2019-2020学年北京市东城区八年级上册期末数学试题(有答案)【优质版】_中学教育-试题.pdf

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1、八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3 分，共 30 分）1（3 分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD2（3 分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD3（3 分）点 M（2，1）关于 y 轴的对称点 N 的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）4（3 分）下列运算中正确的是（）Ab3?b3=2b3Bx2?x3=x6C （a5）2=a7Da5a2=a35（3 分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A3x+3y 5=3（x+y）5 B（x+1）（x1）=x21C4x2+4x=4x（x

2、+1）D6x7=3x2?2x56（3 分）分式方程+=1 的解是（）A1 B2 C3 D47（3 分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A5cm B 4cm C 5cm 或 3cm D8cm8（3 分）若 m+=5，则 m2+的结果是（）A23 B8 C3 D79（3 分）如图，三角形纸片ABC 中，A=75，B=60 ，将纸片的角折叠，使点C落在 ABC 内，若=35，则 等于（）A48B55C65D以上都不对10（3 分）2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的

3、大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A10+6B10+10C10+4D24二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11（3 分）若分式的值为零，则x 的值等于12（3 分）已知 a+b=2，则 a2b2+4b 的值为13（3 分）若+|3y|=0，则 xy=14（3 分）x2+kx+9 是完全平方式，则k=15（3 分）如图，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交AC 于 P 点，若 AB=6cm，BC=4cm，PBC 的周长等于cm 16（3 分）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长都为1，则ABC是：三角形17（3

4、分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x 轴反射，过点B（4，3），则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为品的标志其中是轴对称图形的是分下列二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下列各式中从左到右的变形是因式分解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示如果大正方形的面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若小方格边长都为则是三角形分如图从点发出一束光经轴反射过

5、点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程已知直线和外一点如图求作直线的18（3 分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P（如图 1）求作：直线 l 的垂线，使它经过点P作法：如图 2（1）在直线 l 上任取两点 A，B；（2）分别以点 A，B 为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线 PQ所以直线 PQ 就是所求的垂线请回答：该作图的依据是三、解答题（第 19、20 题每小题 3 分，第 21-28 题每小题 3 分，共 46 分）19（3 分）因式分解：3ab2+

6、6ab+3a 20（3 分）计算：（a+b）（ab）（ab）2来 源:21（5 分）计算：+|+（）3+（3.14）022（5 分）解方程：+=23（5 分）先化简，再求值：（+），其中 x=1224（5 分）如图，在 ABC 中，B=60，AC=15，AB=6，求 BC 的长品的标志其中是轴对称图形的是分下列二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下列各式中从左到右的变形是因式分解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所

7、示如果大正方形的面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若小方格边长都为则是三角形分如图从点发出一束光经轴反射过点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程已知直线和外一点如图求作直线的25（5 分）北京时间 2015 年 7 月 31 日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得 2022年第 24 届冬季奥林匹克运动会举办权北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口

8、铁路，铁路全长约 180 千米按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5 倍，用时比普通快车用时少了20 分钟，求高铁 列车的平均行驶速度26（5 分）已知：如图，在 ABC 中，C=90，AE是ABC 的角平分线；ED平分AEB，交 AB于点 D；CAE=B（1）求B 的度数（2）如果 AC=3cm，求 AB的长度（3）猜想：ED与 AB的位置关系，并证明你的猜想27（5 分）阅读下列材料，并回答问题事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个

9、直角三角形斜边长为（2）如图 1，ADBC 于 D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求 BD 的长度（3）如图 2，点 A 在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2 数轴上画出表示数的 B 点（保留作图痕迹）28（5 分）如图 1 所示，等边 ABC中，AD 是 BC边上的中线，根据等腰三角形的“三品的标志其中是轴对称图形的是分下列二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下列各式中从左到右的变形是因式分解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图它是由四个全等的直角三角形和

10、中间的小正方形拼成的大正方形如图所示如果大正方形的面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若小方格边长都为则是三角形分如图从点发出一束光经轴反射过点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程已知直线和外一点如图求作直线的线合一”特性，AD 平分 BAC，且 ADBC，则有 BAD=30 ，BD=CD=AB于是可得出结论“直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半”请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图 2 所示，在ABC中，ACB=90 ，BC的垂直平分线交 AB于点 D，垂

11、足为 E，当 BD=5cm，B=30 时，ACD 的周长=（2）如图 3 所示，在 ABC 中，AB=AC，A=120，D 是 BC 的中点，DEAB，垂足为E，那么 BE：EA=（3）如图 4 所示，在等边 ABC中，D、E分别是 BC、AC 上的点，且 AE=DC，AD、BE交于点 P，作 BQAD 于 Q，若 BP=2，求 BQ 的长品的标志其中是轴对称图形的是分下列二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下列各式中从左到右的变形是因式分解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦

12、图它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示如果大正方形的面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若小方格边长都为则是三角形分如图从点发出一束光经轴反射过点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程已知直线和外一点如图求作直线的八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3 分，共 30 分）1（3 分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；来源:B

13、、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D2（3 分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C3（3 分）点 M（2，1）关于 y 轴的对称点 N 的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【解答】解：点 M（2，1）关于 y 轴的对称点 N 的坐标是（2，1）故选：A4（3 分）下列运算中正确的是（

14、）Ab3?b3=2b3Bx2?x3=x6C（a5）2=a7Da5a2=a3【解答】解：A、b3?b3=b6，故 A 不符合题意；B、x2?x3=x5，故 B 不符合题意；品的标志其中是轴对称图形的是分下列二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下列各式中从左到右的变形是因式分解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示如果大正方形的面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若

15、小方格边长都为则是三角形分如图从点发出一束光经轴反射过点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程已知直线和外一点如图求作直线的C、（a5）2=a10，故 C 不符合题意；D、a5a3=a2，故 D 符合题意；故选：D5（3 分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A3x+3y5=3（x+y）5 B（x+1）（x1）=x21C4 x2+4x=4x（x+1）D6x7=3x2?2x5【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、4x2+4x=4x（x+1），是因式分解，故本

16、选项正确；D、6x7=3x2?2x5，不是因式分解，故本选项错误故选：C6（3 分）分式方程+=1 的解是（）A1 B2 C3 D4【解答】解：去分母得：x2+2x+6x12=x24，移项合并得：8x=8，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解，故选：A7（3 分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A5cm B 4cm C 5cm 或 3cm D8cm【解答】解：当5cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13 5）2=4（cm），能够组成三角形；当 5cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是1352=3（cm），能够组成三角形所以该等腰三角形的底边为

17、5cm 或 3cm，故选：C品的标志其中是轴对称图形的是分下列二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下列各式中从左到右的变形是因式分解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示如果大正方形的面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若小方格边长都为则是三角形分如图从点发出一束光经轴反射过点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图

18、过程已知直线和外一点如图求作直线的8（3 分）若 m+=5，则 m2+的结果是（）A23 B8 C3 D7【解答】解：m+=5，m2+=（m+）22=252=23，故选：A9（3 分）如图，三角形纸片ABC 中，A=75，B=60，将纸片的角折叠，使点C落在 ABC内，若=35，则 等于（）A48B55C65D以上 都不对【解答】解：+（180C）+A+B=360，整理可得=55故选：B10（3 分）2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为2

19、0，那么每个直角三角形的周长为（）A10+6B10+10C10+4D24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4ab=100 20=80，即 2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，每个直角三角形的周长为10+=10+品的标志其中是轴对称图形的是分下列二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下列各式中从左到右的变形是因式分解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示如果大正方形的

20、面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若小方格边长都为则是三角形分如图从点发出一束光经轴反射过点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程已知直线和外一点如图求作直线的故选：A二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11（3 分）若分式的值为零，则 x 的值等于2【解答】解：根据题意得：x2=0，解得：x=2此时 2x+1=5，符合题意，故答案是：212（3 分）已知 a+b=2，则 a2b2+4b 的值为4【解答】解：a+b=2，a2b2+4b，=（a+b）（ab）+4b，=2（ab）+4b，

21、=2a+2b，=2（a+b），=22，=4故答案为：413（3 分）若+|3y|=0，则 xy=6【解答】解：由题意得，x2=0，3y=0，解得 x=2，y=3，所以，xy=2 3=6 故答案为：614（3 分）x2+kx+9 是完全平方式，则k=6【解答】解：中间一项为加上或减去x 和 3 的积的 2 倍，故 k=615（3 分）如图，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交AC 于 P 点，若 AB=6cm，BC=4cm，PBC 的周长等于10cm品的标志其中是轴对称图形的是分下列二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下列各式中从左到右的变形是因式分

22、解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示如果大正方形的面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若小方格边长都为则是三角形分如图从点发出一束光经轴反射过点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程已知直线和外一点如图求作直线的【解答】解：ABC中，AB=AC，AB=6cm，AC=6cm，AB的垂直平分线交 AC于 P 点，BP+PC=AC，PBC 的周长=（

23、BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm 故答案为：1016（3 分）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长都为1，则ABC 是：直角三角形【解答】解：AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，AC2+AB2=BC2，ABC 是直角三角形17（3 分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x 轴反射，过点B（4，3），则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为【解答】解：如图，过点B 作 BDx 轴于 D，A（0，2），B（4，3），OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：ACO=BCD，AOC=BDC=90，品的标志其中是轴对称图形的是分下列

24、二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下列各式中从左到右的变形是因式分解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示如果大正方形的面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若小方格边长都为则是三角形分如图从点发出一束光经轴反射过点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程已知直线和外一点如图求作直线的AOCBDC，OA：BD=O

25、C：DC=AC：BC=2：3，OC=OD=4=，AC=，BC=，AC+BC=即这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为：故答案为：18（3 分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：来源:已知：直线 l 和 l 外一点 P（如图 1）求作：直线 l 的垂线，使它经过点P作法：如图 2（1）在直线 l 上任取两点 A，B；（2）分别以点 A，B 为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线 PQ所以直线 PQ 就是所求的垂线请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B 都在线段 PQ 的垂直平分线上）【解答】解：到线段两

26、个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B 都在线段品的标志其中是轴对称图形的是分下列二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下列各式中从左到右的变形是因式分解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示如果大正方形的面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若小方格边长都为则是三角形分如图从点发出一束光经轴反射过点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外

27、一点作这条直线的垂线的尺规作图过程已知直线和外一点如图求作直线的PQ 的垂直平分线上），理由：如图，PA=AQ，PB=QB，点 A、点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上，直线 AB 垂直平分线段 PQ，PQA B三、解答题（第 19、20 题每小题 3 分，第 21-28 题每小题 3 分，共 46 分）19（3 分）因式分解：3ab2+6ab+3a【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）220（3 分）计算：（a+b）（ab）（ab）2【解答】解：原式=a2b2a2+2ab b2=2ab 2b221（5分）计算：+|+（）3+（3.14）0【解答】解：原式=

28、2+8+1=3+922（5 分）解方程：+=【解答】解：两边都乘（x+3）（x3），得x+3（x3）=x+3，解得 x=4，经检验：x=4 是原分式方程的根品的标志其中是轴对称图形的是分下列二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下列各式中从左到右的变形是因式分解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示如果大正方形的面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若小方格边长都为

29、则是三角形分如图从点发出一束光经轴反射过点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程已知直线和外一点如图求作直线的23（5 分）先化简，再求值：（+），其中 x=12【解答】解：（+），=+?，=，=，=，当 x=12 时，原式=24（5 分）如图，在ABC 中，B=60 ，AC=15，AB=6，求 BC 的长【解答】解：作ADBC 于 D，B=60 ，BAD=30，BD=AB=3，在 RtABD 中，AD=9，在 RtADC 中，CD=12，BC=BD+CD=3+12 25（5 分）北京时间 2015 年 7 月 31 日，国际奥委会主席巴赫宣

30、布：中国北京获得2022品的标志其中是轴对称图形的是分下列二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下列各式中从左到右的变形是因式分解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示如果大正方形的面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若小方格边长都为则是三角形分如图从点发出一束光经轴反射过点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程

31、已知直线和外一点如图求作直线的年第 24 届冬季奥林匹克运动会举办权北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约 180 千米按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5 倍，用时比普通快车用时少了20 分钟，求高铁列车的平均行驶速度【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为x 千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x 千米/时根据题意得：=，解得：x=180，经检验，x=80 是所列分式方程的解，且符合题意则 1.5x=1.5 180=

32、2 70答：高铁列车的平均行驶速度为270 千米/时26（5 分）已知：如图，在 ABC 中，C=90，AE是ABC 的角平分线；ED平分AEB，交 AB于点 D；CAE=B（1）求B 的度数（2）如果 AC=3cm，求 AB的长度（3）猜想：ED与 AB的位置关系，并证明你的猜想【解答】解：（1）AE是ABC的角平分线，CAE=EAB，CAE=B，CAE=EAB=B在 ABC中，C=90，CAE+EAB+B=3B=90，B=30；（2）在 ABC中，C=90，B=30，AC=3cm，品的标志其中是轴对称图形的是分下列二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下

33、列各式中从左到右的变形是因式分解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示如果大正方形的面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若小方格边长都为则是三角形分如图从点发出一束光经轴反射过点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程已知直线和外一点如图求作直线的AB=2AC=6cm；（3）猜想：EDAB理由如下：EAB=B，EB=EA，ED平分 AEB，EDAB2

34、7（5 分）阅读下列材料，并回答问题事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10（2）如图 1，ADBC 于 D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求 BD 的长度（3）如图 2，点 A 在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2 数轴上画出表示数的 B 点（保留作图痕迹）【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长=10，故答案为：10；（2）在 RtADC 中，AD=2，BD=AD=2；（3）

35、点 A 在数轴上表示的数是：=，由勾股定理得，OC=，以 O 为圆心、OC 为半径作弧交x 轴于 B，则点 B 即为所求，故答案为：品的标志其中是轴对称图形的是分下列二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下列各式中从左到右的变形是因式分解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示如果大正方形的面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若小方格边长都为则是三角形分如图从点发出

36、一束光经轴反射过点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程已知直线和外一点如图求作直线的28（5 分）如图 1 所示，等边 ABC中，AD 是 BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD 平分 BAC，且 ADBC，则有 BAD=30 ，BD=CD=AB于是可得出结论“直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半”请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图 2 所示，在ABC中，ACB=90 ，BC的垂直平分线交 AB于点 D，垂足为 E，当 BD=5cm，B=30 时，ACD 的周长=15cm（2）如图 3 所示，

37、在 ABC 中，AB=AC，A=120，D 是 BC 的中点，DEAB，垂足为E，那么 BE：EA=3：1（3）如图 4 所示，在等边 ABC中，D、E分别是 BC、AC 上的点，且 AE=DC，AD、BE交于点 P，作 BQAD 于 Q，若 BP=2，求 BQ 的长【解答】解：（1）DE是线段 BC的垂直平分线，ACB=90，CD=BD，AD=BD又在 ABC中，ACB=90，B=30，AC=AB，ACD 的周长=AC+AB=3BD=15cm 故答案为：15cm；（2）连接 AD，如图所示在 ABC中，AB=AC，A=120，D 是 BC的中点，BAD=60 又DEAB，B=ADE=30 ，

38、BE=BD，EA=AD，BE：EA=BD：AD，品的标志其中是轴对称图形的是分下列二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下列各式中从左到右的变形是因式分解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示如果大正方形的面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若小方格边长都为则是三角形分如图从点发出一束光经轴反射过点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外一点作这条

39、直线的垂线的尺规作图过程已知直线和外一点如图求作直线的又BD=AD，BE：AE=3：1故答案为：3：1（3）ABC为等边三角形AB=AC，BAC=ACB=60 ，在BAE和ACD中，BAE ACD（SAS），ABE=CADBPQ 为ABP 外角，BPQ=ABE+BADBPQ=CAD+BAD=BAC=60 BQAD，PBQ=30 ，BP=2PQ=2，PQ=1，BQ=品的标志其中是轴对称图形的是分下列二次根式中最简二次根式的是分点关于轴的对称点的坐标是分下列运算中正确的是分下列各式中从左到右的变形是因式分解的是分分式方程的解是分等腰三角形的周长为其中一边长为则该等腰北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示如果大正方形的面积是小正方形的面积为那么每个直角三角形的周长为二填空题每小题分共等于分如图正方形网格中的若小方格边长都为则是三角形分如图从点发出一束光经轴反射过点则这束光从点到点所经过的路径的长为分下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程已知直线和外一点如图求作直线的