北京市某中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题含答案.pdf

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1、北 京 市 第 四 中 学 2021-2022学 年 九 年 级 上 学 期 期 中 数 学 试 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.抛 物 线 y=-（+1）2-2 的 对 称 轴 是（）A.x=B.x=-1 C.x=2 D.x=-22.如 图，点 A、B、C在。O 上，Z A C B=4 3,则 N A O 8的 度 数 是（)A.83 B.84 C.86 D.873.。的 半 径 为 5,圆 心 O 到 直 线/的 距 离 为 6,则 直 线/与。O 的 位 置 关 系 是（）A.相 交 B.相 切 C.相 离 D.无 法 确 定 4.将 二 次 函 数 y=2/的

2、图 象 向 左 平 移 1个 单 位，再 向 下 平 移 5 个 单 位，得 到 的 函 数 图 象 的 表 达 式 是（）A.y=2（x-l）2-5 B.y=2（x+l）2-5 C.y=2（x-l）2+5 D.y=2（x+l/+55.下 列 一 元 二 次 方 程 中，没 有 实 数 根 的 是（）A.（x-1）2=5 B.3=2（x+l）?+5 C.f+4 x _ l=0 D.3/=5 x-26.如 图，点 A,B,C均 在。上，当 N Q 4c=40。时，D 8的 度 数 是（）A.100 B.120 C.130 D.1407.已 知 二 次 函 数 丫=如 2+法+c的 部 分 图 象

3、 如 图 所 示，则 使 得 函 数 值）大 于 2 的 自 变 量 x 的 取 值 可 以 是（）A.-48.已 知。O,如 图,C.0 D.2（1）作。O 的 直 径 AB；（2）以 点 A 为 圆 心，A O 长 为 半 径 画 弧，交。于 C,D 两 点;（3）连 接 C D 交 A B 于 点 E,连 接 AC,BC.根 据 以 上 作 图 过 程 及 所 作 图 形，有 下 面 三 个 推 断：CE=D E；BE=3AE；BC=2 C E.其 中 正 确 的 推 断 的 个 数 是（）C.2 个 D.3个 二、填 空 题 9.已 知-1是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+

4、辰-3=（）的 一 个 根，则 欠=10.在 半 径 为 1cm的 圆 中，圆 心 角 为 120。的 扇 形 的 弧 长 是 cm.11.二 次 函 数 y=-2/-4x+l的 最 大 值 为.12.已 知 二 次 函 数 丫=加+公+1（4/0）的 图 象 与 x 轴 只 有 一 个 交 点.请 写 出 一 组 满 足 条 件 的 的 值：a=b-13.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 Q y 中，点 A 的 坐 标 为（0,7）,点 3 的 坐 标 为（0,3）,点 C 的 坐 标 为（3,0）,那 么 AABC的 外 接 圆 的 圆 心 坐 标 为.试 卷 第 2 页，共 9 页

5、14.在。0 中，弦 所 对 圆 心 角 为 140,则 弦 A B 所 对 的 圆 周 角 的 度 数 是 15.京 西 某 游 乐 园 的 摩 天 轮 采 用 了 国 内 首 创 的 横 梁 结 构，风 格 更 加 简 约.如 图，摩 天 轮 直 径 8 8 米，最 高 点 A 距 离 地 面 100米，匀 速 运 行 一 圈 的 时 间 是 18分 钟.由 于 受 到 周 边 建 筑 物 的 影 响，乘 客 与 地 面 的 距 离 超 过 3 4 米 时，可 视 为 最 佳 观 赏 位 置，在 运 行 的 一 圈 里 最 佳 观 赏 时 长 为 分 钟.16.如 图，A H 是 正 三

6、角 形 A B C 中 B C 边 上 的 高，在 点 A,C 处 各 有 一 只 电 子 乌 龟 P和 Q 同 时 起 步 以 相 同 的 速 度 分 别 沿 AH,C A 向 前 匀 速 爬 动.确 定 当 两 只 电 子 乌 龟 到 B点 距 离 之 和 P B+Q B 最 小 时，N P B Q 的 度 数=.三、解 答 题 17.解 方 程(1)x2-5x+6=0；(2)4/-6x-l=0.18.已 知 一 次 函 数 yi=kx+n 与 二 次 函 数 为=/+以+。的 图 象 都 经 过(1,-2),(3,2)两 点.(1)请 你 求 出 一 次 函 数，二 次 函 数 的 表

7、达 式；(2)结 合 图 象，请 直 接 写 出 当 x 取 何 值 时，yi y2.1 9.下 面 是 小 元 设 计 的“过 圆 上 一 点 作 圆 的 切 线 的 尺 规 作 图 过 程.已 知：如 图，0 O 及。O 上 一 点 P.求 作：过 点 P 的。0 的 切 线.作 法：如 图，作 射 线 OP；在 直 线 0 P 外 任 取 一 点 A,以 A 为 圆 心，A P为 半 径 作。A,与 射 线 0 P 交 于 另 一 点 B；连 接 并 延 长 B A与。A 交 于 点 C；作 直 线 PC；则 直 线 P C即 为 所 求.根 据 小 元 设 计 的 尺 规 作 图 过

8、程，（1）使 用 直 尺 和 圆 规，补 全 图 形；（保 留 作 图 痕 迹）（2）完 成 下 面 的 证 明：证 明：B C是。A 的 直 径，,NBPC=90。（填 推 理 依 据）.二 O P1PC.又 0 P 是。0 的 半 径，.P C是 O O 的 切 线（填 推 理 依 据）.20.已 知 JC2+x-5=0,求 代 数 式（x+1y+（x+2）（x-2）的 值.21.如 图，已 知 C D 为。的 直 径，点 A,B 在。O 上，A B L C D 于 点 E,连 接 OB,CE=1,A 8=1 0,求。O 的 半 径.试 卷 第 4 页，共 9 页D2 2.如 图 所 示，

9、有 一 座 抛 物 线 形 拱 桥，桥 下 面 在 正 常 水 位 时，A B宽 20 m,水 位 上 升 到 警 戒 线 C D时，C D到 拱 桥 顶 E 的 距 离 仅 为 1 m,这 时 水 面 宽 度 为 1()m.(1)在 如 图 所 示 的 坐 标 系 中 求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 洪 水 到 来 时，水 位 以 每 小 时 0.3 m 的 速 度 上 升，从 正 常 水 位 开 始，持 续 多 少 小 时 到 达 警 戒 线？2 3.第 二 十 四 届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 将 于 2022年 2 月 4 日 至 2 月 2 0日 在 北 京 举

10、行，石 景 山 区 作 为 北 京 冬 奥 组 委 机 关 驻 地 和 冬 奥 会 滑 雪 大 跳 台 赛 事 场 地，将 迎 来 作 为“双 奥 之 区”的 高 光 时 刻.随 着 冬 奥 会 的 脚 步 越 来 越 近，石 景 山 教 育 系 统 大 力 普 及 青 少 年 冰 雪 运 动 项 目 和 知 识，越 来 越 多 的 青 少 年 走 向 冰 场、走 进 雪 场、了 解 冰 雪 运 动 知 识.某 校 在 距 离 冬 奥 会 开 幕 倒 计 时 300天 之 际 开 展 了 一 次 冬 奥 知 识 答 题 竞 赛，七、八 年 级 各 有 2 0 0名 学 生 参 加 了 本 次

11、活 动，为 了 解 两 个 年 级 的 答 题 情 况，从 两 个 年 级 各 随 机 抽 取 了 2 0名 学 生 的 成 绩 进 行 调 查 分 析，过 程 如 下(数 据 不 完 整).收 集 数 据 七 年 级 66 70 71 78 71 78 75 78 58 63 90 80 85 80 89 85 86 80 87八 年 级 61 65 74 70 71 74 74 76 63 b91 85 80 84 87 83 82 80 86 c整 理、描 述 数 据 成 绩 X/分 数 七 年 级 成 绩 统 计 情 况 八 年 级 成 绩 统 计 情 况 频 数 频 率 频 数 频

12、率50 x59 1 0.05 0 0604x469 2 0.10 3 0.157 0 A:79 6 0.3080 x89m10 0.5090 x100 1 0.05 1 0.05(说 明：成 绩 80分 及 以 上 为 优 秀，6079分 为 合 格，60分 以 下 为 不 合 格)分 析 数 据 两 组 样 本 数 据 的 平 均 数、中 位 数、众 数 如 下 表 所 示:年 级 平 均 数 中 位 数 众 数 七 年 级 77.5 79 80八 年 级 77.4n74请 根 据 所 给 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)a=,m=,n=；(2)在 此 次 竞 赛 中，小 冬 的 成

13、绩 在 七 年 级 能 排 在 前 5 0%,在 八 年 级 只 能 排 在 后 50%,那 么 估 计 小 冬 的 成 绩 可 能 是；(3)估 计 七 年 级 和 八 年 级 此 次 测 试 成 绩 优 秀 的 总 人 数 为.24.有 这 样 一 个 问 题：探 究 函 数 丫=/-川 刀|+3的 图 象 与 性 质.小 丽 根 据 学 习 函 数 的 经 验，对 函 数 y=f-川 x|+3的 图 象 与 性 质 进 行 了 探 究.下 面 是 小 丽 的 探 究 过 程，请 补 充 完 整：(1)函 数 y=d-4 国+3的 自 变 量 X 的 取 值 范 围 是.(2)如 图，在

14、平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，画 出 了 函 数=/-4 恸+3的 部 分 图 象，用 描 点 法 将 这 个 函 数 的 图 象 补 充 完 整；试 卷 第 6 页，共 9 页(3)对 于 上 面 的 函 数 y=x2-4田+3,下 列 四 个 结 论：函 数 图 象 关 于 y轴 对 称；函 数 既 有 最 大 值，也 有 最 小 值；当 x2时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，当 xE_LAB于 E,交 A C 于 F.(尺 规 作 图，并 保 留 作 图 痕 迹)，并 求 证：FD=FG.(3)若 8C=4,AB=6,求 AE.26.已 知 二 次 函 数 y=(x+m-n

15、)(x-m)+2,点 A(x/,yi B(X2,”)是 其 图 象 上 的 两 点，其 中 X IX2.(1)当=4 时，求 抛 物 线 的 对 称 轴；若/以，求 X/+X2的 取 值 范 围；(2)当 力+检 3 时，y/y2,请 直 接 写 出 的 取 值 范 围.27.在 等 边 AABC中，AB=6,B D 1 A C,垂 足 为。，点 E 为 AB边 上 一 点，点 f 为 直 线 8。上 一 点，连 接 EF.图 1 图 2 图 3(1)将 线 段 E尸 绕 点 E 逆 时 针 旋 转 60。得 到 线 段 EG,连 接 尸 G.如 图 1,当 点 E 与 点 B 重 合，且 G

16、 F 的 延 长 线 过 点 C 时，连 接。G,求 线 段。G 的 长；如 图 2,点 E 不 与 点 A,B 重 合，G F 的 延 长 线 交 2c边 于 点”，连 接 77,求 证：BE+B H=6 B F；(2)如 图 3,当 点 E 为 A8 中 点 时，点 M 为 2E中 点，点 N 在 边 A C 上，且 D N=2NC,点 尸 从 8 0 中 点。沿 射 线 Q D 运 动，将 线 段 E F 绕 点、E 顺 时 针 旋 转 60。得 到 线 段 E P,连 接 FP,当 NP+gw 尸 最 小 时，直 接 写 出 的 面 积.28.对 于 点 C 和 给 定 的。，给 出

17、如 下 定 义：若。上 存 在 点 B,使 点 C 绕 点 8 旋 转 90。的 对 应 点 A 在 0 0 上，此 时 A B C 是 以 点 B 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，则 称 点 C 为。O 的 等 直 顶 点.若 O 是 坐 标 原 点，。0 的 半 径 为 2(1)在 点 P(0,0),Q(2,0),R(5,0),S(2&，0)中，可 以 作 为。的 等 直 顶 点 的 是 哪 个 点？(2)若 点 P 为。的 等 直 顶 点，且 点 P 在 直 线 y=x 上，求 点 P 的 横 坐 标 的 取 值 范 围；(3)设。C 的 圆 心 C 在 x 轴 上，

18、半 径 为 2,若 直 线 y=x 上 存 在 点 D,使 得 半 径 为 1 的。上 存 在 点 P 是 O C 的 等 直 顶 点，求 圆 心 C 的 横 坐 标 的 取 值 范 围；(4)直 线 y=4x+4 分 别 和 两 坐 标 轴 交 于 E,尸 两 点，若 线 段 E F 上 的 所 有 点 均 为。O的 等 直 顶 点，求。的 半 径 的 最 大 值 与 最 小 值.试 卷 第 8 页，共 9 页参 考 答 案:1.B2.C3.C4.B5.B6.C7.B8.D9.-210.-n311.312.1 213.(5,5)14.70。或 110。15.1216.30o*o/c、3+y/

19、13 3-/1317.(1)X,=2,X2=3；(2)r=-,当=4 418.(1)y=2x-4,y2=x2-2x-(2)lx3.19.(1)见 解 析；(2)直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角；过 半 径 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 20.721.1322.(1)y=-(x2(2)从 正 常 水 位 开 始，持 续 10小 时 到 达 警 戒 线 23.(1)80；0.45；80；(2)79；(3)210 人.24.(1)x 为 任 意 实 数；(2)见 解 析；(3)；(4)-k4；(2)n3答 案 第 1页，共 2 页27.(1)M T；见 解 析；(2)罢 28.(1)Q,S(2)2-42xpj2xp-2+42；(3)4-72 xc 3+4 一 3夜 4 4 Xc4T+应；(4)最 大 值 为 生 匣 1叵，最 小 值 为 4血-4.答 案 第 2 页，共 2 页