2018年上海市高考数学试题有答案-最新版下载_中学教育-高考.pdf

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1、1 2018年高考数学真题试卷（上海卷）一、填空题 1.（2018?上海）行列式4 12 5的值为。【答案】18【解析】【解答】4 12 5=45-21=18【分析】a cb d=ad-bc 交叉相乘再相减。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）2.（2018?上海）双曲线2214xy的渐近线方程为。【答案】12y x【解析】【解答】2214xy，a=2，b=1。故渐近线方程为12y x【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在 x 轴上，渐近线直线方程为2 22 21x yb a时，by xa。【题型】填空题【考查类

2、型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）3.（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2 项的系数为。（结果用数值表示）【答案】21【解析】【解答】（1+x）7中有 Tr+1=7r rC x，故当 r=2 时，27C=7 62=21【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式na b第 r+1 项为 Tr+1=r n r rnC a b。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）4.（2018?上海）设常数a R，函数2()log()f x x a，若

3、 f x（）的反函数的图像经过点31（，），则2 a=。【答案】7【解析】【解答】f x（）的反函数的图像经过点 31（，），故 f x过点 3（1，），则 1 3 f，2log 1 a=3，1+a=23所以 a=23-1，故 a=7.【分析】原函数 f x与反函数图像关于 y=x 对称，如：原函数上任意点 0 0,x y，则反函数上点为 0 0,y x【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）5.（2018?上海）已知复数 z 满足1 1 7 i z i（）（i 是虚数单位），则 z=。【答案】5【解析】【解答】1 1

4、 7 i z i（）1 1 1 7 1 i i z i i（）（）（）2 21 1 8 7 i z i i（）z i 2=-6-8z i=-3-4故根据复数模长公式2 23 4 z=5【分析】复数转化关系公式21 i，共轭复数去点模长公式2 2z x y【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）6.（2018?上海）记等差数列na的前 n 项和为 Sn，若8 70 14 a a a?，则 S7=。【答案】14【解析】【解答】a3=a1+2d=0 a6+a7=a1+5d+a1+6d=14 故112 02 11 14a da

5、 d，142ad故112nn nS na d14 22nn nS n25nS n n故 S7=72-5 7=14。考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海双曲线的渐近线方程为答案解析解答故渐近线方程为分析渐近线方程公式注意易错点焦点在轴上渐近线直线方程为时题型填空题考查类型中考真题试题级别 析解答中有故当时分析注意二项式系数与各项系数之间差别考点公式第项为题型填空题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海设常数函数的反函数的图像经过点则若答案解析解答的反 题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海

6、已知复数满足是虚数单位则答案解析解答故根据复数模长公式分析复数转化关系公式共轭复数去点模长公式题型填空题考查类型中考真题试题3【分析】等差数列的通项公式 11na a n d，等差数列前 n 项和公式 Sn=112n nna d，求出 a1，d。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）7.（2018?上海）已知1 12 1 1 2 32 2，若幂函数()af x x为奇函数，且在0（，）上递减，则=_【答案】-1【解析】【解答】a=-2 时，f x=x-2为偶函数，错误a=-1 时，f x=x-1为奇函数，在0（，）上

7、递减，正确a=-12时，f x=12x 非奇非偶函数，错误a=12时，f x=12x非奇非偶函数，错误a=1 时，f x=x 在0（，）上递增，错误a=2 时，f x=x2在0（，）上递增，错误a=3 时，f x=x3在0（，）上递增，错误【分析】关于幂函数性质的考查，在第一项限 a0 时，f x，a0 为偶数，则f x为偶，若 a 为奇数，f x为奇。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）8.（2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（2，0），E，F 是 y 轴上的两个动点，且|EFuur|

8、=2，则AEuuu rBFuuu r的最小值为 _【答案】-3【解析】【解答】设 E(0，y1)，F(0，y2)，又 A（-1，0），B（2，0），所以AEuuu r=(1，y1)，BFuuu r=(-2，y2)AEuuu rBFuuu r=y1 y2-2 又|EFuur|=2，故（y1-y2）2=4 2 21 2 1 22 4 y y y y考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海双曲线的渐近线方程为答案解析解答故渐近线方程为分析渐近线方程公式注意易错点焦点在轴上渐近线直线方程为时题型填空题考查类型中考真题试题级别 析解答中有故当时分析注意二项式系数与各项系数之间差

9、别考点公式第项为题型填空题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海设常数函数的反函数的图像经过点则若答案解析解答的反 题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海已知复数满足是虚数单位则答案解析解答故根据复数模长公式分析复数转化关系公式共轭复数去点模长公式题型填空题考查类型中考真题试题4 又 2 21 2y y 1 22y y，当1 2y y时等号不成立。故假设1 22 y y代入，AEuuu rBFuuu r=22 22 2 3 y y【分析】本题主要考查向量坐标运算，基本不等式的运用，点与向量坐标互化。【题型】填空题【考

10、查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）9.（2018?上海）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是 _（结果用最简分数表示）【答案】15【解析】【解答】根据古典概率公式2 110 5mPn【分析】五个砝码，从中随机选取三个为35C，三个砝码的总质量为 9 克，可种情况有 5，3，1 和 5，2，2【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）10.（2018?上海）设

11、等比数列 na 的通项公式为 an=qn-1（n N*），前 n 项和为 Sn。若n1S 1lim2 nna，则 q=_【答案】3【解析】【解答】1nna q，1 11nna a qSq，又1 nna q1a=1 故1 11Sn 1 1lim lim lim(1)1 2n nn nn n nna a q qa q q q q当|q|1 时，有111 1lim 31 1 2nnqqq q当|q|1 时，1lim1nnnqq q(舍)【分析】1 11nna a qSq（等比数列前 n 项和公式）【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试

12、卷上海卷上海双曲线的渐近线方程为答案解析解答故渐近线方程为分析渐近线方程公式注意易错点焦点在轴上渐近线直线方程为时题型填空题考查类型中考真题试题级别 析解答中有故当时分析注意二项式系数与各项系数之间差别考点公式第项为题型填空题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海设常数函数的反函数的图像经过点则若答案解析解答的反 题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海已知复数满足是虚数单位则答案解析解答故根据复数模长公式分析复数转化关系公式共轭复数去点模长公式题型填空题考查类型中考真题试题5【试题地区】上海【试题来源】2018 年高

13、考数学真题试卷（上海卷）11.（2018?上海）已知常数a0，函数2()2xxf xax的图像经过点65p p，、15Q q，若2 36p qpq，则a=_【答案】6【解析】【解答】2 6 512 5 2 6pp papap，2 11 52 5 2qq qaqaq，故2112 662 662pp qqapa pqaq=1，又2 36p qpq，所以2136a pqpq。所以2a=36，a=6（a 0）【分析】函数赋值，分式，指数化简【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）12.（2018?上海）已知实数 x?、x?、y

14、?、y?满足：2 21 11 x y，2 22 21 x y，1 2 1 21+2x x y y，则1 112x y+2 212x y 的最大值为 _【答案】3 2【解析】【解答】设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，故有 x2+y2=1，使 A，B 在圆上，又 x1x2+y1y2=12，得出12OA OBuuu r uuu r，故60 AOBo，构造直线 x+y-1=0，故1 1 2 21 12 2x y x y变为 A、B 两点到直线 x+y-1=0 距离和最大值。特殊位置取最值，当 AB 平行 l 直线时取最值，又三角形 ABO 为等边三角形，故32ON，考真题试题级别高三试题地区上海

15、试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海双曲线的渐近线方程为答案解析解答故渐近线方程为分析渐近线方程公式注意易错点焦点在轴上渐近线直线方程为时题型填空题考查类型中考真题试题级别 析解答中有故当时分析注意二项式系数与各项系数之间差别考点公式第项为题型填空题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海设常数函数的反函数的图像经过点则若答案解析解答的反 题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海已知复数满足是虚数单位则答案解析解答故根据复数模长公式分析复数转化关系公式共轭复数去点模长公式题型填空题考查类型中考真题试题6 又 0 0 12

16、OM22，故 1 1 2 21 12 2x y x y最大值为 3 2。【分析】运用构造法，极端假设法解答即可。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）二、选择题 13.（2018?上海）设 P 是椭圆25x+23y=1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A.2 2B.23C.25D.42【答案】C【解析】【解答】5 a，故1 22 5 PF PF，故答案为：C【分析】椭圆定义1 22 PF PF a【题型】单选题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题

17、试卷（上海卷）14.（2018?上海）已知a R，则“1 a”是“1a 1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海双曲线的渐近线方程为答案解析解答故渐近线方程为分析渐近线方程公式注意易错点焦点在轴上渐近线直线方程为时题型填空题考查类型中考真题试题级别 析解答中有故当时分析注意二项式系数与各项系数之间差别考点公式第项为题型填空题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海设常数函数的反函数的图像经过点则若答案解析解答的反 题考查类型中考真题试题级别高三试题地区

18、上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海已知复数满足是虚数单位则答案解析解答故根据复数模长公式分析复数转化关系公式共轭复数去点模长公式题型填空题考查类型中考真题试题7【答案】A【解析】【解答】11a，所以 1 a 或 a0，所以 11a不能直接推出 1 a，1 a 能直接推出 11a，故“1 a”是“1a 1”的充分非必要条件。故答案为：A。【分析】根据小范围 大范围求解。【题型】单选题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）15.（2018?上海）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 AA?是正六棱柱的一

19、条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以 AA?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】D【解析】【解答】以 AA1取矩形分别讨论，找到 AA1所在矩形个数，并根据每个矩形可做 4 个阳马的基本位置关系，可得答案为 D。故答案为：D。【分析】以 AA1为底边的直四棱锥，运用线面垂直关系判定的方法分析图形中基本元素及其相互关系解答即可。【题型】单选题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）16.（2018?上海）设 D 是含数 1 的有限实数集，f x（）是定义在 D上的函数，若 f

20、 x（）的图像绕原点逆考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海双曲线的渐近线方程为答案解析解答故渐近线方程为分析渐近线方程公式注意易错点焦点在轴上渐近线直线方程为时题型填空题考查类型中考真题试题级别 析解答中有故当时分析注意二项式系数与各项系数之间差别考点公式第项为题型填空题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海设常数函数的反函数的图像经过点则若答案解析解答的反 题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海已知复数满足是虚数单位则答案解析解答故根据复数模长公式分析复数转化关系公式共轭复数去点模长公

21、式题型填空题考查类型中考真题试题8 时针旋转 6后与原图像重合，则在以下各项中，1 f（）的可能取值只能是（）A.3B.32C.33D.0【答案】B【解析】【解答】根据函数性质定义，A，C，D 在单位圆上取点后会出现一对多的情况舍去，故排除 A，C，D。故答案为：B。【分析】逆时针旋转重合，考虑极坐标可能，代值法求解。【题型】单选题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）三、解答题 17.（2018?上海）已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2（1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；【答案】由题意可知 PB=4，又底面圆

22、 O 半径 R=2，由勾股定理可知 PO=2 2PB OB，故 PO=23，故 V=13POS=13234=8 33。（2）设 PO=4，OA，OB是底面半径，且 AOB=90，M为线段 AB的中点，如图，求异面直线 PM与 OB 所成的角的大小.考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海双曲线的渐近线方程为答案解析解答故渐近线方程为分析渐近线方程公式注意易错点焦点在轴上渐近线直线方程为时题型填空题考查类型中考真题试题级别 析解答中有故当时分析注意二项式系数与各项系数之间差别考点公式第项为题型填空题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷

23、上海设常数函数的反函数的图像经过点则若答案解析解答的反 题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海已知复数满足是虚数单位则答案解析解答故根据复数模长公式分析复数转化关系公式共轭复数去点模长公式题型填空题考查类型中考真题试题9【答案】向量法求解，建立延 OB 方向为 x 轴，OA方向为 y 轴，OE方向为 z 轴，O 为原点的直角坐标系，P(0，0，4)，M(1，1，0)，B(2，0，0)故 MPu uur=(-1，-1，4)，OBuuu r=(2，0，0)，故2 2cos62 1 1 16MP OBMP OBMP OBu uur uuu ruuur uuu

24、ruuur uuu r，又异面直线夹角为0,2，故 MP 与 OB 直线夹角为2arccos6。【解析】【分析】考查空间几何体中圆锥的问题，涉及母线概念，和圆锥体积的计算，空间几何体的体积和表面积计算作为大纲的高频考点属于基础题型，要求熟练运用；主要考查空间角的问题，计算空间角可以采取向量法或者几何方法，几何方法采用平移法解三角形。本题主要给出答案采取建立空间直角坐标系设点的方法。【题型】综合题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）18.（2018?上海）设常数a R，函数 f x（）22 2 asin x cos x考真题试题级

25、别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海双曲线的渐近线方程为答案解析解答故渐近线方程为分析渐近线方程公式注意易错点焦点在轴上渐近线直线方程为时题型填空题考查类型中考真题试题级别 析解答中有故当时分析注意二项式系数与各项系数之间差别考点公式第项为题型填空题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海设常数函数的反函数的图像经过点则若答案解析解答的反 题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海已知复数满足是虚数单位则答案解析解答故根据复数模长公式分析复数转化关系公式共轭复数去点模长公式题型填空题考查类型中考真题试题1

26、0（1）若 f x（）为偶函数，求 a的值；【答 案】若 f x（）为 偶 函 数，则 f x（-）=f x（），有 asin(-2x)+2cos2(-x)=asin2x+2cos2x，-asin2x=asin2x，a=0.（2）若 4f 3 1，求方程 1 2 f x（）在区间，上的解。【答案】3 14f，故 22 3 12 4asin cos，则 a+1=3 1，a=3，23 2 2 f x sin x cos x，又 1 2 f x有 23 2 2 1 2 sin x cosx，23 2 2 1 2 sin x cosx，化 简 为2 2 26sin x，即226 2sin x11 52

27、4 24x k x k 或，,k k Z。若求该方程在,上的解，则13 25 19 29,24 24 24 24k k，即0 1=0 1 k k 或；或对应的 x 的值分别为11 13 5 2924 24 24 24，。【解析】【分析】本题主要考查三角函数化简求值的问题；对于三角函数考查同角变换公式中的降次公式和辅助角公式。通过三角函数求特殊值的方法。对于本题还涉及到利用函数奇偶性求函数解析式的问题。【题型】综合题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）19.（2018?上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工

28、作地的平均用时，某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 S 中%0 100 x x的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,0 30()18002 90,30 100 xf xx xx，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 x影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？【答案】根 据f x分 段通勤时间可知：当公交 群体人的通勤时 间少于自驾时间有下列不等式2x+1800 x-9040(30 x100)，考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海双

29、曲线的渐近线方程为答案解析解答故渐近线方程为分析渐近线方程公式注意易错点焦点在轴上渐近线直线方程为时题型填空题考查类型中考真题试题级别 析解答中有故当时分析注意二项式系数与各项系数之间差别考点公式第项为题型填空题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海设常数函数的反函数的图像经过点则若答案解析解答的反 题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海已知复数满足是虚数单位则答案解析解答故根据复数模长公式分析复数转化关系公式共轭复数去点模长公式题型填空题考查类型中考真题试题11 有 x2-65x+9000，(x-45)(x-20)

30、0，故 x45 或 xx45，即 45x2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0），直线 l：x=t，曲线：2 8 y x 0 0 x t y（，），l 与 x 轴交于点 A，与 交于点 B，P、Q 分别是曲线 与线段 AB上的动点。(1)用 t 表示点 B 到点 F 的距离；【答案】由题意可知如图考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海双曲线的渐近线方程为答案解析解答故渐近线方程为分析渐近线方程公式注意易错点焦点在轴上渐近线直线方程为时题型填空题考查类型中考真题试题级别 析解答中有故当时分析注意二项式系数与各项系数之间差别考点公式第项为题型填空题考查类型

31、中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海设常数函数的反函数的图像经过点则若答案解析解答的反 题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海已知复数满足是虚数单位则答案解析解答故根据复数模长公式分析复数转化关系公式共轭复数去点模长公式题型填空题考查类型中考真题试题12 故设,0,2 2 2,0 A t B t t F，22 8 BF t t22 BF t2 BF t(2)设 t=3，2 FQ，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求 AQP 的面积；【答案】由题中几何关系可知 OF FQ，又 M为 OQ中点，故 PF OQ。又由几何关系可

32、知 t=3，2 FQ有 1 AF，则 3 AQ故 3,3 Q又 QO直线斜率 133K，PF OQ，则 PF 直线斜率 K2=-3则:y 3 2 PF x，联立曲线 2:8 0 3,0 P y x x y可知 2 4 3,3 3P，即 1 2 7 33 32 3 6AQPSV。(3)设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在 上？若存在，求点 P 的坐标；若不存 在，说明理由。【答案】存在；假设存在，则设 E2(,2s)(0 s 2)2stt=8 时，P2(,2)2mm，其中 m 0，4；Q(8，n)，其中 n 0，8；且 s0，4，则在以 FP、FQ 为邻边的

33、矩形 FPEQ 中，=0 FP FQuu u r u uu rg，即 2(3 12)2 0 m mn23 12(0)2mn mm又 n 0，8，解得 m（0，2）故 FQu uu r=（6，n）=2 2 212 3(6,)(,2 2)2 2 2m s msmPE muuu r考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海双曲线的渐近线方程为答案解析解答故渐近线方程为分析渐近线方程公式注意易错点焦点在轴上渐近线直线方程为时题型填空题考查类型中考真题试题级别 析解答中有故当时分析注意二项式系数与各项系数之间差别考点公式第项为题型填空题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题

34、来源年高考数学真题试卷上海卷上海设常数函数的反函数的图像经过点则若答案解析解答的反 题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海已知复数满足是虚数单位则答案解析解答故根据复数模长公式分析复数转化关系公式共轭复数去点模长公式题型填空题考查类型中考真题试题13 得到方程组：2 2262 212 32 22s mms mm，解得 212 m（舍）或 245m，故 2 55m所以 2 4 5(,)5 5P；当 2 4 5(,)5 5P 时，以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，并有点 E 在 上。【解析】【分析】本题主要考查圆锥曲线中的椭圆问题，涉及的是点到点的距离

35、公式，运用公式解答 即可；涉及面积最值问题，面积问题往往需要进行等效转换，转换为弦长或者点到直线距离问题，是 作为距离的问题的加深；考查存在性问题，存在性问题往往涉及到运动问题，对于运动问题应当注意 抓住变量。【题型】综合题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷）21.（2018?上海）给定无穷数列 na，若无穷数列 bn 满足：对任意*n N，都有1|n nb a，则称 n nb a 与“接近”。(1)设 na是首项为 1，公比为12的等比数列，11n nb a，*n N，判断数列 nb是否与 na接近，并说明理由；【答案】由题意

36、111 11,2 2nna q a，故又11n nb a，故112nnb则1 11 1 11 12 2 2n nn n nb a又1102n，故111 12n即1n nb a，故n nb a 与 接近(2)设数列 na的前四项为：1a=1，2a=2，3a=4，4a=8，bn 是一个与 na接近的数列，记集合M=x|x=bi，i=1，2，3，4，求 M中元素的个数 m；【答案】由题意分析可知|,1,2,3,4iM x x b i1 11 1 0 2 b b 2 21 1 1 3 b b 3 34 1 3 5 b b 4 48 1 7 9 b b 考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真

37、题试卷上海卷上海双曲线的渐近线方程为答案解析解答故渐近线方程为分析渐近线方程公式注意易错点焦点在轴上渐近线直线方程为时题型填空题考查类型中考真题试题级别 析解答中有故当时分析注意二项式系数与各项系数之间差别考点公式第项为题型填空题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海设常数函数的反函数的图像经过点则若答案解析解答的反 题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海已知复数满足是虚数单位则答案解析解答故根据复数模长公式分析复数转化关系公式共轭复数去点模长公式题型填空题考查类型中考真题试题14 根据范围分析 4 3 2 1b b

38、 b b 或，根据元素互异性 4 3,b M b M，又 1 2b b 与 可能出现 1 2=b b情况，也 可能出现 1 2b b情况，故根据互异性，M 中元素个数为 3 个或 4 个(3)已知 na是公差为 d 的等差数列，若存在数列 bn 满足：bn 与 na接近，且在 b?-b?，b?-b?，b201-b200中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围。【答案】na为等差数列，又nb与na接近，有1n nb a 则1 1n n na b a 又1 1 11 1n n na b a 1n n na b a 1-故12 2n nd b b d 当12 0,1,2,.,200,k kd

39、b b k 时,即2 1 3 2 201 200,.,b b b b b b中没有正数；当d-2 时，存 在1 2 201,.b b b使 得2 1 3 2 4 30,0,0,b b b b b b 5 4 200 199 201 2000,.,0,0 b b b b b b，即有 100 个正数，故d-2。【解析】【分析】本题涉及到数列中的新定义问题，对于新定义问题，应当结合题意求解；本题主要讨论接近的概念，基础，涉及定义运用证明，结合集合考查，涉及集合中元素互异性问题；涉及接近问题中的极限讨论思想需要进一步思考。【题型】综合题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】

40、2018 年高考数学真题试卷（上海卷）考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海双曲线的渐近线方程为答案解析解答故渐近线方程为分析渐近线方程公式注意易错点焦点在轴上渐近线直线方程为时题型填空题考查类型中考真题试题级别 析解答中有故当时分析注意二项式系数与各项系数之间差别考点公式第项为题型填空题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海设常数函数的反函数的图像经过点则若答案解析解答的反 题考查类型中考真题试题级别高三试题地区上海试题来源年高考数学真题试卷上海卷上海已知复数满足是虚数单位则答案解析解答故根据复数模长公式分析复数转化关系公式共轭复数去点模长公式题型填空题考查类型中考真题试题