初中中考冲刺数学总复习《数形结合问题》(基础、提高)巩固练习、知识讲解.pdf
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1、中 考 冲 刺:数 形 结 合 问 题 一 巩 固 练 习(基 础)【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.(2016枣 庄)如 图,已 知 二 次 函 数 y=ax、bx+c(aW O)的 图 象 如 图 所 示,给 出 以 下 四 个 结 论:abc=O,a+b+c0,ab,4ac-b20 a+ba+c acVbc abacc b 0 a4.(2016通 辽)如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c图 象 的 一 部 分,图 象 过 点 A(-3,0),对 称 轴 为 直 线 x=-h 给 出 以 下 结 论:abc0 4b+cV0 若 B(-,y。、C(-,y2)为 函 数 图 象
2、 上 的 两 点,则 yiy?2 2 当-3 W x W l 时,y20,5.某 医 药 研 究 所 开 发 了 一 种 新 药,在 试 验 药 效 时 发 现,如 果 成 人 按 规 定 剂 量 服 用,那 么 2 个 小 时 时 血 液 中 含 药 最 高,达 每 毫 升 6 微 克(1 微 克=10-3毫 克),接 着 逐 步 衰 减,10小 时 时 血 液 中 含 药 量 为 每 毫 升 3 微 克,每 毫 升 血 液 中 含 药 量 y(微 克)随 时 间 x(小 时)的 变 化 如 图 所 示,当 成 人 按 规 定 剂 量 服 药 后.(1)分 别 求 出 x W 2 和 x 2
3、 2 时 y 与 x 的 函 数 解 析 式;(2)如 果 每 毫 升 血 液 中 含 量 为 4 微 克 或 4 微 克 以 上 时,在 治 疗 疾 病 时 是 有 效 的,那 么 这 个 有 效 时 间 有 多 长?6.图 1是 一 个 长 为 2m、宽 为 2n的 长 方 形,沿 图 中 虚 线 用 剪 刀 均 分 成 四 块 小 长 方 形,然 后 按 图 2 的 形 状 拼 成 一 个 正 方 形.(1)你 认 为 图 2 中 的 阴 影 部 分 的 正 方 形 的 边 长 等 于;(2)请 用 两 种 不 同 的 方 法 求 图 2 中 阴 影 部 分 的 面 积.(3)观 察 图
4、 2 你 能 写 出 下 列 三 个 代 数 式 之 间 的 等 量 关 系 吗?(4)运 用 你 所 得 到 的 公 式,计 算 若 mn=-2,m-n=4,求(m+n),的 值.(5)用 完 全 平 方 公 式 和 非 负 数 的 性 质 求 代 数 式 Y+2x+y2-4y+7的 最 小 值.7.为 发 展 电 信 事 业,方 便 用 户,电 信 公 司 对 移 动 电 话 采 取 不 同 的 收 费 方 式,其 中,所 使 用 的“便 民 卡”与“如 意 卡”在 某 市 范 围 内 每 月(30天)的 通 话 时 间 x(min)与 通 话 费 y(元)的 关 系 如 图 所 示:(1
5、)分 别 求 出 通 话 费 y”与 通 话 时 间 x之 间 的 函 数 关 系 式;(2)请 帮 用 户 计 算,8.(长 宁 区 二 模)如 图,一 次 函 数 丫=2*-1(axO)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=*(kxO)的 图 象 相 交 于 A、xB 两 点 且 点 A 的 坐 标 为(2,1),点 B 的 坐 标(-1,n).(1)分 别 求 两 个 函 数 的 解 析 式;9.请 同 学 们 仔 细 阅 读 如 图 所 示 的 计 算 机 程 序 框 架 图,回 答 下 列 问 题:(1)如 果 输 入 值 为 2,那 么 输 出 值 是 多 少?(2)若 要 使
6、输 入 的 x 的 值 只 经 过 一 次 运 行 就 能 输 出 结 果,求 x 的 取 值 范 围;(3)若 要 使 开 始 输 入 的 x 的 值 经 过 两 次 运 行 才 能 输 出 结 果,那 么 x 的 取 值 范 围 又 是 多 少?10.观 察 如 图 所 包 含 规 律(图 中 三 角 形 均 是 直 角 三 角 形,且 一 条 直 角 边 始 终 为 I,四 边 形 均 为 正 方 形.sS2,S3,S”依 次 表 示 正 方 形 的 面 积,每 个 正 方 形 边 长 与 它 左 边 相 邻 的 直 角 三 角 形 斜 边 相 等),再 回 答 下 列 问 题.(1)填
7、 表:直 角 边 AB A 2 B 2 A3B3A 1 B 1A B 长 度 1 11.某 报 社 为 了 了 解 读 者 对 该 报 社 一 种 报 纸 四 个 版 面 的 认 可 情 况,对 读 者 做 了 一 次 问 卷 凋 查,要 求 读 者 选 出 自 己 最 喜 欢 的 一 个 版 面,并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 的 统 计 图,请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题.(1)在 这 次 活 动 中 一 共 调 查 了 多 少 读 者?(2)在 扇 形 统 计 图 中,计 算 第 一 版 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数;(3)请 你
8、 求 出 喜 欢 第 四 版 的 人 数,并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整.200015001000500【答 案 与 解 析】、选 择 题 1.【答 案】C;【解 析】:二 次 函 数 y二 ax,bx+c图 象 经 过 原 点,.c=0,.abc=O.正 确;时,y 0,.,.a+b+c 0,,不 正 确;:抛 物 线 开 口 向 下,.3 0,;抛 物 线 的 对 称 轴 是 x=-且,二-L=卫,b b,.正 确:二 次 函 数 y=ax2+bx+c图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点,/.b2-4 a c 0,4ac-b0,.正 确;综 上 可 得,正 确 结 论 有 3
9、 个:.2.【答 案】I);二、填 空 题 3.【答 案】;4.【答 案】;【解 析】由 图 象 可 知,a 0,b 0,.*.a b c 0,故 错 误.抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点,.b 2-4 a c 0,故 正 确.抛 物 线 对 称 轴 为 x=-1,与 x 轴 交 于 A(-3,0),.抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为(1,0),a+b+c=O,;.b=2a,c-3a,.,.4b+c=8a-3 a=5 a 0,故 正 确.2aVB y,),C(-,y2)为 函 数 图 象 上 的 两 点,点 C离 对 称 轴 近,.2 丫 2,故 错 误,2 2由
10、图 象 可 知,-3 W x W l时,y 0,故 正 确.;.正 确.三、解 答 题 5.【答 案 与 解 析】解:(1)当 x 把(2,6),(10,3)代 入 上 式,得 3 27;.x 2 2 时,y=x+,8 44(2)把 y=4 代 入 y=3 x,得 xi=33 27 22把 y=4 代 入 y-x+得 xz=8 4 3则 X2-XI=6(小 时).答:这 个 有 效 时 间 为 6 小 时.6.【答 案 与 解 析】解:(1)由 图 可 知,阴 影 部 分 小 正 方 形 的 边 长 为:m-n;(2)根 据 正 方 形 的 面 积 公 式,阴 影 部 分 的 面 积 为(m-
11、n)还 可 以 表 示 为(m+n)-4mn;(3)根 据 阴 影 部 分 的 面 积 相 等,(nrn)=(m+n)2-4mn;(4),/mn=-2,m-n=4,(m+n)J(m-n)2+4mn=42+4X(-2)=16-8=8;(5)x3+2x+y2-4y+7,=x2+2x+l+y2-4y+4+2=(x+1)2+(y-2)2+2,:(x+1)220,(y-2)20,(x+1)z+(y-2)222,.当 x=T,y=2时,代 数 式 x2+2x+y2-4y+7的 最 小 值 是 2.故 答 案 为:(1)m-n;(2)(m-n)(m+n)J-4mn;(3)(m-n)J=(m+n)-4mn.(
12、4)8(5)最 小 值 是 2.7.【答 案 与 解 析】解:设 yi=kx+b,将(0,29),(30,35)代 入,解 得 k=,,b=29,.*.yF-x+29,5 5又 24X60X30=43200(min)(属 于 隐 含 条 件).*.y,=|x+29(0WxW43200),同 样 求 得 y2=-x(0 x43200);-2(2)当 yi=yz时,x+29=一 x,5 2x=96;3当 yi y2时,1 1 2x+29 96.5 2 32所 以,当 通 话 时 间 等 于 96min时,两 种 卡 的 收 费 一 致,32当 通 话 时 间 小 于 96min时,“如 意 卡 便
13、 宜”,32当 通 话 时 间 大 于 96min时,“便 民 卡”便 宜.38.【答 案 与 解 析】解:(1)一 次 函 数 y=ax-1(a=0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=K(k#0)的 图 象 相 交 于 A、B 两 点 且 点 A 的 x坐 标 为(2,1),1=23-1 亭,解 得 a=llk=2一 次 函 数 的 解 析 式 是 y=x-1,反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y=2X(2)当 x=0 时,y=-1,S 三 角 形 AOB二 1 又|一 1卜 2+xl-llxl-2 2=1+12二 32-9.【答 案 与 解 析】解:(1)依 据 题 中 的 计
14、 算 程 序 列 出 算 式:3X2+1,V 3X 2+1=7,79,如 果 输 入 值 为 2,那 么 输 出 值 是 22.(2)依 题 意,有 3x+l9,Q解 得 x 2;3(3)依 题 意,有 3x+l 93(3%+1)+1-9C Q解 得 二)。+=V?=2;由 此 可 以 推 断:A、B”=G,直 角 边 A)B.A2B2 A3B3 A1B1.AnBn长 度 1V 22-J n(2)S.=(V2)2=2,S2=(/3)2=3,S3=2=4,S F(石)J5,S=(Jn+)2=n+l;由 S1+S2+S3+S4+,+s=4 6 5 可 得:1+2+3+4+5+n=465-(1+n)
15、Xn=4652解 得:n=-31(不 合 题 意 舍 去)或 n=30,故:n=30.1 L【答 案 与 解 析】解:(1)这 次 活 动 中 一 共 调 查 了 500 10%=5000(人);(2)第 一 版 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数=360 X(1-20%-40%-10%)=108;(3)喜 欢 第 四 版 的 人 数 是:5000X20%=1000(人),如 下 图 所 示:中 考 冲 刺:数 形 结 合 问 题 一 巩 固 练 习(提 高)【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.(2016黄 冈 模 拟)如 图 1为 深 50cm的 圆 柱 形 容 器,底 部 放 入 一
16、 个 长 方 体 的 铁 块,现 在 以 一 定 的 速 度 向 容 器 内 注 水,图 2 为 容 器 顶 部 离 水 面 的 距 离 y(cm)随 时 间 t(分 钟)的 变 化 图 象,则()A.注 水 的 速 度 为 每 分 钟 注 入 型 cm高 水 位 的 水 3B.放 人 的 长 方 体 的 高 度 为 30cmC.该 容 器 注 满 水 所 用 的 时 间 为 21分 钟 D.此 长 方 体 的 体 积 为 此 容 器 的 体 积 的 工 202.若 用(a)、(b)、(c)、(d)四 幅 图 像 分 别 表 示 变 量 之 间 的 关 系,请 按 图 像 所 给 顺 序,将
17、下 面 的、对 应 顺 序.小 车 从 光 滑 的 斜 面 上 滑 下(小 车 的 速 度 与 时 间 的 关 系)一 个 弹 簧 不 挂 重 物 到 逐 渐 挂 重 物(弹 簧 长 度 与 所 挂 重 物 的 重 量 的 关 系)运 动 员 推 出 去 的 铅 球(铅 球 的 高 度 与 时 间 的 关 系)小 杨 从 A 到 B 后,停 留 一 段 时 间,然 后 按 原 速 度 返 回(路 程 与 时 间 的 关 系)正 确 的 顺 序 是()A.B.C.D.二 填 空 题 3.如 图,一 种 电 子 游 戏,电 子 屏 幕 上 有 一 正 六 边 形/宛 小,点 一 沿 直 线 4?从
18、 右 向 左 移 动,当 出 现 点 一 与 正 六 边 形 六 个 顶 点 中 的 至 少 两 个 顶 点 距 离 相 等 时,就 会 发 出 警 报,则 直 线 1 6 上 会 发 出 警 报 的 点 P有 个.4.(2015秋 江 阴 市 期 中)如 图 1,圆 的 周 长 为 4 个 单 位.在 该 圆 的 4 等 分 点 处 分 别 标 上 字 母 m、n、p、q.如 图 2,先 将 圆 周 上 表 示 p 的 点 与 数 轴 原 点 重 合,然 后 将 该 圆 沿 着 数 轴 的 负 方 向 滚 动,则 数 轴 上 表 示-2014的 点 与 圆 周 上 重 合 的 点 对 应 的
19、 字 母 是.5.(2016鄂 州 一 模)如 图 所 示,E 为 矩 形 ABCD的 边 AD上 一 点,动 点 P、Q 同 时 从 点 B 出 发,点 P沿 折 线 BE-ED-DC运 动 到 点 C 时 停 止,点 Q 沿 BC运 动 到 点 C 时 停 止,它 们 运 动 的 速 度 都 是 1cm/秒,设 P、Q 同 时 出 发 t 秒 时,BPQ的 面 积 为 ycm,已 知 y 与 t 的 函 数 关 系 图 象 如 图(2),当 1=时,ABE与 BQP相 似.三、解 答 题 6.将 如 图 所 示 的 长 方 体 石 块(a 6 c)放 入 一 圆 柱 形 水 槽 内,并 向
20、 水 槽 内 匀 速 注 水,速 度 为 ycm:/s,直 至 注 满 水 槽 为 止.石 块 可 以 用 三 种 不 同 的 方 式 完 全 放 入 水 槽 内,如 图 所 示.a在 这 三 种 情 况 下,水 槽 内 的 水 深/(cm)与 注 水 时 间 t(s)的 函 数 关 系 如 上 图 卜 6 所 示.根 据 图 象 完 成 下 列 问 题:(1)请 分 别 将 三 种 放 置 方 式 的 示 意 图 和 与 之 相 对 应 的 函 数 关 系 图 象 用 线 连 接 起 来:(2)水 槽 的 高 h=c m;石 块 的 长&=cm;宽 b=c m;高 c=c m;(3)求 图
21、5 中 直 线 切 的 函 数 关 系 式;(4)求 圆 柱 形 水 槽 的 底 面 积 S.7.在 数 学 活 动 中,小 明 为 了 求;+/+*+盘 的 值(结 果 用 表 示),设 计 如 图 1所 示 的 几 何 图 形.(1)请 你 利 用 这 个 几 何 图 形 求+5+5+&(2)请 你 利 用 图 2,再 设 计 一 个 能 求,+-的 值 为 2的 值 的 几 何 图 形.8.(2015秋 北 京 校 级 期 中)如 图 所 示,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中,A B C 的 顶 点 B 是 y轴 正 半 轴 上 一 个 定 点,D 是 B O 的 中 点.点 C
22、 在 x轴 上,A 在 第 一 象 限,且 满 足 AB=AO,N 是 x 轴 负 半 轴 上 一 点,Z BCN=Z BAO=a.(1)当 点 C 在 x 轴 正 半 轴 上 移 动 时,求 NBCA;(结 果 用 含 a 的 式 子 表 示)(2)当 某 一 时 刻 A(20,17)时,求 OC+BC的 值;(3)当 点 C 沿 x轴 负 方 向 移 动 且 与 点 0 重 合 时,a=,此 时 以 A 0 为 斜 边 在 坐 标 平 面 内 作 一 个 R 3 AOE(E不 与 D 重 合),则 N A E D 的 度 数 的 所 有 可 能 值 有.(直 接 写 出 结 果)9.阅 读
23、 材 料,解 答 问 题.利 用 图 象 法 解 一 元 二 次 不 等 式:X2-2 X-3 0.解:设 y=x?-2 x-3,则 y是 x 的 二 次 函 数.a口。,.抛 物 线 开 口 向 上.又,当 y=0 时,x2-2x-3=0,解 得 x i=-l,x?=3.由 此 得 抛 物 线 y=x2-2x-3 的 大 致 图 象 如 图 所 示.观 察 函 数 图 象 可 知:当 x 3时,y0.2.X-2x-30 的 解 集 是:x3.(1)观 察 图 象,直 接 写 出 一 元 二 次 不 等 式:X?-2x-3 0(画 出 草 图).10.(1)夜 晚,小 明 在 路 灯 下 散
24、步.已 知 小 明 身 高 1.5米,路 灯 的 灯 柱 高 4.5 米.如 图 1,若 小 明 在 相 距 10米 的 两 路 灯 A B、CD之 间 行 走(不 含 两 端),他 前 后 的 两 个 影 子 长 分 别 为 FM=x米,FN=y米,试 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式,并 指 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围?有 言 道:形 影 不 离.其 原 意 为:人 的 影 子 与 自 己 紧 密 相 伴,无 法 分 离.但 在 灯 光 下,人 的 速 度 与 影 子 的 速 度 却 不 是 一 样 的!如 图 2,若 小 明 在 灯 柱 PQ前,朝 着 影 子
25、的 方 向(如 图 箭 头),以 0.8米/秒 的 速 度 匀 速 行 走,试 求 他 影 子 的 顶 端 R在 地 面 上 移 动 的 速 度.(2)我 们 知 道,函 数 图 象 能 直 观 地 刻 画 因 变 量 与 自 变 量 之 间 的 变 化 关 系.相 信,大 家 都 听 说 过 龟 兔 赛 跑 的 故 事 吧.现 有 一 新 版 龟 兔 赛 跑 的 故 事:由 于 兔 子 上 次 比 赛 过 后 不 服 气,于 是 单 挑 乌 龟 再 来 另 一 场 比 赛,不 过 这 次 路 线 由 乌 龟 确 定 比 赛 开 始,在 同 一 起 点 出 发,按 照 规 定 路 线,兔 子
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