2019-2020学年河南省洛阳市九年级上册期末考试数学试卷(有答案)【优质版】_中学教育-试题.pdf

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1、河南省洛阳市2019 届九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1方程 x2=x 的解是（）Ax1=3，x2=3Bx1=1，x2=0Cx1=1，x2=1Dx1=3，x2=12关于 x 的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（）Aq16Bq16Cq4Dq43抛物线 y=（x+2）22 的顶点坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）4 将抛物找 y=2x2向左平移 4 个单位，再向下平移1 个单位得到的抛物找解析式为（）Ay=2（x4）2+1By=2（x4）21Cy=2（x+4）2+1Dy=2（x+4）215下列图形

2、：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A4B3C2D16如图，PA，PB 分别与 O相切于 A，B点，C为O上一点，P=66，则C=（）A57B60C63D667下列事件中，是随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于5408如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）ABCD9如图，A、B 两点在双曲线 y=上，分别经过 A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则 S1+S2=（）A3B4C5D610如图，

3、ABOB，AB=2，OB=4，把 ABO绕点 O 顺时针旋转 60得 CDO，则 AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2B2CD二、填空题（每小题3 分，共 15 分)11 若关于 x 的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0 有一个根为 0，则另一个根为12 抛物线 y=x24x+3 与 x 轴两个交点之间的距离为13在半径为 40cm 的O中，弦 AB=40cm，则点 O到 AB的距离为cm14如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则 k 值为15 如图，将矩形 ABCD绕点 A旋转至矩

4、形 AB CD位置，此时AC 的中点恰好与 D相等的实数根则的取值范围是抛物线的顶点坐标是将抛物找向左平移个单位再向下平移个单位得到的抛物找解析式为下列图形等边三角形矩形平行四边形菱形是中心对称图形的有个如图分别与相切于点为上一点则下列事件中是随机于如图一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖击中黑色区域的概率是如图两点在双曲线上分别经过两点向轴作垂线段已知阴影则如图把绕点顺时针旋转得则扫过的面积图中阴影部分为二填空题每小到的距离为如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点以为边在第一象限作正方形点恰好在双曲线上则值为如图将矩形绕点旋转至矩形位置此时的中点恰好与点重合

5、交于点若则的面积为四解答题个小题共分分已知如图是的直点重合，AB 交 CD于点 E若 AB=6，则 AEC的面积为四、解答题(8 个小题，共 75 分)16（8 分）已知，如图，AB是O的直径，AD平分 BAC交O于点 D，过点 D的切线交AC的延长线于 E求证：DE AE 17（8 分）如图，某小区规划在一个长16m，宽 9m的矩形场地 ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为 112m2，求小路的宽18（9 分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“元”、“1

6、0 元”、“20 元”和“50 元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费300 元（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50 元的概率19（9 分）某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m=1623x（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数相等的实数根则的取值范围是抛

7、物线的顶点坐标是将抛物找向左平移个单位再向下平移个单位得到的抛物找解析式为下列图形等边三角形矩形平行四边形菱形是中心对称图形的有个如图分别与相切于点为上一点则下列事件中是随机于如图一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖击中黑色区域的概率是如图两点在双曲线上分别经过两点向轴作垂线段已知阴影则如图把绕点顺时针旋转得则扫过的面积图中阴影部分为二填空题每小到的距离为如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点以为边在第一象限作正方形点恰好在双曲线上则值为如图将矩形绕点旋转至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为四解答题个小题共分分已知如图是的直关系式（2）商场每天销

8、售这种商品的销售利润能否达到500 元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由20（10 分）如图所示，O的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，ACB的平分线交 O于点 D，（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）求 CD的长21（10 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象相交于 A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC22（10 分）如图 1，在等腰 RtABC中，C=90，O是 AB的中点，AC=6，MON=90，将 MON

9、绕点 O旋转，OM、ON分别交边 AC于点 D，交边 BC 于点 E（D、E不与 A、B、C重合）（1）判断 ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE 的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图 2，DE的中点为 G，CG 的延长线交AB于 F，请直接写出四边形CDFE 的面积 S相等的实数根则的取值范围是抛物线的顶点坐标是将抛物找向左平移个单位再向下平移个单位得到的抛物找解析式为下列图形等边三角形矩形平行四边形菱形是中心对称图形的有个如图分别与相切于点为上一点则下列事件中是随机于如图一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷

10、一枚飞镖击中黑色区域的概率是如图两点在双曲线上分别经过两点向轴作垂线段已知阴影则如图把绕点顺时针旋转得则扫过的面积图中阴影部分为二填空题每小到的距离为如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点以为边在第一象限作正方形点恰好在双曲线上则值为如图将矩形绕点旋转至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为四解答题个小题共分分已知如图是的直的取值范围23（11 分）如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点D点 P 是直线 CD上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线CD 于点 E

11、，设点 P 的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）求 PE 的长最大时m的值（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以PQCD 为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由相等的实数根则的取值范围是抛物线的顶点坐标是将抛物找向左平移个单位再向下平移个单位得到的抛物找解析式为下列图形等边三角形矩形平行四边形菱形是中心对称图形的有个如图分别与相切于点为上一点则下列事件中是随机于如图一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖击中黑色区域的概率是如图两点在双曲线上分别经过两点向轴作垂线段已知阴影则如图把绕点顺时针旋转得则扫过的

12、面积图中阴影部分为二填空题每小到的距离为如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点以为边在第一象限作正方形点恰好在双曲线上则值为如图将矩形绕点旋转至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为四解答题个小题共分分已知如图是的直参考答案一、选择题1解：方程变形得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0，解得：x1=1，x2=0故选：B2解：关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，=824q=644q0，解得：q16故选：A3解：抛物线为y=（x+2）22，顶点坐标为（2，2），故选：D4解：将抛物找 y=2x2向左平移 4 个单位所得

13、直线解析式为：y=2（x+4）2；再向下平移 1 个单位为：y=2（x+4）21故选：D5解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B6解：连接 OA，OB，PA，PB分别与 O相切于 A，B点，OAP=90，OBP=90，AOB=360 909066=114，由圆周角定理得，C=AOB=57，故选：A7解：A、任意画一个三角形，其内角和为180是必然事件；相等的实数根则的取值范围是抛物线的顶点坐标是将抛物找向左平移个单位再向下平移个单位得到的抛物找解析式为下列图形等边三角形矩形平行四边形菱形是中心对称图形的有个如图分别与相切于点为上一点则下列事件中是随机于如

14、图一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖击中黑色区域的概率是如图两点在双曲线上分别经过两点向轴作垂线段已知阴影则如图把绕点顺时针旋转得则扫过的面积图中阴影部分为二填空题每小到的距离为如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点以为边在第一象限作正方形点恰好在双曲线上则值为如图将矩形绕点旋转至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为四解答题个小题共分分已知如图是的直B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540是不可能事件；故选：B8解：黑色区域的面积=33312231=4，所以击中黑色区域的概率

15、=故选：C9解：点 A、B 是双曲线 y=上的点，分别经过A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+412=6故选：D10解：AB OB，AB=2，OB=4，AC=10，边 AB扫过的面积=90?10236090?82360=9，故选：C二、填空题（每小题3 分，共 15分)11解：把 x=2代入方程（m 2）x2+3x+m24=0得方程 m24=0，解得 m1=2，m2=2，而 m 20，所以 m=2，此时方程化为4x23x=0，设方程的另一个根为t，则 0+t=，解得 t=，所以方程的另一个根为 故答案为 相等的实

16、数根则的取值范围是抛物线的顶点坐标是将抛物找向左平移个单位再向下平移个单位得到的抛物找解析式为下列图形等边三角形矩形平行四边形菱形是中心对称图形的有个如图分别与相切于点为上一点则下列事件中是随机于如图一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖击中黑色区域的概率是如图两点在双曲线上分别经过两点向轴作垂线段已知阴影则如图把绕点顺时针旋转得则扫过的面积图中阴影部分为二填空题每小到的距离为如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点以为边在第一象限作正方形点恰好在双曲线上则值为如图将矩形绕点旋转至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为四解答题个小题共分分已知如图是的直1

17、2解：抛物线 y=x24x+3=（x3）（x1），当 y=0 时，0=（x3）（x1），解得，x1=3，x2=1，31=2，抛物线 y=x24x+3 与 x 轴两个交点之间的距离为2，故答案为：213解：作 OC AB于 C，连接 OA，则 AC=AB=20，在 RtOAC中，OC=20（cm）故答案为：2014解：作 DE x 轴于点 E在 y=3x+3 中，令 x=0，解得：y=3，即 B 的坐标是（0，3）令 y=0，解得：x=1，即 A的坐标是（1，0）则 OB=3，OA=1 BAD=90，BAO+DA E=90，又RtABO中，BAO+OBA=90 ，DAE=OBA，在OAB和EDA

18、中，相等的实数根则的取值范围是抛物线的顶点坐标是将抛物找向左平移个单位再向下平移个单位得到的抛物找解析式为下列图形等边三角形矩形平行四边形菱形是中心对称图形的有个如图分别与相切于点为上一点则下列事件中是随机于如图一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖击中黑色区域的概率是如图两点在双曲线上分别经过两点向轴作垂线段已知阴影则如图把绕点顺时针旋转得则扫过的面积图中阴影部分为二填空题每小到的距离为如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点以为边在第一象限作正方形点恰好在双曲线上则值为如图将矩形绕点旋转至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为四解答题个小题共分分已知

19、如图是的直OAB EDA（AAS），AE=OB=3，DE=OA=1，故 D的坐标是（4，1），代入 y=得：k=4，故答案为：415解：旋转后 AC的中点恰好与 D点重合，即 AD=AC AC，在 RtACD中，ACD=30，即 DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE，在 RtADE中，设 AE=EC=x，则有DE=DC EC=AB EC=6x，AD=6=2，根据勾股定理得：x2=（6x）2+（2）2，解得：x=4，EC=4，则 SAEC=EC?AD=4故答案为：4四、解答题(8 个小题，共 75 分)16证明：连接 OD DE是O的切线，OD DE，ODE

20、=90，OA=OD，OAD=ODA，相等的实数根则的取值范围是抛物线的顶点坐标是将抛物找向左平移个单位再向下平移个单位得到的抛物找解析式为下列图形等边三角形矩形平行四边形菱形是中心对称图形的有个如图分别与相切于点为上一点则下列事件中是随机于如图一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖击中黑色区域的概率是如图两点在双曲线上分别经过两点向轴作垂线段已知阴影则如图把绕点顺时针旋转得则扫过的面积图中阴影部分为二填空题每小到的距离为如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点以为边在第一象限作正方形点恰好在双曲线上则值为如图将矩形绕点旋转至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则

21、的面积为四解答题个小题共分分已知如图是的直AD平分 BAC，CAD=DAB，CAB=ADO，OD AE，E+ODE=180，E=90，DE AE 17解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（162x），（9x）根据题意即可得出方程为：（162x）（9x）=112，解得 x1=1，x2=16169，x=16 不符合题意，舍去，x=1答：小路的宽为 1m18解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50 元的有 6 种情况，该顾客所获得购物券的金额不低于50 元的概率为：=

22、19解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x30）元，那么 m件的销售利润为y=m（x30），又m=1623x，y=（x30）（1623x），即 y=3x2+252x 4860，相等的实数根则的取值范围是抛物线的顶点坐标是将抛物找向左平移个单位再向下平移个单位得到的抛物找解析式为下列图形等边三角形矩形平行四边形菱形是中心对称图形的有个如图分别与相切于点为上一点则下列事件中是随机于如图一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖击中黑色区域的概率是如图两点在双曲线上分别经过两点向轴作垂线段已知阴影则如图把绕点顺时针旋转得则扫过的面积图中阴影部分为二填空题每小到的距离为如图

23、在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点以为边在第一象限作正方形点恰好在双曲线上则值为如图将矩形绕点旋转至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为四解答题个小题共分分已知如图是的直x300，x30又m 0，1623x0，即 x5430 x54所求关系式为 y=3x2+252x4860（30 x54）（2）由（1）得 y=3x2+252x4860=3（x42）2+432，所以可得售价定为42 元时获得的利润最大，最大销售利润是432 元500432，商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500 元20（1）证明：连接 OD，AB为O的直径，ACB=90，CD是ACB的平分线，ACD=BC

24、D=45，由圆周角定理得，AOD=2 ACD，BOD=2 BCD，AOD=BOD，DA=DB，即ABD是等腰三角形；（2）解：作 AECD于 E，AB为O的直径，ADB=90，AD=AB=5，AECD，ACE=45，AE=CE=AC=3，在 RtAED中，DE=4，CD=CE+DE=3+4=7相等的实数根则的取值范围是抛物线的顶点坐标是将抛物找向左平移个单位再向下平移个单位得到的抛物找解析式为下列图形等边三角形矩形平行四边形菱形是中心对称图形的有个如图分别与相切于点为上一点则下列事件中是随机于如图一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖击中黑色区域的概率是如图两点在双曲

25、线上分别经过两点向轴作垂线段已知阴影则如图把绕点顺时针旋转得则扫过的面积图中阴影部分为二填空题每小到的距离为如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点以为边在第一象限作正方形点恰好在双曲线上则值为如图将矩形绕点旋转至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为四解答题个小题共分分已知如图是的直21解：（1）点 A（2，3）在 y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，B（3，n）在反比例函数图象上，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在 y=kx+b 上，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0 或 x2；（3）以 BC为底，则 BC边上的高 AE为 3+2=5，S

26、ABC=25=522解：（1）ODE是等腰直角三角形，理由：连接 OC，在等腰 RtABC中，O是 AB的中点，OC AB，OC平分 ACB，OCE=45，OC=OA=OB，COA=90，DOE=90，相等的实数根则的取值范围是抛物线的顶点坐标是将抛物找向左平移个单位再向下平移个单位得到的抛物找解析式为下列图形等边三角形矩形平行四边形菱形是中心对称图形的有个如图分别与相切于点为上一点则下列事件中是随机于如图一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖击中黑色区域的概率是如图两点在双曲线上分别经过两点向轴作垂线段已知阴影则如图把绕点顺时针旋转得则扫过的面积图中阴影部分为二填空

27、题每小到的距离为如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点以为边在第一象限作正方形点恰好在双曲线上则值为如图将矩形绕点旋转至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为四解答题个小题共分分已知如图是的直AOD=COE，在AOD与COE中，AOD COE，（ASA），OD=OE，ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，AOD COE，四边形 CDOE的面积=AOC的面积，AC=6，AB=6，AO=OC=AB=3，四边形 CDOE的面积=AOC的面积=33=9；（3）当四边形 CDFE是正方形时，其面积最大，四边形 CDFE面积的最大值=9，故四边形 CD

28、FE的面积 S 的取值范围为：0S923解：（1）将 A（1，0），B（5，0）代入 y=x2+bx+c，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2+4x+5（2）直线 y=x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，点 C 的坐标为（0，3），点 D的坐标为（4，0），0m4点 P 的横坐标为 m，相等的实数根则的取值范围是抛物线的顶点坐标是将抛物找向左平移个单位再向下平移个单位得到的抛物找解析式为下列图形等边三角形矩形平行四边形菱形是中心对称图形的有个如图分别与相切于点为上一点则下列事件中是随机于如图一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖击中黑色区域的概率是如

29、图两点在双曲线上分别经过两点向轴作垂线段已知阴影则如图把绕点顺时针旋转得则扫过的面积图中阴影部分为二填空题每小到的距离为如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点以为边在第一象限作正方形点恰好在双曲线上则值为如图将矩形绕点旋转至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为四解答题个小题共分分已知如图是的直点 P 的坐标为（m，m2+4m+5），点 E 的坐标为（m，m+3），PE=m2+4m+5（m+3）=m2+m+2=（m）2+10，04，当 m=时，PE 最长（3）由（2）可知，点 P 的坐标为（，）以 PQCD为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：以 PD为对角线，点

30、P 的坐标为（，），点 D的坐标为（4，0），点 C的坐标为（0，3），点 Q的坐标为（+40，+0 3），即（，）；以 PC为对角线，点 P 的坐标为（，），点 D的坐标为（4，0），点 C的坐标为（0，3），点 Q的坐标为（+04，+3 0），即（，）；以 CD为对角线，点 P 的坐标为（，），点 D的坐标为（4，0），点 C的坐标为（0，3），点 Q的坐标为（0+4，3+0），即（，）综上所述：在（2）的情况下，存在以PQCD为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为（，）、（，）或（，）相等的实数根则的取值范围是抛物线的顶点坐标是将抛物找向左平移个单位再向下平移个单位得到的抛物找解析式

31、为下列图形等边三角形矩形平行四边形菱形是中心对称图形的有个如图分别与相切于点为上一点则下列事件中是随机于如图一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖击中黑色区域的概率是如图两点在双曲线上分别经过两点向轴作垂线段已知阴影则如图把绕点顺时针旋转得则扫过的面积图中阴影部分为二填空题每小到的距离为如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点以为边在第一象限作正方形点恰好在双曲线上则值为如图将矩形绕点旋转至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为四解答题个小题共分分已知如图是的直相等的实数根则的取值范围是抛物线的顶点坐标是将抛物找向左平移个单位再向下平移个单位得到的抛物找解析式为下列图形等边三角形矩形平行四边形菱形是中心对称图形的有个如图分别与相切于点为上一点则下列事件中是随机于如图一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖击中黑色区域的概率是如图两点在双曲线上分别经过两点向轴作垂线段已知阴影则如图把绕点顺时针旋转得则扫过的面积图中阴影部分为二填空题每小到的距离为如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点以为边在第一象限作正方形点恰好在双曲线上则值为如图将矩形绕点旋转至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为四解答题个小题共分分已知如图是的直