北京某科技大学2019-2020第一学期线性代数模拟卷.pdf

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1、北 京 科 技 大 学 2019-2020学 年 第 一 学 期 线 性 代 数 A 模 拟 试 卷=院（系）_班 级 _学 号 _姓 名 _而 _试 卷 卷 面 成 绩 占 课 程 考 核 成 绩 70%平 时 成 绩 占 30%课 程 考 核 成 绩 题 号 二 三 四 五 六 七 小 计 得 分 评 阅 审 核 注 意 事 项：（1）本 试 卷 共 七 道 大 题 和 五 道 附 加 题，共 11页，请 认 真 核 对.（2）正 确 填 写 学 院、班 级、姓 名、学 号 等 个 人 信 息，空 填 或 错 填 的 试 卷 为 无 效.（3）请 使 用 钢 笔、签 字 笔 或 圆 珠 笔

2、 答 卷，使 用 铅 笔 答 卷 无 效.选 择 题（本 题 共 2 7分，每 小 题 3 分）/Q u 0124=1 的 1。22。23 k B。32 a3 3/(P l=10则 必 有()(A)A P i P?=B(5)A P 2 P l=B_(C)PAP2A B(P)P2PAA B期-T J 2.已 知 2 的 多 项 式 I。21 022。23|Q ll Q12 013。31+Q ll。32+012&33+。131 0/I 0 03 0,P2=0 1 03 1/1 0 1/北 京 科 技 大 学 学 生 学 习 与 发 展 指 导 中 心 出 品 1 1 1 1“、0 1 T 一 1

3、二 0 一 1 1.1x-1-1 1则 该 多 项 式 的 一 次 项 系 数 与 常 数 项（）熬（相 等（B）绝 对 值 不 等（C）互 为 相 反 数（。）都 是 偶 数 3.设 力 是 772 X 71矩 阵，8 是 nXzn矩 阵，则（）(4)772 时，必 有 14sl 于 0(B)m 71 时，必 有 48|=0(C)nm 时，必 有 W 0(0)/1 m 时，必 有|48|=04.设 ai,a2,a”均 为 九 维 列 向 量，4 为 TTIX T I矩 阵，则（）若 6,。2,4 线 性 相 关,则 4al,/。2,4a”线 性 相 关（B）若%,。2,即 线 性 相 关，则

4、 4M,4a2,4a”线 性 无 关 K（C）若,a”线 性 无 关，则 力,/a”线 性 相 关（0）若 6,。2,，跖 线 性 无 关，则 Aa1,Aa2,-,Aan线 性 无 关（1 2 35.已 知 Q=2 4 t,尸 为 3 阶 非 零 矩 阵，且 满 足 PQ=。，则（）3 6 9/（4）方=6 时，.（尸）必 为 1（B）力=6 时，r（P）必 为 2（C）%于 6 时，/（尸）必 为 1（。）土 中 6 时，r（F）必 为 26.设 九 阶 矩 阵 的 伴 随 矩 阵 力*丰 0,若&,&,&,a是 非 齐 次 线 性 方 程 组 Ar=b互 不 相 等 的 解，则 对 应 的

5、 齐 次 线 性 方 程 组 4r=0 的 基 础 解 系（）2 1（不 存 在（B）仅 含 一 个 非 零 解 向 量（。）含 有 两 个 线 性 无 关 的 解 向 量（。）含 有 三 个 线 性 无 关 的 解 向 量 7.4,8是 九 阶 矩 阵，/和 A，有 相 同 的 特 征 值；若 则 4,5有 相 同 的 特 线 性 代 数 A（模 拟）试 卷 第 2 页 共 11页北 京 科 技 大 学 学 生 学 习 与 发 展 指 导 中 心 出 品 征 值；。若 4,8均 是 实 对 称 矩 阵，则 4B和 3/有 相 同 的 特 征 值；若 力 是 可 逆 矩 阵，则 4B和 有 相

6、 同 的 特 征 值。上 述 命 题 正 确 的 个 数 是（）1(B)2蒸(。)3(。)48.设/=(1 1 1 1)(4 0 0 0、1 1 1 1D 0 0 0 01 1 1 1巾 0 0 0 0 1 1 1 1J 0 0 0 0/则/与 B()合 同 且 相 似 合 同 但 不 相 似（C）不 合 同 但 相 似（D）不 合 同 且 不 相 似 9.设 实 二 次 型/（的 声 2,声”）,其 中 4=（%）“x”是 实 对 称 阵，则/（的 声 2,4）为 正 定 二 次 型 的 充 要 条 件 为（）（4 是 正 定 矩 阵（B）4 1是 正 定 矩 阵:n（。）/（工 1送 2,

7、-遇“）的 负 惯 性 指 数 为 零（0）存 在。阶 实 矩 阵。，使 得 4二、填 空 题（本 题 共 24分，每 小 题 3分）1.设 4 出 均 为 3 阶 方 阵，E 为 3 阶 单 位 阵。已 知，A B 2 A+B,/2 0 2B=0 4 02 0 2,则 G4 E)T2.设 Z=（%）为 3 阶 非 零 矩 阵，4）为 的 的 代 数 余 子 式，若 4）+为 二。=1,2,3）,则 行 列 式|川=3.向 量 组%=(1-1 3 0)r,a2=(-2 1 a l)r,a2=(1 1-5 2尸 的 秩 为 2,则 a=线 性 代 数 A（模 拟）试 卷 第 3 页 共 11页北

8、 京 科 技 大 学 学 生 学 习 与 发 展 指 导 中 心 出 品/2 2 34.已 知 力=1-1 a,8为 3阶 非 零 矩 阵，且 84 T=。，则。=_.-1 2 3/；5.设 r(4x4)=2,小，心 m 是 4r=6的 3个 解 向 量，其 中(小 一 小=(T 0 3-4尸 小+小=(3 2 1-2)T 小+2电=(5 1 0 3)7则 A x=b 的 通 解 为.6.若 4 阶 矩 阵/与 B 相 似，矩 阵 人 的 特 征 值 为 J。,),则 行 列 式 旧 1一=N J 4 b(0 D7.已 知 4=2 1 9 相 似 于 对 角 矩 阵(主 对 角 线 元 素 不

9、 为 0,其 他 元 素 均 为 0),1 0 07氐 则 x,y 应 满 足.8./(判,n2,劣 3)=3;i2+2ia;ix2 2 x1x：i+x22+4 x2x3+5域 正 定，则 方 的 取 值 范 围 为.三、(本 题 8 分)计 算 下 列 行 列 式 康 X-1 0 01(1)。4=0 X-1 00 0 X-1。0的。2Q3+3;线 性 代 数 A(模 拟)试 卷 第 4 页 共 11页北 京 科 技 大 学 学 生 学 习 与 发 展 指 导 中 心 出 品(2)Dn=电 电 x+l XYXn x2xnXnX2-Xn2+i郛 操 线 性 代 数 A（模 拟）试 卷 第 5 页

10、 共 11页北 京 科 技 大 学 学 生 学 习 与 发 展 指 导 中 心 出 品 四、（本 题 14分）已 知 线 性 方 程 组 出 1+22+%3+%4+禽=Q 3 i+2X2+g+应 一 3禽=0 x2+2的+2必+6 禽 b图-5的+4的+3g+3g x5=2（1）a,b为 何 值 时，方 程 组 有 解？（2）在 方 程 组 有 解 时，求 其 通 解。期 线 性 代 数 A（模 拟）试 卷 第 6 页 共 11页北 京 科 技 大 学 学 生 学 习 与 发 展 指 导 中 心 出 品 五、(本 题 10 分)设 向 量 组 6=(1+a,1,1,1)7,。2=(2,2+a,

11、2,2)7,。3=(3,3,3+a,3)T,a 4=(4,4,4,4+a)J 问 a 为 何 值 时，即。2,。3,以 线 性 相 关？线 性 相 关 时 求 其 一 个 极 大 线 性 无 关 组，并 将 其 用 该 极 大 线 性 无 关 组 线 性 表 力、O线 性 代 数 A（模 拟）试 卷 第 7 页 共 11页北 京 科 技 大 学 学 生 学 习 与 发 展 指 导 中 心 出 品 六、（本 题 1 0分）已 知 二 次 型/（如 跖 的）=（1 公 立/+（1 a）：+2的 2+2（1+a）X1x2 的 秩 为 2。（1）求 a的 值；（2）求 正 交 变 换/=Q g,把/（

12、勺/2,附）化 成 标 准 形；（3）求 方 程/（c1速 2声 3）=0 的 解。线 性 代 数 A（模 拟）试 卷 第 8 页 共 11页北 京 科 技 大 学 学 生 学 习 与 发 展 指 导 中 心 出 品 七、（本 题 7 分）设 九 阶 方 阵 力 满 足 整=石，证 明/Q4+E）+r（A-E）=n.卦 附 加 题 1.设 B 是 m阶 反 对 称 矩 阵，E 是 九 阶 单 位 阵，A 0,证 明：四 一 8 2是 正 定 矩 阵.线 性 代 数 A（模 拟）试 卷 第 9 页 共 11页北 京 科 技 大 学 学 生 学 习 与 发 展 指 导 中 心 出 品 2.设 3

13、阶 实 对 称 矩 阵 力 的 特 征 值 为 入=-l,A2=A3=l,对 应 于 用 的 特 征 向 量 为&=（0 1 1），求 4.蒸 3.已 知 方 阵 4=（。1 a2 a3。4），均 为 4 维 列 向 量，其 中。2,。3。4线 性 无 关，oil=2a2。3。若 3=%+。2+。3+,求 线 性 方 程 组 4r=尸 的 解.摒 线 性 代 数 A（模 拟）试 卷 第 1 0页 共 1 1页4.求 常 数 a,使 得 向 量 组 ai=(1,l,a)T,a2(1,a,1)T,a3=(a,1,1)T 可 由 向 量 组 仇=(l,l,a)T,q=(-2,a,4)1,03=(-2,a,a)，线 性 表 示,但 外,。2,。3不 能 由 q,3,由 线 性 表 示.，口 5.已 知 向 量 组,&（6N2）线 性 无 关，且 用=%+2,02=012+。3,/38=as+ai,试 讨 论 仇,为,0s的 线 性 相 关 性.摒 线 性 代 数 A（模 拟）试 卷 第 1 1页 共 1 1页