2019-2020年上海市徐汇区高一上册期末数学试卷(有答案)【优质版】_中学教育-试题.pdf

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1、上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共 20 分）.1（3 分）已知 A=|7，B=|2，则 AB=2（3 分）不等式的解集是3（3 分）函数 f（）=的定义域是4（3 分）若 0，则函数 f（）=+的最小值为5（3 分）若函数，则 f（）+g（）=6（3 分）不等式|21|3 的解集为7（3 分）设 f（）是 R上的奇函数，当0 时，f（）=22，则 f（1）=8（3 分）已知函数，则方程 f1（）=4 的解=9（4 分）若函数f（）=2+为偶函数，则实数a=10（4 分）函数 y=的值域是11（4 分）已知函数f（）=，且函数 F（）=f（）+

2、a 有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是12（4 分）关于的方程 4?2+3=0，只有一个实数解，则实数的取值范围是二、选择题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的13（4 分）“+y=3”是“=1 且 y=2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件14（4 分）下列各对函数中，相同的是（）Af（）=lg2，g（）=2lgBf（）=lg，g（）=lg（+1）lg（1）Cf（u）=，g（v）=Df（）=，g（）=15（4 分）设 a，b 是非零实数，若 ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2Bab

3、2a2b CD16（4 分）若 f（）是 R上的奇函数，且 f（）在 0，+）上单调递增，则下列结论：y=|f（）|是偶函数；对任意的 R 都有 f（）+|f（）|=0；y=f（）在（，0 上单调递增；y=f（）f（）在（，0 上单调递增其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D4三、解答题：本大题共 5 小题，共 44 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（6 分）已知全集为 R，集合 A=|0，集合 B=|2+1|3 求 A（?RB）18（8 分）设函数 f（）=a（aR）（1）请你确定 a 的值，使 f（）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a 为何值，f（）为增函数19（8

4、分）关于的不等式1+（其中 R，0）（1）若=3 在上述不等式的解集中，试确定的取值范围；（2）若 1 时，上述不等式的解集是（3，+），求的值20（10 分）已知 f（）=（）2（1）（1）求 f（）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1）f1（）a（a）对区间，恒成立，求实数a的取值范围21（12 分）设 aR，函数 f（）=|a|+2（1）若 a=3，求函数 f（）在区间 0，4 上的最大值；（2）若存在 a（2，4，使得关于的方程f（）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数 t 的取值范围域是分若则函数的最小值为分若函数则分不等式的解集为分设是上的奇函数当时则分已知函数则方程的解分

5、若函数为偶函数则实数分函数的值域是分已知函数且函数有且仅有两个零点则实数的取值范围是分关于的方程只有一个实数的分是且的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也必要条件分下列各对函数中相同的是分设是非零实数若则下列不等式成立的是分若是上的奇函数且在上单调递增则下列结论是偶函数对任意的都有在上单调递增在为集合集合求分设函数请你确定的值使为奇函数用单调性定义证明无论为何值为增函数分关于的不等式其中若在上述不等式的解集中试确定的取值范围若时上述不等式的解集是求的值分已知求的反函数及其定义域若不等式对区间恒上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共12 小题，每小

6、题 3 分，共 20 分）.1（3 分）已知 A=|7，B=|2，则 AB=|27【解答】解：A=|7，B=|2，AB=|27，故答案为：|272（3 分）不等式的解集是（4，2）【解答】解：由不等式可得0，即（2）（+4）0，解得 42，故不等式的解集为（4，2），故答案为（4，2）3（3 分）函数f（）=的定义域是|2 且1【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，1 且 2；故函数的定义域为：|2 且1，故答案为：|2 且1 4（3 分）若 0，则函数 f（）=+的最小值为2【解答】解：0，则函数 f（）=+2=2，当且仅当=时，f（）取得最小值 2故答案为：25（3 分）若函数，则

7、 f（）+g（）=1（01）【解答】解：；解得，0 1；域是分若则函数的最小值为分若函数则分不等式的解集为分设是上的奇函数当时则分已知函数则方程的解分若函数为偶函数则实数分函数的值域是分已知函数且函数有且仅有两个零点则实数的取值范围是分关于的方程只有一个实数的分是且的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也必要条件分下列各对函数中相同的是分设是非零实数若则下列不等式成立的是分若是上的奇函数且在上单调递增则下列结论是偶函数对任意的都有在上单调递增在为集合集合求分设函数请你确定的值使为奇函数用单调性定义证明无论为何值为增函数分关于的不等式其中若在上述不等式的解集中试确定的取值范围若时上述

8、不等式的解集是求的值分已知求的反函数及其定义域若不等式对区间恒（01）故答案为：6（3 分）不等式|21|3 的解集为|1 2【解答】解：|21|3?3213?1 2，不等式|21|3 的解集为|12 故答案为：|12 7（3 分）设 f（）是 R上的奇函数，当 0 时，f（）=22，则 f（1）=3【解答】解：f（）是 R 上的奇函数，f（1）=f（1），当 0 时，f（）=22，f（1）=2+1=3，f（1）=f（1）=3故答案为：38（3 分）已知函数，则方程 f1（）=4 的解=1【解答】解：由题意得，即求f（4）的值，f（4）=log3（1+2）=1，f（4）=1即所求的解=1故答案

9、为 19（4 分）若函数f（）=2+为偶函数，则实数a=1【解答】解：函数f（）=2+为偶函数，f（）=f（），域是分若则函数的最小值为分若函数则分不等式的解集为分设是上的奇函数当时则分已知函数则方程的解分若函数为偶函数则实数分函数的值域是分已知函数且函数有且仅有两个零点则实数的取值范围是分关于的方程只有一个实数的分是且的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也必要条件分下列各对函数中相同的是分设是非零实数若则下列不等式成立的是分若是上的奇函数且在上单调递增则下列结论是偶函数对任意的都有在上单调递增在为集合集合求分设函数请你确定的值使为奇函数用单调性定义证明无论为何值为增函数分关于的

10、不等式其中若在上述不等式的解集中试确定的取值范围若时上述不等式的解集是求的值分已知求的反函数及其定义域若不等式对区间恒即2=2+，则=0，则 a=1，故答案为：110（4 分）函数 y=的值域是（1，）【解答】解：函数y=12+33，0函数 y=的值域是（1，）故答案为（1，）11（4 分）已知函数 f（）=，且函数 F（）=f（）+a 有且仅有两个零点，则实数 a 的取值范围是a1【解答】解：由 F（）=f（）+a=0 得 f（）=+a，作出函数 f（）和 y=+a 的图象如图：当直线 y=+a 经过点 A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时 1=0+a，即 a=1，要使两个函数有两个交点

11、，则a1 即可，故实数 a 的取值范围是a1，故答案为：a1域是分若则函数的最小值为分若函数则分不等式的解集为分设是上的奇函数当时则分已知函数则方程的解分若函数为偶函数则实数分函数的值域是分已知函数且函数有且仅有两个零点则实数的取值范围是分关于的方程只有一个实数的分是且的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也必要条件分下列各对函数中相同的是分设是非零实数若则下列不等式成立的是分若是上的奇函数且在上单调递增则下列结论是偶函数对任意的都有在上单调递增在为集合集合求分设函数请你确定的值使为奇函数用单调性定义证明无论为何值为增函数分关于的不等式其中若在上述不等式的解集中试确定的取值范围若时

12、上述不等式的解集是求的值分已知求的反函数及其定义域若不等式对区间恒12（4 分）关于的方程4?2+3=0，只有一个实数解，则实数的取值范围是（，3）6【解答】解：设t=2，t0的方程 4?2+3=0 转化为 t2t+3=0，设 f（t）=t2t+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，f（0）0，或=0，3，或=6故答案为（，3）6 二、选择题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的13（4 分）“+y=3”是“=1 且 y=2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件【解答】解：当=0，y=3时

13、，满足+y=3，但=1 且 y=2 不成立，即充分性不成立，若=1 且 y=2，则+y=3 成立，即必要性成立，即“+y=3”是“=1 且 y=2”的必要不充分条件，故选：B14（4 分）下列各对函数中，相同的是（）Af（）=lg2，g（）=2lgBf（）=lg，g（）=lg（+1）lg（1）域是分若则函数的最小值为分若函数则分不等式的解集为分设是上的奇函数当时则分已知函数则方程的解分若函数为偶函数则实数分函数的值域是分已知函数且函数有且仅有两个零点则实数的取值范围是分关于的方程只有一个实数的分是且的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也必要条件分下列各对函数中相同的是分设是非零实

14、数若则下列不等式成立的是分若是上的奇函数且在上单调递增则下列结论是偶函数对任意的都有在上单调递增在为集合集合求分设函数请你确定的值使为奇函数用单调性定义证明无论为何值为增函数分关于的不等式其中若在上述不等式的解集中试确定的取值范围若时上述不等式的解集是求的值分已知求的反函数及其定义域若不等式对区间恒Cf（u）=，g（v）=Df（）=，g（）=【解答】解：对于 A：f（）=lg2，g（）=2lg 两个函数的定义域不同，不是相同的函数；对于 B：f（）=lg，g（）=lg（+1）lg（1）函数底的定义域不同，不是相同的函数；对于 C：f（u）=，g（v）=，满足相同函数的要求，是相同的函数；对于

15、D：f（）=，g（）=，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数故选 C15（4 分）设 a，b 是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2Bab2a2b CD【解答】解：A 选项不正确，因为a=2，b=1 时，不等式就不成立；B 选项不正确，因为a=1，b=2 时，不等式就不成立；C 选项正确，因为?ab，故当 ab 时一定有；D 选项不正确，因为a=1，b=2 时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2 是一个增函数，故当ab 时一定有 2a2b，故选 C16（4 分）若 f（）是 R上的奇函数，且f（）在 0，+）上单调递增，则下列结论：y=|f（）|是偶函数；对任

16、意的 R 都有 f（）+|f（）|=0；y=f（）在（，0 上单调递增；y=f（）f（）在（，0 上单调递增其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D4【解答】解：f（）是 R 上的奇函数，且 f（）在 0，+）上单调递增，y=|f（）|是偶函数，故正确；域是分若则函数的最小值为分若函数则分不等式的解集为分设是上的奇函数当时则分已知函数则方程的解分若函数为偶函数则实数分函数的值域是分已知函数且函数有且仅有两个零点则实数的取值范围是分关于的方程只有一个实数的分是且的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也必要条件分下列各对函数中相同的是分设是非零实数若则下列不等式成立的是分若是上的奇

17、函数且在上单调递增则下列结论是偶函数对任意的都有在上单调递增在为集合集合求分设函数请你确定的值使为奇函数用单调性定义证明无论为何值为增函数分关于的不等式其中若在上述不等式的解集中试确定的取值范围若时上述不等式的解集是求的值分已知求的反函数及其定义域若不等式对区间恒对任意的 R，不一定有 f（）+|f（）|=0，故不正确；y=f（）在（，0 上单调递减，故不正确；y=f（）f（）=f（）2在（，0 上单调递增，故正确故选 B三、解答题：本大题共5 小题，共 44 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（6 分）已知全集为 R，集合 A=|0，集合 B=|2+1|3 求 A（?RB）【解答】解

18、：全集为R，集合 A=|0=|13，集合 B=|2+1|3=|2+13 或 2+13=|1 或 2，所以?RB=|21，A（?RB）=|11 18（8 分）设函数 f（）=a（aR）（1）请你确定 a 的值，使 f（）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a 为何值，f（）为增函数【解答】解：（1）函数 f（）是 R上的奇函数，f（0）=a=0，a=1；（2）证明：任取：12R，f（1）f（2）=aa+=2?12，又0，f（1）f（2）0，即 f（1）f（2），f（）在 R 上的单调递增域是分若则函数的最小值为分若函数则分不等式的解集为分设是上的奇函数当时则分已知函数则方程的解分若函数为偶函数

19、则实数分函数的值域是分已知函数且函数有且仅有两个零点则实数的取值范围是分关于的方程只有一个实数的分是且的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也必要条件分下列各对函数中相同的是分设是非零实数若则下列不等式成立的是分若是上的奇函数且在上单调递增则下列结论是偶函数对任意的都有在上单调递增在为集合集合求分设函数请你确定的值使为奇函数用单调性定义证明无论为何值为增函数分关于的不等式其中若在上述不等式的解集中试确定的取值范围若时上述不等式的解集是求的值分已知求的反函数及其定义域若不等式对区间恒19（8 分）关于的不等式1+（其中 R，0）（1）若=3 在上述不等式的解集中，试确定的取值范围；（

20、2）若 1 时，上述不等式的解集是（3，+），求的值【解答】解：（1）由题意：=3 时，不等式1+化简为，即，可得（5）0，解得：05当=3 在上述不等式的解集中，的取值范围是（0，5）（2）不等式1+化简可得（其中 R，0）1，可得：?+22+3不等式的解集是（3，+），=3 是方程+2=2+3 的解即 3+2=2，0，=5故得若 1 时，不等式的解集是（3，+）时的值为520（10 分）已知 f（）=（）2（1）（1）求 f（）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1）f1（）a（a）对区间，恒成立，求实数a的取值范围【解答】解；（1）1，0f（）1令 y=（）2（1），解得=，f1（）=（

21、01）；（2）f1（）=（01），不等式（1）f1（）a（a）在区间，恒成立?在区间，恒成立，对区间，恒成立域是分若则函数的最小值为分若函数则分不等式的解集为分设是上的奇函数当时则分已知函数则方程的解分若函数为偶函数则实数分函数的值域是分已知函数且函数有且仅有两个零点则实数的取值范围是分关于的方程只有一个实数的分是且的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也必要条件分下列各对函数中相同的是分设是非零实数若则下列不等式成立的是分若是上的奇函数且在上单调递增则下列结论是偶函数对任意的都有在上单调递增在为集合集合求分设函数请你确定的值使为奇函数用单调性定义证明无论为何值为增函数分关于的不等

22、式其中若在上述不等式的解集中试确定的取值范围若时上述不等式的解集是求的值分已知求的反函数及其定义域若不等式对区间恒当 a=1 时，不成立，当 a1 时，a在区间，恒成立，a（）min，1a当 a1 时，a在区间，恒成立，a（）ma，a 无解综上：实数 a 的取值范围：1a21（12 分）设 aR，函数 f（）=|a|+2（1）若 a=3，求函数 f（）在区间 0，4 上的最大值；（2）若存在 a（2，4，使得关于的方程f（）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数 t 的取值范围【解答】解：（1）当 a=3，0，4 时，f（）=|3|+2=，可知函数 f（）在区间 0，递增，在（，3 上是减

23、函数，在 3，4 递增，则 f（）=，f（4）=12，所以 f（）在区间 0，4 上的最大值为f（4）=12（2）f（）=，当 a 时，因为 a2，所以a所以 f（）在 a，+）上单调递增当 a 时，因为 a2，所以a所以 f（）在（，）上单调递增，在，a 上单调递减当 2a4 时，知 f（）在（，和 a，+）上分别是增函数，在，a 上是减函数，当且仅当 2at?f（a）时，方程 f（）=t?f（a）有三个不相等的实数解即 1t=（a+4）域是分若则函数的最小值为分若函数则分不等式的解集为分设是上的奇函数当时则分已知函数则方程的解分若函数为偶函数则实数分函数的值域是分已知函数且函数有且仅有两个

24、零点则实数的取值范围是分关于的方程只有一个实数的分是且的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也必要条件分下列各对函数中相同的是分设是非零实数若则下列不等式成立的是分若是上的奇函数且在上单调递增则下列结论是偶函数对任意的都有在上单调递增在为集合集合求分设函数请你确定的值使为奇函数用单调性定义证明无论为何值为增函数分关于的不等式其中若在上述不等式的解集中试确定的取值范围若时上述不等式的解集是求的值分已知求的反函数及其定义域若不等式对区间恒令 g（a）=a+，g（a）在 a（2，4 时是增函数，故 g（a）ma=5实数 t 的取值范围是（1，）域是分若则函数的最小值为分若函数则分不等式的解集为分设是上的奇函数当时则分已知函数则方程的解分若函数为偶函数则实数分函数的值域是分已知函数且函数有且仅有两个零点则实数的取值范围是分关于的方程只有一个实数的分是且的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也必要条件分下列各对函数中相同的是分设是非零实数若则下列不等式成立的是分若是上的奇函数且在上单调递增则下列结论是偶函数对任意的都有在上单调递增在为集合集合求分设函数请你确定的值使为奇函数用单调性定义证明无论为何值为增函数分关于的不等式其中若在上述不等式的解集中试确定的取值范围若时上述不等式的解集是求的值分已知求的反函数及其定义域若不等式对区间恒