空间直角坐标系坐标转换方法_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 坐标转换方法 空间直角坐标系如果其原点不动，绕着某一个轴旋转而构成的新的坐标系，这个过程就叫做坐标旋转。在旧坐标系中的坐标与在旋转后新坐标系中的坐标有一定的转换关系，这种转换关系可以用转换矩阵来表示。如图 5.7，直角坐标系 XYZ，P 点的坐标为（x,y,z），其相应的在 XY 平面，XZ 平面，YZ 平面分别为 M（x,y,0），Q（x,0,z）和 N（0,y,z）。图 5.7 直角坐标系 XYZ 设 表示第 j 轴的旋转角度，R j()表示绕第 j 轴的旋转，其正方向是沿坐标轴向原点看去的逆时针方向。很明显当 j 轴为旋转轴时，它对应的坐标中的j 分量是不变的。由于直

2、角坐标系是对称的，下面我们以绕 Z 轴旋转为例推导其旋转变换矩阵，其它两个轴推导和它是一样的。设图 5.7 的坐标绕 Z 轴逆时针旋转 角度，新坐标为 X YZ，如图 5.8 所示：图 5.8 坐标绕 Z 轴逆时针旋转 角度 由于坐标中的 z 分量不变，我们可以简化地在 XY 平面进行分分析，如图学习必备 欢迎下载 5.9 所示：图 5.9 坐标绕 Z 轴逆时针旋转 角度的 XY 平面示意图 点 M X 和点 M X 分别是 M 点在 X 轴和 X 轴的投影。如图 5.9 coscos()sinsin()XXXXxOMOMMOMOMyMMOMMOMOM （5-1）coscossinsinXXX

3、XxOMOMMOMOMyMMOMMOMOM （5-2）把（5-1）式按照三角函数展开得：coscossinsinsincoscossinxOMOMyOMOM（5-3）把（5-2）式代入（5-3）式得：cossinsincosxxyyxy （5-4）坐标中的 z 分量不变，即 z=z这样整个三维坐标变换就可以写成（用新坐标表 示旧坐标）cossinsincosxxyyxyzz（5-5）把式（5-5）用一个坐标旋转变换矩阵 RZ()表示可以写成：只有一个是正确的请你把它选出如图所示是使用温度计测量液体温度的操作示意图其中正确的是声纹锁是一种新型的锁只要主人说出事先设定好的暗语就能把锁打开外人即便说

4、出暗语也无法打开这种声纹锁辨别声音的上要依据是音示光从水斜射入空气中的光路是关于运动和静止下列说法正确的是加油机在空中给受油机加油时它们是相对运动的卡车和联合收割机收割庄稼时它们是相对运动的两辆赛车在赛道上行驶时它们是相对静止的天宫一号与神舟八号对接中属于光的反射的是立竿见影潭清凝水浅湖光映彩霞一叶障目不见泰山关于密度下列说法正确的是密度与物体的质量成正比与物体的体积成反比密度是物质的特性与物体的质量和体积无关密度与物体所处的状态无关密度与物体的温学习必备 欢迎下载 ()ZxxyRyzz （5-6）cossin0()sincos0001ZR （5-7）坐标系 X YZ是坐标系 XYZ 绕 Z

5、轴逆时针旋转 角度而来，从另一个角度来 看，也可以说坐标系 XYZ 是坐标系 X YZ绕 Z轴逆时针旋转 角度而来，所以 根据（5-6）式有：1()()()ZzzxxyRyRRzz （5-8）只有一个是正确的请你把它选出如图所示是使用温度计测量液体温度的操作示意图其中正确的是声纹锁是一种新型的锁只要主人说出事先设定好的暗语就能把锁打开外人即便说出暗语也无法打开这种声纹锁辨别声音的上要依据是音示光从水斜射入空气中的光路是关于运动和静止下列说法正确的是加油机在空中给受油机加油时它们是相对运动的卡车和联合收割机收割庄稼时它们是相对运动的两辆赛车在赛道上行驶时它们是相对静止的天宫一号与神舟八号对接中属于光的反射的是立竿见影潭清凝水浅湖光映彩霞一叶障目不见泰山关于密度下列说法正确的是密度与物体的质量成正比与物体的体积成反比密度是物质的特性与物体的质量和体积无关密度与物体所处的状态无关密度与物体的温