平面向量共线的坐标表示_中学教育-中学课件.pdf

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1、 Word 文档 平面向量共线的坐标表示 教学目标 1用坐标表示两向量共线(重点)2根据平面向量的坐标判断向量共线(难点)3两直线平行与两向量共线的判定(易混点)基础 初探 教材整理 平面向量共线的坐标表示 阅读教材 P98“思考”以下至“例 6”以上容，完成下列问题 1设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中 b0，a、b 共线，当且仅当存在实数 ，使 a b 2如果用坐标表示，可写为(x1，y1)(x2，y2)，当且仅当 x1y2x2y10 时，向量 a、b(b0)共线 注意：对于 2 的形式极易写错，如写成 x1y1x2y20 或 x1x2y1y20 都是不对的，因此要理解并记熟这一

2、公式，可简记为：纵横交错积相减 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)向量(1，2)与向量(4，8)共线()(2)向量(2，3)与向量(4，6)反向()解：(1)正确因为(4，8)4(1，2)，所以向量(1，2)与向量(4，8)共线(2)正确因为(4，6)2(2，3)，所以向量(2，3)与向量(4，6)反向 Word 文档【答案】(1)(2)小组合作型 判定直线平行、三点共线 (1)已知 A(1，3)，B8，12，且 A，B，C 三点共线，则C 的坐标可以是()A(9，1)B(9，1)C(9，1)D(9，1)(2)已知四点坐标 A(1，1)、B(1，5)、C(2，1)、D(4，11)，请判断

3、直线 AB与 CD 是否平行？(3)已知 A(1，1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB与CD平行吗？直线 AB平行于直线 CD 吗？(1)利用向量的平行条件 x1y2x2y10，可证明有公共点的两个平行向量共线，从而可证明三点共线(2)判定两直线平行，先判定两向量平行，再说明两向量上的相关点不共线 解：(1)设点 C 的坐标是(x，y)，因为 A，B，C 三点共线，所以AB AC.因为AB8，12(1，3)7，72，AC(x，y)(1，3)(x1，y3)，所以 7(y3)72(x1)0，整理得 x2y7，与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材

4、思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 经检验可知点(9，1)符合要求，故选 C【答案

5、】C(2)因为AB(1，5)(1，1)(2，4)，AD(4，11)(1，1)(5，10)，AC(2，1)(1，1)(1，2)，所以AB2AC，AD5AC.所以AB AC AD.由于AB与AC、AD有共同的起点 A，所以 A、B、C、D 四点共线，因此直线 AB与 CD 重合(3)因为AB(1(1)，3(1)(2，4)，CD(21，75)(1，2)又因为 22410，所以AB CD.又因为AC(1(1)，5(1)(2，6)，AB(2，4)，所以 24260，所以 A，B，C 不共线，所以 AB与 CD 不重合，所以 ABCD 三点共线的条件以及判断方法：若已知三点的坐标，判断其是否共线可采用以下

6、两种方法：(1)直接利用上述条件，计算(x2x1)(y3y1)(x3x1)(y2y1)是否为 0；与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以

7、由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档(2)任取两点构成向量，计算出两向量如AB，AC，再通过两向量共线的条件进行判断 再练一题 1设 O 是坐标原点，OA(k，12)，OB(4，5)，OC(10，k)，当 k为何值时，A，B，C 三点共线？解：ABOBOA(4k，7)，ACOCOA(10k，k12)，又 A，B，C 三点共线，由两向量平行的充要条件，得(4k)(k12)7(10k)0，解得 k2 或 k11.当k2 或 k11 时，A，B，C 三点共线 已知平面向量共线求参数 (1)已知向量 a(x，3)，b(

8、3，x)，则 存在实数 x，使 ab；存在实数 x，使(ab)a；存在实数 x，m，使(mab)a；存在实数 x，m，使(mab)b.其中，所有叙述正确的序号为_(2)已知 a(1，2)，b(3，2)，当 k为何值时，kab 与 a3b平行？平行时它们是同向还是反向？(1)可利用向量共线定理列方程判断方程解的情况来解决(2)方法一：可利用 b 与非零向量 a 共线等价于 b a(0，b 与与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确

9、因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 a 同向；0，b 与 a 反向)求解；方法二：可先利用坐标形式的等价条件求 k，再利用 b a 判定同向还是反向 解：(1)由 abx29 无实数解，故不对；又 ab(x3，3x)，由

10、(ab)a 得 3(x3)x(3x)0，即x29 无实数解，故不对；因为 mab(mx3，3mx)，由(mab)a 得(3mx)x3(mx3)0.即 x29 无实数解，故不对；由(mab)b 得3(3mx)x(mx3)0，即 m(x29)0，所以 m0，x R，故正确【答案】(2)法一：kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)，当 kab 与 a3b 平行时，存在唯一实数 ，使 kab(a3b)由(k3，2k2)(10，4)，所以k310，2k24，解得 k 13.当 k13时，kab 与 a3b 平行，这时 kab13ab13(a与两向量共线的判

11、定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word

12、 文档 3b)，因为 130，所以 kab 与 a3b 反向 法二：由题知 kab(k3，2k2)，a3b(10，4)，因为 kab 与 a3b 平行，所以(k3)(4)10(2k2)0，解得 k13.这时 kab133，232 13(a3b)所以当 k13时，kab 与 a3b 平行，并且反向 利用向量平行的条件处理求值问题的思路：(1)利用共线向量定理 a b(b0)列方程组求解(2)利用向量平行的坐标表达式 x1y2x2y10 直接求解 再练一题 2(1)已知向量 a(1，2)，b(2，3)，若向量 ab 与向量 c(4，7)共线，则 _(2)已知向量 a(1，2)，b(3，4)，若(3

13、ab)(akb)，数 k的值 解：(1)a(1，2)，b(2，3)，ab(，2)(2，3)(2，23)与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以

14、所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 向量 ab 与向量 c(4，7)共线，7(2)4(2 3)0，2.【答案】2(2)3ab(0，10)，akb(13k，24k)，因为(3ab)(akb)，所以 0(1030k)0，所以 k13.向量共线的综合应用 如图 2319 所示，已知点 A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，求 AC 与 OB 的交点 P 的坐标 图 2319 要求点 P 的坐标，只需求出向量OP的坐标，由OP与OB共线得到OP OB，利用AP与AC共线的坐标表示求出 即可；也可设 P(x，y

15、)，由OPOB及APAC，列出关于 x，y 的方程组求解 解：法一：由 O，P，B 三点共线，可设OPOB(4，4)，则APOPOA(4 4，4)，ACOCOA(2，6)由AP与AC共线得(4 4)64(2)0，解得 34，所以OP与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行

16、吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 34OB(3，3)，所以 P 点的坐标为(3，3)法二：设 P(x，y)，则OP(x，y)，因为OB(4，4)，且OP与OB共线，所以x4y4，即 xy.又AP(x4，y)，AC(2，6)，且AP与AC共线，则得(x4)6y(2)0，解得 xy3，所以 P 点的坐标为(3，3)1关于解决两线段的交点问题可以用解析几何的知识联立两直线方程求交点

17、的坐标；也可以使用对应向量共线列等式，再解方程组求解 2本例利用了向量共线定理，已知四边形四个顶点坐标求对角线交点坐标的向量解法，为我们展示了向量的坐标运算在解决平面几何、平面解析几何问题中的应用，在以后学习中应加以体会运用 再练一题 3如图 2320，已知 A(4，5)，B(1，2)，C(12，1)，D(11，6)，求 AC 与 BD 的交点 P 的坐标 图 2320 解：设BP BD(111，62)(10，4)易得CB(11，1)，与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向

18、量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 CPCBBP(10 11，41)又CA(8，4)，而CP与CA共线，4(10 11)8(4 1)0，解得 12.设点 P 的坐标为(xp

19、，yp)，BP(5，2)(xp1，yp2)，xp15，yp22，即xp6，yp4，故点 P 的坐标为(6，4)探究共研型 共线向量与中点坐标公式 探究 1 设 P1、P2的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)，如何求线段P1P2的中点 P 的坐标？【提示】如图所示，P 为 P1P2的中点，P1PPP2，OPOP1OP2OP，与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合

20、作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 OP12(OP1OP2)x1x22，y1y22，线段P1P2的中点坐标是x1x22，y1y22.探究 2 设 P1，P2的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)，点 P 是线段P1P2的一个三等分点，则 P 点坐标是什么？【提示】点 P 是线段

21、 P1P2的一个三等分点，分两种情况：当P1P13P1P2时，OPOP1P1POP113P1P2OP113(OP2OP1)23OP113OP2 2x1x23，2y1y23；当P1P23P1P2时，OPOP1P1POP123P1P2 OP123(OP2OP1)13OP123OP2 x12x23，y12y23.与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判定直线平行三点共

22、线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 探究 3 当P1P PP2时，点 P 的坐标是什么？【提示】OPOP1P1POP1 PP2OP1(OP2OP)OP1OP2 OP，OPOP1 OP21 11(x1，y1)1(x2，y2)11x1，11y11x2，1y2 x1x21，y1y21，Px1x21，y1y21

23、.已知点 A(3，4)与点 B(1，2)，点 P 在直线 AB上，且|AP|2|PB|，求点 P 的坐标 点 P 在直线 AB 上，包括点 P 在线段 AB 和在线段 AB 的延长线上，因此应分类讨论 解：设 P 点坐标为(x，y)，|AP|2|PB|.当 P 在线段 AB上时，AP2PB，(x3，y4)2(1x，2y)，与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判

24、定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 x322x，y442y，解得x13，y0，P 点坐标为13，0.当 P 在线段 AB延长线上时，AP2PB，(x3，y4)2(1x，2y)，x322x，y442y，解得x5，y8，P 点坐标为(5，8)综上所述，点 P 的坐标为13，0 或(5，8)在

25、求有向线段分点坐标时，不必过分强调公式记忆，可以转化为向量问题后解方程组求解，同时应注意分类讨论 再练一题 4 已知ABC 的三个顶点坐标依次为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，求ABC 的重心 G 的坐标 解：延长 AG 交 BC 于点 D，G 为ABC 的重心，D 为 BC 的中点，AG23AD 与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判

26、定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 2312AB12AC13AB13AC，OGOAAGOA13AB13AC OA13(OBOA)13(OCOA)13(OAOBOC)x1x2x33，y1y2y33.综上所述，G 的坐标为 x1x2x33，y1y2y33.构建 体系 1下列满足平行的一组向量

27、是()Aa(1，4)，b(504，2 016)Ba(2，3)，b(4，6)Ca(1，2)，b(1 008，2 016)Da(1，4)，b(3，12)解：A 中，因为 x1y2x2y11(2 016)504(4)0，ab；B 中，因为 x1y2x2y12(6)43240，a 与 b 不平行；C 中，因为 x1y2x2y112 016(1 008)24 032 0，a 与 b不平行；D 中，因为 x1y2x2y111234240，a 与 b与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向

28、量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 不平行【答案】A 2设 kR，下列向量中，与向量 a(1，1)一定不平行的向量是()【导学号：00680052】Ab(k，k)Bc(k，

29、k)Cd(k21，k21)De(k21，k21)解：由向量共线的判定条件，当 k0 时，向量 b，c 分别与 a 平行；当 k 1 时，向量 e 与 a 平行 对任意 kR，1(k21)1(k21)0，a 与 d 不平行【答案】C 3已知 a(6，2)，b(m，3)，且 ab，则 m()A9 B9 C3 D3 解：因为 a(6，2)，b(m，3)，若 ab 则6(3)2m0，解得 m9.【答案】B 4与向量 a(1，2)平行，且模等于 5的向量为_ 解：因为所求向量与向量 a(1，2)平行，所以可设所求向量为x(1，2)，又因为其模为 5，所以 x2(2x)25，解得 x 1.因此所求向量为(

30、1，2)或(1，2)【答案】(1，2)或(1，2)5 已知向量 a(1，2)，b(x，1)，ua2b，v2ab，且 uv，与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合

31、要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 数 x 的值 解：因为 a(1，2)，b(x，1)，ua2b(1，2)2(x，1)(2x1，4)，v2ab2(1，2)(x，1)(2x，3)又因为 uv，所以 3(2x1)4(2x)0，解得 x12.学业分层测评 学业达标 一、选择题 1已知向量 a(2，3)，b(1，2)，若 ma4b 与 a2b 共线，则 m 的值为()A12 B2 C12 D2 解：ma4b(2m4，3m8)，a2b(4，1)，由 ma4b与 a2b 共线，有(2m4)4(3m

32、8)，解得 m2，故选 D【答案】D 2已知 A，B，C 三点共线，且 A(3，6)，B(5，2)，若 C 点的横坐标为 6，则 C 点的纵坐标为()A13 B9 C9 D13 与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的

33、坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 解：设 C(6，y)，AB AC，又AB(8，8)，AC(3，y6)，8(y6)380，y9.【答案】C 3已知向量 a(1sin，1)，b12，1sin，且 ab，则锐角 等于()A30 B45 C60 D75 解：由 ab，可得(1sin)(1sin)120，即 cos 22，而 是锐角，故 45.【答案】B 4(2016 马期末)已知向量 a(1，2)，b(m，4)，且 ab，那么 2ab

34、()A(4，0)B(0，4)C(4，8)D(4，8)解：由 ab 知 42m0，m2，2ab(2，4)(2，4)(4，8)故选 C【答案】C 5 如果向量 a(k，1)，b(4，k)共线且方向相反，则 k等于()A2 B2 与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平

35、行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 C2 D0 解：由 a，b 共线得 k24，又两个向量的方向相反，故 k2.故选 C【答案】C 二、填空题 6已知向量 a(2，3)，ba，向量 b 的起点为 A(1，2)，终点 B 在坐标轴上，则点 B 的坐标为_ 解：由 ba，可设 b a(2，3)设 B(x，y)，则AB(x1，y2)b.由2 x1，3y2，x12，y3 2，又 B 点在坐标轴

36、上，则 12 0 或 3 20，所以 B0，72或73，0.【答案】0，72或73，0 7 向量a(1，2)，向量b 与a 共线，且|b|4|a|，则b_ 解：因为 ba，令 b a(，2)，又|b|4|a|，所以()2(2)216(14)，故有 216，解得 4，b(4，8)或(4，8)【答案】(4，8)或(4，8)三、解答题 与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组

37、合作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 8已知点 A(1，2)，B(2，8)及AC13AB，DA13BA，求点 C，D 和CD的坐标 解：设点 C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得AC(x11，y12)，AB(3，6)，DA(1x2，2y2)，BA(3，6)，因为AC13A

38、B，DA13BA，所以(x11，y12)13(3，6)(1，2)，(1x2，2y2)13(3，6)(1，2)，则有x111，y122，和1x21，2y22，解得x10，y14，和x22，y20.所以点 C，D 的坐标分别为(0，4)和(2，0)，所以CD(2，4)9如图 2321，在OCB 中，A 是 CB 的中点，D 是 OB 的靠近 B 点的一个三等分点，DC 与 OA 交于点 E，若OEOA，数 的值 图 2321 解：C、E、D 三点共线，与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为

39、当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 存在实数x，有CExCD，OEOCx(ODOC)，OAOC x23OBOC，又 A是 CB 的中点，12(OBOC)OCx2

40、3OBOC，2OB21OC23xOBxOC，223x，21x，5410，45.能力提升 1(2016 高一检测)若ABi2j，DC(3x)i(4y)j(其中 i，j 的方向分别与 x，y 轴正方向相同且为单位向量).AB与DC共线，则 x，y 的值可能分别为()A1，2 B2，2 C3，2 D2，4 解：因为AB(1，2)，DC(3x，4y)，又AB DC，所以 4y2(3x)0，与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以

41、向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的 Word 文档 即 2xy20，验知 B 合适【答案】B 2已知四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，E 为 AB 的中点，点 F 在 BC 上，且 BFFC21，AF 与 EC 相交于点 P，求四边形A

42、PCD 的面积 解：以 A为坐标原点，AB为 x 轴建立直角坐标系，如图所示，A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)，F(6，4)，E(3，0)，设 P(x，y)，AP(x，y)，AF(6，4)，EP(x3，y)，EC(3，6)由点 A，P，F 和点 C，P，E 分别共线，得4x6y0，6（x3）3y0，x92，y3，S四边形 APCDS正方形 ABCDS AEPS CEB 3612331236452.与两向量共线的判定易混点基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材思考以下至例以上容完成下列问题设其中共线当且仅当存在实数使如果用坐标表示可写为当且仅当时向量共线注意对于的形式极易写错如写成或都是不解正确因为所以向量与向量共线正确因为所以向量与向量反向文档答案小组合作型判定直线平行三点共线已知且三点共线则的坐标可以是已知四点坐标请判断直线与是否平行已知向量与平行吗直线平行于直线吗利用向量的平行条件关点不共线解设点的坐标是因为三点共线所以因为所以整理得文档经检验可知点符合要求故选答案因为所以所以由于与有共同的起点所以四点共线因此直线与重合因为又因为所以又因为所以所以不共线所以与不重合所以三点共线的