2019年浙江卷数学高考试题文档版含答案-最新版下载_中学教育-中考.pdf

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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 A，B 互斥，则()()()P A B P A P B若事件 A，B 相互独立，则()()()P AB P A P B若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则

2、 n 次 独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率()C(1)(0,1,2,)k k n kn nP k p p k n L台体的体积公式 1 1 2 21()3V S S S S h其中 1 2,S S分别表示台体的上、下底面积，h表示 台体的高 柱体的体积公式 V Sh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 13V Sh其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24 S R球的体积公式 343V R其中 R 表示球的半径 选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

3、项是符合题 目要求的。1已知全集 1,0,1,2,3 U，集合0,1,2 A，1,0,1 B，则()UA B I e=A1B0,1C1,2,3D1,0,1,32渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是A 22B 1 C 2D 2 3若实数 x，y 满足约束条件 3 4 03 4 00 x yx yx y，则 z=3x+2y 的最大值是A 1 B 1 C 10 D 12 4祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高 若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm

4、3）是A158 B162 C182 D324 5若 a0，b0，则“a+b 4”是“ab 4”的A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件6在同一直角坐标系中，函数 y=1xa，y=loga(x+12)(a0，且 a 1)的图象可能是7设0a1，则随机变量X的分布列是择题部分至页满分分考试用时分钟考生注意答题前请务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上答题时请按照答题纸上注意事项的要求在答题纸相应的位置上规范作答在本试题卷上 事件在一次试验中发生的概率是则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率锥体的体积公式其中表示锥体的

5、底面积表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式其中分别表示台体的上下底面积表示台体的高球的体积公式其中表示球 全集集合则渐近线方程为的双曲线的离心率是则的最大值是若实数满足约束条件祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是柱体的则当 a在（0,1）内增大时，AD（X）增大BD（X）减小CD（X）先增大后减小DD（X）先减小后增大8设三棱锥V ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）记直线PB与直线AC 所成的角为，直线 PB 与平面 ABC 所成的角为，二面角 P AC B 的平面角为

6、，则A，B，C，D，9已知,a b R，函数3 2,0()1 1(1),03 2x xf xx a x ax x若函数()y f x ax b恰有3个零点，则A a 1，b0 B a0Ca 1，b 1，b010 设 a，b R，数列 an 满足 a1=a，an+1=an2+b，b N，则A当 b=12时，a1010 B当 b=14时，a1010 C当 b=2 时，a1010 D当 b=4 时，a1010 非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11复数11 iz（i 为虚数单位），则|z=_ 12 已知圆C的圆心坐标是

7、(0,)m，半径长是r.若直线2 3 0 x y与圆 C 相切于点(2,1)A，则m=_，r=_ 13在二项式9(2)x的展开式中，常数项是 _，系数为有理数的项的个数是 _ 14 在ABC 中，90 ABC，4 AB，3 BC，点D在线段AC上，若45 BDC，则BD_，cos ABD_ 择题部分至页满分分考试用时分钟考生注意答题前请务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上答题时请按照答题纸上注意事项的要求在答题纸相应的位置上规范作答在本试题卷上 事件在一次试验中发生的概率是则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率锥体的体积公式其中表示锥体的底面积表示

8、锥体的高球的表面积公式台体的体积公式其中分别表示台体的上下底面积表示台体的高球的体积公式其中表示球 全集集合则渐近线方程为的双曲线的离心率是则的最大值是若实数满足约束条件祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是柱体的15 已知椭圆2 219 5x y的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF 为半径的圆上，则直线 PF 的斜率是 _16 已知a R，函数3()f x ax x，若存在t R，使得2|(2)()|3f t f t，则实数a的最大值是 _.17 已 知 正 方

9、 形ABCD的 边 长 为 1，当 每 个(1,2,3,4,5,6)ii取 遍1时，1 2 3 4 5 6|AB BC CD DA AC BDuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r的最小值是 _，最大值是 _ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）设函数()sin,f x x x R.（1）已知0,2),函数()f x是偶函数，求 的值；（2）求函数2 2()()12 4y f x f x的值域19（本小题满分 15 分）如图，已知三棱柱1 1 1ABC A B C，平面1 1A ACC平面

10、ABC,90 ABC，1 130,BAC A A AC AC E F分别是 AC，A1B1的中点.（1）证明：EF BC；（2）求直线 EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值.20（本小题满分 15 分）设等差数列 na的前 n 项和为nS，34 a，4 3a S，数列 nb满足：对每个1 2,n n n n n nn S b S b S b N成等比数列（1）求数列,n na b的通项公式；择题部分至页满分分考试用时分钟考生注意答题前请务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上答题时请按照答题纸上注意事项的要求在答题纸相应的位置上规范作答在本试题卷上

11、事件在一次试验中发生的概率是则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率锥体的体积公式其中表示锥体的底面积表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式其中分别表示台体的上下底面积表示台体的高球的体积公式其中表示球 全集集合则渐近线方程为的双曲线的离心率是则的最大值是若实数满足约束条件祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是柱体的（2）记,2nnnac nbN证明：1 2+2,.nc c c n n N L21（本小题满分 15 分）如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)y px p的焦点，过点 F 的直线交抛物线于

12、 A、B 两点，点 C 在抛物线上，使得ABC 的重心 G 在 x 轴上，直线 AC 交 x 轴于点 Q，且 Q 在点F 的右侧记,AFG CQG 的面积分别为1 2,S S（1）求 p 的值及抛物线的标准方程；（2）求12SS的最小值及此时点 G 的坐标22（本小题满分 15 分）已知实数 0 a，设函数()=ln 1,0.f x a x x x（1）当34a时，求函数()f x的单调区间；（2）对任意21,)ex均有(),2xf xa求a的取值范围注：e=2.71828 为自然对数的底数择题部分至页满分分考试用时分钟考生注意答题前请务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试

13、题卷和答题纸规定的位置上答题时请按照答题纸上注意事项的要求在答题纸相应的位置上规范作答在本试题卷上 事件在一次试验中发生的概率是则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率锥体的体积公式其中表示锥体的底面积表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式其中分别表示台体的上下底面积表示台体的高球的体积公式其中表示球 全集集合则渐近线方程为的双曲线的离心率是则的最大值是若实数满足约束条件祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是柱体的2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学 参 考 答 案 一、选择题：本题考查

14、基本知识和基本运算。每小题 4分，满分 40 分。1 A 2 C 3 C 4 B 5 A 6 D 7 D 8 B 9 C 10 A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36 分。11 2212 2,513 16 2,514 12 2 7 2,5 1015 1516 4317 0,2 5三、解答题：本大题共 5小题，共 74 分。18 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14分。（1）因为()sin()f x x是偶函数，所以，对任意实数 x都有 sin()sin()x x，即 sin cos cos sin sin

15、 cos cos sin x x x x，故 2sin cos 0 x，所以 cos 0 又 0,2)，因此 2或 3 2（2）2 22 2 sin sin12 4 12 4y f x f x x x 1 cos 2 1 cos 21 3 36 21 cos2 sin 22 2 2 2 2x xx x3 1 cos 22 3x 因此，函数的值域是3 31,1 2 219 本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。方法一：择题部分至页满分分考试用时分钟考生注意答题前请务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填

16、在试题卷和答题纸规定的位置上答题时请按照答题纸上注意事项的要求在答题纸相应的位置上规范作答在本试题卷上 事件在一次试验中发生的概率是则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率锥体的体积公式其中表示锥体的底面积表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式其中分别表示台体的上下底面积表示台体的高球的体积公式其中表示球 全集集合则渐近线方程为的双曲线的离心率是则的最大值是若实数满足约束条件祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是柱体的（1）连接 A1E，因为 A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC又平面A1ACC1

17、平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABC=AC，所以，A1E平面ABC，则A1EBC又因为 A1F AB，ABC=90，故 BC A1F所以 BC 平面 A1EF 因此 EF BC（2）取 BC 中点 G，连接 EG，GF，则 EGFA1是平行四边形由于 A1E平面 ABC，故 A1E EG，所以平行四边形 EGFA1为矩形由（1）得 BC 平面 EGFA1，则平面 A1BC 平面 EGFA1，所以 EF 在平面 A1BC 上的射影在直线 A1G上连接 A1G交 EF 于 O，则 EOG 是直线 EF 与平面 A1BC 所成的角（或其补角）不妨设 AC=4，则在 Rt A

18、1EG 中，A1E=2 3，EG=3.由于O为A1G的中点，故1152 2A GEO OG，所以2 2 23cos2 5EO OG EGEOGEO OG因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是35方法二：（1）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABC=AC，所以，A1E平面ABC如图，以点E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系E xyz择题部分至页满分分考试用时分钟考生注意答题前请务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的

19、位置上答题时请按照答题纸上注意事项的要求在答题纸相应的位置上规范作答在本试题卷上 事件在一次试验中发生的概率是则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率锥体的体积公式其中表示锥体的底面积表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式其中分别表示台体的上下底面积表示台体的高球的体积公式其中表示球 全集集合则渐近线方程为的双曲线的离心率是则的最大值是若实数满足约束条件祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是柱体的不妨设 AC=4，则A1（0，0，23），B（3，1，0），1(3,3,2 3)B，3 3(,2 3)2 2F，

20、C(0，2，0)因此，3 3(,2 3)2 2EFu uu r，(3,1,0)BCuuu r由0 EF BCuuu r uuu r得EF BC（2）设直线EF与平面A1BC所成角为由（1）可得1=(3 1 0)=(0 2 2 3)BC A Cu u u r uu u u r，设平面A1BC的法向量为n()x y z，由100BCA Cuuu rnn，得3 03 0 x yy z，取 n(1 3 1)，故|4sin|cos|=5|EFEFEFu uu ruuu ruuu r，nnn|，因此，直线EF与平面A1BC所成的角的余弦值为3520 本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基

21、础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15 分。（1）设数列 na的公差为 d，由题意得1 1 12 4,3 3 3 a d a d a d，解得10,2 a d从而*2 2,na n n N所以2*nS n n n N，择题部分至页满分分考试用时分钟考生注意答题前请务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上答题时请按照答题纸上注意事项的要求在答题纸相应的位置上规范作答在本试题卷上 事件在一次试验中发生的概率是则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率锥体的体积公式其中表示锥体的底面积表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式其中分别表示台体的上下

22、底面积表示台体的高球的体积公式其中表示球 全集集合则渐近线方程为的双曲线的离心率是则的最大值是若实数满足约束条件祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是柱体的由 1 2,n n n n n nS b S b S b成等比数列得 21 2 n n n n n nS b S b S b 解得 21 21n n n nb S S Sd 所以 2*,nb n n n N（2）*2 2 1,2 2(1)(1)nnna n nc nb n n n nN 我们用数学归纳法证明（i）当 n=1 时，c1=02，不等式成立；（

23、ii）假设*n k k N时不等式成立，即1 22kc c c k L那么，当1 n k时，1 2 112 2(1)(2)1k kkc c c c k kk k kL22 2 2(1)2 11k k k k kk k即当1 n k时不等式也成立根据（i）和（ii），不等式1 22nc c c n L对任意*n N成立21本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15分。（1）由题意得12p，即 p=2.所以，抛物线的准线方程为 x=-1.（2）设,A A B B c cA x y B x y C x y，重心,G GG x y.令

24、2,0Ay t t，则2Ax t.由于直线 AB 过 F，故直线 AB 方程为2112tx yt，代入24 y x，得222 14 0ty yt，故2 4Bty，即2Byt，所以21 2,Bt t.择题部分至页满分分考试用时分钟考生注意答题前请务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上答题时请按照答题纸上注意事项的要求在答题纸相应的位置上规范作答在本试题卷上 事件在一次试验中发生的概率是则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率锥体的体积公式其中表示锥体的底面积表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式其中分别表示台体的上下底面积表示台体的高球的体积公式其中表

25、示球 全集集合则渐近线方程为的双曲线的离心率是则的最大值是若实数满足约束条件祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是柱体的又 由 于 1 1,3 3G A B c G A B cx x x x y y y y及 重 心 G 在 x 轴 上，故 22 0ct yt，得 24 221 1 2 2 2,2,03t tC t t Gt t t.所以，直线 AC 方程为 22 2 y t t x t，得 21,0 Q t.由于 Q 在焦点 F的右侧，故 22 t.从而 4 224 2 2124 424222 2 211

26、|2|32 22212 2 2 2 1 1|1|2|23Act ttFG ytS t t tt t S t tQG yt tt t.令 22 m t，则 m0，1221 1 32 2 2 134 3 2342 4SmS m mmmmm.当3 m时，12SS取得最小值312，此时 G（2，0）22 本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分 15分。（1）当34a时，3()ln 1,04f x x x x3 1(1 2)(2 1 1)()42 1 4 1x xf xxx x x，所以，函数()f x的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）（

27、2）由1(1)2fa，得204a当204a时，()2xf xa等价于22 12ln 0 x xxa a令1ta，则2 2 t设2()2 1 2ln,2 2 g t t x t x x t，择题部分至页满分分考试用时分钟考生注意答题前请务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上答题时请按照答题纸上注意事项的要求在答题纸相应的位置上规范作答在本试题卷上 事件在一次试验中发生的概率是则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率锥体的体积公式其中表示锥体的底面积表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式其中分别表示台体的上下底面积表示台体的高球的体积公式其中表示球 全集

28、集合则渐近线方程为的双曲线的离心率是则的最大值是若实数满足约束条件祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是柱体的则 21 1()(1)2lnxg t x t xxx（i）当 1,7x时，11 2 2x，则()(2 2)8 4 2 1 2ln g t g x x x 记 1()4 2 2 1 ln,7p x x x x x，则 2 2 1 2 1 2 1()1 1x x x xp xxx x x x(1)1(2 2 1)1(1)(1 2)x x xx x x x x.故 x171(,1)71(1,)()p x0

29、+()p x1()7p单调递减 极小值(1)p单调递增 所以，()(1)0 p x p 因此，()(2 2)2()0 g t g p x（ii）当 21 1,e 7x时，1 2 ln(1)()12x x xg t gxx 令 21 1()2 ln(1),e 7q x x x x x，则 ln 2()1 0 xq xx，故()q x在 21 1,e 7上单调递增，所以 1()7q x q,由（i）得，1 2 7 1 2 7(1)07 7 7 7q p p 所以，()0 q x 因此 1()()1 02q xg t gxx 择题部分至页满分分考试用时分钟考生注意答题前请务必将自己的姓名准考证号用黑

30、色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上答题时请按照答题纸上注意事项的要求在答题纸相应的位置上规范作答在本试题卷上 事件在一次试验中发生的概率是则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率锥体的体积公式其中表示锥体的底面积表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式其中分别表示台体的上下底面积表示台体的高球的体积公式其中表示球 全集集合则渐近线方程为的双曲线的离心率是则的最大值是若实数满足约束条件祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是柱体的由（i）（ii）知对任意 21,ex，2 2,),()0 t g

31、 t，即对任意 21,ex，均有()2xf xa,综上所述，所求 a 的取值范围是 20,4 择题部分至页满分分考试用时分钟考生注意答题前请务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上答题时请按照答题纸上注意事项的要求在答题纸相应的位置上规范作答在本试题卷上 事件在一次试验中发生的概率是则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率锥体的体积公式其中表示锥体的底面积表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式其中分别表示台体的上下底面积表示台体的高球的体积公式其中表示球 全集集合则渐近线方程为的双曲线的离心率是则的最大值是若实数满足约束条件祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是柱体的