2人教初中数学七年级下册-7.1.2平面直角坐标系教案2_中学教育-中考.pdf

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1、7.1.2 平面直角坐标系 教学任务分析 教 学 目 标 知 识 技 能 1.平面直角坐标系的相关概念和画法，了解平面内的点与有序实数 对之间的一一对应关系 2.平面上点的坐标的确定方法，和已知坐标描点的方法 3.探究特殊位置点的坐标特征 4.探究有特殊位置关系的点的坐标的特征 数 学 思 考 1.经历建立直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义 2.通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特征以及有特殊位置 关系的点的坐标的特征 解 决 问 题 通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用 已有知识解决数学问题的能力 情 感 态 度 1.让学生体会到 x轴、y轴的关系，进而明

2、白事物之间是相互联系 的这一辩证思想，培养耐心细致的良好学习作风 2通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人重点 平面直角坐标系的意义难点 对平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应关系的理解教学流程安排活动流程图 活动内容和目的活动 1 指出数轴上的点的坐标活动 2 确定平面内点的位置活动 3 给出平面直角坐标系的相关概念，及确定点的坐标方法活动 4 探究特殊位置点的坐标特征活动 5 给定坐标描点活动 6 根据要求建立坐标系并读点的坐标活动 1 观察数轴上的点,指出点的坐标，复习旧知识，引出新内容活动 2 通过探究找到确定平

3、面内的点的位置方法，进而引出平面直角坐标系的概念活动 3 明确有关定义、术语，会读出坐标系中点的坐标活动 4 通过探究发现特殊位置点的坐标特征活动 5 通过学生做习题，培养学生严谨的学风活动 7 描点并连成有意义的几何图形 活动 8 课堂小结 布置作业 活动 6 培养逆向思维 活动 7 培养学习兴趣 活动 8 培养学生归纳总结能力 课前准备 教具 学具 补充材料 教师用三角板 直尺，三角板 见附录与拓展资料 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动 1 问题：（1）如图，指出数轴上点 A和 点 B的坐标；（2）在数轴上描出坐标为 3 的点 BA-6-5-4-3-2-1 6 5 43

4、2 10图 教师展示数轴 学生观察数轴 在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从数轴上的点读出点的坐标；（2）学生能把给定坐标的点描在数轴上 复习旧的 知识，引 出新的知 识 活动 2 类似于利用数轴确定直线上的点 的位置的方法，能否找到一种方 法来确定平面内的点的位置呢？如图 2 中的点 A，B，C，D 学生活动设计：学生小组讨论，组内探索，必要时可以在 教师的引导下解决问题，经过思考会发现 可以用两条数轴来确定平面内的点的位 置具体如何确定，则由小组进行讨论，在教师的引导下进行归纳 师生共同 探索，找 到类似数 轴描述一 个点的位 置 的 方 法，即利 用一对有 一对应关系平面上点的坐标

5、的确定方法和已知坐标描点的方法探究特殊位置点的坐标特征探究有特殊位置关系的点的坐标的特征经历建立直角坐标系的过程进而理解平面直角坐标系的意义通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特 识解决数学问题的能力让学生体会到轴轴的关系进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想培养耐心细致的良好学习作风通过师生的共同活动促使学生在学习活动中培养良好的情感作交流主动参与的意识在独立思考的同时能够认 一一对应关系的理解教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动指出数轴上的点的坐标活动观察数轴上的点指出点的坐标复习旧知识引出新内容活动确定平面内点的位置活动通过探究找到确定平面内的点的位置方法进而引出平面DCBA图 2

6、 教师活动设计：教师引导学生通过利用两条互相垂直的数 轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐 标系的概念 序实数来 表示平面 内一个点 的位置 活动 3 给出平面直角坐标系的相 关概念，及确定点的坐标方法 教师活动设计：讲述坐标系的有关概念 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成 平面直角坐标系 水 平方向的数轴称为 x轴或横轴，习惯取向 右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称 为 y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方 向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 原点 有了平面直角坐标系，则可以用一对有序 数确定平面内的点，建立如图 3 的平面坐 标系 NMyx-1-2-3-41234-

7、1-2-3-465 43 21ODCBA图 3 引导学生发现表示点的方法：由点 A分别向 x轴和 y轴作垂线，垂足 M在 x轴上的坐标是 4，垂足 N在 y轴上的 坐标是 2，有序数对（4，2）就叫做点 A的坐标，记作 A（4，2），类似地可以确定 使学生了 解坐标系 的有关概 念，确定 点的坐标 方法 一对应关系平面上点的坐标的确定方法和已知坐标描点的方法探究特殊位置点的坐标特征探究有特殊位置关系的点的坐标的特征经历建立直角坐标系的过程进而理解平面直角坐标系的意义通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特 识解决数学问题的能力让学生体会到轴轴的关系进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想培养耐心

8、细致的良好学习作风通过师生的共同活动促使学生在学习活动中培养良好的情感作交流主动参与的意识在独立思考的同时能够认 一一对应关系的理解教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动指出数轴上的点的坐标活动观察数轴上的点指出点的坐标复习旧知识引出新内容活动确定平面内点的位置活动通过探究找到确定平面内的点的位置方法进而引出平面B、C、D 的坐标分别是 B(3，2)，C(0，1)，D(0,1)引导学生探索平面直角坐标系中各个部分 的名称 象限：x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部 分，如图 4：图 4 每一个部分叫做一个象限按逆时针方向 分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 注意：坐标轴不属于任何

9、象限 活动 4 问题探究，合作交流，引 导学生发现坐标平面内的点的坐 标的特征 问题：（1）坐 标原点的坐标是什么？（2）x轴、y轴上的点有什么特 征？（3）各 个象限内点的横纵坐标有 什么特征？谈谈你对上述问题的看法 学生活动设计：小组合作，分组讨论，然后进行交流；学 生经过思考，不难发现坐标原点的坐标是（0，0），x轴上的点的纵坐标都是 0，而 y轴上的点的横坐标都是 0如图 5，由第一 象限内的点 A向 x轴作垂线，垂足一定在 x轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向 y轴作垂线，垂足一定在 y轴正半轴上，因 此纵坐标一定是正数，于是得出结论，在 第一象限内的点的横纵坐标都是正数；同 理，学

10、生可以分析在第二象限的点的横坐 标小于 0，纵坐标大于 0，在第三象限内的 使学生探 究出特殊 位置点的 坐 标 特 征 一对应关系平面上点的坐标的确定方法和已知坐标描点的方法探究特殊位置点的坐标特征探究有特殊位置关系的点的坐标的特征经历建立直角坐标系的过程进而理解平面直角坐标系的意义通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特 识解决数学问题的能力让学生体会到轴轴的关系进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想培养耐心细致的良好学习作风通过师生的共同活动促使学生在学习活动中培养良好的情感作交流主动参与的意识在独立思考的同时能够认 一一对应关系的理解教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动指出数轴上的

11、点的坐标活动观察数轴上的点指出点的坐标复习旧知识引出新内容活动确定平面内点的位置活动通过探究找到确定平面内的点的位置方法进而引出平面点，横纵坐标都是负数，在第四象限内的 点，横坐标大于 0，纵坐标小于 0 教师活动设计：积极参与学生的讨论，对于学生的看法给 予及时的恰当的评价，关键时要引导学生、帮助学生解决问题，注重学生能力的提高 yx-1-2-3-41234-1-2-3-4-5 65 43 21OA(x,y)图 5 活动 5 问题 1 在平面直角坐标系内，描出 下列各点：A（4，5），B（2，3），C（4，1），D（2.5，2），E（0，4）学生活动设计：学生独立完成，根据自己对平面直角坐标

12、 系的理解，逐次描出上述各点，如图 6 yx-1-2-3-41234-1-2-3-45 65 43 21OA(4,5)B(-2,3)C(-4,-1)D(2.5,-2)E(0,-4)图 6此问题的 解决，主 要考察学 生对平面 直角坐标 系 的 理 解，能够 根据点的 坐标描出 相应的点 的画图能 力，以及 交流合作 能力 活动 6 如图 7，正方形 ABCD 的边长为 5，学生活动设计：学生分组讨论，合作交流，对于第（1）个 考察学生 根据建立 一对应关系平面上点的坐标的确定方法和已知坐标描点的方法探究特殊位置点的坐标特征探究有特殊位置关系的点的坐标的特征经历建立直角坐标系的过程进而理解平面直

13、角坐标系的意义通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特 识解决数学问题的能力让学生体会到轴轴的关系进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想培养耐心细致的良好学习作风通过师生的共同活动促使学生在学习活动中培养良好的情感作交流主动参与的意识在独立思考的同时能够认 一一对应关系的理解教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动指出数轴上的点的坐标活动观察数轴上的点指出点的坐标复习旧知识引出新内容活动确定平面内点的位置活动通过探究找到确定平面内的点的位置方法进而引出平面（1）如 果以点 A 为坐标原点，AB所在直线为 x轴建立平面直角坐标 系，那么 y轴应是哪条直线？此时 点 B、C、D的坐标分别是多少？（

14、2）若 已经建立了平面直角坐标 系，点 C的坐标是（2，3），在 图中画出建立的坐标系，同时求出 点 A、B、D的坐标 CBA(O)D图 7 问题，容易得到，若以点 A为坐标原点，AB所在直线为 x轴建立平面直角坐标系，那么 y轴应是 AD所在的直线，此时各点坐标分 别是：B(5，0)，C(5，5)，D(0，5)对于第（2）个问题，在充分讨论的基础上 可以得到，若使点 C的坐标是（2，3），则 x轴、y轴的位置应该如图 8，此时各点 坐标分别是：A(7,2)，B(2，2)，D(7，3)yxCBADO图 8 教师活动设计：教师在学生讨论时参与其中，对学生的想法 给予恰当的评价，在关键时刻引导学生

15、进行 探索，特别是第（2）个问题的解决过程，由于是考察学生的逆向思维，因此显得困难 比较大，在这个问题上，教师要进行适当的 启发和引导，帮助学生跨越障碍 的坐标系 读点的坐 标，和根 据一个点 的坐标确 定坐标系 的能力 活动 7 在直角坐标系中描出下列点，并将 各组的点用线段依次连接起来（1）（0，3），（4，0），（0，3），（4，0），（0，3）；（2）（0，0），（4，3），（8，0），（4，3），（0，0）；（3）（2，0）学生活动设计：学生独立完成图形的绘制，进一步体会平面直角坐标系对确定平面内的点的重要作用，从中感受数学符号的重要性，绘制图形如图9 培养学生作图的严谨性，通过作图

16、，激发学生的兴趣一对应关系平面上点的坐标的确定方法和已知坐标描点的方法探究特殊位置点的坐标特征探究有特殊位置关系的点的坐标的特征经历建立直角坐标系的过程进而理解平面直角坐标系的意义通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特 识解决数学问题的能力让学生体会到轴轴的关系进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想培养耐心细致的良好学习作风通过师生的共同活动促使学生在学习活动中培养良好的情感作交流主动参与的意识在独立思考的同时能够认 一一对应关系的理解教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动指出数轴上的点的坐标活动观察数轴上的点指出点的坐标复习旧知识引出新内容活动确定平面内点的位置活动通过探究找到确定平面内

17、的点的位置方法进而引出平面yx-1-2-3-41234-1-2-3-465 43 21O图 9教师活动设计：此问题由学生独立完成，在绘图的过程中教 师帮助学生规范作图，从而让学生体会作图 的严谨性，进一步加深对点的坐标的认识 活动 8 小结与作业 小结：平面直角坐标系、象限等概念；一些点的坐标的特征 作业：习题 7.1 第 2 12 题 学生总结 记录作业 巩 固 加 深 一对应关系平面上点的坐标的确定方法和已知坐标描点的方法探究特殊位置点的坐标特征探究有特殊位置关系的点的坐标的特征经历建立直角坐标系的过程进而理解平面直角坐标系的意义通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特 识解决数学问题的能力让学生体会到轴轴的关系进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想培养耐心细致的良好学习作风通过师生的共同活动促使学生在学习活动中培养良好的情感作交流主动参与的意识在独立思考的同时能够认 一一对应关系的理解教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动指出数轴上的点的坐标活动观察数轴上的点指出点的坐标复习旧知识引出新内容活动确定平面内点的位置活动通过探究找到确定平面内的点的位置方法进而引出平面