[中考数学]145套中考试卷精品分类22.直线与圆的位置关系(解答题)_中学教育-中考.pdf

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1、22直线与圆的位置关系（解答题）三、解答题 48.（2009 桂林百色）如图，ABC 内接于半圆，AB 是直径，过 A 作直线 MN，若MAC ABC （1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于 F 求证：FDFG（3）若DFG 的面积为 4.5，且 DG3，GC4，试求BCG 的面积 【关键词】半圆、切线、面积【答案】25证明（1）：AB 是直径 ACB90 ，CAB+ABC90 MAC ABC MAC+CAB90，即 MAAB MN 是半圆的切线（2）证法 1：D 是弧 AC 的中点，DBC2

2、AB 是直径，CBG+CGB90 DEAB，FDG+290 DBC2，FDGCGBFGD FDFG.证法 2：连结 AD，则12,AB 是直径，ADB90 1+DGF90 又DEAB 2+FDG90 FDGFGD，FDFG（3）解法 1：过点 F 作 FHDG 于 H，又DFFG SFGH12SDFG12 4.594 AB 是直径，FHDG CFHG90 HGFCGB，FGHBGC 221.59()()464FGHBGCSHGSCG SBCG9641649 解法 2：ADB90，DEAB，32 12，13 AFDFFG SADG2SDFG9 ADGBCG，DGACGB 连结交于过作于交于求证若

3、的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线ADGBCG 22

4、416()()39BCGADGSCGSDG SBCG169169 解法 3：连结 AD，过点 F 作 FHDG 于 H，SFDG12DG FH12 3FH45 FH3 H 是 DG 的中点，FHAD AD2FH6 SADG116 3922AD DG （以下与解法 2 同）49.（2009 河池）如图 1，在O 中，AB 为O 的直径，AC 是弦，4OC，60OAC （1）求AOC 的度数；（2）在图 1 中，P 为直径 BA 延长线上的一点，当 CP 与O 相切时，求 PO 的长；（3）如图 2，一动点 M 从 A 点出发，在O 上按逆时针方向运动，当MAOCAOSS时，求动点 M 所经过的弧

5、长 【关键词】圆、切线、面积、弧长【答案】25解：（1）在ACO 中，60OAC，OCOA ACO 是等边三角形 AOC60 （2）CP 与O 相切，OC 是半径 CPOC 连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于

6、点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线 P90-AOC30 PO2CO8.（3）如图 2，作点C关于直径AB的对称点1M，连结1AM，OM1 易得1M AOCAOSS，160AOM 144601803AM 当点M运动到1M时，MAOCAOSS，此时点M经过的弧长为43 过点1M作12M MAB交O 于点2M，连结2AM，2OM，易得2M AOCAOSS 112260AOMM OMBOM 248233AM 或 2481201803AM 当点M运动到2M时，

7、MAOCAOSS，此时点M经过的弧长为 83 过点C作3CMAB交O 于点3M，连结3AM，3OM，易得3M AOCAOSS 360BOM，234162401803AM M 或 23816233AM M 当点M运动到3M时，MAOCAOSS，此时点M经过的弧长为 163 当点M运动到C时，M 与 C 重合，MAOCAOSS，此时点M经过的弧长为 4203001803 或 16 4 20333 连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当

8、时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线50.(2009 烟台市)如图，AB，BC 分别是O的直径和弦，点 D 为BC上一点，弦 DE 交O于点 E，交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的切线交 ED 的延长线于 H，且HC

9、HG，连接BH，交O于点 M，连接MDME，求证：（1）DEAB；（2）HMDMHEMEH 【关键词】圆的基本性质【答案】（1）证明：连接OC，HCHGHCGHGC，HC切O于C点，190HCG ，12OBOC ，3HGC，2390 90BFG，即DEAB （2）连接BE由（1）知DEAB AB是O的直径，BDBE BEDBME 四边形BMDE内接于O，HMDBED HMDBME BME是HEM的外角，BMEMHEMEH HMDMHEMEH H M B E O F G C A D 连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法

10、连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线 51.（2009 年锦州）如图，AB 为O 的直径，AD 平分BAC 交O 于点 D，DEAC 交AC 的

11、延长线于点 E，FB 是O 的切线交 AD 的延长线于点 F.(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若 DE3，O 的半径为 5，求 BF 的长.【关键词】直线与圆的位置关系、切线定理、相似三角形有关的计算和证明【答案】解：(1)连接 OD.AD 平分BAC，12.又OAOD，13.23.ODAE.DEAE，DEOD.而 D 在O 上，DE 是O 的切线.(2)过 D 作 DGAB 于 G.DEAE，12.连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河

12、池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线 DGDE3，半径 OD5.在 RtODG 中，根据勾股定理:，AGAO+OG 5+49.FB 是O 的切线，AB 是直径，FBAB.而 DGAB，DGFB.ADGAFB，.BF.52

13、（2009 年安徽）如图，MP 切O 于点 M，直线 PO 交O 于点 A、B，弦 ACMP，求证：MOBC 【证】【关键词】圆、等圆、等圆等概念及圆的对称性/直线与圆的位置关系【答案】证明：AB 是O 的直径，ACB90 MP 为O 的切线，PMO90 MPAC，PCAB MOPB 故 MOBC 53.（2009 年莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图中画图）以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以

14、下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线在半圆O上取不同于点AB、的一点C，连接ACBC、；过点O画ODBC交半圆O于点D（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：AOB（图 2）求作：AOB的平

15、分线 【关键词】尺规作图、角平分线（1）正确完成步骤、，各得 1 分，字母标注完整得 1 分，满分 4 分（2）说明：以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OAOB、于两点CD、分别以点CD、为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧相交于点E.作射线OE 20.（2009年莆田）已知，如图，BC是以线段AB为直径的O的切线，AC交O于点D，过点D作弦DEAB，垂足为点F，连接BDBE、（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：_，_，_，_（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则

16、是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线（2）A30，CD2 33，求O的半径r【关键词】圆、切线（1）BCABADBD，DFFEBDBE，BDFBEF，

17、BDFBAD，BDFBEF，AEDEBC ，等 （2）解:AB是O的直径90ADB 又30E 30A 12BDABr 又BC是O的切线 90CBA 60C 在RtBCD中，2 33CD tan60233BDrDC 2r .54.(2009 年本溪)如图所示，AB 是O直径，OD 弦BC于点F，且交O于点E，若AECODB （1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2）当108ABBC，时，求BD的长 连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河

18、池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线【关键词】直线与圆的关系【答案】（1）直线BD和O相切 证明：AECODB，AECABC，ABCODB OD BC，90DBCODB 90DBCABC 即90DBO 直线BD和O相切（

19、2）连接AC AB 是直径，90ACB 在RtABC中，108ABBC，226ACABBC 直径10AB，5OB 由（1），BD和O相切，90OBD 90ACBOBD 由（1）得ABCODB，ABCODBACBCOBBD 685BD，解得203BD 55.(2009 宁夏)23 已知：如图，AB为O的直径，ABACBC，交O于点D，AC交O于点45EBAC，（1）求EBC的度数；连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过

20、的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线（2）求证：BDCD 【关键词】圆周角【答案】（1）解：AB是O的直径，90AEB 又45BAC，45ABE 又ABAC，67.5ABCC 22.5EBC（2）证明：连结AD AB是O的直径，90ADB ADBC

21、 又ABAC，BDCD 56.(2009 年潍坊)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、四点抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和

22、弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由 解：（1）圆心O在坐标原点，圆O的半径为 1，点ABCD、的坐标分别为(10)(01)(1 0)(0 1)ABCD，、，、，、，抛物线与直线yx交于点MN、，且MA

23、NC、分别与圆O相切于点A和点C，(11)(11)MN，、，点DMN、在抛物线上，将(01)(11)(11)DMN，、，、，的坐标代入 2yaxbxc，得：111cabcabc 解之，得：111abc 抛物线的解析式为：21yxx （2）2215124yxxx 抛物线的对称轴为12x，1151242OEDE，连结90BFBFD，BFDEOD，DEODDBFD，又5122DEODDB，连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所

24、经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线4 55FD，4 553 55210EFFDDE （3）点P在抛物线上 设过DC、点的直线为：ykxb，将点(1 0)(01)CD，、，的坐标代入ykxb，得：11kb，直线DC为：1yx 过点B作圆O的切线

25、BP与x轴平行，P点的纵坐标为1y ，将1y 代入1yx ，得：2x P点的坐标为(21)，当2x 时，22122 11yxx ，所以，点在抛物线上 说明：解答题各小题中只给出了 1 种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数 67.(2009 年咸宁市)如图，中，以为直径的交于点，过点的切线交于（1）求证：；（2）若，求的长 58（09 湖北宜昌）（09 湖北宜昌）已知：如图 1，把矩形纸片 ABCD 折叠，使得顶点 A与 连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法

26、连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线边 DC 上的动点 P 重合(P 不与点 D，C 重合)，MN 为折痕，点 M，N 分别在边 BC，AD 上，连接 AP，MP，AM，AP 与 MN

27、相交于点 FO 过点 M，C，P(1)请你在图 1 中作出O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)与 是否相等？请你说明理由；(3)随着点 P 的运动，若O 与 AM 相切于点 M 时，O 又与 AD 相切于点 H设 AB 为 4，请你通过计算，画出这时的图形(图 2，3 供参考)图 1 图 2 图 3（第 2 题）【关键词】矩形的性质与判定【答案】解：(1)如图；(2)与不相等 假设，则由相似三角形的性质，得 MNDC D90，DCAD，MNAD 据题意得，A 与 P 关于 MN 对称，MNAP 据题意，P 与 D 不重合，这与“过一点（A）只能作一条直线与已知直线（MN）垂直”矛盾 假设不成立

28、 不成立 (2)解法 2：与不相等 理由如下：P，A 关于 MN 对称，MN 垂直平分 AP cosFAN D90，cosPAD FANPAD，P 不与 D 重合，P 在边 DC 上;ADAP ;从而 (3)AM 是O 的切线，AMP90，CMPAMB 90 BAM AMB 90，CMPBAM MN 垂直平分，MAMP，BC90，ABM MCD MCAB4，设 PDx，则 CP4x，BMPC4x(5 分)连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池

29、如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线连结 HO 并延长交 BC 于 J AD 是O 的切线，JHD90 矩形 HDCJ(7 分)OJCP，MOJMPC，OJ:CPMO:MP 1:2，OJ(4x)，OHMP4OJ(4x)MC

30、2 MP2CP2，(4x)2(4x)216 解得:x1即 PD1，PC3，BCBM+MC PC+AB3+47 由此画图(图形大致能示意即可)（3）解法 2：连接 HO，并延长 HO 交 BC 于 J 点，连接 AO 由切线性质知，JHAD，BCAD，HJBC，OJMC，MJJC AM，AH 与O 相切于点 M，H，AMO AHO90，OMOH，AOAO，RtAMO RtAHO 设 AMx，则 AMAHx，由切线性质得，AMPM，AMP90，BMA+CMP90 BMA+BAM 90，BAM CMP，BMCP90，MN 为 AP 的中垂线，AMMP ABM MCP 四边形 ABJH 为矩形，得 B

31、JAHx，RtABM 中，BM，MJJC，（9 分）ABMC42()，ADBC7，PC3 由此画图(图形大致能示意即可)连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求

32、证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线 59（09 湖南怀化）如图 10，直线经过上的点，并且交直线于、两点，连接，求证：（1）；（2）【关键词】圆的基本性质、切线定理【答案】证明：（1）OEOD，ODE 是等腰三角形，又 ECDC，C 是底边 DE 上的中点，（2）AB 是直径，ACB，B+BAC，又DCA+ACO，ACOBAC，DCAB又ADCCDB，ACDCBD 60（09 湖南怀化）如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为设的外接圆的圆心为点（1）求与轴的另一个交点 D 的坐标

33、；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值 【关键词】圆的基本性质、圆的对称性、切线定理【答案】解 （1）易求得点的坐标为 由题设可知是方程即 的两根，所以，所 如图 3，P 与轴的另一个交点为 D，由于 AB、CD 是P 的两条相交弦，设它们的交点为点 O，连结 DB，AOCDOC，则 由题意知点在轴的负半轴上，从而点 D 在轴的正半轴上，所以点 D 的坐标为（0，1）（2）因为 ABCD，AB 又恰好为P 的直径，则 C、D 关于点 O 对称，所以点的坐标为，即 连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是

34、直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线又，所以解得 61.（2009 年茂名市）已知：如图，直径为的与轴交于点点把分为三等份，连接并延长交轴于点（1）求证

35、：；（2）若直线：把的面积分为二等份，求证：【关键词】与圆有关的全等三角形【答案】62（2009 年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛 解：结论：【关键词】尺规作图、三角形、圆【答案】正确画出两条角平分线，确定圆心；确定半径；正确画出图并写出结论 63.(2009 年达州)如图 10，O 的弦 ADBC,过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，ACDE交 BD 于点 H，DO 及延长线分别交 AC、BC 于点 G、F.(1)求证：DF 垂直平分 AC；（2）求证：FC

36、CE；（3）若弦 AD5，AC8，求O 的半径.【关键词】圆,平行四边形,勾股定理【答案】连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连

37、接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线（1）DE 是O 的切线，且 DF 过圆心 O DFDE 又ACDE DFAC DF 垂直平分 AC （2）由（1）知：AGGC 又ADBC DAGFCG 又AGDCGF AGDCGF（ASA）ADFC ADBC 且 ACDE 四边形 ACED 是平行四边形 ADCE FCCE5 分（3）连结 AO；AGGC，AC8cm，AG4cm 在 RtAGD 中，由勾股定理得 GDAD2-AG252-423cm 设圆的半径为 r，则 AOr，OGr-3 在 RtAOG 中，由勾股定理得 AO2OG2+AG2

38、有：r2(r-3)2+42解得 r256 O 的半径为 256cm.64.(2009 年陕西省)问题探究（1）请在图的正方形 ABCD 内，画出使APB90 的一个点 P，并说明理由（2）请在图的正方形 ABCD 内（含边），画出使APB60 的所有的点 P，并说明理由 问题解决 如图，现有一块矩形钢板 ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB 和CPD钢板，且APBCPD 60，请你在图中画出符合要求的点 P 和 P，并求出APB 的面积（结果保留根号）【关键词】正方形对角线 等边三角形 圆周角性质 三角形面积 连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键

39、词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线【答案】解：（1）如图，连接 AC、BD

40、交于点 P，则APB90，点 P 为所求，（2）如图，画法如下：1）以 AB 为边在正方形内作等边ABP；2）作ABP 的外接圆O，分别与 AD、BC 交于点 E、F 在O 中，弦 AB 所对的弧 APB 上的圆周角均为 60，弧 EF 上的所有点均为所求的点 P，（3）如图，画法如下：1）连接 AC；2）以 AB 为边作等边ABE；3）作等边ABE 的外接圆O，交 AC 于点 P；4）在 AC 上截取 AP CP 则点 P、P 为所求（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点 B 作 BGAC，交 AC 于点 G 在 RtABC 中，AB4，BC3，AC BG 在 RtABG 中，AB4，AG

41、 在 RtBPG 中，BPA60，PG，APAG+PG SAPB 65.(2009 成都)已知 A、D 是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为 B、C，E 是 BC 上一动点，连结 AD、AE、DE，且AED90。（1）如图，如果 AB6,BC16,且 BE:CE1:3，求 AD 的长。（2）如图，若点 E 恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB、BC、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当 A、D 分别在直线两侧且 ABCD，而其余条件不变时，线段 AB、BC、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。【关键词】圆周角和圆心角 连结

42、交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切

43、线【答案】(1)AB于 B，DC 于 C ABEECD90 BEA+AED+CED180 且AED90 CED90-BEA 又BEA90-BEA BEACED ABEECD BE：EC1：3，BC16 BE4，EC12 又AB6，CD8 在 RtAED 中，由勾股定理，得 AD(2)(i)猜想 AB+CD BC 证明：在 RtAED 中，ABE90，BAE90-AEB 又AEB+AED+CED180 且AED90 CED90-AEB BAECED DCBC 于点 C ECD90 由已知有 AEED 在 RtABE 和 RtECD 中 ABEECD90，BAECED，AEED RtABERtEC

44、D ABEC，BECD，即 AB+CD BC（ii）当 A,D 分别在直线两侧时，线段 AB，BC，CD 有如下等量关系：AB-CDBC(AB CD)或 CD-ABBC(AB CD)66.（2009 湖北荆门市）如图，在 ABCD 中，BAD 为钝角，且 AEBC，AFCD（1）求证：A、E、C、F 四点共圆；（2）设线段 BD 与（1）中的圆交于 M、N求证：BMND 解：AEBC，AFCD，AECAFC90 AECAFC180 A、E、C、F 四点共圆；A D F C M E B N 第 20 题图 连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线

45、证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线（2）由（1）可知，圆的直径是 AC，设 AC、BD 相交于点 O，ABCD 是平行

46、四边形，O 为圆心 OMONBMDN 8 分 57.（2009 年滨州）如图，为的切线，A 为切点直线与交于两点，连接求证：【关键词】切线的性质定理及全等三角形的判定.【答案】证明：为的切线，A 为切点，OAP90.又，AOB60，又 OAOB，AOB 为等边三角形.ABAO，ABO60.又 BC 为的直径，BAC90.在ACB 和APO 中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，.46.（2009 仙桃）如图，AB 为O 的直径，D 是O 上的一点，过 O 点作 AB 的垂线交AD 于点 E，交 BD 的延长线于点 C，F 为 CE 上一点，且 FDFE(1)请探究 FD 与O 的位置关系，

47、并说明理由；(2)若O 的半径为 2，BD，求 BC 的长 【关键词】切线的性质定理及相似三角形的判定及性质.【答案】解：（1）FD 与O 相切，理由如下：连接 OD.OCAB，AOC90，3+A90.FEFD，12.又23，13，又OAOD，A4.1+490，FD 与O 相切.（2）O 的半径为 2，OB2，AB4，又AB 是O 的直径，ADB90.OCAB，ADBBOC90，又BB，Rt ABDRt CBO，即，.68.（2009 年台州市）如图，等腰中，以点为圆心作圆与底边相切于点 求证：【关键词】直线与圆的位置关系【答案】证明：切于点，69.（2009 年宁波市）已知，如图，的直径 A

48、B 与弦 CD 相交于，的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F 连结交于过作于交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知

49、是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线（1）求证：；（2）连结 BC，若的半径为 4，求线段 AD、CD 的长 【关键词】直线与圆的位置关系【答案】解：（1）直径平分，与相切，是的直径，（2）连结，是的直径，在中，于，在，直径平分，70.(2009 年义乌)如图，AB 是的的直径，BCAB 于点 B，连接 OC 交于点 E，弦 AD/OC,弦DFAB 于点 G。（1）求证：点 E 是的中点；（2）求证：CD 是的切线；（3）若，的半径为 5，求 DF 的长。【关键词】直线与圆的位置关系及有关计算【答案】（1）证明：，（2）连接 由（1）知，连结交于过作于

50、交于求证若的面积为且试求的面积关键词半圆切线面积答案证明是直径即是半圆的切线证法是弧的中点是直径证法连结则是直径又解法过点作于又是直径解法解法连结过点作于是的中点以下与解法同河池如图在中为当时求动点所经过的弧长关键词圆切线面积弧长答案解在中是等边三角形与相切是半径如图作点关于直径的对称点连结易得当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点连结易得或当点运动到时此时点经过的弧长为过点作交于点径和弦点为上一点弦交于点交于点交于点过点的切线交的延长线于且连接交于点连接求证关键词圆的基本性质答案证明连接切于点即连接由知是的直径四边形内接于是的外角年锦州如图为的直径平分交于点交的延长线于点是的切线在和中，