初中中考冲刺数学总复习《代几综合问题》（基础、提高）巩固练习、知识讲解.pdf

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1、中 考 冲 刺：代 几 综 合 问 题 一 巩 固 训 练（基 础）【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.（2017河 北 一 模）如 图，点 A 的 坐 标 为（0,1）,点 B 是 x 轴 正 半 轴 上 的 一 动 点，以 AB为 边 作 等 腰 RtZXABC,使 NBAC=90,设 点 B 的 横 坐 标 为 x,设 点 C 的 纵 坐 标 为 y,能 表 示 y 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是（）2.如 图，在 半 径 为 1 的。0 中，直 径 AB把。分 成 上、下 两 个 半 圆，点 C 是 上 半 圆 上 一 个 动 点（C 与 点 A、B 不 重 合）

2、，过 点 C 作 弦 CIUAB,垂 足 为 E,/OCD的 平 分 线 交。0 于 点 P,设 CE=x,AP=y,下 列 图 象 二、填 空 题 3.将 抛 物 线 yi=2x?向 右 平 移 2 个 单 位，得 到 抛 物 线 y z的 图 象 如 图 所 示，P 是 抛 物 线 皿 对 称 轴 上 的 一 个 动 点，直 线 x=t 平 行 于 y 轴，分 别 与 直 线 y=x、抛 物 线 y2交 于 点 A、B.若 AABP是 以 点 A 或 点 B 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，求 满 足 的 条 件 的 t 的 值，则 1=.4.(2017宝 山 区 一

3、模)如 图，D 为 直 角 ABC的 斜 边 AB上 一 点，DELAB交 AC于 E,如 果 4AED沿 DE翻 折，A 恰 好 与 B 重 合，联 结 CD交 BE于 F,如 果 AC=8,tanA=l,那 么 CF：D F=.三、解 答 题 5.一 个 形 如 六 边 形 的 点 阵.它 的 中 心 是 一 个 点(算 第 一 层)、第 二 层 每 边 有 两 个 点，第 三 层 每 边 有 三 个 点 依 次 类 推.(1)试 写 出 第 n 层 所 对 应 的 点 数；(2)试 写 出 n 层 六 边 形 点 阵 的 总 点 数；(3)如 果 一 个 六 边 形 点 阵 共 有 16

4、9个 点，那 么 它 一 共 有 几 层？6.如 图，RtaABC中，ZB=90,AC=10cm,BC=6cm,现 有 两 个 动 点 P、Q 分 别 从 点 A 和 点 B 同 时 出 发，其 中 点 P 以 2cm/s的 速 度，沿 AB向 终 点 B 移 动；点 Q 以 lcm/s的 速 度 沿 BC向 终 点 C 移 动，其 中 一 点 到 终 点，另 一 点 也 随 之 停 止.连 接 PQ.设 动 点 运 动 时 间 为 x 秒.(1)用 含 x 的 代 数 式 表 示 BQ、PB的 长 度；(2)当 x 为 何 值 时;PBQ为 等 腰 三 角 形；(3)是 否 存 在 x 的

5、值，使 得 四 边 形 APQC的 面 积 等 于 20cm2?若 存 在，请 求 出 此 时 x 的 值；若 不 存 在,请 说 明 理 由.7.阅 读 理 解：对 于 任 意 正 实 数 a、b,府 NO,a-2y/ab+b Q,:.a+h 2 Jab,只 有 当 a=阴 寸，等 号 成 立。结 论：在 a+b22 而(a、b 均 为 正 实 数)中，若 a b为 定 值 p,则 a+b22赤，只 有 当 a=b时,a+b有 最 小 值 2而.根 据 上 述 内 容，回 答 下 列 问 题：(1)若 m 0,只 有 当 m=时，m+,有 最 小 值，最 小 值 为；m12(2)探 究 应

6、用：已 知 A(-3,0)、B(0,-4),点 P 为 双 曲 线 y=(x 0)上 的 任 一 点，过 点 xP 作 P C L x 轴 于 点 C,PD_Ly轴 于 点 D,求 四 边 形 ABCD面 积 的 最 小 值，并 说 明 此 时 四 边 形 ABCD的 形 状.8.(深 圳 期 末)如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 AB：y=-另(+3 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，直 线 x=l4交 AB于 点 D,交 x 轴 于 点 E,P 是 直 线 x=l上 一 动 点.(1)直 接 写 出 A、B 的 坐 标；A,B；(2)是 否 存 在 点 P,使

7、得 AAOP的 周 长 最 小？若 存 在，请 求 出 周 长 的 最 小 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.(3)是 否 存 在 点 P 使 得 aABP是 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.9.如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，正 方 形 OABC的 边 长 为 2cm,点 A、C 分 别 在 y 轴 和 x 轴 的 正 半 轴 上，抛 物 线 y=ax?+bx+c经 过 点 A、B 和 D(4,-).3(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 找

8、到 点 M,使 得 M 到 D、B 的 距 离 之 和 最 小，求 出 点 M 的 坐 标；(3)如 果 点 P 由 点 A 出 发 沿 线 段 AB以 2cm/s的 速 度 向 点 B 运 动，同 时 点 Q 由 点 B 出 发 沿 线 段 BC以 Icm/s的 速 度 向 点 C 运 动，当 其 中 一 点 到 达 终 点 时，另 一 点 也 随 之 停 止 运 动.设 S=PQ2(cm2).求 出 S 与 运 动 时 间 t 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 t 的 取 值 范 围；当 S=2时，在 抛 物 线 上 存 在 点 R,使 得 以 P、B、Q、R 为 顶 点 的 四

9、 边 形 是 平 行 四 边 形，求 出 点 R4的 坐 标.10.已 知：抛 物 线 y=-x2+2x+m-2交 y 轴 于 点 A(0,2m-7).与 直 线 y=2 x 交 于 点 B、C(B在 右、C在 左).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)设 抛 物 线 的 顶 点 为 E,在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 F,使 得 N B F E=N C F E,若 存 在，求 出 点 F 的 坐 标，若 不 存 在，说 明 理 由；(3)射 线 OC上 有 两 个 动 点 P、Q 同 时 从 原 点 出 发，分 别 以 每 秒 百 个 单 位 长 度、每

10、秒 2百 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 射 线 OC运 动，以 PQ为 斜 边 在 直 线 BC的 上 方 作 直 角 三 角 形 PMQ(直 角 边 分 别 平 行 于 坐 标 轴)，设 运 动 时 间 为 t 秒，若 PMQ与 抛 物 线 y=-x2+2x+m-2有 公 共 点，求 t 的 取 值 范 围.11.在 平 面 直 角 坐 标 系，中，抛 物 线 丁=以 2+/+4 经 过 A(3,0)、B(4,0)两 点，且 与 y 轴 交 于 点 C,点 D 在 x 轴 的 负 半 轴 上，且 BD=BC,有 一 动 点 P 从 点 A 出 发，沿 线 段 AB以 每 秒 1 个 单

11、 位 长 度 的 速 度 向 点 B 移 动，同 时 另 一 个 动 点 Q 从 点 C 出 发，沿 线 段 CA以 某 一 速 度 向 点 A 移 动.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 经 过 t 秒 的 移 动，线 段 PQ被 CD垂 直 平 分，求 此 时 t 的 值；(3)该 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 M,使 MQ+MA的 值 最 小？若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案 与 解 析】一、选 择 题 1.【答 案】A.【解 析】作 AD x轴，作 CDLAD于 点 D,若 右 图 所 示，由

12、 已 知 可 得，0B=x,0A=l,ZA0B=90,ZBAC=90,AB=AC,点 C 的 纵 坐 标 是 y,：AD x 轴，.,.ZDA0+ZA0D=180,A ZDA0=90,Z0AB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90,A Z0AB=ZDAC,在 AOAB和 ADAC中,fZAOB=ZADCA B=A CA AOABADAC(AAS),OB=CD,/.CD=x,点 C 到 X 轴 的 距 离 为 y,点 D 到 X 轴 的 距 离 等 于 点 A 到 X 的 距 离 1,y=x+1(x0).【解 析】解:连 接 0P,VOC=OP,/.ZOCP=ZOPC.VZOCP=ZDCP,CDA

13、B,A ZOPC=ZDCP.A OP/CD.POAB.V0A=0P=l,/.AP=y=V2(0 xl).故 选 A.二、填 空 题 3.【答 案】1或 3 或 匕 叵 或 且 正；2 2【解 析】解：抛 物 线 外=2/向 右 平 移 2 个 单 位，抛 物 线 y2的 函 数 解 析 式 为 y=2(x-2)2=2x2-8x+8,抛 物 线 y2的 对 称 轴 为 直 线 x=2,;,直 线 x=t与 直 线 y=x、抛 物 线 y?交 于 点 A、B,.,.点 A 的 坐 标 为(t,t),点 B 的 坐 标 为(t,2t2-8t+8),AB=12t-8t+8-t|=12t2-9t+81,

14、AP=|t-2|,V A A P B 是 以 点 A 或 B 为 直 角 顶 点 的 等 腰 三 角 形，/.|2t-9t+8|=|t-2|,2t-9t+8=t-2 2t?-9t+8=-(t-2)，整 理 得，t2-5t+5=0,解 得 4=三 啜 4=土 泸，整 理 得，t2-4t+3=0,解 得 ti=l,t2=3,综 上 所 述，满 足 条 件 的 t 值 为：1或 3 或 匕 6 或 2 2-.、c 5 V 5 T 5+J5故 答 案 为：1或 3 或-或-.2 24.【答 案】6：5.【解 析】VDEAB,tanA-L，DEJ AD,2 2,.,RtZXABC 中，AC-8,tanA

15、,2BC=4,AB=A C2+B C2=475-又 AED沿 DE翻 折,A 恰 好 与 B 重 合,；.AD=BD=2遥，DE=V5，RtZkADE 中，AE=g2_)g 2=5,.*.CE=8-5=3,；.RtZBCE 中，BE=32+42=5,如 图，过 点 C 作 CGLBE于 G,作 DHLBE于 H,则 RtZBDE 中，D H=X 2辰=2,5RtZBCE 中，CG=2X 2=丝,5 5VCG/7DH,.CFGADFH,12 CF=CG=5=6DF DH 2 5故 答 案 为：6：5.三、解 答 题 5.【答 案 与 解 析】解：(1)第 n 层 上 的 点 数 为 6(n1)(

16、n22).(2)n 层 六 边 形 点 阵 的 总 点 数 为=1+6+12+18+6(n1)=1+6+6(-1)(九 一 1)2=3n(n1)+1.(3)令 3n(n1)+1=1 6 9,得 n=8.所 以，它 一 共 是 有 8 层.6.【答 案 与 解 析】解：V ZB=90,AC=10,BC=6,AAB=8.BQ=x,PB=8-2x；(2)由 题 意，得 8-2x=x,8 x.3Q.当 x=时，PBQ为 等 腰 三 角 形；3(3)假 设 存 在 x 的 值，使 得 四 边 形 APQC的 面 积 等 于 20cm2,则，x 6 x 8 l x(8 2 x)=2 0，2 2解 得 xi

17、=x?=2.假 设 成 立，所 以 当 x=2时，四 边 形 APQC面 积 的 面 积 等 于 20cm2.7.【答 案 与 解 析】解：(1)1,2；12 12(2)探 索 应 用：设 P(x,),则 C(x,0),D(0,),X X,12；.C A=x+3,DB=+4,x S 四 边 形 A B C D二 一 CAX DB-(x+3)X(+4),2 2 x9化 简 得:S=2(x+)+12,x9 Q I 9 9V x0,-0,x+N2 J x x 一 二 6,只 有 当 x二 一 时，即 x=3,等 号 成 立.x x V x x S22X6+12=24,S四 边 形 A B C D 有

18、 最 小 值 是 24.此 时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四 边 形 是 菱 形.8.【答 案 与 解 析】解：(1)当 x=0时，y=3.即 A 点 坐 标 是(0,3),当 y=o时，-2 x+3=o,解 得 x=4,即 B 点 坐 标 是(4,0)；4(2)存 在 这 样 的 P,使 得 A A O P周 长 最 小 作 点 O 关 于 直 线 x=l的 对 称 点 M,M 点 坐 标(2,0)连 接 A M交 直 线 x=l于 点 P,由 勾 股 定 理，得 A M A2+O M 32+22=由 对 称 性 可 知 OP=MP,CA AOP=

19、AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+Ay22+32=A/13+3;(3)设 P 点 坐 标 为(1,a),当 AP=BP 时，两 边 平 方 得,Ap2=Bp2,12+(a-3)2=(1-4)2+a2.化 简，得 6a=1.解 得 a=A.即 Pi(1,A)；6 6 当 AP=AB=5 时，两 边 平 方 得，AM=AB2,J(a-3)2=52.化 简，得 a2-6a-15=0.解 得 a=32加，即 P2(1,3+2&)，P3(1,3-2遥)；当 BP=AB=5 时，两 边 平 方 得，BP2=AB2,即(1-4)2+a2=52.化 简,得 a2=16.解 得 a=4,即 P

20、4(1,4),P5(1,-4).综 上 所 述：Pi(1,1)；P2(1,3+2加)，P3(1,3-2加)；P4(1,4),Ps(1,-4).69.【答 案 与 解 析】解：(1)据 题 意 可 知：A(0,2),B(2,2),C(2,0).:抛 物 线 y=ax2+bx+c经 过 点 A、B 和 D(4,2),3c=2.2=4a+2b+22干 16a+4b+2c=2；.y=-1X2+-1X+2；6 3(2)点 B 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 x=l的 对 称 点 为 A.连 接 AD,与 对 称 轴 的 交 点 即 为 M.VA(0,2)、D(4,2),3二 直 线 AD的 解 析

21、式 为：y=-lx+2,3当 x=l 时，y=2则 M(1,至);3(3)由 图 象 知:PB=2-2t,BQ=t,AP=2t,;在 RtZsPBQ 中，ZB=90,.,.S=PQ2=PB2+BQ-,/.=(2-2t)2+t2,即 S=5/-8t+4(OWtWl).当 S=2 时，-=5t2-8t+44 4即 20t2-32t+U=0,解 得：t=.l,t=ill(舍)2 10：.P(1,2),Q(2,心).2PB=1.若 R 点 存 在，分 情 况 讨 论：(i)假 设 R 在 BQ的 右 边，如 图 所 示，这 时 QR=PB,RQ PB,则 R 的 横 坐 标 为 3,R 的 纵 坐 标

22、 为 旦 即 R(3,3,代 入 y=-L 2+L+2,左 右 两 边 相 等,2 2 6 3故 这 时 存 在 R(3,3)满 足 题 意；2(ii)假 设 R 在 PB的 左 边 时,这 时 PR=QB,PR QB,则 R(1,5)代 入 y=-1 X2+3X+2,左 右 两 边 不 相 等，2 6 3则 R 不 在 抛 物 线 上 综 上 所 述，存 点 一 点 R,以 点 P、B、Q、R 为 顶 点 的 四 边 形 只 能 是 Z7PQRB.则 R(3,J).2此 时，点 R(3,.5)在 抛 物 线=-3x2+L+2上.2 6 310.【答 案 与 解 析】解：(1)点 A(0,2m

23、-7)代 入 y=-x2+2x+m-2,m-2=2m-7,解 得：m=5故 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-X24-2X+3；r _ 2(2)如 图 1,由 尸 一 x+2x+3,y=2x得 产；p=-V 31 尸 2(y=2V3AB 心 2 5)，C(-V3-2/3)_ _B(遮，2/)，关 于 抛 物 线 对 称 轴 x=l的 对 称 点 为 B(2-5，2A/5),将 B,C 代 入 y=kx+b,得：(2-7 3)k+b=2V3-V3k+b=-273解 得:k=2娟 b=6-2炳 可 得 直 线 B C 的 解 析 式 为：尸 2x+6-2加,由 y 2 修+6-2 y 可 得

24、产 1,x=l I y=6(3)如 图 2,当 t秒 时，P 点 横 坐 标 为-t,则 纵 坐 标 为-2t,则 M(-2 t,-可 得-(-2t)2-4t+3=-2t,整 理 得 出：4t2+2t-3=0,解 得：7 士 丘,T 4当 P(-t,-2t)在 抛 物 线 上 时，可 得-t?-2t+3=-2t,整 理 得 出：tM,解 得：t=,舍 去 负 值，2t)在 抛 物 线 上 时,所 以 若 PMQ与 抛 物 线 y=-x2+2x+m-2 有 公 共 点 t 的 取 值 范 围 是-可 取 t 爽.11.【答 案 与 解 析】解：(1),抛 物 线 y=ax2+bx+4 经 过 A

25、(-3,0),B(4,0)两 点,.詹 飞+4=0,解 得 3ll6a+4b+4=0 bl所 求 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-1 X2+J：X+4:3 3(2)如 图 1,依 题 意 知 AP=t,连 接 DQ,VA(-3,0),B(4,0),C(0,4),，AC=5,BC=4A/2 AB=7.VBD=BC,.AD=AB-BD=7-4圾，：CD垂 直 平 分 PQ,.QD=DP,ZCDQ=ZCDP.VBD=BC,/.ZDCB=ZCDB.AZCDQ=ZDCB.；.DQ BC.AAADQAABC.AD=DQ*AB BC AD=DP,*AB BC.7-纵 反 DP解 得 DP=4加-迎,7

26、.AP=AD+DP=1Z.7，线 段 PQ被 CD垂 直 平 分 时，t 的 值 为 与；7(3)如 图 2,设 抛 物 线 y=-1 X2+1 X+4的 对 称 轴 x=3与 x 轴 交 于 点 E.3 3 2连 接 BQ交 该 对 称 轴 于 点 M.则 MQ+MA=MQ+MB,即 MQ+MA=BQ,：当 BQ_LAC 时，BQ 最 小，此 时,ZEBM=ZACO,tanZEBM=tanZACO=,4 ME=3)*B E.当=旦 解 卜 正=骂 1 4 82.M也，21),即 在 抛 物 线 y=-L+L+4 的 对 称 轴 上 存 在 一 点 M 也,2 8 3 3 2、B 关 于 对

27、称 轴 x=1对 称,2且)，使 得 MQ+MA的 值 最 小.8中 考 冲 刺：代 几 综 合 问 题 一 知 识 讲 解(提 高)【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.(2016鄂 州)如 图，0 是 边 长 为 4cm的 正 方 形 ABCD的 中 心，M 是 BC的 中 点，动 点 P 由 A 开 始 沿 折 线 A-B-M 方 向 匀 速 运 动，到 M 时 停 止 运 动，速 度 为 lcm/s.设 P 点 的 运 动 时 间 为 t(s),点 P 的 运 动 路 径 与 OA、OP所 围 成 的 图 形 面 积 为 S(cm2),则 描 述 面 积 S(cm2)与 时 间 t(s

28、)的 关 系 的 图 象 可 以 是()A.2 4 6 87(s)B,。|2 4 6 87(s)C.2 4 6 8：(s 元.。|2 4 6)2.如 图，夜 晚，小 亮 从 点 A 经 过 路 灯 C 的 正 下 方 沿 直 线 走 到 点 B,他 的 影 长 y 随 他 与 点 A 之 间 的 距 离 x 的 变 化 而 变 化，那 么 表 示 y 与 x 之 间 函 数 关 系 的 图 象 大 致 为()二、填 空 题 3.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为(4,0),点 B 的 坐 标 为(4,10),点 C 在 y 轴 上，且 4ABC是 直 角 三 角 形，则

29、 满 足 条 件 的 C 点 的 坐 标 为.4.(2016梧 州)如 图，在 坐 标 轴 上 取 点 Ai(2,0),作 x 轴 的 垂 线 与 直 线 y=2x交 于 点 Bi，作 等 腰 直 角 三 角 形 A|B|A2；又 过 点 A2作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 y=2x交 于 点 B2,作 等 腰 直 角 三 角 形 A2B2A3；，如 此 反 复 作 等 腰 直 角 三 角 形，当 作 到 An(n为 正 整 数)点 时，则 An的 坐 标 是三、解 答 题 5.如 图，在 RtZXABC 中，ZC=90,ACMcm,BC=5cm,点 D 在 BC 上，且 CD=3cm,现

30、 有 两 个 动 点 P,Q分 别 从 点 A 和 点 B 同 时 出 发，其 中 点 P 以 1厘 米/秒 的 速 度 沿 AC向 终 点 C 运 动：点 Q 以 1.25厘 米/秒 的 速 度 沿 BC向 终 点 C 运 动.过 点 P 作 PE BC交 AD于 点 E,连 接 EQ.设 动 点 运 动 时 间 为 t 秒（t0）.(1)(2)连 接 DP,经 过 1秒 后，四 边 形 EQDP能 够 成 为 平 行 四 边 形 吗？请 说 明 理 由;连 接 PQ,在 运 动 过 程 中，不 论 t 取 何 值 时，总 有 线 段 PQ与 线 段 AB平 行.为 什 么？(3)当 t 为

31、 何 值 时，AEDCJ为 直 角 三 角 形.6.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，四 边 形 OABC是 梯 形，OA BC,点 A 的 坐 标 为（6,0）,点 B 的 坐 标 为（3,4）,点 C 在 y 轴 的 正 半 轴 上.动 点 M 在 OA上 运 动，从 0 点 出 发 到 A 点；动 点 N 在 AB上 运 动，从 A点 出 发 到 B 点.两 个 动 点 同 时 出 发，速 度 都 是 每 秒 1个 单 位 长 度，当 其 中 一 个 点 到 达 终 点 时，另 一 个 点 也 随 即 停 止，设 两 个 点 的 运 动 时 间 为 t（秒）.（1）求 线 段

32、AB的 长；当 t 为 何 值 时，MN 0C?（2）设 ACMN的 面 积 为 S,求 S 与 t 之 间 的 函 数 解 析 式，并 指 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围；S 是 否 有 最 小 值？若 有 最 小 值，最 小 值 是 多 少？7.条 件：如 下 图，A、B 是 直 线/同 旁 的 两 个 定 点 D图 10图 3问 题：在 直 线/上 确 定 一 点 P,使 PA+PB的 值 最 小.方 法：作 点 A 关 于 直 线/的 对 称 点 A,连 接 A B 交)于 点 P,则 PA+PB=A B 的 值 最 小(不 必 证 明).模 型 应 用：(1)如 图 1,正

33、方 形 ABCD的 边 长 为 2,E 为 AB的 中 点，P 是 AC上 一 动 点.连 接 BD,由 正 方 形 对 称 性 可 知，B 与 D 关 于 直 线 AC对 称.连 接 ED交 AC于 P,则 PB+PE的 最 小 值 是；(2)如 图 2,的 半 径 为 2,点 A、B、C 在。0 上，OAXOB,ZA0C=60,P 是 OB上 一 动 点，求 PA+PC的 最 小 值；(3)如 图 3,ZA0B=45,P 是 NA0B内 一 点，P0=10,Q、R 分 别 是 OA、0B上 的 动 点，求 PQR周 长 的 最 小 值.8.如 图，四 边 形 OABC是 一 张 放 在 平

34、 面 直 角 坐 标 系 的 矩 形 纸 片，0 为 原 点，点 A 在 x 轴 上，点 C 在 y 轴 上,0A=15,0C=9,在 AB上 取 一 点 M,使 得 沿 CM翻 折 后，点 B 落 在 x 轴 上，记 作 N 点.(1)求 N 点、M 点 的 坐 标；(2)将 抛 物 线 y=x?-36向 右 平 移 a(0a10)个 单 位 后，得 到 抛 物 线/,/经 过 点 N,求 抛 物 线/的 解 析 式；(3)抛 物 线/的 对 称 轴 上 存 在 点 P,使 得 P 点 到 M、N 两 点 的 距 离 之 差 最 大，求 P 点 的 坐 标；若 点 D 是 线 段 0C上 的

35、 一 个 动 点(不 与 0、C 重 合)，过 点 D 作 DE OA交 CN于 E,设 CD的 长 为 m,PDE的 面 积 为 S,求$与 m 之 间 的 函 数 关 系 式，并 说 明 S 是 否 存 在 最 大 值？若 存 在，请 求 出 最 大 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.A x9.如 图，直 线 y=kx-l与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 B、C 两 点，tanNOCB=_l.2（1）求 B 点 的 坐 标 和 k 的 值；（2）若 点 A（X,y）是 第 一 象 限 内 的 直 线 y=kx-1上 的 一 个 动 点.当 点 A 运 动 过 程 中，试 写 出 a

36、AOB的 面 积 S 与 x 的 函 数 关 系 式；（3）探 索：在（2）的 条 件 下：当 点 A 运 动 到 什 么 位 置 时，AAOB的 面 积 是 工 4 在 成 立 的 情 况 下，x 轴 上 是 否 存 在 一 点 P,使 aPOA是 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 写 出 满 足 条 件 的 所 有 P 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.10.（2015成 都）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 y=ax2-2ax-3a（a0）与 x 轴 交 于 A,B两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧），经 过 点 A 的 直 线 1：y

37、=kx+b与 y 轴 交 于 点 C,与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 为 D,且 CD=4AC.（1）直 接 写 出 点 A 的 坐 标，并 求 直 线 1 的 函 数 表 达 式（其 中 k,b 用 含 a 的 式 子 表 示）；（2）点 E 是 直 线 1上 方 的 抛 物 线 上 的 一 点，若 4ACE的 面 积 的 最 大 值 为 旦 求 a 的 值；4（3）设 P 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点，点 Q 在 抛 物 线 上，以 点 A,D,P,Q 为 顶 点 的 四 边 形 能 否 成 为 矩 形?若 能，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 能，请 说 明 理

38、由.备 用 图11.如 图，已 知 等 边 三 角 形 ABC中，点 D,E,F 分 别 为 边 AB,AC,BC的 中 点，M 为 直 线 BC上 一 动 点，DMN为 等 边 三 角 形（点 M 的 位 置 改 变 时，&人 也 随 之 整 体 移 动）.（1）如 图，当 点 M 在 点 B 左 侧 时，请 你 判 断 EN与 MF有 怎 样 的 数 量 关 系？点 F 是 否 在 直 线 NE上？请 直 接 写 出 结 论，不 必 证 明 或 说 明 理 由；（2）如 图，当 点 M 在 BC上 时，其 它 条 件 不 变，（1）的 结 论 中 EN与 MF的 数 量 关 系 是 否 仍

39、 然 成 立？若 成 立，请 利 用 图 2 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由；（3）若 点 M 在 点 C 右 侧 时，请 你 在 图 中 画 出 相 应 的 图 形，并 判 断（1）的 结 论 中 EN与 MF的 数 量【答 案 与 解 析】一、选 择 题 1.【答 案】A.【解 析】分 两 种 情 况：当 0 W t 4 时，作 OG_LAB于 G,如 图 1所 示：:四 边 形 ABCD是 正 方 形，/.ZB=90,AD=AB=BC=4cm,V O 是 正 方 形 ABCD的 中 心，；.AG=BG=OG=LAB=2cm,2.S=LAP 0G XtX2=t（cm2）,2 2

40、 当 t 2 4 时,作 OG_LAB于 G,如 图 2 所 示：S=AOAG 的 面 积+梯 形 OGBP 的 面 积=L X 2X2+L(2+t-4)X2=t(cm2)；2 2综 上 所 述：面 积 S(cm2)与 时 间 t(s)的 关 系 的 图 象 是 过 原 点 的 线 段，故 选 A.2.【答 案】A.三、填 空 题 3.【答 案】(0,0),(0,10),(0,2),(0,8)4.【答 案】(2x3n l,0).【解 析】：点 Bi、B2、B.3、Bn在 直 线 y=2x的 图 象 上，/.A|Bi=4,A2B2=2X(2+4)=12,A3B3=2x(2+4+12)=36,A4

41、B4=2x(2+4+12+36)=108,.AnBn=4x3n-(n 为 正 整 数)./OAnAnB,1)2二 点 An的 坐 标 为(2x3-1,0).故 答 案 为：(2x331,0).三、解 答 题 5.【答 案 与 解 析】解：(1)能，如 图 1,：点 P 以 1厘 米/秒 的 速 度 沿 AC向 终 点 C 运 动，点 Q 以 1.25厘 米/秒 的 速 度 沿 BC向 终 点 C 运 动，t=l秒，；.AP=1,BQ=1.25,VAC=4,BC=5,点 D 在 BC 上,CD=3,；.PC=AC-AP=4T=3,QD=BC-BQ-CD=5T.25-3=0.75,AP PE 1

42、PEVPE/7BC,=，一=,AC CD 4 3解 得 PE=0.75,VPE/7BC,PE=QD,四 边 形 EQDP是 平 行 四 边 形；(2)如 图 2,：点 P 以 1厘 米/秒 的 速 度 沿 AC向 终 点 C 运 动，点 Q 以 1.25厘 米/秒 的 速 度 沿 BC向 终 点 C 运 动，APC=AC-AP=4-t,QC=BC-BQ=5-1.25t,.-P-C-=-4-r=11 t,CQ=-5-1-.-2-5-，=11 tA C 4 4 BC 5 4.PC CQ,A C-BC；.PQ AB；(3)分 两 种 情 况 讨 论：如 图 3,当 NEQD=90时，显 然 有 EQ

43、=PC=4-t,又：EQ AC,.,.EDQAADC.EQ=DQ AC D C VBC=5,CD=3,，BD=2,.DQ=1.25t-2,.4 T 1.25/-2 丁=-3-解 得 t=2.5(秒)；如 图 4,当 NQED=90 时，作 EMJ_BC 于 M,CNJ_AD 于 N,则 EM=PC=4-t,在 RtAACD 中，VAC=4,CD=3,AD=yjAC2+C D2=V42+32=5,AD 5VZCDA=ZEDQ,ZQED=ZC=90,.,.EDQACDA,D Q EQ 1.257 2 5(1)AD 一 而-5-12t=3.1(秒).综 上 所 述，当 t=2.5秒 或 t=3.1秒

44、 时，口;为 直 角 三 角 形.6.【答 案 与 解 析】解：（1）过 点 B 作 BDJ_OA于 点 D,则 四 边 形 CODB是 矩 形，BD=C0=4,0D=CB=3,DA=3在 RtZXABD 中，AB=4?+=5.当 闻 d 0 c 时，MNH BD,AN_=AM4 M N S L 1 A D B,ABAD./AN=0M=l,AM=6-t AD-3,t 6 T.一=,5 3即/=(秒).4(2)过 点 H 作 N81 X轴 于 点，交 CB的 延 长 线 于 点 尸,:NR R BD，EN AN:AEN31ADB，=.DB AB即 空，EN=-t.4 5 5,:EF=C0=4,F

45、 N=A-t.51=鼻 息 S u-S a c，：.S=-C0(0A+C5)-1 CO-OM-A M*E N-CB-FN2 2 2 2=X4X(6+3)-X4U-X(6T)X-X3X 4-T2 2 2 5 2 1 5即 6=1 户 一 晟+】2(0 W Z W 5).由 s=2/f+】2,得 s=2“4)+2 55 5 5 52 g当 2=4 时，S 有 最 小 值，且 S q,=.M C7.【答 案 与 解 析】解：.四 边 形 ABCD是 正 方 形,；.AC垂 直 平 分 BD,，PB=PD,由 题 意 易 得：PB+PE=PD+PE=DE,在 4A D E中，根 据 勾 股 定 理 得

46、，D E=6对 W=旗；(2)作 A关 于 0 B的 对 称 点 A,连 接 A C,交 0 B于 P,PA+PC的 最 小 值 即 为 A C的 长，VZA0C=60A Z A/0C=120作 ODJ_A C 于 D,则 NA 0D=60VOA,=0A=2：.K D=V3.A C=2五(3)分 别 作 点 P 关 于 OA、OB的 对 称 点 M、N,连 接 O M、ON、M N,MN交 OA、OB于 点 Q、R,连 接 PR、P Q,此 时 aP Q R周 长 的 最 小 值 等 于 M N.由 轴 对 称 性 质 可 得，OM=ON=OP=1O,ZM0A=ZP0A,ZN0B=ZP0B,.

47、,.ZM0N=2ZA0B=2X45=90,在 RSMON 中，M N=A/O H2+O N2 1 02+1 Q2=1 0.即 PQR周 长 的 最 小 值 等 于 1072-8.【答 案 与 解 析】解：VCN=CB=15,0C=9,.,.0N=J1 52 _ g2=12,AN(12,0)；又；AN=OA-ON=15-12=3,设 AM=x.*.32+X2=(9-x)2,.x=4,M(15,4)；(2)解 法 一：设 抛 物 线 1为 y=(x-a)z-36则(12-a)、36；.ai=6 或 a?=18(舍 去).抛 物 线 1：y=(x-6)2-36解 法 二：Vx2-36=0,/.xi=

48、-6,X2=6；.y=x2-36与 x 轴 的 交 点 为（-6,0）或（6,0）由 题 意 知，交 点（6,0）向 右 平 移 6 个 单 位 到 N 点，所 以 y=x2-36向 右 平 移 6 个 单 位 得 到 抛 物 线 1：y=（x-6）2-36；（3）由“三 角 形 任 意 两 边 的 差 小 于 第 三 边”知：P 点 是 直 线 MN与 对 称 轴 x=6的 交 点,设 直 线 MN的 解 析 式 为 y=kx+b,则 慝 鲁 解 得 b=-16/.y=x-16,3：.P(6,-8)；：DE OA,.,.CDEACON,.m _ DE 4=-,L)LL=I;9 12 3(9+

49、8-m)=-|in2+n)Va=-2 o,开 口 向 下，又 m=-334T-34X3172X(冶)=3 X 4.；.s有 最 大 值，且 s 城 大 二 一9.【答 案 与 解 析】解：（1）y=kx-1 与 y 轴 相 交 于 点 C,.,.oc=i；：ta n N 0 C B=L 9，.OB=1；，B 点 坐 标 为：（工，Q）；20C 2 2把 B点 坐 标 为：（,，0）代 入 y=kx-1得：k=2；（2）VS=1.QB.|y|,y=kx-1,.S=l x l|2 x-1|；.,.S=|l x-l|；2 2 2 4（3）当 S=时，l x-1=1,；.x=l,y=2x-1=1；4

50、2 4 4，A点 坐 标 为（1,1）时，AAOB的 面 积 为 工；4 存 在.满 足 条 件 的 所 有 P 点 坐 标 为：P,（1,0）,P2（2,0）,P3（V2-0）,Pi（一 加，0）.10.【答 案 与 解 析】解：(1)令 y=0,则 ax2-2ax-3a=0,解 得 X l=-1,X2=3 点 A 在 点 B 的 左 侧，/.A(-1,0),如 图 1,作 DF_Lx轴 于 E/.DFII OC,.OF_CDOA ACJ CD=4AC,里 里 4,OA AC.*OA=1,.OF=4,.D 点 的 横 坐 标 为 4,代 入 y=ax2-2ax-3a 得，y=5a,D(4,5