第六章概率初步知识点_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第六章 概率初步 6.1 感受可能性 探究 1：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有 5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是 0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于 6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是 1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？探究 2：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 至 6 的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子

2、向上的一面：（1）出现的点数是 7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于 0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是 4，可能吗？这是什么事件？总结：1.怎样的事件称为随机事件？2.随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里？探究 3：袋中装有 4 个黑球，2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件 A，把“摸到黑球”记为事件 B。事件 A和事件 B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？归纳：一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的。练习：120 张卡片上分别写着 1，2，3，20，从中任意抽出一张，号码是

3、 2 的倍数与号码是 3 的倍数的可能性哪个大?280 件产品中，有 50 件一等品，20 件二等品，10 件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么?3.一个袋子里装有 20 个形状、质地、大小一样的球，其中 4 个白球，2 个红球，3 个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？4.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为 3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？6.2 频率的稳定性 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率nm会稳定在某个常数附近，那么这个常数 p 就叫做事件

4、A 的概率（probability）,记作 P（A）.注意：1概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.3.频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.4.0P(A)1。5.必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，不确定事件发生的概

5、率 P(A)为 与 之间的一个常数。学习必备 欢迎下载 用线段表示事件发生可能性大小：%)50(21 （三）学生展示 教师激励 1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n）计算表中投中的频率（精确到 0.01）并总结其规律。2.小颖有 20 张大小相同的卡片，上面写有 120 这 20 个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：（1）完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值 左右（3）从试验数据看，从盒中

6、摸出一张卡片是 3 的倍数的概率估计是 （4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率应该是 6.3 等可能事件的概率 第 1 课时 摸到红球的概率 等可能事件概率的定义：一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m种结果，那么事件 A发生的概率为：P(A)=nm 注：P(A)。例 1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为 4；（2）点数为偶数；（3）点数大于 3 小于 5；例 2一个袋中有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。（1）任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是 ；（2）任

7、意摸出 1 个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？例 3.做一做:用 4 个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1)使得摸到红球的概率是21,摸到白球的概率也是21.(2)摸到红球的概率为21,摸到白球和黄球的概率都是41.实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3 的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3 的倍数的频率 0%)100(1 不可能 发生 可能发生 必然 发生 有根形状大小相同的纸签上面分别标有出场的序号小军首先抽签他在看不到的纸签

8、上的数字的情况从签筒中随机任意地取一根纸签请考虑以下问题抽到的序号是可能吗这是什么事件抽到的序号小于可能吗这是什么事件抽到的序号是有至的点数请考虑以下问题掷一次骰子观察骰子向上的一面出现的点数是可能吗这是什么事件出现的点数大于可能吗这是什么事件出现的点数是可能吗这是什么事件总结怎样的事件称随机事件随机事件与必然事件和不可能事件的区一个球我们把摸到白球记事件把摸到黑球记事件事件和事件是随机事件吗哪个事件发生的可能性大归纳一般地不确定事件发生的可能性是有大有小的练习张卡片上分别写着从中任意抽出一张号码是的倍数与号码是的倍数的可能性哪学习必备 欢迎下载 6.3 等可能事件的概率 第 2 课时 停留在

9、黑砖上的概率 例 1.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券（转盘等分成 20 份）。甲顾客购物 120 元，他获得购物券的概率是多少？他得到 100 元、50 元、20 元的购物券的概率是多少？解：甲顾客购物的钱数在 100 元到 200 元之间，可以获得一次转动转盘的机会。转盘一共等分成 20 个扇形，其中 1 份是红色、2 份是黄色、4 份是绿色，因此，对于该顾客来说，P（获得购物券）=_；P（获得 100

10、元购物券）=_；P（获得 50 元购物券）=_；P（获得 20 元购物券）=_。拓展：如图所示转盘被分成 16 个相等的扇形。请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为38。例 2.如图所示，有一个转盘，转盘分成 4 个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，求下列事件的概率：(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色 黄 红 红 有根形状大小相同的纸签上面分别标有出场的序号小军首先抽签他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机任意地取一根纸签请考虑以下问题抽到的序号是可能吗这是什么事件抽到的序号小于可能吗这是什么事件抽到的序号是有至的点数请考虑以下问题掷一次骰子观察骰子向上的一面出现的点数是可能吗这是什么事件出现的点数大于可能吗这是什么事件出现的点数是可能吗这是什么事件总结怎样的事件称随机事件随机事件与必然事件和不可能事件的区一个球我们把摸到白球记事件把摸到黑球记事件事件和事件是随机事件吗哪个事件发生的可能性大归纳一般地不确定事件发生的可能性是有大有小的练习张卡片上分别写着从中任意抽出一张号码是的倍数与号码是的倍数的可能性哪