2017年高考文科数学模拟试题(12)及参考答案_中学教育-高考.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 20XX年高考文科数学模拟试题（12）满分：150 分 测试时间：120 分钟 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1.若集合|1,A x x x R，2|,B y y x x R，则A B()A.|1 1 x x B.|0 x x C.|0 1 x x D.2.在复平面内与复数21izi所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为()A.1 i B.1 i C.1 i D.1 i 3.设x R，则“1 2 x”是“2 1 x”的()A.

2、充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若双曲线2 22 21x ya b 的一条渐近线经过点(3,4)，则此双曲线的离心率为()A 73 B 54 C 43 D 53 5.已知变量,x y满足约束条件01xyx y,则2 z x y 的最大值()A 1 B 3 C 4 D 8 6.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.16 B.2524 C.34 D.1112 7.若直线1:6 0 l x ay 与2:(2)3 2 0 l a x y a 平行，则1l与2l间的距离为()A 2 B 8 23 C 3 D 8 33 优秀学习资料 欢迎

3、下载 8.在面积为S的ABC 内部任取一点P，则PBC 面积大于4S的概率为()A 14 B 34 C 49 D 916 9.若对任意正实数x，不等式211ax x恒成立，则实数a的最小值为()A.1 B.2 C.12 D.22 10.已知数列 na满*3 1 2ln ln ln ln 3 2.()2 5 8 3 1 2na a a a nn Nn,则10a()A 26e B 29e C 32e D 35e 11.某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是()A.2 B 2 2 C.3 D 2 3 12.已知函数2(),()ln(1),f x x ax g x b a x 存在实数(

4、1),a a 使()y f x 的图像与()y g x 的图像无公共点，则实数b的取值范围为()A.,0 B.3,ln 24 C.3ln 2,4 D.31,ln 24 第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把正确答案填在答题卡上 13.某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为 _.14.已知等差数列 na中，2 76 a a，则6 43 a a=_.15.已知球O的表面积为25，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大

5、值等于 _.题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将答案涂在答题卡上若集合则在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为则对应的复数为设则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不 图算法流程图的输出结果是若直线与平行则与间的距离为优秀学习资料欢迎下载在面积为的内部任取一点则面积大于的概率为若对任意正实数不等式恒成立则实数的最小值为已知数列满则某四面体的三视图如图则该四面体四个面中 题共小题每小题分共分把正确答案填在答题卡上某校高一年级有名学生其中女生名按男女比例用分层抽样的方从该年级学生中抽取一个容量为的样本则应抽取的男生人数为已知等差数列中则已知球的表面积

6、为长方体的八个顶点都在优秀学习资料 欢迎下载 16.给定方程：1()sin 1 0,2xx 下列命题中：该方程没有小于 0 的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在,0 内有且只有一个实数根；若0 x是方程的实数根，则01.x 正确命题的序号是 _.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知函数2()2cos(2)3 sin 2.3f x x x(1)求函数()f x的最小正周期和最大值；(2)设ABC 的三内角分别是,A B C,若1()2 2Cf,且1,3 AC BC,求sin A的值.18.(本小题满分 12 分)某校高三学生体检后，为了解高三

7、学生的视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中以班为单位（每班学生 50 人），每班按随机抽样抽取了 8 名学生的视力数据其中高三（1）班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表：视力数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 2 2 2 1 1(1)用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3、4.4、4.5、4.6、4.8 若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率 19.(本小

8、题满分 12 分)如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD为直角梯形，/,90 AD BC ADC,平面PAD 底面ABCD，Q为AD的中点，12,1,2PA PD BC AD 3,CD M是棱PC的中点.(1)求证：/PA平面MQB；(2)求三棱锥P DQM 的体积.题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将答案涂在答题卡上若集合则在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为则对应的复数为设则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不 图算法流程图的输出结果是若直线与平行则与间的距离为优秀学习资料欢迎下载在面积为的内部任取一点则面积大于的概率为若对任意正实

9、数不等式恒成立则实数的最小值为已知数列满则某四面体的三视图如图则该四面体四个面中 题共小题每小题分共分把正确答案填在答题卡上某校高一年级有名学生其中女生名按男女比例用分层抽样的方从该年级学生中抽取一个容量为的样本则应抽取的男生人数为已知等差数列中则已知球的表面积为长方体的八个顶点都在优秀学习资料 欢迎下载 19.(本小题满分 12 分)定圆2 2:(3)16,M x y 动圆N过点(3,0)F且与圆M相切,记圆心N的轨迹为.E(1)求轨迹E的方程；(2)设点,A B C在E上运动，A与B关于原点对称，且AC BC,当ABC 的面积最小时，求直线AB的方程.21.(本小题满分 12 分)函数2(

10、)ln,(),f x x g x x x m(1)若函数()()()F x f x g x，求函数()F x的极值；(2)若2()()(2)xf x g x x x e 在(0,3)x 恒成立，求实数m的取值范围.请考生从第 22、23、24 题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点,C F,连接CF并延长交AB于点E(1)求证：E是AB的中点；(2)求线段BF的长.23.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参

11、数方程 题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将答案涂在答题卡上若集合则在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为则对应的复数为设则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不 图算法流程图的输出结果是若直线与平行则与间的距离为优秀学习资料欢迎下载在面积为的内部任取一点则面积大于的概率为若对任意正实数不等式恒成立则实数的最小值为已知数列满则某四面体的三视图如图则该四面体四个面中 题共小题每小题分共分把正确答案填在答题卡上某校高一年级有名学生其中女生名按男女比例用分层抽样的方从该年级学生中抽取一个容量为的样本则应抽取的男生人数为已知等差数列中则已知球的表面积为长

12、方体的八个顶点都在优秀学习资料 欢迎下载 在直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线C参数方程为3 cossinxy(为参数)，直线l的极坐标方程为cos()2 24.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离，并求出这个点的坐标.24.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 设函数()1().f x x x a a R(1)当4 a 时，求不等式()5 f x 的解集；(2)若()4 f x 对x R 恒成立，求a的取值范围.20XX年高考文科数学模拟试题（12）参考答案 题分共分在每小题给出的四个选项

13、中只有一项是符合题目要求的请将答案涂在答题卡上若集合则在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为则对应的复数为设则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不 图算法流程图的输出结果是若直线与平行则与间的距离为优秀学习资料欢迎下载在面积为的内部任取一点则面积大于的概率为若对任意正实数不等式恒成立则实数的最小值为已知数列满则某四面体的三视图如图则该四面体四个面中 题共小题每小题分共分把正确答案填在答题卡上某校高一年级有名学生其中女生名按男女比例用分层抽样的方从该年级学生中抽取一个容量为的样本则应抽取的男生人数为已知等差数列中则已知球的表面积为长方体的八个顶点都在优秀学习资料 欢迎下

14、载 一、选择题：CBADB DBDCC DB 二、填空题：13 25 14.12 15.50 16 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 217.(1)()2cos(2)3 sin 2 cos 2,3f x x x x 解：函数()f x的最小正周期T，函数()f x的最大值为 1.5 分(2)1()cos 2,()cos,2 2Cf x x f C 可得1cos,2C.7 分 3(0,),sin2C C，由余弦定理可得：2 2 212 cos 9 1 2 1 3 7,7.2AB AC BC AC BC C AB 10 分 由正弦定理可得：33sin 3 212sin.147BC

15、 CAAB.12 分 18.解：（1）高三（1）班学生视力的平均值为4.4 2 4.6 2 4.8 2 4.9 5.14.78,故用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值为 4.7.6 分（2）从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有 15 种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的取法有：（4.3，4.5）、（4.3，4.6）、（4.3，4.7）、（4.3，4.8）、（4.4，4.6）、（4.4，4.7）、（4.4，4.8）、（4.5，4.7）、（4.5，4.8），（4.6，4.8），共有 10 个，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的

16、绝对值不小于 0.2 的概率为10 2.15 312 分 19.证明：（1）连接AC，交BQ于N，连接MN，/BC AD且12BC AD，即/BC AQ，BC AQ 四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又因为点M是棱PC的中点，/MN PA，则/PA平面MQB.6 分（2）P DQM M PDQV V，证明出CD平面PAD,题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将答案涂在答题卡上若集合则在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为则对应的复数为设则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不 图算法流程图的输出结果是若直线与平行则与间的距离为优秀学习资料

17、欢迎下载在面积为的内部任取一点则面积大于的概率为若对任意正实数不等式恒成立则实数的最小值为已知数列满则某四面体的三视图如图则该四面体四个面中 题共小题每小题分共分把正确答案填在答题卡上某校高一年级有名学生其中女生名按男女比例用分层抽样的方从该年级学生中抽取一个容量为的样本则应抽取的男生人数为已知等差数列中则已知球的表面积为长方体的八个顶点都在优秀学习资料 欢迎下载 所以 M到平面 PAD的距离为12CD.9 分 所以1 1 1 1 1 1.3 2 3 2 2 4P DQM M PDQ PDQV V S CD QD PQ CD.12 分 20.解：(1)(3,0)F在圆2 2:(3)16 M x

18、 y 内，圆N内切于圆.M 4 NM NF FM,点N的轨迹E为椭圆，且2 4,3,1 a c b 轨迹E的方程为221.4xy.4 分(2)当AB为长轴（或短轴）时，此时122ABCS OC AB.5 分 当直线AB的斜率存在且不为 0 时，设直线AB方程为y kx，联立方程2214xyy kx 得22 22 24 4,1 4 1 4A Akx yk k 222 224(1).1 4A AkOA x yk 将上式中的k替换为1k，得2224(1).4kOCk 2 2 22 22 24(1)4(1)4(1)2.1 4 4(1 4)(4)ABC AOCk k kS S OA OCk kk k 9

19、 分 2 2 22 2(1 4)(4)5(1)8(1 4)(4),2 2 5ABCk k kk k S，当且仅当2 21 4 4 k k，即1 k 时等号成立，此时ABC 面积最小值是85.82,5ABC 面积最小值是85，此时直线AB的方程为y x 或.y x 12 分 21.解：（I）2()ln F x x x x m，定义域(2 1)(1)(0,),(),x xF xx 题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将答案涂在答题卡上若集合则在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为则对应的复数为设则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不 图算法流程图的输

20、出结果是若直线与平行则与间的距离为优秀学习资料欢迎下载在面积为的内部任取一点则面积大于的概率为若对任意正实数不等式恒成立则实数的最小值为已知数列满则某四面体的三视图如图则该四面体四个面中 题共小题每小题分共分把正确答案填在答题卡上某校高一年级有名学生其中女生名按男女比例用分层抽样的方从该年级学生中抽取一个容量为的样本则应抽取的男生人数为已知等差数列中则已知球的表面积为长方体的八个顶点都在优秀学习资料 欢迎下载 由()0 F x 得 0 1 x,由()0 F x 得 1 x,()F x 在(0,1)递增,在(1,)递减,()(1),F x F m 极大没有极小值.4 分（II）由2()()(2)

21、xf x g x x x e 在(0,3)x 恒成立，整理得(2)lnxm x e x x 在(0,3)恒成立,设()(2)lnxh x x e x x,则1()(1)()xh x x ex,.6 分 1 x 时,1 0 x,且1 1,1,0,()0 x xe e e h xx x,.7 分 0 1 x 时,1 0 x,设21 1(),()0,x xu x e u x ex x()u x 在(0,1)递增,又01 1()2 0,(1)1 0,(,1)2 2u e u e x 使得0()0.u x 0(0,)x x 时,()0 u x,0(,1)x x 时,()0 u x,0(0,)x x 时,

22、()0 h x,0(,1)x x 时,()0 h x.函数()h x在0(0,)x递增,0(,1)x递减,(1,3)递增,.9 分 又00 0 0 0 0 001()(2)ln(2)2,xh x x e x x x xx 0 0 0 00 02 2(0,1),2,()1 2 1 2 1,x h x x xx x 3(3)ln 3 3 0 h e，(0,3)x 时，()(3)h x h，.11 分(3)m h,即m的取值范围是3ln3 3,.e.12 分 22.解：(1)由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，EA 为圆D的切线，依据切割线定理，得2,2 EA EF EC 分 另外圆O以

23、BC为直径，EB 是圆O的切线，同样依据切割线定理得2,4 EB EF EC 分 故 AE=EB，故 E 是 AB中点.5 分 题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将答案涂在答题卡上若集合则在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为则对应的复数为设则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不 图算法流程图的输出结果是若直线与平行则与间的距离为优秀学习资料欢迎下载在面积为的内部任取一点则面积大于的概率为若对任意正实数不等式恒成立则实数的最小值为已知数列满则某四面体的三视图如图则该四面体四个面中 题共小题每小题分共分把正确答案填在答题卡上某校高一年级有名学生其

24、中女生名按男女比例用分层抽样的方从该年级学生中抽取一个容量为的样本则应抽取的男生人数为已知等差数列中则已知球的表面积为长方体的八个顶点都在优秀学习资料 欢迎下载(2)BEF=CEB，ABC=EFB FEB BEC，得BF CBBE CE，ABCD 是边长为a的正方形，所以5.5BF a.10 分 23.解：（1）曲 线C的 方 程 为2213xy，直 线l的 方 程 为4 0 x y.5 分（2）在3 cos:sinxCy 上 任 取 一 点(3cos,sin),则 点P到 直 线l的 距 离 为3 cos sin 42d=2sin()433 2,2 当sin()13 时，max3 2 d，此

25、 时 这 个 点 的 坐 标 为3 1(,).2 2 10 分 24.解:()5 4 1 x x等价于12 5 5xx 或1 43 5x 或42 5 5xx，解得：0 x 或5 x 故不等式()5 f x 的解集为 0 x x 或5 x 5 分()因为:()1(1)()1 f x x x a x x a a,所以min()1 f x a,由题意得：1 4 a，解得3 a或5 a 10 分(1)题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将答案涂在答题卡上若集合则在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为则对应的复数为设则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不 图算法流程图的输出结果是若直线与平行则与间的距离为优秀学习资料欢迎下载在面积为的内部任取一点则面积大于的概率为若对任意正实数不等式恒成立则实数的最小值为已知数列满则某四面体的三视图如图则该四面体四个面中 题共小题每小题分共分把正确答案填在答题卡上某校高一年级有名学生其中女生名按男女比例用分层抽样的方从该年级学生中抽取一个容量为的样本则应抽取的男生人数为已知等差数列中则已知球的表面积为长方体的八个顶点都在