点落在圆内的概率是分如图已知设则分如果恒成立则实数的取值范围是三解答题本大题共个小题共分解答应写出必要的文字说明明过程或演算步骤分的三个内角对【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为 A，联立，解得 A（0，1）z=2xy 的最小值为 201=1 故答案为：1 【点评】本题考查了简单的线

30、性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 14（5 分）（2016 春 南城县校级月考）圆 O 是等边ABC 的内切圆，在ABC 内任取一点 P，则点 P 落在圆 O 内的概率是 【分析】求出正三角形的面积与其内切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率值【解答】解：设等边ABC 的边长为 a，则该三角形的面积为：SABC=a2sin=a2，其内切圆半径为 r=asin=a，内切圆面积为：S内切圆=r2=a2；所以点落在圆内的概率为：P=故答案为：一项是符合题目要求的分集合则分若复数为纯虚数则实数分下列函数中以为最小正周期的奇函数是分已知两个向量若则等于分一元二次方程有实数解的

31、一个必要不充分条件为分一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为分曲过四点的球体的表面积是分已知函数且的图象恒过定点若点在一次函数的图象上其中则的最小值为分已知函数的部分图象如图所示则的图象可由图象向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位变量满足约束条件则的最小值为分圆是等边的内切圆在内任取一点则点落在圆内的概率是分如图已知设则分如果恒成立则实数的取值范围是三解答题本大题共个小题共分解答应写出必要的文字说明明过程或演算步骤分的三个内角对 【点评】本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解题的关键 15（5 分）（2015 秋 东莞月考）如图，已知|=

32、1，|=2，|=6，AOB=120 ，=0，设=+（、R），则 +3=8 【分析】根据条件便可得出BOC=30，而对的两边分别乘以向量，然后进行数量积的运算便可得到关于 ，的二元一次方程组，可解出 ，从而得出 +3 【解答】解：；BOC=30；由的两边分别乘以向量得：；解得；故答案为：【点评】考查向量垂直的充要条件，向量夹角的概念，以及向量数量积的运算及计算公式 16（5 分）（2015 秋 宁夏校级期中）如果 kx2+2kx（k+2）0 恒成立，则实数 k 的取值范围是（1，0 【分析】k=0 时，20 恒成立；k0 时，由此可求实数 k 的取值范围【解答】解：k=0 时，20 恒成立，故满

33、足题意；一项是符合题目要求的分集合则分若复数为纯虚数则实数分下列函数中以为最小正周期的奇函数是分已知两个向量若则等于分一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为分一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为分曲过四点的球体的表面积是分已知函数且的图象恒过定点若点在一次函数的图象上其中则的最小值为分已知函数的部分图象如图所示则的图象可由图象向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位变量满足约束条件则的最小值为分圆是等边的内切圆在内任取一点则点落在圆内的概率是分如图已知设则分如果恒成立则实数的取值范围是三解答题本大题共个小题共分解答应写出必要的文字说明明过程或演算步骤

34、分的三个内角对 k0 时，1k0 实数 k 的取值范围是（1，0 故答案为：（1，0 【点评】本题考查恒成立问题，解题的关键是正确分类讨论，属于中档题 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17（12 分）（2015 潮南区模拟）ABC 的三个内角 A，B，C 对应的三条边长分别是 a，b，c，且满足csinA+acosC=0（1）求 C 的值；（2）若 cosA=，c=5，求 sinB 和 b 的值【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据 sinA 不为 0，两边除以 sinA 再利用同角三角函数间的基本关系求出 tanC 的值，

35、由 C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 C 的度数；（2）由 A 为三角形的内角，及 cosA 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA 的值，由 B=AC，利用诱导公式得到 sinB=sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算求出 sinB 的值，由 sinB，sinC 及 c 的值，利用正弦定理即可求出 b 的值【解答】解：（1）将 csinA+acosC=0 利用正弦定理化简得：2RsinCsinA+2RsinAcosC=0，即 2sinCsinA+2sinAcosC=0，sinA0，sinC+cosC=0，即 tanC=，C（0，）

36、，C=；（2）cosA=，A（0，），sinA=，则 sinB=sin（AC）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=（）+=，sinB=，c=5，sinC=sin=则由正弦定理=，得：b=34【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键 18（12 分）（2016 张掖校级模拟）2014 年“五一”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成

37、六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90）后得到如图所示的频率分布直方图（）求这 40 辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（）若从车速在 60，70）的车辆中任抽取 2 辆，求车速在 65，70）的车辆至少有一辆的概率 一项是符合题目要求的分集合则分若复数为纯虚数则实数分下列函数中以为最小正周期的奇函数是分已知两个向量若则等于分一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为分一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为分曲过四点的球体的表面积是分已知函数且的图象恒过定点若点在一次函数的图象上其中则的最小值为分已知函数的部分图

38、象如图所示则的图象可由图象向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位变量满足约束条件则的最小值为分圆是等边的内切圆在内任取一点则点落在圆内的概率是分如图已知设则分如果恒成立则实数的取值范围是三解答题本大题共个小题共分解答应写出必要的文字说明明过程或演算步骤分的三个内角对 【分析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 77.5，然后求解这 40 辆小型车辆的平均车速（2）从图中可知，车速在 60，65）的车辆数，车速在 65，70）的车辆数，设车速在 60，65）的车辆设为 a，b，车速在 65，70）的车辆设为 c，d，e，f，列出所有基本事件

39、，车速在 65，70）的车辆数，然后求解概率【解答】解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 77.5（2 分）这 40 辆小型车辆的平均车速为：（km/t）（5 分）（2）从图中可知，车速在 60，65）的车辆数为：m1=0.01540=2（辆）车速在 65，70）的车辆数为：m2=0.02540=4（辆）设车速在 60，65）的车辆设为 a，b，车速在 65，70）的车辆设为 c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f

40、）（e，f）共 15 种 其中车速在 65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共 14 种 所以，车速在 65，70）的车辆至少有一辆的概率为（12 分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，古典概型概率公式的应用，基本知识的考查 19（12 分）（2015 秋 东莞月考）某公司生产的某产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息：时间：（第 x 天）1 3 6 10 日销量（m 件）198 194 188 180 该产品

41、90 天内日销量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：该产品 90 天内销售价格（元/件）与时间（第 x 天）的关系如下表：时间：（第 x 天）1x50 50 x90 销售价格（元/件）x+60 100（1）求 m 关于 x 的函数关系；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式；并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？每天利润=日销量 x（销售价格每件成本）【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为 y 元，则当 1x50 时，y=2x2+160 x+4000；当 50 x90 时，y=120

42、x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）m 与 x 成一次函数，设 m=kx+b，将 x=1，m=198，x=3，m=194 代入，得：，解得：一项是符合题目要求的分集合则分若复数为纯虚数则实数分下列函数中以为最小正周期的奇函数是分已知两个向量若则等于分一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为分一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为分曲过四点的球体的表面积是分已知函数且的图象恒过定点若点在一次函数的图象上其中则的最小值为分已知函数的部分图象如图所示则的图象可由图象向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位变量满足约束条件则

43、的最小值为分圆是等边的内切圆在内任取一点则点落在圆内的概率是分如图已知设则分如果恒成立则实数的取值范围是三解答题本大题共个小题共分解答应写出必要的文字说明明过程或演算步骤分的三个内角对 所以 m 关于 x 的一次函数表达式为 m=2x+200；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，y 关于 x 的函数表达式为：，当 1x50 时，y=2x2+160 x+4000=2（x40）2+7200，20，当 x=40 时，y 有最大值，最大值是 7200；当 50 x90 时，y=120 x+12000，1200，y 随 x 增大而减小，即当 x=50 时，y 的值最大，最大值是 6000；综上所述，当

44、 x=40 时，y 的值最大，最大值是 7200，即在 90 天内该产品第 40 天的销售利润最大，最大利润是 7200 元【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题 20（12 分）（2015 秋 东莞月考）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，点 O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 PD 的中点，AB=1，BAD=60 （1）求证：OM平面 PAB；（2）平面 PBD平面 PAC；（3）当三棱锥 CPBD 的体积等于时，求 PB 的长 【分析】（1）利用 OM 是PDB 的中位线来证明 OM平面

45、 PAB；（2）利用 BDAC，PABD 证明 DB面 PAC 来证明平面 PBD平面 PAC；（3）以四边形 ABCD 为底面，列出体积等式，求出 PA，在根据勾股定理来求 PB 长；【解答】解：（1）在PDB 中，O、M 分别是 BD、PD 的中点，OM 是PDB 的中位线，OMPB OM 面 PBD，PB面 PDB，OM面 PBD（2）底面 ABCD 是菱形，BDAC，PA面 ABCD，DB面 ABCD，PABD；AC面 PAC，PA面 PAC，AC PA=A DB面 PAC，BD面 PBD，面 PBD面 PAC（3）因为底面 ABCD 是菱形，AB=2，BAD=60，所以 SABCD=

46、2 四棱锥 PABCD 的高为 PA，得 PA=一项是符合题目要求的分集合则分若复数为纯虚数则实数分下列函数中以为最小正周期的奇函数是分已知两个向量若则等于分一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为分一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为分曲过四点的球体的表面积是分已知函数且的图象恒过定点若点在一次函数的图象上其中则的最小值为分已知函数的部分图象如图所示则的图象可由图象向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位变量满足约束条件则的最小值为分圆是等边的内切圆在内任取一点则点落在圆内的概率是分如图已知设则分如果恒成立则实数的取值范围是三解答题本大题共个小题共分

47、解答应写出必要的文字说明明过程或演算步骤分的三个内角对 PA面 ABCD，AB面 ABCD，PAAB 在 RtPAB 中，PB=【点评】本题主要考查了线面平行判定定理、面面垂直判定定理以及空间几何体体积，属中等题 21（12 分）（2015 秋 东莞月考）设函数 f（x）=1+lnx（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）若 x1 时，f（x）0 恒成立，求整数 k 的最大值【分析】（1）求导 f（x）=，从而讨论以确定函数的单调性；（2）若 k1，则 fmin（x）=f（k）=1+lnk（k1）=lnkk+20，求导可判断 f（k）在（1，+）上是减函数，再由函数零点的判定定理求最大值即可【

48、解答】解：（1）f（x）=1+lnx，f（x）=，当 k0 时，f（x）0 恒成立，故 f（x）在（0，+）上是增函数；当 k0 时，x（0，k）时，f（x）0；x（k，+）时，f（x）0；故 f（x）在（0，k）上是减函数，在（k，+）上是增函数；（2）若 k1，则 fmin（x）=f（k）=1+lnk（k1）=lnkk+20，f（k）=10，故 f（k）在（1，+）上是减函数，而 f（2）=ln22+2=ln20，f（3）=ln33+2=ln310，f（4）=ln44+2=ln420；故整数 k 的最大值为 3【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用 【选修 4-1：几何证明选

49、讲】22（10 分）（2015 张掖模拟）如图：AB 是O 的直径，C 是弧的中点，CEAB，垂足为 E，BD 交CE 于点 F 一项是符合题目要求的分集合则分若复数为纯虚数则实数分下列函数中以为最小正周期的奇函数是分已知两个向量若则等于分一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为分一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为分曲过四点的球体的表面积是分已知函数且的图象恒过定点若点在一次函数的图象上其中则的最小值为分已知函数的部分图象如图所示则的图象可由图象向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位变量满足约束条件则的最小值为分圆是等边的内切圆在内任取一点则点落在

50、圆内的概率是分如图已知设则分如果恒成立则实数的取值范围是三解答题本大题共个小题共分解答应写出必要的文字说明明过程或演算步骤分的三个内角对（）求证：CF=BF；（）若 AD=4，O 的半径为 6，求 BC 的长 【分析】（）法一：连接 CO 交 BD 于点 M，由已知条件推导出 RtCEORtBMO，由此能证明 CF=BF （）法二：延长 CE 交圆 O 于点 N，连接 BN，由已知条件推导出CBD=CNB，由此能证明 CF=BF （）由 O，M 分别为 AB，BD 的中点，得到 EB，由此以求出 BC【解答】（）证法一：连接 CO 交 BD 于点 M，如图 1（1 分）C 为弧 BD 的中点，