第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 精品知识点 第七章 平面直角坐标系的复习资料 一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。1、记作（a，b）；2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、特殊位置点的特殊坐标：六、用坐标表示平移：见下图 坐标轴上 点 P（x，y）连线平行于 坐标轴的点 点 P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X轴 Y轴 原点 平 行 X轴

2、平行Y轴 第 一象限 第 二象限 第 三象限 第 四象限 第一、三象限 第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵 坐 标相 同 横坐 标 不同 横 坐 标相 同 纵坐 标 不同 x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0(m,m)(m,-m)P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移 a 个单位向下平移 a 个单位向右平移 a 个单位向左平移 a 个单位学习必备 精品知识点 五、经典例题 知识一、坐标系的理解 例 1、平面内点的坐标是（）A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 学生自测 1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在

3、空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点 O 不在任何象限内 B 原点 O 的坐标是 0 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D 原点 O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，x0 点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；坐标点（x，y）xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；坐标点（x，y）xy0 例 1 点P 在x轴上对应的实数是3，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y轴上 对

4、应的实数是31，则点 Q 的坐标是 ，数对记作注意的先后顺序对位置的影响二平面直角坐标系历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系用代数方法研究几何图形构成坐标系的各种名称各种特殊点的坐标特点三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二特平行轴第一第二第三第四第一第二四轴象限象限象限象限象限三象限纵坐标横坐标相同横相同纵坐标不坐标不同同六用坐标表示平移见下图向上平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向下平移个单位学习必备精品知识点五经典点的位置一般需要个数据在空间内要确定一个点的位置一般需要个数据在平面直角坐标系内下列说法错误的是原点不在任何象限内原点的坐标是原点既在轴上也在轴上原点在坐标平

5、面内知识二已知坐标系中特殊位置上的点求点的坐学习必备 精品知识点 例 2 点 P（a-1，2a-9）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是 。学生自测 1、点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是 .2、已知点 A（m，-2），点 B（3，m-1），且直线 ABx 轴，则 m 的值为 。3、已知:A(1,2),B(x,y),AB x 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于 0 B小于 0 C相等 D互为相反数 (3)若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a=.(3)已知点 P（x2-3，1）在一、

6、三象限夹角平分线上，则 x=.5过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B坐标为（）A （0，2）B （2，0）C（0，-3）D（-3，0）6如果直线 AB平行于 y 轴，则点 A，B的坐标之间的关系是（）A横坐标相等 B 纵坐标相等 C横坐标的绝对值相等 D 纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。例 1 .如果 ab0,且 ab0,那么点(a，b)在()A、第一象

7、限 B、第二象限 C、第三象限,D、第四象限.例 2、如果0，那么点 P（x，y）在（）xy数对记作注意的先后顺序对位置的影响二平面直角坐标系历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系用代数方法研究几何图形构成坐标系的各种名称各种特殊点的坐标特点三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二特平行轴第一第二第三第四第一第二四轴象限象限象限象限象限三象限纵坐标横坐标相同横相同纵坐标不坐标不同同六用坐标表示平移见下图向上平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向下平移个单位学习必备精品知识点五经典点的位置一般需要个数据在空间内要确定一个点的位置一般需要个数据在平面直角坐标系内下列说法错误的是原点不在

8、任何象限内原点的坐标是原点既在轴上也在轴上原点在坐标平面内知识二已知坐标系中特殊位置上的点求点的坐学习必备 精品知识点 (A)第二象限 (B)第四象限 (C)第四象限或第二象限 (D)第一象限或第三象限 学生自测 1.点的坐标是（，），则点在第 象限 2、点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是 。3点 A 在第二象限，它到 x轴、y轴的距离分别是 3、2，则坐标是 ；4.若点（x，y）的坐标满足 xy，则点在第 象限；若点（x，y）的坐标满足 xy，且在 x 轴上方，则点在第 象限 若点 P（a，b）在第三象限，则点 P（a，b1）在第 象限；5若点 P(m1

9、,m)在第二象限，则下列关系正确的是 （）A.10 m B.0m C.0m D.1m 6点(x，1x)不可能在 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7已知点 P(102 x,x3)在第三象限，则x的取值范围是 （）A.53x B.3x5 C.5x或3x D.x5 或x3 8（本小题 12 分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）；（2）；（3）(2)点 A(1-)在第 象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴（4)如果 a-b0,且 ab0,那么点(a，b)在()

10、(A)第一象限,(B)第二象限 (C)第三象限,(D)第四象限.0 xy 0 xy 0 xy,2数对记作注意的先后顺序对位置的影响二平面直角坐标系历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系用代数方法研究几何图形构成坐标系的各种名称各种特殊点的坐标特点三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二特平行轴第一第二第三第四第一第二四轴象限象限象限象限象限三象限纵坐标横坐标相同横相同纵坐标不坐标不同同六用坐标表示平移见下图向上平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向下平移个单位学习必备精品知识点五经典点的位置一般需要个数据在空间内要确定一个点的位置一般需要个数据在平面直角坐标系内下列说法错误的是原点

11、不在任何象限内原点的坐标是原点既在轴上也在轴上原点在坐标平面内知识二已知坐标系中特殊位置上的点求点的坐学习必备 精品知识点(5)已知点 A（m，n）在第四象限，那么点 B（n，m）在第 象限(6)若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么 a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作 y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例 1、X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2.5,则点的坐标为（）（2.5,0)B(

12、-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)学生自测 1、点（，）到 x 轴的距离为 ；点（-，）到 y 轴的距离为 ；点 C 到 x轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C点坐标是 。2、若点的坐标是（，），则它到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 3、点到x 轴、y 轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 。4、已知点 M到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 M点的坐标为（）A（3，2）B （-3，-2）C（3，-2）D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5、若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样

13、的点 P有 （）.个 .个 .个 .个 6、已知直角三角形 ABC的顶点 A(2，0)，B(2，3).A 是直角顶点,斜边长为 5，求顶点 C 的坐标 .7、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限 知识点五：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于 y 轴对称的点，坐标不变，坐数对记作注意的先后顺序对位置的影响二平面直角坐标系历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系用代数方法研究几何图形构成坐标系的各种名称各种特殊点的坐标特点三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置

14、用坐标表示平移二特平行轴第一第二第三第四第一第二四轴象限象限象限象限象限三象限纵坐标横坐标相同横相同纵坐标不坐标不同同六用坐标表示平移见下图向上平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向下平移个单位学习必备精品知识点五经典点的位置一般需要个数据在空间内要确定一个点的位置一般需要个数据在平面直角坐标系内下列说法错误的是原点不在任何象限内原点的坐标是原点既在轴上也在轴上原点在坐标平面内知识二已知坐标系中特殊位置上的点求点的坐学习必备 精品知识点 标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。例1.已知 A(3，5)，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对

15、称的点的坐标为_。例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D将三角形ABC向左平移了一个单位 学生自测 1 在第一象限到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 7 的点的坐标是_；在第四象限到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是_；3.点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。4.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=,n=.5已知：点 P 的坐标是(m,1)，且点 P 关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_,nm；6点 P(1，2)关

16、于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；7若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则 _,nm；8已知0mn，则点（m，n）在 ；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称 10点 A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是 （）A.(3，4)B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)11点 P(1，2)关于原点的对称点的坐标是 （）A.(1，2)B (1，2)C (1，2)D.(2，1)111数对记作注意的先后顺序对位

17、置的影响二平面直角坐标系历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系用代数方法研究几何图形构成坐标系的各种名称各种特殊点的坐标特点三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二特平行轴第一第二第三第四第一第二四轴象限象限象限象限象限三象限纵坐标横坐标相同横相同纵坐标不坐标不同同六用坐标表示平移见下图向上平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向下平移个单位学习必备精品知识点五经典点的位置一般需要个数据在空间内要确定一个点的位置一般需要个数据在平面直角坐标系内下列说法错误的是原点不在任何象限内原点的坐标是原点既在轴上也在轴上原点在坐标平面内知识二已知坐标系中特殊位置上的点求点的坐学习必备 精品知识点

18、 12在直角坐标系中，点 P(2,3)关于y轴对称的点 P1的坐标是 （）A (2，3)B.(2，3)C.(2,3)D.(2，3)若+（b+2）2=0，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为_ 13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点 Bx轴上 C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表

19、示成()A(5，4)B(4，5)C(3，4)D(4，3)2.如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D 知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m 个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向右平移 m 个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加 n 个单位；向下平移 n 个单位，不变，减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(

20、2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)3a 数对记作注意的先后顺序对位置的影响二平面直角坐标系历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系用代数方法研究几何图形构成坐标系的各种名称各种特殊点的坐标特点三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二特平行轴第一第二第三第四第一第二四轴象限象限象限象限象限三象限纵坐标横坐标相同横相同纵坐标不坐标不同同六用坐标表示平移见下图向上平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向下平移个单位学习必备精品知识点五经典点的位置一般需要个数据在空间内要确定一个点的位置一般需要个数据在平面直角坐标系内下列说法错误的是原点不在任何象限内原点的坐标是原点既在轴上也在轴上原点

21、在坐标平面内知识二已知坐标系中特殊位置上的点求点的坐学习必备 精品知识点 把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移 3 个单位，得到点，则点的坐标为_ 学生自测 1矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长AB为 1，AD为 2，则点A，B，C，D的坐标依次为 ；把矩形向右平移 3 个单位，得矩形，的坐标为_ 2 小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了 3 个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标_

22、 3平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移 1 个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，则所得的线段与原线段相比_；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上 1，则所得的线段与原线段相比_；若横坐标不变，纵坐标分别减去 3，则所得的线段与原线段相比_。4.线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 A（-1，3）的对应点 C（2，5），则 B（-3，-2）的对应点 D的坐标为 。5在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移 3 个单位得到的的点在（）A第一象限 B第二象限

23、C第三象限 D第四象限 6将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去 3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（）A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 1M1MAB C D ABCD ，数对记作注意的先后顺序对位置的影响二平面直角坐标系历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系用代数方法研究几何图形构成坐标系的各种名称各种特殊点的坐标特点三坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二特平行轴第一第二第三第四第一第二四轴象限象限象限象限象限三象限纵坐标横坐标相同横相同纵坐标不坐标不同同六用坐标表示平移见下图向上平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向下平移个单位学习必备精品知识点五经典点的位置一般需要个数据在空间内要确定一个点的位置一般需要个数据在平面直角坐标系内下列说法错误的是原点不在任何象限内原点的坐标是原点既在轴上也在轴上原点在坐标平面内知识二已知坐标系中特殊位置上的点求点的坐