初中数学沪教版九年级下册-第10讲直线与圆、圆与圆的位置关系学案-教师版.pdf

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1、(m 直 线 与 圆、圆 与 圆 的 位 置 关 系 内 容 分 析 直 线 与 圆、圆 与 圆 的 位 置 关 系 是 九 年 级 下 学 期 第 一 章 第 二 节 的 内 容.重 点 是 理 解 直 线 与 圆 的 三 种 位 置 关 系 和 圆 与 圆 之 间 的 五 种 位 置 关 系，掌 握 它 们 数 量 表 达，并 学 会 判 断 直 线 与 圆、圆 与 圆 的 位 置 关 系.难 点 是 直 线 与 圆、圆 与 圆 位 置 关 系 在 实 际 中 的 应 用，及 分 类 讨 论 的 思 想.知 识 结 构 模 块 一：直 线 与 圆 的 位 置 关 系 知 识 精 讲 1、直

2、 线 与 圆 的 位 置 关 系：相 离、相 切、相 交 当 直 线 与 圆 没 有 公 共 点 时，叫 做 直 线 与 圆 相 离：当 直 线 与 圆 有 唯 一 公 共 点 时，叫 做 直 线 与 圆 相 切；这 时 直 线 叫 做 圆 的 切 线，唯 一 的 公 共 点 叫 做 切 点；当 直 线 与 圆 有 两 个 公 共 点 时，叫 做 直 线 与 圆 相 交；这 时 直 线 叫 做 圆 的 割 线.2、数 量 关 系 描 述 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 如 果 的 半 径 长 为 R,圆 心。到 直 线/的 距 离 为 d,那 么：直 线/与 相 交;直 线/与 相 切 o

3、 d=R；直 线/与 相 离 o d R.3、切 线 的 判 定 定 理 经 过 半 径 的 外 端 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线.例 题 解 析【例 1】在 AJ8c中，ZC=90,AC=3cm,BC=4 c m,以 C 为 圆 心，r为 半 径 的 圆 与 4 8 有 怎 样 的 位 置 关 系？为 什 么？(1)r=2 cm：(2)r=2.4cm；(3)r=3 cm.【难 度】(1)相 离；(2)相 切；(3)相 交.由 题 意 得 圆 心 C 到 直 线 的 距 离 为 d=2.4cm,(1)：rr,则 x 轴 与 0 0 相 离.【总 结】本 题 考

4、 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系.【例 4】直 线/与 半 径 为，的 O O相 交，且 点。到 直 线/的 距 离 为 5,则 r 的 取 值 范 围 是.【难 度】r 5.:直 线/与 半 径 为，的。相 交 Q；.r d,即 r 5.【总 结】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系.【例 5】如 图，在 射 线 0 4 上 取 一 点 A,使。4=4。加,以 力 为 圆 心，作 一 个 直 径 为 4 cm的 圆.问 射 线 与 0 4 所 夹 锐 角 a 取 怎 样 的 值 时，CB与 8 相 离、相 切、相 交?【难 度】当 0 a 3 0。，OB 与。相

5、 交；e a=30,0 B 与。相 切 当 30。90。，0 8 与 Q0 相 交.作 O/J.4 8于 点 H,当 0 8 与 0。相 切 时，OA=4cm,AH=2cm,此 时 a=3 0。，.当 0 a 3 0。，。8 与 O 相 交;当 a=30。，0 8 与。相 切；当 30。2 9 0。，0 8 与 QO 相 交.【总 结】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系.【例 6】等 腰 A J8C,AB=A C=5,CB=6,以 8 C 中 点 为 圆 心 作 圆，两 腰 所 在 直 线 与 圆 相 离，则 半 径 厂 的 取 值 范 围 为.【难 度】c 120 r A

6、D=4 D EL=%,两 腰 所 在 直 线 与 圆 相 离，0 r DE,/.0 r _1?.5【总 结】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系.【例 7】在&4 3 c中，ZC=90,AC=5,BC=1 2,若 以 C 为 圆 心，R 为 半 径，所 作 的 圆 与 斜 边 A B 没 有 公 共 点，则 R 的 取 值 范 围 是【难 度】0 R J.2.13圆 心 C 到 斜 边 A B 的 距 离 d=,_.当 圆 与 N 8相 离 时，Q 2,13综 上，0 R 1.13【总 结】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系.【例 8】如 图，已 知。是

7、以 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点。为 圆 心，半 径 为 1 的 圆，乙 4。8=45。，点 尸 在 x轴 上 运 动，若 过 点 尸 且 与 0 4 平 行 的 直 线 与 有 公 共 点,.X的 取 值 范 围 是 石【总 结】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系.【例 9】在 A/l8 c中，4B=4,/C=2 g，若 以 4 为 圆 心，2 为 半 径 的 圆 与 直 线 8 c相 切，则 N 8/C的 度 数 为【难 度】105 或 15.当 N A 4 c为 钝 角 时，作 4。_ L 3C 于 D,贝 I AD=2,V AB=4,AC=2yj2,，AB

8、AD=60,ACAD=45,Z SC=60+45=105；当 N B/C为 锐 角 时;作 为。_L8C于。，J U l J AD=2,同 理 可 得 N 8 4 c=60-45=15。.【总 结】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系.【例 10 如 图，N 8是 8 的 弦，C 是。外 一 点，O C交 N 8于 点 D,若。4,0。,CD=CB.求 证：C 8是。的 切 线.O【难 度】详 见 解 析.连 接。8,/OA=OB,：.NOAB=NOBA,CD=CB,：.NCDB=NCBD,/OA L O C,：.NOAD+NADO=90,/乙 CDB=ZADO,NOBA+N

9、CBD=90,.C8是。的 切 线.【总 结】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 定 理.AB【例 11】已 知：如 图，00 的 半 径 为 6cm,AD=12 cm,BD=3 cm.求 证：月 8 是 的 切 线.【难 度】详 见 解 析.*/NAOD=NB,NZ=NZ,4c AH：.M O D s&480,/._=_,即 AO 15 AOODA.AB,垂 足 为 点。，NAOD=NB,0 D 1 A B,：.0D=OA2-AD2=6,O=及=6 厘 米，.NB是)0 的 切 线.【总 结】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 定 理.【例 12】如 图，在&48C中，NC=90。，

10、AC=5,BC=12,的 半 径 为 3.(1)当 圆 心。与 C 重 合 时，。与 的 位 置 关 系 怎 样？(2)若 点。沿。移 动 时，当 0 C 为 多 少 时 与 相 切；(3)若 点。沿。移 动 时，当 0 C 为 多 少 时,。与 有 公 共 点.【难 度】(1)懈；(2)7；(3)0C5_.4 4(1)作 于 点”，V AC=5,BC=12,AB=13,CH=13 与 相 离；(2).,与 相 切,/.O D L A B,OD=R=3,设 OC=x,贝!AO=5-x,则 0 D=B C,即 3=解 得 x=70A AB 5-x 13 47.当。=一 时，与 相 切；4(3)Q

11、 0 与 有 公 共 点，则 8 与 8 相 切 或 相 交，7.点 O 到 直 线 力 8 的 距 离,可 得。C2 一 又：点。在 4 c 边 上，Z 0 C 5.4【总 结】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 及 点 与 圆 的 位 置 关 系 与 相 似 三 角 形 结 合 的 综 合 题.【例 13 如 图，是 8 的 直 径，B C是。的 切 线，切 点 为 B,O C平 行 于 弦 AD.求 证：。是。的 切 线.【难 度】详 见 解 析.连 接。，,/OA=OD,：.ZOAD=ZODA,/OC/AD,：.NOAD=ZBOC,ZODA=NDOC,ZBOC=NDOC,*/OB=

12、OD,OC=OC,：.CBO 色 CD O,是 的 切 线，切 点 为 B,：.OB I B C,：.ZODC=ZOBC=90,是 的 切 线.【总 结】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 定 理.【例 14 已 知，如 图，在 梯 形 中，A D/C B,ZD=90,S.AD+BC=AB,AB为。的 直 径.。求 证：。与。相 切.【难 度】详 见 解 析.作 C W J.O C于 点 H,:AD H CB,NO=90,AO=BO,。”是 梯 形 ABCD 的 中 位 线，.0/7=1（AD+B C）,：AD+BC=AB,：.OH=1_AB=OA,2 与 C D相 切.【总 结】本 题

13、考 查 了 切 线 的 证 明.模 块 二：圆 与 圆 的 位 置 关 系 知 识 精 讲 1、圆 与 圆 的 位 置 关 系 外 离：图 1中，两 个 圆 没 有 公 共 点，并 且 每 个 圆 上 的 点 都 在 另 一 个 圆 的 外 部，叫 做 这 两 个 圆 外 离.外 切：图 2 中，两 个 圆 有 唯 一 的 公 共 点，并 且 除 了 这 个 公 共 点 以 外，每 个 圆 上 的 点 都 在 另 一 个 圆 的 外 部，叫 做 这 两 个 圆 外 切.这 个 唯 一 的 公 共 点 叫 做 切 点.相 交：图 3 中，两 个 圆 有 两 个 公 共 点，叫 做 这 两 个 圆

14、 相 交.内 切：图 4 中，两 个 圆 有 唯 一 公 共 点，并 且 除 了 这 个 公 共 点 以 外，一 个 圆 上 的 点 都 在 另 一 个 圆 的 内 部，叫 做 这 两 个 圆 内 切.这 个 唯 一 的 公 共 点 叫 做 切 点.内 含：图 5 中，两 个 圆 没 有 公 共 点，并 且 一 个 圆 上 的 点 都 在 另 一 个 圆 的 内 部，叫 做 这 两 个 圆 内 含.当 两 个 圆 心 重 合 时，称 它 们 为 同 心 圆.综 上，一 般 地，两 圆 的 位 置 关 系 有 五 种 情 况：外 离、外 切、相 交、内 切、内 含.两 个 圆 外 离 或 内 含

15、 时，也 可 以 叫 做 两 圆 相 离；两 个 圆 外 切 或 者 内 切 时，也 可 以 叫 做 两 圆 相 切.2、相 关 概 念 圆 心 距：两 个 圆 的 圆 心 之 间 的 距 离 叫 做 圆 心 距.连 心 线：经 过 两 个 圆 圆 心 的 直 线 叫 做 连 心 线.3、两 圆 位 置 关 系 的 数 量 表 达 如 果 两 圆 的 半 径 长 分 别 为 2 和 R2,圆 心 距 为 d,那 么 两 圆 的 位 置 关 系 可 用&、A2和 d 之 间 的 数 量 关 系 表 达，具 体 表 达 如 下：两 圆 外 离=%+危；两 圆 外 切 o d=/?i+R2;两 圆

16、相 交=R-生 凡+为；两 圆 内 切 0=&-尺 2|；两 圆 内 含 oO4dR-/?4、相 关 定 理(1)如 果 两 圆 相 交，那 么 它 们 的 两 个 交 点 关 于 连 心 线 对 称，于 是，可 推 出 以 下 定 理：相 交 两 圆 的 连 心 线 垂 直 平 分 两 圆 的 公 共 弦.(2)如 果 两 圆 相 切，可 归 纳 出 以 下 定 理：相 切 两 圆 的 连 心 线 经 过 切 点.；例 题 解 析【例 15(1)一 个 圆 的 半 径 为 9 厘 米，另 一 圆 的 半 径 为 4 厘 米，圆 心 距 为 3厘 米，判 断 两 个 圆 的 位 置 关 系(2

17、)相 切 两 圆 的 圆 心 距 为 5,其 中 一 个 圆 的 半 径 为 3,那 么 另 一 个 圆 的 半 径 是 多 少？【难 度】(1)内 含；(2)2 或 8.(1),：0 d R-r,两 个 圆 内 含；(2):两 圆 相 切，d=R-即 5=R 3,解 得：/?1=2,&=8.【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系.【例 16】两 圆 的 半 径 比 为 2:3,圆 心 距 等 于 小 圆 半 径 的 2 倍，则 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是（）A.相 离 B.外 切 C.相 交 D.内 切 或 内 含【难 度】C.设 两 圆 半 径 分 别 为

18、 2左、3k,则 圆 心 距 d=4%,V R-r d 是 两 圆 的 半 径,d 为 圆 心 距，如 果 它 们 满 足&2-/-2尺/=0,那 么 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是（）A.外 离 B.相 切 C.相 交 D.内 含【难 度】B.V R2-r2-2Rd+d2=0,：.（R-d=r2,：.R-r=dLR+r=d,，两 个 圆 相 切.【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系.【例 19 若 三 圆 两 两 相 交 得 到 三 条 公 共 弦，则 这 三 条 弦 所 在 直 线 的 位 置 关 系 是（）A.平 行 BC.平 行 或 交 于 一 点 D【

19、难 度】C.三 圆 两 两 相 交 得 到 三 条 公 共 弦，.三 条 公 共 弦 垂 直 于 三 条 连 心 线，如 图【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系.【例 20 如 图，已 知。/、。5 和。C两 两 外 切，相 交 于 一 点 有 两 条 弦 平 行，第 三 条 与 它 们 相 交 4 8=5 厘 米，8 c=6 厘 米，NC=7 厘【难 度】/?.(=3cm,RB=2cm,Rc=4cni.：。力、O B和 8 两 两 外 切，N8=5 厘 米，8 c=6 厘 米，4 C=7 厘 米，:.+/=65,解 得/%二 31/+/=7 V=4 A C I c这

20、三 个 圆 的 半 径 分 别 是 R,=3cm,RB=2cm,Rc=4cm.B【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系.【例 21 已 知。与。2 相 交 于 4 8 两 点，弦 长 为 2,则 N O/a=_.【难 度】105。或 15。.O O与。的 半 径 分 别 为 2 和 0，公 共 1。|和。2相 交 于 两 点，：.A B L O O,A H=1,1 2 2：。/=2,/。/=60。，二 O2A=j 2,：.NO2AH=45,/.NO、AO2=60+45=105；当 小 圆 的 圆 心 在 大 圆 内 部 时，同 理 可 得 N O/。2=60-45。=15

21、。；综 上 可 知，。2的 长 为 4+J T 或 4-.【总 结】本 题 考 查 了 相 交 圆 的 性 质.【例 22 如 图，两 圆 轮 叠 靠 在 墙 边，已 知 两 轮 半 径 分 别 为 4 和 1,则 它 们 与 墙 的 切 点/、8 间 的 距 离 为.【难 度】4.AB-+-(4-1)=4.【总 结】本 题 考 查 了 切 线 的 相 关 性 质 及 勾 股 定 理.【例 23 如 图，以。2为 圆 心 的 两 个 同 心 圆 和 分 别 交 于 A.B、C、。四 点.求 证：四 边 形 Z8C。为 等 腰 梯 形.【难 度】详 见 解 析.连 接。2，:以。2为 圆 心 的

22、 两 个 同 心 圆 和。分 别 交 于 月、B、C、。四 点,A 0,0 AB,0,0,1 CD,：.AB/CD,，AD=BC,又；AB DC,，四 边 形 为 等 腰 梯 形.【总 结】本 题 考 查 了 相 交 圆 的 有 关 性 质 及 梯 形 的 证 明.【例 24 如 图，。01、（DO2外 切 与 点 儿 过 点 力 的 直 线 分 别 交 0 a 和。&于 点 P、C.求 证：PA:PC=OtA:OtO2.【难 度】详 见 解 析.连 接。0 2、。、O2C,C R、8 2 外 切 与 点 4，。1。2经 过 点 A,:Z 0tPA=N 0/P,ZO2AC=ZO2CA,ZOtA

23、P=ZO2ACD A n A：.O A P O A C,：.=11 2 AC O2A：.P A=O y A,即 P4=O M,PA+AC OtA+O.A PC O RPA:PC=O.A:OtO2.【总 结】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 及 三 角 形 的 相 似.【例 25】已 知 相 交 两 圆 的 半 径 分 别 为 5 和 4,公 共 弦 长 为 6,求 两 圆 的 圆 心 距 长.【难 度】4+7 或 4-7 7./、:0 a 和。2相 交 于“、8 两 点，o j.)、0AB L O O,A H=J B=3,=5；O f f=O A2_A H2=4,-O A=4,0用=心/_/

24、孑=,即。g 的 长 为 4+6；当 小 圆 的 圆 心 在 大 圆 内 部 时，同 理 可 得。2的 长 为 4-近；综 上 可 知，。2的 长 为 4+近 或 4-近.【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系 及 勾 股 定 理.【例 2 6 如 图，矩 形 A BCD,AB=5,BC=1 2.分 别 以 4、C 为 圆 心 的 两 圆 相 切，点 D在 圆 C 内，点 8 在 圆 C 外，求 圆/的 半 径 r 的 取 值 范 围.【难 度】两 圆 外 切 时，1&8；内 切 时，1 8&2 5.连 接 A C,：AB=5,BC=12,：.AC=13,.点。在 圆 C

25、 内，点 8 在 圆 C 外，5 RC 12,当 两 圆 外 切 时，&+&=1 3,自=1 3-R-二 1&8；当 两 圆 内 切 时，&-1=1 3,&=13+%,；.1 8&2 5.【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系 及 点 与 圆 的 位 置 关 系.【例 27 如 图，PQ=1 0,以 尸。为 直 径 的 圆 与 一 个 半 径 为 2 0的 圆。内 切 于 点 R 正 方 形 的 顶 点/、8 在 大 圆 上，小 圆 在 正 方 形 外 部，且 与 8 相 切 与 点 Q,求 A B的 长.【难 度】8+4 M.连 接。4、O B,连 接 P O并 延 长

26、 交 N 8于 点 E,由 对 称 性 可 知 P O经 过 点。，.以 尸 0 为 直 径 的 圆 与 C D相 切 与 点 Q,：.P Q 1 CD,.*CD/AB,P E 1 A B,：.AE=B E,设 正 方 形 的 边 长 为。，贝!I A E三，OE=a-OQ=a-10.OA=20,25 2AE2+OE2=OA2,即 I I-+(a-io)=20、解 得：q=8+4炳，的=8-4 晒（舍）,：.A B的 长 为 8+4炳.【总 结】本 题 考 查 了 由 两 圆 位 置 关 系 来 判 断 半 径 和 圆 心 距 之 间 数 量 关 系.【例 28（1）计 算：如 图 1,直 径

27、 为。的 三 等 圆。、O Q、。3两 两 外 切，切 点 分 别 为 小 B、C,求。/的 长（用 含 a 的 代 数 式 表 示）;（2）探 索：若 干 个 直 径 为。的 圆 圈 分 别 按 如 图 2 所 示 的 方 案 一 和 如 图 3 所 示 的 方 案 2 的 方 式 排 放，探 索 并 求 出 这 两 种 方 案 中 层 圆 圈 的 高 度 儿 和 6“（用 含 n 和 a 的 代 数 式 表 示）；（3）应 用：现 有 长 方 体 集 装 箱，其 内 空 长 为 5 米，宽 为 3.1米，高 为 3.1米.用 这 样 的 集 装 箱 装 运 长 为 5 米，底 面 直 径（

28、横 截 面 的 外 圆 直 径）为 0.1米 的 圆 柱 形 钢 管，你 认 为 采 用（2）中 的 哪 种 方 案 在 该 集 装 箱 中 装 运 钢 管 最 多？并 求 出 这 样 的 集 装 箱 最 多 能 装 运 多 少 根 钢 管？【难 度】图 1(1)a；(2/h=na,/=；2 2(3)方 案 二 装 运 更 多，可 以 装 运 1068根 钢 管.(1)连 接；直 径 为 a 的 三 等 圆。2、。3两 两 外 切，.0 0 3=。3 0 2=0 1 0 2，A O Q z O s是 等 边 三 角 形，/0。2 3=6 0，：0 0=0 0,J.O A L O O,：.O A

29、=O Q-sin60=7a.1 3 12 1 3 2 1*2 2(2)h-na h=3 单 a+；n n 2(3)方 案 二 这 种 集 装 箱 中 装 运 钢 管 数 多.理 由：方 案 一:0.13.1,解 得 W31,31x31=961(根).方 案 二：根 据 题 意，第 一 层 排 放 31根，第 二 层 排 放 30根，设 钢 管 的 放 置 层 数 为，可 得 二(一)x0.1+0/4 3.1,解 得“4 35.6,2V 为 正 整 数，；.=35,钢 管 放 置 的 最 多 根 数 为：31x18+31x17=1068(根)【总 结】本 题 考 查 了 相 切 两 圆 的 性

30、质，综 合 运 用 了 等 边 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理.【例 29 如 图，正 方 形 力 8c。中，E 为 8 c 边 上 一 点，以 E 为 圆 心、E C 为 半 径 的 半 圆 与 以 力 为 圆 心、力 8 为 半 径 的 圆 弧 外 切，求 sinN48的 值.C【难 度】|一 丁|35设 正 方 形 的 边 长 为 1,EC=r,贝 I BE=-r,.以 E 为 圆 心、E C 为 半 径 的 半 圆 与 B以 4 为 圆 心、为 半 径 的 圆 弧 外 切，/.AE=1+尸,由 4加+82=,得：1+(1 一 厂)2=(+尸)2,解 得：厂=1，3 5:BE

31、=1,AE=。：.sin ZEAB4 4EB 3EA 5【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系 及 勾 股 定 理.【例 30 如 图，8 经 过。的 圆 心，E、尸 是 两 圆 的 交 点，直 线。0,交 于 点。、D,交 夕，于 点 P,交 EF 于 点 C,且 Ef=/T5,sin ZP=.(1)求 证：尸 E 是 GX?的 切 线;(2)求 D O 和 O。的 半 径 的 长.【难 度】(1)详 见 解 析；(2)。的 半 径 为 4,Q O的 半 径 为 8(1)连 接。石、OE,/OO=OE=OP,ZOOE=NOEO,NOEP=ZP,二 NOEP+NOE。=9

32、0,二 PE 曷。的 切 线；(2);EF=2岳,：.EC=y/i5,/sin 4P=J,EP=T3,PC=15,:APEC s P OE,：PE=PCf 即 W P=J，解 得 po=i6,0 的 半 径 为 8,PO PE PO 4行 OC=PO-PC=,：.OE=J o c2+CE2=4,：.QO 的 半 径 为 4,综 上 可 知，。的 半 径 为 4,。，的 半 径 为 8.【总 结】本 题 考 查 了 切 线 的 证 明、相 交 圆 的 性 质 及 勾 股 定 理 的 综 合 应 用.随 堂 检 测【习 题 1】已 知。的 直 径 为 1 0厘 米，如 果 一 条 直 线 和 圆

33、心。的 距 离 为 1（）厘 米,则 这 条 直 线 和 这 个 圆 的 位 置 关 系 为（）A.相 离 B.相 切 C.相 交 D.相 交 或 相 离【难 度】A.由 题 意 得 半 径，=5c机，圆 心 距 d=10cm,r d,二 直 线 和 这 个 圆 相 离.【总 结】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系.【习 题 2】已 知 在 A4BC中，ZABC=90,AB=4,B C=3,以 4 为 圆 心，以，为 半 径 的 圆 与 8 c 有 公 共 点，则 厂 的 取 值 范 围 是.【难 度】4 r 5.当 圆”与 8 c 相 切 时，可 知 厂=4,当 点 8

34、在 圆 内，点 C在 圆 外 或 圆 上 时，4r5,综 上 4 4 r 4 5【总 结】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系.【习 题 3】已 知。和。的 半 径 分 别 是 5 厘 米 和 7 厘 米，圆 心 距。0 2是 2 厘 米,则 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是（）A.外 离 B.外 切 C.相 交 D.内 切【难 度】D.,:圆 心 距 d=R r=2cm,.两 个 圆 内 切.【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系.【习 题 4】已 知 两 圆 的 半 径 之 比 为 3:5,两 圆 内 切 时，圆 心 距 为 6,则 两 圆 的

35、 半 径 分 别 是,这 两 圆 外 切 时，圆 心 距 为.【难 度】半 径 分 别 是 9 和 15；圆 心 距 为 24.设 两 圆 的 半 径 分 别 为 3%,5 k,贝 IJ由 题 意 得 5%-34=6,解 得=3,两 圆 的 半 径 分 别 为 9 和 15,当 两 圆 外 切 时，圆 心 距=15-9=6.【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系.【习 题 5】已 知 点/和 点 8 都 在 x 轴 上，分 别 以 点 4 和 点 8 为 圆 心 的 两 圆 相 交 于 点 M(3a-b,5)、N(9,2a+3b),则 的 值 为.【难 度】18由 题 意

36、 知：的 垂 直 平 分 线 为 x 轴，(3a-b=9,解 得：,*.a=2 3=.l.ci+3 b=5(/)=3 8【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系.【习 题 6】如 图，Q 0 的 半 径 为 3 厘 米,8为 8 外 一 点,08交 8 于 点 4/8=0 4动 点 尸 从 点 N 出 发，以 1 厘 米/秒 的 速 度 在 GX7上 按 逆 时 针 方 向 运 动 一 周 回 到 点 A立 即 停 止.当 点 P 运 动 的 时 间 为 秒 时，8 P 与 相 切.【难 度】1或 5 秒.连 接。尸，当 B P 与。相 切 眩)O P A.P B,由 题

37、意 得 OP=3,08=6,N8=30。，ZAOP=60,当 P 在 0 4 上 方 时，尸 点 走 过 的 路 程/=,万,6=厘 米，此 时 时 间：=1 秒;360当 P 在 0 4 下 方 时，270P 点 走 过 的 路 程/=竺 6=5万 厘 米，此 时 时 间，=5 秒;360综 上，点 P 运 动 的 时 间 为 1或 5 秒 时，8 P 的 O 相 切.【总 结】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系.【习 题 7】在 直 角 坐 标 系 中，O 4 与 0 8 只 有 一 个 公 共 点，0 4 和 0 8 的 半 径 分 别 为 2和 6,点 Z 的 坐

38、标 为（2,1）,点 8 为 x 轴 上 一 点，求 点 8 的 坐 标.【难 度】（2+岳,0）、（2-历，0）、（2+赤，0）、（2-沂，0）.设 B（x,0）,则 圆 心 距 d=AB=J（x-2 y+l,力 与。8 只 有 一 个 公 共 点，。4 和 Q B相 切，当 O 4与 内 切 时，r-r=d，即 4=J（x_ 2+，解 得：xt=2+y/l5,匕=2-巫；当 与 外 切 时，r+r=d,即 8=J(x-2了+1,解 得：*=2+3行，x2=2-37.综 上，点 8 的 坐 标 为（2+而，0）、（2-厉，0）、（2+第，0）、（2-/7.0）.【总 结】本 题 考 查 了

39、圆 与 圆 的 位 置 关 系.【习 题 8】如 图，等 边 A/18C的 边 长 为 1 0,以 为 直 径 作 点。2在 8 c 边 上,且。产 2,以 Q 为 圆 心，Q C 为 半 径 作。，请 判 断 与。的 位 置 关 系，并 证 明 你 的 结 论.【难 度】外 切.连 接 0。2，作 0，8 c 于 点 H,由 题 意 得 O|8=5,ZABC=60,2：.B H=5O H=5J/r.0 8=8,：.O O=1 2 2 128 位、0四=7，：O.ORo+RO,：.o Q 与 外 切.【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系.【习 题 9】3如 图，C。和

40、相 交 于 4、3 两 点，OA=3 5,OA=5,cos/A O B=。1 0X 2求:sin 力。2的 值.【难 度】4 5作 于 点 H,。/=3 5,3cos ZAO 8=5AH=。，=9 汇/.BH=35凡 生 6红 55A AB=A H2+B H2=6,。01和 根 容 于 4、8 两 点,2 C=_ 8=3,0,C=J o Q 4 c 2=4,sin Z B/O,=竺=t2 O2A 5【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系 及 三 角 比 的 综 合 运 用.【习 题 10 如 图，三 个 半 圆 的 半 径 均 为 R,它 们 的 圆 心 G、G、在 同

41、一 条 直 线 上，且 每 一 圆 心 都 在 另 一 半 圆 的 圆 周 上.。c 与 这 三 个 半 圆 均 相 切，用/表 示 OC”的 半 径，求 R:八【难 度】R:尸=4:1.连 接 GC4、C3c4、C2c4，与 这 三 个 半 圆 均 相 切，GCa=K+r，C2C4=R-r,C G=R,：CtC+C2C/=CtQ2,：.(/?-r)2+7?2=(7?+r)2,解 得 R=4 r,：.R:r=4 A.【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系 及 勾 股 定 理.媾/课 后 作 业【作 业 1】。的 半 径 为 R,直 线/和 0 0 有 公 共 点，若 圆

42、心 到 直 线/的 距 离 是“，则“与 R 大 小 关 系 是()A.dR B.dR D.0 d R【难 度】D.直 线/和。有 公 共 感，直 线 直 线/和 0 相 交 或 相 切，；.0dR.【总 结】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系.【作 业 2】已 知 圆 的 直 径 是 13厘 米，圆 心 到 直 线/的 距 离 为 6 厘 米，则 直 线 和 这 个 圆 的 公 共 点 的 个 数 是 个.【难 度】两 个.11由 题 意 得 r=,d=J rl；(2)OC/M 厂 R+r,即 51；(2)两 个 圆 内 含，0 4 4/?-4，即 2|10-厂|,解 得

43、 Ocvn r 12cm;(3):两 个 圆 内 切，d=/?r|,KP2=1 rI，解 得 h=1,r2=5,圆 的 半 径 是 1或 5 厘 米.【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系.【作 业 4】。的 半 径 为 6,0。的 一 条 弦/8 长 6 6，以 3 为 半 径 的 同 心 圆 与 直 线 A B的 关 系 是.【难 度】相 切.如 图，作 0 _ L力 8 于 点 H,/.玷，,OH=IOB2-B H2=3,4=。，二 直 线 与 圆 相 切.【总 结】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 及 直 线 与 圆 的 位 置 关 系.【作 业 5】若 线 段

44、 P Q与。只 有 一 个 公 共 点，那 么 这 条 线 段 的 两 个 端 点 P、。只 能 是（）A.至 少 有 一 点 在 圆 外 B.至 多 有 一 点 在 圆 内 C.P、。两 点 中 一 定 有 一 点 在 外 D.一 点 在。的 内 部，另 一 点 在。的 外 部：或 尸。是 的 切 线，尸、。之 一 为 切 点【难 度】B.线 段 P Q与 O 只 有 工 介 公 共 点，.线 段 与 圆 相 交 或 相 切，如 图 所 示：综 上 可 知 选 B.【总 结】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系.【作 业 6】在 直 角 梯 形 N 8 C D 中，AD/B

45、C,A B V A D,48=10,A D、8 c 的 长 是 方 程 犬-20 x+75=0 的 两 根，那 么 以 点。为 圆 心、A D 为 半 径 的 圆 与 以 点 C为 圆 心、8 c 为 半 径 的 圆 的 位 置 关 系 是.【难 度】外 切.8c 的 长 是 方 程 d-20 x+75=0 的 两 根，NO=5,BC=15,/.RD=5，Rc=15,由 题 意 易 得 QC=20,C=&+R c，；两 个 圆 外 切.【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系.O O【作 业 7】已 知。01和。2相 交 于 4 8 两 点，/8=24,002=25,01的

46、 半 径 为 20,求 OO?的 半 径.【难 度】15或 15 瓜.：O Q 和。0?相 交 于 1、8 两 点,：.A B V O O,A H=AB=2,1 2 2 吐 20,：.O产=3 2 _ 加=16,-O H=9,0+忖=1 5,即 o2 的 半 径 为 15；当 小 圆 的 圆 心 在 大 圆 内 部 时，同 理 可 得。2的 半 径 为 1 5#；综 上 可 知，的 半 径 为 15或 15#.【总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系 及 勾 股 定 理.【作 业 8】如 图，在 矩 形 48。中，715=3,8c=4,尸 是 边 上 一 点(除 端 点 外

47、),过 三 点/、B、P 作 QO.(1)指 出 圆 心。的 位 置；(2)当/P=3 时，判 断 C。与 0。的 位 置 关 系；(3)当 8 与 8 相 切 时，求 8 c 被。截 得 的 弦 长.【难 度】(1)线 段 8尸 的 中 点；(2)相 离；(3)55._16(1)由 题 意 得。为 RfAS/P的 外 心，圆 心。为 线 段 2尸 的 中 点;(2)过 圆 心。作 E/4)交 N 8、C D 于 点、F,AB=AP-3)-,二。与 心 相 离.(3)设 C D 与 8 相 切 于 点。，连 接。，则 O Q L C O,设 8 c 被 8 截 得 的 弦 长 为 x,/45C

48、O 为 矩 形，/.AP=x,PD=4-x,1 Q _ yOQ=_(BC+PD)=1，BP=7 7，2 2,.8 与 8 相 切，OQ=L BP,即 8-x=,9+3,解 得：x=!l，2 2 16.8C被&截 得 的 弦 长 为 吃.16【总 结】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 与 性 质 及 矩 形 的 性 质 等 知 识 点 的 综 合 应 用.【作 业 9】如 图，在 直 角 梯 形 N8C。中,ZZ)8C,A B 1 B C,AB=AD=2,DC=2&,点 P 在 边 8 c 上 运 动，若 以 点。为 圆 心、1为 半 径 作 以 为 圆 心、P C 长 为 半 径 作 O

49、 P，当。与。尸 相 切 时，求 C P 的 长.【难 度】7 或 7 一 _6 2如 图，作 D H 工 B C 于 点、H,由 题 意 易 得 D H=AB=2,D C=2,.*CH-2,设 尸 C=x,则 P=2-x DP=d D H2+P H2=,+(2/,综 上 可 知 火=1,R=x,圆 心 距。尸 D=/+(2-4，当 Q D T Q P 外 切 时+Rp-DP 即 I+x=4+(2-x)2 解 得 当 与。尸 内 切 时，R R D=D P,即 X-1 1 4+(2 7 广 解 得 7 7综 上，当 C。与 c P 相 切 时，C P 的 长 为 或 6 27x=_67x=2【

50、总 结】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 相 切，要 注 意 分 类 讨 论.【作 业 1 0 如 图，扇 形 0 4 5 的 弦 力 8=18,半 径 为 6 的 c 恰 与。力、0 8 和 4 3 相 切,CMNOC1 ABO。又 与、OA.0 5 相 切，求。的 半 径.【难 度】2.连 接 C M、D N、OC,恰 与 04、。5 和 4 8 相 切，o。又 与 C、OA、。8 相 切,：.C M L O B,D N L 0 B,OC AB,设。的 半 径 为，则 由 题 意 得。=。6-6,OD=OB-2-r,_XAB由 d=JOB6 0即=一 解 得 05=18,O B-6 OB