直线与圆的位置关系(第1课时)_中学教育-中学学案.pdf

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1、24.2.2 直线与圆的位置关系（第 1 课时）【教学任务分析】教 学 目 标 知识 技能 1.探索并了解直线和圆的位置关系的图形特征；2.理解直线和圆的三种位置关系，并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系；3.能够利用直线和圆的位置关系解决有关问题.过程 方法 1.学生经历操作、探究、归纳、总结直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较的思维能力.2.学生在探索直线和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题.3.培养学生运用数学语言表述问题的能力.情感 态度 学生经历操作、实验、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变

2、到质变的观点.从而体会数学结论的确定性.重点 探索并理解直线和圆的三种位置关系 难点 探索直线和圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径间的数量关系.【教学环节安排】环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 问题最佳 解决方案 情 境 引 入 问题情境：课本 93 页（1）在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（2）在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线的公共点个数的变化情况吗？学生思考，讨论.教师用教具演示，学生认真观察 学生说的可能不准确

3、，教师要予以补充.力争找出三种位置关系.学生尝试画图，画出这三种位置关系.学生画一条直线，移动钥匙环，观察每一种位置关系，直线与钥匙环有几个交点.请学生回答.学生回答 自 主 探 究 问题一.1.你能根据以上情景判断直线和圆有几种位置关系吗？每种位置关系中直线和圆有多少个公共点？2.你能画出直线和圆的几种不同位置关系的图形吗？3.你能否根据直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系呢？问题二.1.请你根据点和圆的位置关系的判定方法，猜侧出直线和圆的位置关系中的数量关系，利用刻度尺无师自通测量验证你的猜想.让学生画出直线和圆的不同位置关系的图形.师生共同讨论出直线和圆的位置关系的定义：相交、

4、割线、相切、切线、切点、相离 教师应注意学生能否用规范的清晰的数学语言说出直线和圆的位置关系.学生先回忆点和圆的位置关系的判定方法，再小组内合作学习 教师提出问题，让学生根据自己所画出的图形，进一步观察、思 合 作 交 流 ldrldroo lrdo图 24.2.2.1-1 1.如图 24.2.2.1-1 直线 l 和 O 相交 d r；直线 l 和 O 相切 d=r 直线 l 和 O 相离 d r 2.圆的直径是 13cm，如果圆心和直线的距离分别是（1）4.5cm（2）6.5cm（3）8cm那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？考、猜想、测量、验证、发表见解.观察：随着直线和圆位置

5、关系的变化，直线到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系.教师总结活动讨论得出的结论，说明此结论既可作为直线和圆位置关系的判定，又可以作为直线和圆位置关系的性质 学生练习 指名回答 师生共同评析 尝 试 应 用 1.课本 94 页 1 题 2.同步学习 63 页自我尝试 1 题 3.下列直线是圆的切线的是（）A 与圆有公共点的直线 B 到圆心的距离等于半径的直线 C到圆心距离大于半径的直线 D到圆心的距离小于半径的直线 4.如果圆心 O 到直线 l 的距离等于半径 R，则直线 l 与圆的位置关系是（）A 相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交 5已知圆的直径为 13cm，圆心到直线 的距离为 6

6、cm，那么直线 和这个圆的公共点的个数是 6.已知在 Rt ABC 的斜边 AB=8，AC=4,以点C 为圆心作圆，当半径 R=_ 时，AB与 C相切.7.在 Rt ABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB有何位置关系？（1）r=2cm；（2）r=2 4cm（3）r=3cm 学生独立完成，教师巡视指导，及时发现问题，提醒学生解决.学生反思，每一题用到了哪些知识点，解决方法，易错点有哪些.组内讨论交流，解决疑难问题.学生展示，推荐学生代表展示自己的做法，相互交流.教师根据反馈信息，重点讲解 两生板演，其余练习 师生评析 成果 展示 引导学生对上面的

7、问题进行展示交流 学习小组内互相交流，讨论，展示.和圆的三种位置关系并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系过程方法能够利用直线和圆的位置关系解决有关问题学生经历操作探究归纳总结直线和圆的位置关系的过程培养学生观察比较的思维能力 力学生经历操作实验确认等数学活动从探索直线和圆的位置关系的过程中体会情感态度运动变化的观点量变到质变的观点从而体会数学结论的确定性重点探索并理解直线和圆的三种位置关系难点探索直线和圆的位置关系中直线到圆 教师用教具演示学生认真观察学生说的可能不准确教师要予以补充力争找出三种位置关系学生尝试画图画出这三种位置关系学生画一条直线移动钥匙环观察每一种

8、位置关系直线与钥匙环有几个交点请学生回答学生回答让学生画出直 补 偿 提 高 1.同步学习 63 页开放性作业 1.2 题 2.O的半径为 R，直线 和 O有公共点，若圆心到直线 的距离是 d，则 d 与 R 的大小关系是（）A d R B d R C d R D d R 3已知 O的直径为 6，P 为直线 上一点，OP=3，那么直线与 O的位置关系是 _.4.如图 24.2.2.1-2，已知 AOB是=30，M为OB边上一点，以点 M为圆心，2 为半径作 M.若点 M在 OB边上运动，则当 OM=时，M与 OA相切.MoAB 图 24.2.2.1-2 5.东海某小岛上有一灯塔 A，已知 A

9、塔附近方圆 25 海里范围内有暗礁，我 110 舰在 O点处测得 A塔在其北偏西 60方向，向正西方向航行 20 海里到达 B 处，测得 A在其西北方向 如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由（提示 2=1 414，3=1 732）教师根据学生情况可有目的的选用，学生独立完成，教师重点指导.答案 4.4 5.如图 24.2.2-9：OABC图 24.2.2.1-9 过 A 点作 AC OC，设 AC为 x 海里，则 OC为（x+20）海里.（x+20）tan30=x 解得：x 27.6 27.6 25 所以，没有触礁危险.作 业 设 计 课本 101 页 2 题 选做题：1.已知 O的

10、半径是 3，圆心 O到直线 L 的距离是 3，则直线 L 与 O的位置关系是.2.省配套练习册 86 页 1.2.3 题 教 后 反 思【当堂达标自测题】和圆的三种位置关系并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系过程方法能够利用直线和圆的位置关系解决有关问题学生经历操作探究归纳总结直线和圆的位置关系的过程培养学生观察比较的思维能力 力学生经历操作实验确认等数学活动从探索直线和圆的位置关系的过程中体会情感态度运动变化的观点量变到质变的观点从而体会数学结论的确定性重点探索并理解直线和圆的三种位置关系难点探索直线和圆的位置关系中直线到圆 教师用教具演示学生认真观察学生说的可能

11、不准确教师要予以补充力争找出三种位置关系学生尝试画图画出这三种位置关系学生画一条直线移动钥匙环观察每一种位置关系直线与钥匙环有几个交点请学生回答学生回答让学生画出直一、填空题 1如图 24.2.2.1-3，PA切 O于点 A，该圆的半径为 3，PO=5，则 PA的长等于 _ 图 24.2.2.1-3 图 24.2.2.1-4 图 24.2.2.1-5 2如图 24.2.2.1-4，O的半径为 5，PA切 O 于点 A，APO=30，则切线长 PA 为 _ 3如图 24.2.2.1-5，AB是 O 的直径，点 D在 AB的延长线上，过点 D作 O的切线，切点为 C，若 A=25，则 D=_ 二、

12、选择题 4如图 24.2.2.1-6，直线 AB切 O 于点 C，OAC=OBC，则下列结论错误的是（）图 24.2.2.1-6 A OC是 ABO 中 AB边上的高 B OC所在直线是 ABO 的对称轴 C OC是 AOB 的平分线 D ACBC 5 O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与 O 的位置关系为（）A相离 B相切 C相交 D内含 6下列判断正确的是（）直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交 A B C D 三、解答题 7如图 24.2.2.1-7所示

13、，Rt ABC 中，ACB=90，CA=6，CB=8，以 C 为圆心，r 为半径作 C，当 r 为多少时，C 与 AB 相切？图 24.2.2.1-7 8.如图 24.2.2.1-8，已知 AB是 O的直径，AC是弦，CD切 O于点 C，交 AB 的延长 线于点 D，ACD=120，BD=10（1）求证：CA=CD；（2）求 O的半径 和圆的三种位置关系并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系过程方法能够利用直线和圆的位置关系解决有关问题学生经历操作探究归纳总结直线和圆的位置关系的过程培养学生观察比较的思维能力 力学生经历操作实验确认等数学活动从探索直线和圆的位置关系的过程中体会情感态度运动变化的观点量变到质变的观点从而体会数学结论的确定性重点探索并理解直线和圆的三种位置关系难点探索直线和圆的位置关系中直线到圆 教师用教具演示学生认真观察学生说的可能不准确教师要予以补充力争找出三种位置关系学生尝试画图画出这三种位置关系学生画一条直线移动钥匙环观察每一种位置关系直线与钥匙环有几个交点请学生回答学生回答让学生画出直