第一章勾股定理单元教学设计_中学教育-中考.pdf

《第一章勾股定理单元教学设计_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章勾股定理单元教学设计_中学教育-中考.pdf（44页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 第一章 勾股定理 1探索勾股定理（一）一、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强。二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章勾股定理第一节第1 课时。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实

2、世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。三、教学目标分析 知识与技能目标 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。数学思考 让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数学习必备 欢迎下载 形结合和特殊到一般的思想方法。解决问题 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。情感与态

3、度 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。四、教法学法 1.教学方法：引导探究发现法。2.学习方法：自主探究与合作交流相结合。五、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：创设情境，引入新课 内容：20XX年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人

4、”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理。（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育。效果：激发起学生的求知欲和爱国热情。第二环节：探索发现勾股定理 1探究活动一：理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学

5、与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思考让学习必备 欢迎下载 内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边 通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫。效果：1探究活动

6、一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力。2通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望。2探究活动二：内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：ABCCBA理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角

7、三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思考让学习必备 欢迎下载（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图 右图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。）图 1 图 2 图 3 学生的方法可能有：方法一：如图 1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214CS。方法二：如图 2，在正方

8、形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452CS。方法三：理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法

9、体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思考让学习必备 欢迎下载 如图 3，正方形C中除去中间 5 个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图 3 中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542CS。（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质 由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环。

10、效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论。3议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2 中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gu theorem）：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 222cba 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的 直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定

11、理”因此而得名。弦股勾理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简

12、单的计算和实际运用数学思考让学习必备 欢迎下载（在西方称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论 2 的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理。效果：1让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。2通过作图培养学生的动手实践能力。第三环节：勾股定理的简单应用 内容：例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m处折断倒下，树顶落在离树根 24m处.大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）练习：1、基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈买了一部 29 英寸（74 厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕

13、后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识。效果：例题和练习第 2 题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容。?225100 x1517 理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时

14、勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思考让学习必备 欢迎下载 第四环节：课堂小结 内容：教师提问：1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流。在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边

15、长为c，那么222cba。2方法：观察探索猜想验证归纳应用；面积法；“割、补、拼、接”法.3思想：特殊一般特殊；数形结合思想。意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动。效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。第五环节：布置作业 内容：作业：1教科书习题 1.1；2阅读读一读勾股世界；3观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222cba.意图：课后作业设计包括了三个层面：作业 1 是为了巩固基础abcabc理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说

16、过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思考让学习必备 欢迎下载 知识而设计；作业 2 是为了扩展学生的知识面；作业 3 是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题

17、可让学生进一步认识勾股定理的前提条件。效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握。六、教学设计反思（1）设计理念 依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点。（2）突出重点、突破难点的策略 为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理。（3）分层教学，拓展

18、资源 基础训练 1为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为 2.5 米的木梯，准备把拉花挂到 2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米。2如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点 C，使ABC90，并测得AC长 26m，BC长 24m，则A，B两点间的距离 为 m。CBA理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直

19、角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思考让学习必备 欢迎下载 3如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 。（不取 近似值）4底边长为 16cm，底边上的高为 6cm的等腰三角形的腰长为 cm 5一艘轮船以 16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东

20、南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km。提高训练 6一个长为 10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8m，梯子的顶端下滑 2m后，底端滑动 m。7如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和 是 cm2。8已知RtABC中，C90，若14 bacm，10ccm，则RtABC的面积为（）。（A）24cm2 （B）36cm2 （C）48cm2 （D）60cm2 9如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个 正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面

21、积分别为 S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）。（A）321SSS （B）321SSS 321SSS7cmDACB257理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格

22、子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思考让学习必备 欢迎下载（C）321SSS （D）无法确定 10暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的 路线探宝.他们登陆后先往东走 8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往 西走 3km，再折向北走 6km处往东一拐，仅走 1km就找到了宝藏，则 登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km。知识拓展 11如图，已知直角 ABC的两直角边分别为 6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积。12如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，

23、BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。意图：进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业。效果：通过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果。（4）评价方式 根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学32168埋宝藏点登陆点86CBABACDE理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾

24、三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思考让学习必备 欢迎下载 习情况进行评价：首先，在探索勾股定理的过程中，对学生的参与热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习

25、情况进行评价。其次，在“勾股定理的简单应用”这一教学环节中，通过例题和练习，可有效地评价学生理解和掌握知识的情况。第三，在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况。第四，通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度。教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果。探索勾股定理（二）一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股

26、定理，但没有对一般的直角三角形进行验证。学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级七巧板及图案设计的学习中已经具备了一定的拼图活动经验。二、教学任务分析 本节课是八（上）勾股定理第 1 节第 2 课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高

27、探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思考让学习必备 欢迎下载 理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础。三、教学目标 1教学目

28、标 知识与技能目标 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题。过程与方法目标 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。情感与态度目标 在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识。2教学重点 用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题。3教学难点 验证勾股定理。四、教法学法 1.教学方法：引导探究应用。2.课前准备：教具：教材，课件，电脑。学具：教材，铅笔，直尺，练习本。五、教学过程 理

29、的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思

30、考让学习必备 欢迎下载 本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）追溯历史，激发情感；（四）例题讲解，初步应用；（五）拓展练习，能力提升；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸。第一环节：复习设疑，激趣引入 内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理。意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上

31、节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣。效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望。第二环节：小组活动，拼图验证.内容：活动 1：教师导入，小组拼图。教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形。（请每位同学用 2 分钟时间独立拼图，然后再 4 人小组讨论。）活动 2：层层设问，完成验证一。学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：理的能力在小学他

32、们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思考让学习必备

33、欢迎下载 图 2 在此基础上教师提问：（1）如图 1 你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再 4 人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=421ab+c2.并得到222cba）从而利用图 1 验证了勾股定理。活动 3：自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图 2 验证勾股定理吗？（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二）意图：设计活动 1 的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的

34、验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动 2 中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动 3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐。效果：学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点内容之一，并突破了本节课的难点。第三环节：追溯历史 激发情感 活动内容：由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介 图1 理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是

35、勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思考让学习必备 欢迎下载 绍。国内调查组报告：用图 2 验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，我国历史上将图 2 弦上的正方形

36、称为弦图.20XX年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！国际调查组报告：勾股定理与第一次数学危机.约公元前 500 年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是 1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何两个线段都可以公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发.据说

37、，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。不能表示成两个整数之比的数，15 世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”.第一次数学危机一直持续到 19 世纪实数的基础建立以后才圆满解决.我们将在下一章学习有关实数的知识。趣闻调查组报告：勾股定理的总统证法。在 1876 年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，a b c

38、 c 理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运

39、用数学思考让学习必备 欢迎下载 想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形 于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下 的难题.他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给 出了简洁的证明方法。1876年 4 月 1 日，他在新英格兰教育日志上发表了他对勾 股定理的这一证法。1881年，这位中年人伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。说明：这个环节完全由学生来组织开展，教师可在两天前布置任务，让部分同学收集勾股定理的资料，并在上课前拷贝到教师用的课件

40、中便于展示，内容可灵活安排。意图：（1）介绍与勾股定理有关的历史，激发学生的爱国热情；（2）学生加强了对数学史的了解，培养学习数学的兴趣；（3）通过让部分学生搜集材料，展示材料，既让学生得到充分的锻炼，同时也活跃了课堂气氛。效果：学生热情高涨，对勾股定理的历史充满了浓厚的兴趣，同时也为中国古代数学的成就感到自豪。也有同学提出：当代中国数学成就不够强，还应发奋努力。有同学能意识这一点，这让我喜出望外。第四环节：例题讲解 初步应用 内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩子头顶 5000理的能力在小学他们已学习了一些几何图

41、形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思考让学习必备 欢迎下载 米，飞机每

42、小时飞行多少千米？意图：（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值。效果：学生对这样的实际问题很感兴趣，基本能把实际问题转化为数学问题并顺利解决。第五环节：拓展练习 能力提升 内容：一组生活中勾股定理的应用练习，共3 道题 （1）教材 P10 练习题。（2）一个 25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为 24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑 4m，那么梯子底端B也外移 4m吗？（3）受台风麦莎影响，一棵高 18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部 6 米处，这棵树折断后有多高？说明：这一环节设计了 3 道题，设计时注意了题目的

43、梯度，由浅入深，第一题为书上练习题，学生容易解决，第二道题虽然计算难度不大，但考查学生的实际应用能力，第三道题是应用勾股定理建立方程求解，有一定难度。意图：在例题的基础上进行拓展，训练学生将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定理解决问题。效果：小部分学生在完成第二题时，由于欠缺生活常识时，不能准确地理解题意，约有一半同学对第 3 道题束手无策，主要是缺乏利用勾股定理建立方程求解的这种思路，经同学点拨，教师引导，绝大部分同学最后都能解决这个问题，通过 3 个小题的训练，总体感觉学生对勾股定理的应用更加熟练，并对勾股定理的应用价值体会更深。第六环节：回顾反思 提炼升华 理的能力在小学他们已学习了一

44、些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思考让学习必备 欢迎下载 内

45、容：教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获。目的：（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力。效果：由于这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性，所以学生谈的收获很多，包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想，学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的认识等等。第七环节：布置作业，课堂延伸 内容：教师布置作业 1习题 12 1，2，3 2上网或查阅有关书籍，搜集至少 1 种勾股定理的其它证法，至少 1 个勾股定理的应用问题，一周后进行展评。意图：（1）巩固本节课的内容.（2）充分发挥

46、勾股定理的育人价值。六、教学设计反思 （1）设计理念 在课堂教学中，始终注意了调动学生的积极性.兴趣是最好的老师，所以无论是引入、拼图，还是历史回顾，我都注意去调动学生，让学生满怀激情地投入到活动中.因此，课堂效率较高.勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵.特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力。（2）突出重点、突破难点的策略 理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过

47、勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思考让学习必备 欢迎下载 勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形上感

48、知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究得到方法 1，最后由学生独立探究得到方法 2.这样学生较容易地突破了本节课的难点。（3）分层教学 根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展。基础训练 1若ABC中，C=90，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）若a=6，c=10，则b=；（3）若ab=34，c=10，则a=，b=.2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .3直角三角形两直角边长分别为 5cm，12cm，则斜边上的高为 .4等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，则面积为（）

49、A30 cm2 B130 cm2 C120 cm2 D60 cm2 提高训练 5轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行 9km，由于遇到冰山，只好又向南航行 4km，再向西航行 6km，再折向北航行 2km，最后又向西航行 9km，到达目的地B，求AB两地间的距离。6一棵 9m高的树被风折断，树顶落在离树根 3m之处，若要理的能力在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法包括割补法但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过勾三股四弦五但并没有真正认识什么是勾股定理此外学生普遍学习积极性较高探究意版实验教科书八年级上第一章勾股定理第一节第课时勾股定理揭示了直角

50、三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数蕴涵着丰富的科学与人文价值三教学目标分析知识与技能目标用数格子或割补拼等的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用数学思考让学习必备 欢迎下载 查看断痕，要从树底开始爬多高？知识拓展 7折叠长方形ABCD 的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。意图：进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生