2018年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷(理科)_中学教育-高考.pdf

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1、2018 年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）设集合 A=1，0，1，2，3，B=x|x|2，则 A B=的值为（）A 1，0，1，2 B 2，1，0，1，2 C 0，1，2 D 1，2 2（5 分）若复数，则 z 在复平面内所对应的点位于的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（5 分）若 x，y 满足，则 2x+y 的最大值为（）A 2 B 5 C 6 D 7 4（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此

2、几何体的体积为（）A 2 B 4 C 8 D 12 5（5 分）执行如图所示的程序语句，则输出的 s 的值为（）A B 1 C D 6（5 分）已知命题 p：直线 l1：ax+y+1=0 与 l2：x+ay+1=0 平行；命题 q：直线 l：x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 相交所得的弦长为，则命题 p 是 q（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既充分也不必要条件 7（5 分）数 列 an 为 正 项 递 增 等 比 数 列，满 足 a2+a4=10，a32=16，则等于（）A 45 B 45 C 90 D 90 8（5 分）若 是夹角为 60 的两个单位向量，则向量=的

3、夹角为（）A 30 B 60 C 90 D 120 9（5 分）已知双曲线 的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=16x 的准线上，则双曲线的方程为（）一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对

4、称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱A B C D 10（5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x 0，+）时，f（x）0 若，则 a，b，c 的大小关系为（）A b a c B b c a C c a b D a c b 11（5 分）函数 f（x）=2sin（x+）的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（）A f（x）的最小正周期为 B f（x）的一条对称轴为 C f（x）的图象向左平移 个单位所得图象关于 y 轴对称

5、 D f（x）在 上是减函数 12（5 分）已知函数，若关于 x 的方程 f（x）ax=0有两个解，则实数 a 的取值范围是（）A B C D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13（5 分）14（5 分）一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记球 O 的体积为 V1，圆柱内除了球之外的几何体体积记为 V2，则 的值为 15（5 分）若 f（x）=exlna+e xlnb 为奇函数，则 的最小值为 16（5 分）已知抛物线 C：y2=4x，过其焦点 F 作一条斜率大于 0 的直线 l，l 与一项是符合题目要求的分设集合则的

6、值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱抛物线交于 M，N 两

7、点，且|MF|=3|NF|，则直线 l 的斜率为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）设函数 y=f（x）的图象由 y=2sin2x+1 的图象向左平移 个单位得到（1）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间：（2）在 ABC中，a，b，c，6 分别是角 A，B，C 的对边，且 f（A）=2，b=1，求 a 的值 18（12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 sn，点（n，sn）在曲线，上数列 bn 满足 bn+bn+2=2bn+1，b4=11，bn 的前 5 项和为 45（1）求 an，bn 的通项公式；（2）设，数列

8、cn 的前 n 项和为 Tn，求使不等式恒成立的最大正整数 k 的值 19（12 分）已知四棱锥 P ABCD的底面 ABCD为正方形，PA上面 ABCD且PA=AB=2 E 为 PA 的中点（1）求证：PC面 BDE；（2）求直线 DE与平面 PBC所成角的余弦值 20（12 分）已知椭圆（a b 0），其焦距为 2，离心率为（1）求椭圆 C 的方程；（2）设椭圆的右焦点为 F，K 为 x 轴上一点，满足，过点 K 作斜率不为 0的直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，求 FPQ面积 s 的最大值 一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第

9、四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱21（12 分）已知函数 f（x）=1 ax+lnx（1）若不等式 f（x）0 恒成立，

10、则实数 a 的取值范围；（2）在（1）中，a 取最小值时，设函数 g（x）=x（1 f（x）k（x+2）+2若函数 g（x）在区间 上恰有两个零点，求实数 k 的取值范围；（3）证明不等式：（n N*且 n 2）请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线 l：（cos sin）=4（1）将曲线 C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、倍后得到曲线 C2，请写出直线 l，和曲线 C2的直角坐

11、标方程；（2）若直线 l1经过点 P（1，2）且 l1 l，l1与曲线 C2交于点 M，N，求|PM|PN|的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知 a，b 是任意非零实数（1）求 的最小值（2）若不等式|3a+2b|+|3a 2b|a|（|2+x|+|2 x|）恒成立，求实数 x 取值范圈 一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单

12、位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱 2018 年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）设集合 A=1，0，1，2，3，B=x|x|2，则 A B=的值为（）A 1，0，1，2 B

13、2，1，0，1，2 C 0，1，2 D 1，2【解答】解：集合 A=1，0，1，2，3，B=x|x|2=x|2 x 2，A B=1，0，1，2 故选：A 2（5 分）若复数，则 z 在复平面内所对应的点位于的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：=，复数 z 在复平面内所对应的点的坐标为（，），位于第四象限 故选：D 3（5 分）若 x，y 满足，则 2x+y 的最大值为（）A 2 B 5 C 6 D 7【解答】解：作出 x，y 满足 对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 A

14、时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大 一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每

15、题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱由，解得 A（2，1），代入目标函数 z=2x+y 得 z=2 2+1=5 即目标函数 z=2x+y 的最大值为 5 故选：B 4（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）A 2 B 4 C 8 D 12【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥 S ABCD，其中，四边形 ABCD是边长为 2 的正方形，PD平面 ABCD，PD=3，几何体的体积：V=4 故选：B 一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分

16、若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱 5（5 分）执行如图所示的程序语句，则输出的 s 的值为（）A B 1 C D【解 答】解：模

17、 拟 程 序 框 图 的 运 行 过 程，得 出 该 程 序 运 行 后 输 出 的 是S=sin+sin+sin+sin 的值，S=sin+sin+sin+sin=（sin+sin+sin+sin）+sin+sin 一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的

18、准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱=sin+sin=sin+sin=1+故选：C 6（5 分）已知命题 p：直线 l1：ax+y+1=0 与 l2：x+ay+1=0 平行；命题 q：直线 l：x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 相交所得的弦长为，则命题 p 是 q（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既充分也不必要条件【解答】解：当 a=0 时，两直线方程分别为 y+1=0，x+1=0

19、，两直线不平行，当 a 0 时，若两直线平行，则满足=，由=得 a2=1，得 a=1，由，得 a 1，即 a=1，即 p：a=1，圆心到直线的距离 d=，半径 r=1，直线 l：x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 相交所得的弦长为，r2=d2+（）2，即 1=+，得 a2=1，得 a=1，则命题 p 是 q 充分不必要条件，故选：A 7（5 分）数 列 an 为 正 项 递 增 等 比 数 列，满 足 a2+a4=10，a32=16，则等于（）A 45 B 45 C 90 D 90【解答】解：因为 an 为正项递增等比数列，所以 an an1 0，公比 q 1 因为 a2+a4=10，且=1

20、6=a3a3=a2a4 由解得 a2=2，a4=8 又因为 a4=a2q 2，得 q=2 或 q=2（舍）则得 a5=16，一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对

21、称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱a6=32，因 为+=5=5=5 9=45 2=90，故选：D 8（5 分）若 是夹角为 60 的两个单位向量，则向量=的夹角为（）A 30 B 60 C 90 D 120【解答】解：根据题意，设、的夹角为，又由 是夹角为 60 的两个单位向量，且=，则=（+）（+2）=2+2 2+=，又由=（+），则|=，=（+2），则|=，则有 cos=，则=60；故选：B 9（5 分）已知双曲线 的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=16x 的准线上，则双曲

22、线的方程为（）A B C D【解答】解：双曲线 的渐近线方程为 y=x，一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的

23、取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱由一条渐近线过点，可得=，双曲线的一个焦点（c，0）在抛物线 y2=16x 的准线 x=4 上，可得 c=4，即有 a2+b2=16，解得 a=2，b=2，则双曲线的方程为=1 故选：A 10（5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x 0，+）时，f（x）0 若，则 a，b，c 的大小关系为（）A b a c B b c a C c a b D a c b【解答】解：当 x 0，+）时，f（x）0，当 x 0，+）时，函数 f（x）单调递减，f（x）是定义在 R 上的奇函数，函数在（，+）上单调递减

24、，a=f（ln）=f（ln2）=f（ln2），ln（）ln=1，又 ln（）0，则 1 ln（）0，e 0.1 1，0 ln2 1，则 1 ln（）ln2 e0.1，则 f（ln（）f（ln2）f（e0.1），即 c a b，故选：C 11（5 分）函数 f（x）=2sin（x+）的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（）A f（x）的最小正周期为 一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充

25、要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱B f（x）的一条对称轴为 C f（x）的图象向左平移 个单位所得图象关于 y 轴对称 D f（x）在 上是减函数【解答】解：函数 f（x）=2sin（x+）图象相邻两个对称中心的距离是，=，T=，解得=3；又 f（x

26、）的图象过点，2sin（+）=2，+=+2k，k Z；解得=+2k，k Z；令 k=0，得=，f（x）=2sin（3x+）；f（x）的最小正周期为 T=，A 正确；f（）=2sin（3+）=2 为最小值，f（x）的一条对称轴为 x=，B 正确；f（x）的图象向左平移 个单位，得函数 y=2sin 3（x+）+=2sin（3x+）=2cos3x，其图象关于 y 轴对称，C 正确；x，时，3x，3x+，时，f（x）=2sin（3x+）在 上是增函数，D 错误 故选：D 一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图

27、网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱12（5 分）已知函数，若关于 x 的方程 f（x）ax=0有两个解，则实数 a 的取值范围是（）A B C D【解答】

28、解：设函数 y=f（x）和 y=ax，作出函数 f（x）的图象如图：要使方程 f（x）ax=0 有 2 两个解，即函数 y=f（x）和 y=ax 有 2 个不同的交点，f（2）=5，f（5）=|5+4|=，当 y=ax 经过点（5，）时，此时 a=，当过点（2，5）时，此时 a=，当直线 y=ax 与 y=x2+1 相切时，y=2x，设切点为（x0，y0），2 x0 0，=2x0，解得 x0=1，当 x0=1，此时 a=2，结合图象，综上所述 a 的取值范围为，2）（0，故选：A 一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则

29、的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13（5 分）6【解答】解：（2x 1）

30、dx=（x2 x）=9 3=6，（2x 1）dx=6，故答案为：6 14（5 分）一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记球 O 的体积为 V1，圆柱内除了球之外的几何体体积记为 V2，则 的值为 2【解答】解：设圆柱的底面半径为 r，则圆柱的高为 2r，球 O 的半径为 r，球 O 的体积 V1=，圆柱内除了球之外的几何体体积：V2=，=2 故答案为：2 一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体

31、积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱 15（5 分）若 f（x）=exlna+e xlnb 为奇函数，则 的最小值为 2【解答】解：f（x）=exlna+e xlnb 为奇函数，可得 f（0）=0，即有 e0lna+e0l

32、nb=0，即有 ln（ab）=0，可得 ab=1，（a 0，b 0），则 2=2，当且仅当 b=2a=时，等号成立，则 的最小值为 2 故答案为：2 16（5 分）已知抛物线 C：y2=4x，过其焦点 F 作一条斜率大于 0 的直线 l，l 与抛物线交于 M，N 两点，且|MF|=3|NF|，则直线 l 的斜率为【解答】解：抛物线 C：y2=4x，焦点 F（1，0），准线为 x=1，分别过 M 和 N 作准线的垂线，垂足分别为 C 和 D，过 NH CM，垂足为 H，设|NF|=x，则|MF|=3x，由抛物线的定义可知：|NF|=|DH|=x，|MF|=|CM|=3x，|HM|=2x，由|MN

33、|=4x，HMF=60，则直线 MN 的倾斜角为 60，则直线 l 的斜率 k=tan60=，故答案为：一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知

34、函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱方法二：抛物线 C：y2=4x，焦点 F（1，0），准线为 x=1，设直线 MN 的斜率为 k，则直线 MN 的方程 y=k（x 1），设 M（x1，y1），N（x2，y2），整理得：k2x2 2（k2+2）x+k2=0，则 x1+x2=，x1x2=1，由|MF|=3|NF|，=3，即（1 x1，y1）=3（x2 1，y2），x1+3x2=4，整理得：3x2 4x2+1=0，解得：x2=，或 x2=1（舍去），则 x1=3，解得：k=，由 k 0，则 k=故答案为：方法三：抛物线

35、C：y2=4x，焦点 F（1，0），准线为 x=1，设直线 MN 的方程 x=mx+1，设 M（x1，y1），N（x2，y2），整理得：y2 4my 4=0，则 y1+y2=4m，y1y2=4，由|MF|=3|NF|，=3，即（1 x1，y1）=3（x2 1，y2），y1=3y2，即 y1=3y2，解得：y2=，y1=2，4m=，则 m=，直线 l 的斜率为，故答案为：一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充

36、要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）设函数 y=f（x）的图象由 y=2sin2x+1 的图象向左平移 个单位得到（1）求 f（x）的最小正周期及单

37、调递增区间：（2）在 ABC中，a，b，c，6 分别是角 A，B，C 的对边，且 f（A）=2，b=1，求 a 的值【解答】解：（1）y=2sin2x+1 的图象向左平移 个单位得到 的图象，即 函数最小正周期 T=令，则，解得，所以 y=f（x）的单调增区间是（2）由题意得：，则有 因为 0 A，所以，一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹

38、角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱由 及 b=1 得，c=4 根据余弦定理，所以 18（12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 sn，点（n，sn）在曲线，上数列 bn 满足 bn+bn+2=2bn+1，b4=11，bn 的前 5 项和为 45（1）求 an，bn 的通项公式；（2）设，数列 cn 的前 n 项和

39、为 Tn，求使不等式恒成立的最大正整数 k 的值【解答】解：（1）由已知得：，当 n=1 时，当 n 2 时，=n+2，当 n=1 时，符合上式 所以 an=n+2 因为数列 bn 满足 bn+bn+2=2bn+1，所以 bn 为等差数列设其公差为 d 则，解得，所以 bn=2n+3（2）由（1）得，=，=，因为，所以 Tn 是递增数列 所以，故 恒成立只要 恒成立 一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要

40、条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱所以 k 9，最大正整数 k 的值为 8 19（12 分）已知四棱锥 P ABCD的底面 ABCD为正方形，PA上面 ABCD且PA=AB=2 E 为 PA 的中点（1）求证：PC面 BDE；（2）求直线 DE与平面 P

41、BC所成角的余弦值【解答】（1）解：连接 CA交 BD 于 O，连接 OE，因为 ABCD为正方形且 AC，BD 为对角线，所以 O 为 CA的中点，又 E为 PA 的中点，故 OE 为 PAC的中位线，所以 OE PC，而 OE 面 BDE，PC 面 BDE，故 PC面 BDE（2）以 A 为原点，AB，AD，AP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系A xyz 则 B（2，0，0），D（0，2，0），C（2，2，0），E（0，0，1），P（0，0，2），所以，设平面 PBC的法向量，则 即，令 z=1，则法向量，设直线 DE与平面 PBC所成角为，一项是符合题目要求的分设集合则

42、的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱则，故直线 DE与平

43、面 PBC所成角的余弦值 20（12 分）已知椭圆（a b 0），其焦距为 2，离心率为（1）求椭圆 C 的方程；（2）设椭圆的右焦点为 F，K 为 x 轴上一点，满足，过点 K 作斜率不为 0的直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，求 FPQ面积 s 的最大值【解答】解：（1）因为椭圆焦距为 2，即 2c=2，所以 c=1，所以 a=，从而 b2=a2 c2=1，所以，椭圆的方程为+y2=1（2）椭圆右焦点 F（1，0），由 可知 K（2，0），直线 l 过点 K（2，0），设直线 l 的方程为 y=k（x 2），k 0，一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第

44、一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱将直线方程与椭圆方程联立得（1+2k2）x2 8k2x+8k2

45、2=0 设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由判别式=（8k2）2 4（2k2+1）（8k2 2）0 解得 k2 点 F（1，0）到直线 l 的距离为 h，则，=，=|k|，=，令 t=1+2k2，则 1 t 2，则 S=，当 时，S 取得最大值 此时，S 取得最大值 21（12 分）已知函数 f（x）=1 ax+lnx（1）若不等式 f（x）0 恒成立，则实数 a 的取值范围；（2）在（1）中，a 取最小值时，设函数 g（x）=x（1 f（x）k（x+2）+2若函数 g（x）在区间 上恰有两个零点，求实数 k 的取值范围；（3）证明不等式：（n N*且 n 2）【解答】解：（1）由题

46、意知，1 ax+lnx 0 恒成立变形得：一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分

47、将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱设，则 a h（x）max 由 可知，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，h（x）在 x=1 处取得最大值，且 h（x）max=h（1）=1 所以 a h（x）max=1，实数 a 的取值范围是 1，+）（2）由（1）可知，a 1，当 a=1 时，f（x）=1 x+lnx，g（x）=x（x lnx）k（x+2）+2=x2 xlnx k（x+2）+2，g（x）在区间 上恰有两个零点，即关于 x 的方程 x2 xlnx k（x+2）+2=0 在区间 上恰有两个实数根 整理方程得，令，令（x）=x2+3x 2lnx 4，则，于是

48、（x）0，（x）在 上单调递增 因为（1）=0，当 时，（x）0，从而 s（x）0，s（x）单调递减，当 x（1，8 时，（x）0，从而 s（x）0，s（x）单调递增，s（1）=1，因为，所以实数 k 的取值范围是 证明（3）由（1）可知，当 a=1 时，有 x 1 lnx，当且仅当 x=1 时取等号 令，则有，其中 k N*，k 2 一项是符合题目要求的分设集合则的值为分若复数则在复平面内所对应的点位于的第一象限第二象限第三象限第四象限分若满足则的最大值为分如图网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几伺体的三视图则此几何体的体积为分 必要条件必要不充分条件充要条件既充分也不必要条件分数列为正

49、项递增等比数列满足等于则分若是夹角为的两个单位向量则向量的夹角为分已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为分 的是的最小正周期为的一条对称轴为的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称在上是减函数分已知函数若关于的方程有两个解则实数的取值范围是二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上分分一个圆柱的轴截面是正方形在圆柱整理得：，当 k=2，3，n 时，上面 n 1 个式子累加得：n N*且 n 2，即 命题得证 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，以原

50、点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线 l：（cos sin）=4（1）将曲线 C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、倍后得到曲线 C2，请写出直线 l，和曲线 C2的直角坐标方程；（2）若直线 l1经过点 P（1，2）且 l1 l，l1与曲线 C2交于点 M，N，求|PM|PN|的值【解答】解：（1）因为 l：（cos sin）=4，转化为直角坐标方程为：x y=4；设曲线 C2上任一点坐标为（x，y），则，所以，代入 C1方程得：，所以 C2的方程为（2）直线 l：x y=4 倾斜角为，由题意可知，直线 l1的参数方程为（t 为参数