福州市中考数学压轴题猜想_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2013 年福州市中考数学压轴题猜想（鼓山中学）1在平面直角坐标系中,A（1，0），B（3，0），C(1.5,0),D(2,7),点 P 在直线 CD 上，(1)求出直线 CD 的函数解析式;(2)求证:不存在 APB=030.(3)当 APB 最大时，求点 P 坐标。解:(1)y=2x+3(2)如图,作等边三角形 ABM,以 M 为圆心,以AM 为半径作圆,过 M 作 MF CD 于点 F,等边三角形 ABM,AB=2 3 ME,3.5,7 CE DE 7 3 DM 由勾股定理可得:752CD 易证DMF DCE DM DCFM CE 757 3272FM 7 5 155

2、FM 2=AM,M与直线 CD相离.当点 P 在 x 轴上方时,PB 交 M于点 Q,连结 QA,AQB=030 APB(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角)同理可证当点 P 在 x 轴下方时,APB 030.综上所述,不存在 APB=030 yx CQFEMMDB AOP学习必备 欢迎下载(3)如图,点 P 为 M与直线 CD 的交点,AMB=2 APB,当 AMB 最大时,APB 最大 当过点 A,B两点的 M 与直线 CD 相切时,AMB 最大,即 APB 最大.设 ME=a，则 DM=7 a，DMF DCE DM DCPM CE 757272aPM 22(7)5aPM 2 2

3、,PM AM 22 2(7)15aa 解得：1 25.5(),2 a a 舍去 5,PM 2 5,PD 过 P 点作 PH DE于点 H 易证DPH DCE PD PH DHDC CE DE 求得，2,4,3 PH DH HE 点 P（0，3）2 在平面直角坐标系中,A（1，0），B（3，0），（1）点 P 在直线1 3 y 上，当 APB=030 时，求点 P 坐标。（2）点 P 在直线3 3 y 当 APB=015 时，求点 P 坐标。yxHCEPDB AOM求证不存在当最大时求点坐标解如图作等边三角形以为圆心以为半径作圆过作于点等边三角形由勾股定理可得易证与直线相离当点在轴上方时交于点连结三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角同理可证当点在轴下方时综 解得舍去过点作于点易证求得点在平面直角坐标系中点在直线上当时求点坐标点在直线当时求点坐标