2019-2020年广州市海珠区八年级上册期末数学试卷(有答案)【优质版】_中学教育-中考.pdf

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1、广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD2（3 分）用科学记数法表示0.000002017=（）A20.17 105B2.017 106 C2.017 107 D0.2017 1073（3 分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A6cm，16cm，21cm B 8cm，16cm，30cmC6cm，16cm，24cm D 8cm，16cm，24cm4（3 分）若 ABC有一个外角是锐角，则 ABC一定是（）A钝角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰三角形5

2、（3 分）（2y）2的结果是（）A6y B4y2C5y D5y26（3 分）如果把分式中的和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）A扩大 3 倍B扩大 9 倍C扩大 4 倍D不变7（3 分）计算 43y2y 正确的结果是（）A2y By C22D28（3 分）如图所示，小李用直尺和圆规作 CAB的平分线 AD，则得出 CAD=DAB的依据是（）AASA BAAS CSSS D SAS9（3分）如图，AD是ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若ABC的面积是 8，则阴影部分的面积为（）A2 B4 C6 D810（3 分）如图，已知点P 是AOB 角平分线上的一点，AOB=60，PDO

3、A，M是 OP 的中点，DM=4cm，如果点 C 是 OB 上一个动点，则 PC 的最小值为（）A2 B2 C4 D4二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11（3 分）如果 10m=12，10n=3，那么 10m+n=12（3 分）若一个多边形每个外角都是30，则这个多边形的边数有条13（3 分）已知分式的值为零，那么的值是14（3 分）如图，在 ABC 中，B 与C 的平分线交于点O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC于点 D、E若 AB=5，AC=4，则 ADE的周长是15（3 分）已知 a2+b2=12，ab=4，则 ab=16 （3 分）对实数a、b，定义

4、运算如下：ab=，例如：23=23=，则计算：2（4）1=三、解答题（本大题共9 小题，共102 分）17 （8 分）计算：对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如

5、图点在同一条直线上求证分如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置（1）5a（2ab）（2）18（10 分）解下列问题（1）因式分解：12b23（2）解方程：=119（9 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD 求证：AE=FB 20（10 分）如图，已知 ABC的顶点都在图中方格的格点上（1）画出 ABC关于轴对称的 ABC，并直接写出 A、B、C 三点的坐标（2）在 y 轴上找一点 P 使得 PA+PB最小，画出点 P 所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）21（10 分）先化简+，然后从

6、 12 的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值22（10 分）在 2016 年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量计算：若租用两种车辆合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金 65000 元，甲种车辆每天的租金比乙种车对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点

7、连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如图点在同一条直线上求证分如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置辆每天的租金多1500 元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由23（15 分）已知 ABC是等边三角形（1）射线 BE是ABC的平分线

8、，在图 1 中尺规作 DAC=ABE，使 AD 与射线 BE交于点 D，且点 D 在边 AC下方（2）在（1）的条件下，如图 2 连接 DC，求证：DA+DC=DB（3）如图3，ADB=60，若射线BE不是ABC的平分线（2）中的结论是否依然成立？请说明理由24（15 分）阅读材料：把形 a2+b+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a22ab+b2=（ab）2 请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a24a+4=（2）若 a2+2a+b26b+10=0，求 a+b 的值（3）若 a、b、c 分别是 ABC 的三边，且 a2+4

9、b2+c22ab6b2c+4=0，试判断 ABC的形状，并说明理由25（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，8），连接AB（1）如图，动点 C 在轴负半轴上，且 AHBC 交 BC 于点 H、交 OB 于点 P，求证：AOPBOC；（2）如图，在（1）的条件下，连接 OH，求证：2OHP=AHB；（3）如图，E为 AB 的中点，动点 G 在 y 轴上，连接 GE，作 EFGE交轴于 F，猜想 GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰

10、三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如图点在同一条直线上求证分如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角

11、形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如图点在同一条直线上求证分如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

12、1（3 分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A2（3 分）用科学记数法表示0.000002017=（）A20.17105B2.017106 C2.017107 D0.2017107【解答】解：0.000002017=2.017 106，故选：B3（3 分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A6cm，16cm，21cm B 8cm，16cm，30cmC6cm，16cm，24cm D 8cm，16cm，24cm【解答】

13、解：A、6+16=2221，6、16、21能组成三角形；B、8+16=2430，8、16、30 不能组成三角形；C、6+16=2224，6、16、24 不能组成三角形；D、8+16=24，8、16、24 不能组成三角形故选：A对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则

14、这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如图点在同一条直线上求证分如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置4（3 分）若 ABC有一个外角是锐角，则ABC一定是（）A钝角三角形 B锐角三角形C等边三角形D等腰三角形【解答】解：ABC 有一个外角为锐角，与此外角相邻的内角的值为180 减去此外角，故相邻的内角大于90 度，故ABC是钝角三角形故选：A5（3 分）（2y）2的结果是（）A6y B4y2C5y D5y2【解答】解：（2y）2=4y2故选：B6（3 分）如果把分

15、式中的和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）A扩大 3 倍B扩大 9 倍C扩大 4 倍D不变【解答】解：把分式中的和 y 都扩大 3 倍，分子扩大了 9 倍，分母扩大了3 倍，分式的值扩大3 倍，故选：A7（3 分）计算 43y2y 正确的结果是（）A2y By C22D2【解答】解：43y2y=22，故选：C8（3 分）如图所示，小李用直尺和圆规作CAB 的平分线 AD，则得出 CAD=DAB的依据是（）对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值

16、扩大倍扩大倍扩点连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如图点在同一条直线上求证分如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置AASA BAAS CSSS D SAS【解答】解：由题意AF=AE，FD=ED，AD=AD，ADFADE（SSS），DAF=DAE，故选：C9（3 分）如图，AD 是ABC 的中线

17、，点 E是 AD 的中点，连接BE、CE，若 ABC 的面积是 8，则阴影部分的面积为（）A2 B4 C6 D8【解答】解：AD 是ABC 的中线，SABD=SACD=SABC，点 E是 AD 的中点，SABE=SADE=SABD，SCDE=SCAE=SACD，SABE=SABC，SCDE=SABC，SABE+SCDE=SABC=8=4；阴影部分的面积为4，故选：B10（3 分）如图，已知点P 是AOB 角平分线上的一点，AOB=60，PDOA，M是 OP 的中点，DM=4cm，如果点 C 是 OB 上一个动点，则PC 的最小值为（）对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一

18、个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如图点在同一条直线上求证分如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置A2 B2 C4 D4【解答】解：P 是AOB 角平分

19、线上的一点，AOB=60 ，AOP=AOB=30 ，PDOA，M 是 OP 的中点，DM=4cm，OP=2DM=8，PD=OP=4，点 C 是 OB 上一个动点，PC 的最小值为 P 到 OB 距离，PC 的最小值=PD=4故选：C二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11（3 分）如果 10m=12，10n=3，那么 10m+n=36【解答】解：10m+n=10m?10n=123=36故答案为：3612（3 分）若一个多边形每个外角都是30，则这个多边形的边数有12条【解答】解：多边形的外角的个数是36030=12，所以多边形的边数是12故答案为 1213（3 分）已知分

20、式的值为零，那么的值是1【解答】解：根据题意，得21=0 且+10，解得=1故答案为 1对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如图点在同一条直线上求证分如图已知的顶

21、点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置14（3 分）如图，在 ABC 中，B 与C 的平分线交于点O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC于点 D、E若 AB=5，AC=4，则 ADE的周长是9【解答】解：在 ABC中，B 与C 的平分线交于点 O，DBO=CBO，ECO=BCO，DEBC，DOB=CBO，EOC=BCO，DBO=DOB，ECO=EOC，OD=BD，OE=CE，AB=5，AC=4，ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9故答案为：915（3 分）已知 a

22、2+b2=12，ab=4，则 ab=2【解答】解：ab=4，a22ab+b2=16，12 2ab=16，解得：ab=2故答案为：216（3 分）对实数 a、b，定义运算如下：ab=，例如：23=23=，则计算：2（4）1=16【解答】解：由题意可得：2（4）1=241=1=（）1对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共

23、小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如图点在同一条直线上求证分如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置=16故答案为：16三、解答题（本大题共9 小题，共 102 分）17（8 分）计算：（1）5a（2ab）（2）【解答】解：（1）5a（2ab）=10a25ab；（2）=?（+1）=18 （10 分）解下列问题（1）因式分解：12b23（2）解方程：=1【解答】解：（1）原式=3（4b21）=3（2b+1）（2b

24、1）；（2）去分母得：2+2+14=21，解得：=1，经检验=1 是增根，分式方程无解19（9 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD求证：AE=FB【解答】证明：CEDF，ACE=D，对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则

25、这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如图点在同一条直线上求证分如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置在ACE和FDB中，ACEFDB（SAS），AE=FB20（10 分）如图，已知 ABC的顶点都在图中方格的格点上（1）画出 ABC关于轴对称的 ABC，并直接写出 A、B、C 三点的坐标（2）在 y 轴上找一点 P 使得 PA+PB 最小，画出点P 所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求，A（2，4）、B（4，1）、C（1，

26、2）；（2）如图，点 P 即为所求21（10 分）先化简+，然后从 12 的范围内选取一个合适的整数对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如图点在同一条直线上求证分

27、如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置作为的值代入求值【解答】解：原式=，由12，且为整数，得到=2 时，原式=22（10 分）在 2016 年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量计算：若租用两种车辆合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000 元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500 元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙

28、种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要天，则乙车单独完成任务需要2 天，（）10=1解得，=152=30即甲、乙两车单独完成任务分别需要15 天，30 天；（2）设甲车的租金每天a 元，则乙车的租金每天（a1500）元，a+（a1500）10=65000解得，a=4000a1500=2500当单独租甲车时，租金为：154000=60000，当单独租乙车时，租金为：302500=75000，60000 65000 75000，单独租甲车租金最少23（15 分）已知 ABC是等边三角形对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个

29、三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如图点在同一条直线上求证分如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置（1）射线 BE是ABC的平分线，在图 1 中尺规作 D

30、AC=ABE，使 AD 与射线 BE交于点 D，且点 D 在边 AC下方（2）在（1）的条件下，如图 2 连接 DC，求证：DA+DC=DB（3）如图 3，ADB=60 ，若射线 BE 不是 ABC的平分线（2）中的结论是否依然成立？请说明理由【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，ABC=BAC=60，BE是ABC 的平分线，ABE=30，当DAC=ABE时，BAD=90 ，过点 A 作 AB 的垂线交 BE 于 D，则点 D 即为所求；（2）BAD=90 ，ABE=30，DA=BD，同理，DC=BD，DA+DC=DB；（3）（2）中的结论依然成立，证明：在 BD上取点 F，是 DF=DA，

31、连接 AF，ADB=60 ，ADF 为等边三角形，FAD=60，FA=AD，BAF=CAD，在BAF和CAD 中，BAFCAD，对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程

32、分如图点在同一条直线上求证分如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置BF=CD，BD=DF+BF=DA+DC24（15 分）阅读材料：把形a2+b+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a22ab+b2=（ab）2 请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a24a+4=（a2）2（2）若 a2+2a+b26b+10=0，求 a+b 的值（3）若 a、b、c 分别是 ABC 的三边，且 a2+4b2+c22ab 6b 2c+4=0，试判断 ABC的形状，并说明理由【解答

33、】解：（1）a24a+4=（a2）2，故答案为：（a2）2；（2）a2+2a+b26b+10=0，（a+1）2+（b3）2=0，a=1，b=3，a+b=2；（3）ABC为等边三角形理由如下：a2+4b2+c22ab 6b2c+4=0，（ab）2+（c1）2+3（b1）2=0，ab=0，c1=0，b1=0a=b=c=1，ABC 为等边三角形对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上

34、的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如图点在同一条直线上求证分如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置25（15 分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，8），连接 AB（1）如图，动点 C 在轴负半轴上，且AHBC 交 BC 于点 H、交 OB 于点 P，求证：AOPBOC；（2）如图，在（1）的条件下，连接OH，求证：2OHP=AHB；（

35、3）如图，E为 AB 的中点，动点 G 在 y 轴上，连接 GE，作 EFGE交轴于 F，猜想 GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由【解答】（1）证明：如图中，AHBC 即AHC=90 ，COB=90 HAC+ACH=OBC+OCB=90 ，HAC=OBC在OAP 与OBC 中，OAPOBC（ASA），（2）过 O 分别作 OMCB于 M 点，作 ONHA于 N 点，如图对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点连接若的

36、面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如图点在同一条直线上求证分如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置在四边形 OMHN 中，MON=360 390=90 ，COM=PON=90 MOP在COM 与PON中，COMPON（AAS），OM=ONOMCB，ONHA，HO平分CHA，OHP=CHA=45，AHB=

37、90，2OHP=AHB（3）结论：当点G 在 y 轴的正半轴上时，BGBO=AF 当点G在线段OB上时，OB=BG+AF当点 G 在线段 OB的延长线上时，AF=OB+BG当点 G 在 y 轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图 3AOB=90 ，OA=OB，E 为 AB 的中点，对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大

38、题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如图点在同一条直线上求证分如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置OEAB，BOE=AOE=45 ，OE=EA=BE，OAD=45 ，GOE=90 +45=135 ，EAF=135=GOEGEEF即GEF=90，OEG=AEF，在 GOE 与 FAE中，GOE FAE，OG=AF，BGBO=GO=AF，BGBO=AF其余两种情形证明方法类似对称图形的是分用科学记数法表示分以下列长度的线段为边可以作一个三角形的是分若有一个外角是锐角则一定是钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形分的结果是分如果把分式中的和都扩大倍那么分式的值扩大倍扩大倍扩点连接若的面积是则阴影部分的面积为分如图已知点是角平分线上的一点是的中点如果点是上一个动点则的最小值为二填空题本大题共小题每小题分共分分如果那么分若一个多边形每个外角都是则这个多边形的边数有条分已知分式下例如则计算三解答题本大题共小题共分分计算分解下列问题因式分解解方程分如图点在同一条直线上求证分如图已知的顶点都在图中方格的格点上画出关于轴对称的并直接写出三点的坐标在轴上找一点使得最小画出点所在的位置