2020年八年级上册数学期末试卷解析版(4)_小学教育-小学考试.pdf

《2020年八年级上册数学期末试卷解析版(4)_小学教育-小学考试.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年八年级上册数学期末试卷解析版(4)_小学教育-小学考试.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020 学年八年级上册数学 期末试卷 一选择题（共 10 小题）1在下面数据中，无理数是（）A B C D 0.585858 2下列运算正确的是（）A x3?x4 x12B（x3）4 x12C x6 x2 x3D（3b3）2 6b63将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A 7、24、25 B 5、12、13 C 3、4、5 D 2、3、4如图，ABC中，AB AC，D是 BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 5某班共有学生 40 人，其中 10 月份生日的学生人

2、数为 8 人，则 10 月份生日学生的频数 和频率分别为（）A 10 和 25%B 25%和 10 C 8 和 20%D 20%和 8 6若（x+m）（x 8）中不含 x的一次项，则 m的值为（）A 8 B 8 C 0 D 8 或 8 7如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的 知识，说明画出 A O B AOB 的依据是（）A 边角边 B角边角 C角角边 D边边边 8牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60”时，第一步先假设（）A 三角形中有一个内角小于 60 B三角形中有一个内角

3、大于 60 C三角形中每个内角都大于 60 D 三角形中没有一个内角小于 60 9下列各命题的逆命题中，假命题是（）三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；全等三角形对应边上的高相等；全等三角形的周长相等；两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角 形 A B C D 10 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别 为 3m 和 4m 按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管 道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（）A 2mB 3mC 4mD 6m二填空题（共 5 小题）11 8 的立方根是 12若代数式 x2+

4、mx+9 是完全平方式，那么 m的值是 13如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m，长 13m，宽 2m的楼道上铺地毯，已知地毯 每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱 14 我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0 1，它只有一项，系数为 1；尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾

5、说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管（a+b）1 a+b，它有两项，系数分别为 1，1；（a+b）2 a2+2ab+b2，它有三项，系数分 别为 1，2，1；（a+b）3 a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1；根据以上规律，（a

6、+b）5展开式共有六项，系数分别为 拓展应用：（a b）4 15在底面直径为 2cm，高为 3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm（结果保留）三解答题（共 8 小题）16对下列代数式分解因式：（1）n2（m 2）n（2m）；（2）（x 1）（x 3）+117（1）计算：2（m+1）2（2m+1）（2m 1）；（2）先化简，再求值（x+2y）2（x+y）（3xy）5y2 2x，其中x 2，y 18如图，已知 AOB和点 C，D 求作：点P，使得点P到AOB两边的距离相等，且PCPD（要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹）19某校为了进一步丰富

7、学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个

8、直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如 下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；并在图中补全条形统计图；（2）如果全校共有学生 1600 名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？20如图，ABC中，D 是 BC 上的一点，若 AB 10，BD 6，AD 8，AC 17，求 ABC 的 面积 21如图，ABC和 ADE都是等腰直角三角形，CE与 BD相交于点 M，BD交 AC于点 N 证明：（1）BD CE；（2）BD CE

9、 22如图，已知 ABC中，AB AC 10cm，BC 8cm，点 D为 AB的中点如果点 P在线段 BC上以 3cm/s的速度由点 B向 C点运动，同时，点 Q在线段 CA上由点 C向 A点运动（1）若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与 CQP是否全等，请说明理由（2）若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角角

10、角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管 BPD与 CQP全等？23综合与探究（1）操作发现：如图 1，点 D是等边 ABC边 BA上一动点（点 D与点 B不重合），连结DC，以 DC为边在 CD 上方作等边 DCF，连结 AF 你能发现线段 AF

11、 与 BD 之间的数量关系吗？证明你发现的结论（2）类比猜想：如图 2，当动点 D运动至等边 ABC边 BA的延长线上时，其余条件不变，猜想：（1）中的结论是否成立，并说明理由（3）拓展探究：如图 3当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方和下方分别作等边DCF和等边DCF，连结AF，BF，探究：AF、BF与AB有何数量关系？并说明理由尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角

12、角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题）1在下面数据中，无理数是（）A B C D 0.585858【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的

13、统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.0.585858 是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意故选：A 2下列运算正确的是（）A x3?x4 x12B（x3）4 x12C x6 x2 x3D（3b3）2 6b6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及 积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：A x3?x4 x7，故本选项不合题意；B（x3）4 x12，正确，故本选项符合题意；C x

14、6 x2 x4，故本选项不合题意；D（3b3）2 8b6，故本选项不合题意 故选：B 3将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A 7、24、25 B 5、12、13 C 3、4、5 D 2、3、【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形进行计算可解答【解答】解：A、72+24 252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；B、52+122 132，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生

15、日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管C、32+42 52，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；D、22+32（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不

16、能组成直角三角形 故选：D 4如图，ABC中，AB AC，D 是 BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA OC，然后判断出 AOE 和 COE 全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD BC，从而得到 ABC关于直线 AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解【解答】解：EF 是 AC的垂直平分线，OA OC，又 OE OE，Rt AOE Rt COE，AB AC，D是 BC的中点，AD BC，ABC关于直

17、线 AD轴对称，AOC AOB，BOD COD，ABD ACD，综上所述，全等三角形共有 4 对 故选：D 5某班共有学生 40 人，其中 10 月份生日的学生人数为 8 人，则 10 月份生日学生的频数 和频率分别为（）A 10 和 25%B 25%和 10 C 8 和 20%D 20%和 8【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案【解答】解：某班共有学生 40 人，其中 10 月份生日的学生人数为 8 人，10 月份生日学生的频数和频率分别为：8、0.2 尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生

18、人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管故选：C 6若（x+m）（x 8）中不含 x 的一次项，则 m的值为（）A 8 B 8 C 0 D 8 或 8【分析】先根

19、据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含 x 的一次项就是含 x 项 的系数等于 0，求解即可【解答】解：（x+m）（x 8）x2 8x+mx 8m x2+（m 8）x 8m，又结果中不含 x的一次项，m 8 0，m 8 故选：A 7如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的 知识，说明画出 A O B AOB 的依据是（）A 边角边 B角边角 C角角边 D边边边【分析】由作法易得 OD O D，OC O C，CD C D，得到三角形全等，由全等 得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等【解答】解：由作法易得 OD O D，OC O C，CD

20、C D，依据 SSS可判定 COD COD（SSS），则 AOB AOB（全等三角形的对应角相等）故选：D 8牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60”时，第一步先假设（）A 三角形中有一个内角小于 60 B三角形中有一个内角大于 60 C三角形中每个内角都大于 60 D 三角形中没有一个内角小于 60【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答 尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生

21、的频数和频率分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管【解答】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60”时，第一步先假设三角形中每个内角都大于 60，故选：C 9下列各命题

22、的逆命题中，假命题是（）三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；全等三角形对应边上的高相等；全等三角形的周长相等；两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角 形 A B C D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断【解答】解：三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三 个角对应相等，是真命题；全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命 题；全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两 边及其中一边的对角对应相等

23、，是真命题；故选：D 10 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别 为 3m和 4m按照输油中心 O到三条支路的距离相等来连接管道，则 O到三条支路的管 道总长（计算时视管道为线，中心 O为点）是（）A 2m B 3m C 4m D 6m【分析】根据：ABC的面积 AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积即可求解【解答】解：在直角 ABC中，BC 4m，AC 3m 则 AB 5 尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若

24、中不含的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管中心 O到三条支路的距离相等，设距离是 r ABC的面积 AOB的面积+BOC的面积+AOC 的面积 即：AC?BC AB?r+BC?r+AC?r即：3 4 5r+4r+3

25、r r 1 故 O 到三条支路的管道总长是 1 3 3m 故选：B 二填空题（共 5 小题）11 8 的立方根是 2【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）3 8，8 的立方根是 2 故答案为：2 12若代数式 x2+mx+9 是完全平方式，那么 m的值是 6【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m的值【解答】解：x2+mx+9 x2+mx+32，mx 2 3x，解得 m 6 故答案为：6 13如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m，长 13m，宽 2m的楼道上铺地毯，已知地毯 每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 61

26、2 元钱 尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支

27、路的距离相等来连接管【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即 AC与 BC的和，在直角 ABC中，根据勾股定理即可求得 BC的长，地毯的长与宽的积就是面积【解答】解：由勾股定理，AC 12（m）则地毯总长为 12+5 17（m），则地毯的总面积为 17 2 34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要 34 18 612 元 故答案为：612 14 我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0 1，它只有一项，系数为 1；（a+b）1 a+b，它有两项，系数分别为 1，1；（a+b）2 a2+2ab+

28、b2，它有三项，系数分 别为 1，2，1；（a+b）3 a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为 1，5，10，10，5，1 拓展应用：（ab）4a4 4a3b+6a2b2 4ab3+b4【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是 1，从第 3 行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1根据上面观察的规律很容易解答问题【解答】解：（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（ab）4a4 4a3b+6a2b2 4ab3+b4故答

29、案为：1 5 10 10 5 1，a4 4a3b+6a2b2 4ab3+b415在底面直径为 2cm，高为 3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图所尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全

30、等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 3cm（结果保留）【分析】根据绕两圈到 C，则展开后相当于求出直角三角形 ACB的斜边长，并且 AB的长 为圆柱的底面圆的周长的 1.5 倍，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可【解答】解：如图所示，无弹性的丝带从 A至 C，绕了 1.5 圈，展开后 AB 1.5 2 3 cm，BC 3cm，由勾股定理得：AC 3cm 故答案为：3 三解答题（共 8 小题）16对下列代数式分

31、解因式：（1）n2（m 2）n（2 m）；（2）（x 1）（x 3）+1【分析】（1）提取公因式n（m 2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x 1）（x 3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解【解答】解：（1）n2（m 2）n（2 m），n2（m 2）+n（m 2），n（m 2）（n+1）；（2）（x 1）（x 3）+1，x2 4x+4，尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的

32、武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管（x 2）2 17（1）计算：2（m+1）2（2m+1）（2m 1）；（2）先化简，再求值（x+2y）2（x+y）（3x y）5y2 2x，其中 x 2，y【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合

33、整式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式 2（m2+2 m+1）（4m2 1）2m2+4 m+2 4m2+1 2m2+4 m+3；（2）原式（x2+4xy+4y2 3x2 2xy+y2 5y2）2x（2x2+2xy）2xx+y，当x 2，y 时，原式 2+18如图，已知AOB和点C，D求作：点P，使得点P到AOB两边的距离相等，且PCPD（要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹）【分析】作AOB的平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点【解答】解：如图，点P为所作19 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（

34、每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角

35、边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 200 名学生；并在图中补全条形统计图；（2）如果全校共有学生 1600 名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？【分析】（1）根据体育类人数除以体育类所占的百分比，可得抽测的人数；根据有理数的减法，可得科普类人数；（2）根据全校人数乘以科普类所占的百分比，可得答案【解答】解：（1）30 15%200（人），科普类的人数 200 80 30 40 50 人，补全条形统计图如图所示：；（3）答：估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有 400 人20

36、如图，ABC中，D是BC上的一点，若AB 10，BD 6，AD 8，AC 17，求ABC的尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道

37、的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管面积【分析】根据 AB 10，BD 6，AD 8，利用勾股定理的逆定理求证 ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出 CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案【解答】解：BD2+AD2 62+82 102 AB2，ABD是直角三角形，AD BC，在 Rt ACD中，S ABC，因此 ABC的面积为 84 答：ABC的面积是 84 21如图，ABC和 ADE都是等腰直角三角形，CE与 BD相交于点 M，BD交 AC于点 N 证明：（1）BD CE；（2）BD CE【分析】（1）要证明 BD CE

38、，只要证明 ABD ACE即可，两三角形中，已知的条件有 AD AE，AB AC，那么只要再得出两对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论我 们发现 BAD和 EAC都是 90 加上一个 CAD，因此 CAE BAD由此构成了两三角形全等中的（SAS）因此两三角形全等（2）要证 BD CE，只要证明 BMC是个直角就行了由（1）得出的全等三角形我们可 知：ABN ACE，三角形 ABC 中，ABN+CBN+BCN 90，根据上面的相等角，我们可 得出 ACE+CBN+BCN 90，即 ABN+ACE 90，因此 BMC 就是直角了【解答】证明：（1）BAC DAE 90 尾顺次连接不能组成直角

39、三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管 BAC+C

40、AD DAE+CAD即 CAE BAD在 ABD 和 ACE中 ABD ACE（SAS）BD CE（2）ABD ACE ABN ACE ANB CND ABN+ANB CND+NCE 90 CMN 90 即 BD CE 22如图，已知 ABC中，AB AC 10cm，BC 8cm，点 D为 AB的中点如果点 P在线段 BC上以 3cm/s的速度由点 B向 C点运动，同时，点 Q在线段 CA上由点 C向 A点运动（1）若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与 CQP是否全等，请说明理由（2）若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使

41、BPD与 CQP全等？【分析】（1）经过 1 秒后，PB 3cm，PC 5cm，CQ 3cm，由已知可得BDPC，BPCQ，ABCACB，即据SAS可证得BPDCQP（2）可设点 Q的运动速度为 x（x 3）cm/s，经过 ts BPD与 CQP全等，则可知 PB3tcm，PC 8 3tcm，CQ xtcm，据（1）同理可得当 BD PC，BP CQ 或 BD CQ，BPPC 时两三角形全等，求 x 的解即可尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若中不含

42、的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管【解答】解：（1）经过 1 秒后，PB 3cm，PC 5cm，CQ 3cm，ABC中，AB AC，在 BPD和 CQP中，BPD CQP（SAS）（2）设点 Q的运动速度为 x（

43、x 3）cm/s，经过 ts BPD与 CQP全等；则可知 PB 3tcm，PC 8 3tcm，CQ xtcm，AB AC，B C，根据全等三角形的判定定理 SAS可知，有两种情况：当 BD PC，BP CQ时，当 BD CQ，BP PC 时，两三角形全等；当 BD PC 且 BP CQ时，8 3t 5 且 3t xt，解得 x 3，x 3，舍去此情况；BD CQ，BP PC时，5 xt且 3t 8 3t，解得：x；故若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为 cm/s时，能够 使 BPD与 CQP全等 23综合与探究（1）操作发现：如图 1，点 D 是等边 ABC边 B

44、A上一动点（点 D 与点 B 不重合），连结DC，以 DC为边在 CD 上方作等边 DCF，连结 AF 你能发现线段 AF 与 BD 之间的数量关系吗？证明你发现的结论（2）类比猜想：如图 2，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其余条件不变，猜想：（1）中的结论是否成立，并说明理由（3）拓展探究：如图 3当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方和下方分别作等边DCF和等边DCF，连结AF，BF，探究：AF、BF与AB有何数量关系？并说明理由尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对

45、某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管【分析】（1）如图中中，结论：AFBD证明BCDACF（SAS）可得结论（2）如图中，结论

46、：AFBD证明BCDACF（SAS）可得结论（3）如图中结论：AF+BFAB利用全等三角形的性质解决问题即可【解答】解：（1）如图中中，结论：AF BD 理由：ABC，DCF都是等边三角形，CB CA，CD CF，BCA DCF 60，BCD ACF，BCDACF（SAS），BDCF（2）如图中，结论：AFBD理由：ABC，DCF都是等边三角形，CBCA，CDCF，BCADCF 60，BCDACF，BCDACF（SAS），BDCF尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率

47、分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管（3）如图中结论：AF+BF AB 理由：ABC，DCF都是等边三角形，CB CA，CD CF，BCA DCF 60，BCD ACF，BCD ACF（SAS

48、），BD CF 同法可证：ACD BCF（SAS），AD BF，AF+BF BD+AD AB 尾顺次连接不能组成直角三角形的是如图中是的中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对某班共有学生人其中月份生日的学生人数为人则月份生日学生的频数和频率分别为和和和和若中不含的一次项则的值 边角边角边角角角边边边边牛顿曾说过反证法是数学家最良的武器之一那么我们用反证法证明在一个三角形中至少有一个内角小于或等于时第一步先假设三角形中有一个内角小于三角形中有一个内角大于三角形中每个内角都大于三 对应边上的高相等全等三角形的周长相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管