2020最新人教版八年级数学下《勾股定理》期末专题培优复习有答案_中学教育-中考.pdf

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1、八年级数学下册 勾股定理 期末专题培优复习 一、选择题：1、下列各组数中，以 a，b，c 为三边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5 2、下列命题中是假命题的是()A.ABC中，若 B=C A，则 ABC是直角三角形 B.ABC中，若 a2=（b+c）（b c），则 ABC是直角三角形 C.ABC中，若 A：B：C=3：4：5，则 ABC是直角三角形 D.ABC中，若 a：b：c=5：4：3，则 ABC是直角三角形 3、如图，每个小正方形的边长为 1，ABC的三边 a，b，c 的大

2、小关系式()A.a c b B.a b c C.c a b D.c b a 4、三角形的三边长为 a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是()A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 5、如图，在 ABC中，点 D，E 分别是边 AB，AC的中点，AF BC，垂足为点 F，ADE=30，DF=4，则 BF 的长为（）A.4 B.8 C.2 D.46、若直角三角形中，斜边的长为 13，一条直角边长为 5，则这个三角形的面积是（）A.20 B.30 C.40 D.60 7、如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（）A.1 B.1 C.D

3、.1+8、如图，直角三角形两直角边的长分别为 3 和 4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影 部分的面积是（）A.6 B.C.2 D.12 9、在 ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，M、N 在 AB上且 AM=AC，BN=BC，则 MN的长为（）A.6 B.7 C.8 D.9 10、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.52 B.42 C.76 D.72 11、如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装

4、路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC成 120 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO与灯臂 CD垂直，当灯罩的轴线 DO通过公路路面的中心 线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设计为()A.(11 2)米 B.(11 2)米 C.(11 2)米 D.(11 4)米 12、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3.若 S1+S2+S3=15，则 S2的值是()A.3 B.C.5 D.二、填空题:题中是假命题的是中若则是直角三角形中若则是直角三角形中若

5、则是直角三角形中若则是直角三角形如图每个小正方形的边长为的三边的大小关系式三角形的三边长为且满足则这个三角形是等边三角形钝角三角形直角三角形锐角三 积是如图所示在数轴上点所表示的数为则的值为如图直角三角形两直角边的长分别为和以直角三角形的两直边为直径作半圆则阴影部分的面积是在中在上且则的长为如图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角 围周长是如图要在宽为米的九州大道两边安装路灯路灯的灯臂长米且与灯柱成角路灯采用圆锥形灯罩灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最佳此时路灯的灯柱高度应该设计为米米米米如图是由赵爽13、如图，已知 ABC中，AB=17，AC=

6、10，BC 边上的高 AD=8.则 ABC的周长为.14、如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是 100cm，15cm 和 10cm，A，B 是这个台阶 上两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到 B 点的最短 路程是 _.15、在 ABC和 DEC中，ACB=ECD=90，AC=BC=12，DC=EC=5.当 点 A、C、D 在同一条直线上 时，AF的长度为.16、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则 S=_.17、如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 4 出发，经过

7、 3 个面爬到点 B，如果它运动的 路径是最短的，则最短路径的是长为 _.18、一块直角三角形绿地，两直角边长分别为 3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充 时只能延长长为 3m 的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m2.题中是假命题的是中若则是直角三角形中若则是直角三角形中若则是直角三角形中若则是直角三角形如图每个小正方形的边长为的三边的大小关系式三角形的三边长为且满足则这个三角形是等边三角形钝角三角形直角三角形锐角三 积是如图所示在数轴上点所表示的数为则的值为如图直角三角形两直角边的长分别为和以直角三角形的两直边为直径作半圆则阴影部分的面积是在中在上且则的长为如图甲是我国古

8、代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角 围周长是如图要在宽为米的九州大道两边安装路灯路灯的灯臂长米且与灯柱成角路灯采用圆锥形灯罩灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最佳此时路灯的灯柱高度应该设计为米米米米如图是由赵爽三、解答题:19、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫格点.（1）在图中，以格点为端点，画线段 MN=；（2）在图中，以格点为顶点，画正方形 ABCD，使它的面积为 10.20、如图，ACB和 ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D 为 AB边上一点，求证：（1）ACE BCD；（2）AD2+DB2=DE2

9、.21、如图，AOB=90，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO方 向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿 BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小 球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？题中是假命题的是中若则是直角三角形中若则是直角三角形中若则是直角三角形中若则是直角三角形如图每个小正方形的边长为的三边的大小关系式三角形的三边长为且满足则这个三角形是等边三角形钝角三角形直角三角形锐角三 积是如图所示在数轴上点所表示的数为则的值为如图直角三角形两直角边的长分别为和以直角三角形的两直边

10、为直径作半圆则阴影部分的面积是在中在上且则的长为如图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角 围周长是如图要在宽为米的九州大道两边安装路灯路灯的灯臂长米且与灯柱成角路灯采用圆锥形灯罩灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最佳此时路灯的灯柱高度应该设计为米米米米如图是由赵爽22、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OA OB，OA=36海里，OB=12 海里，黄岩岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出发 沿着 AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地点 O，我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某

11、直线去拦 截这艘渔船，结果在点 C 处截住了渔船.（1）请用直尺和圆规作出 C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程 BC 的长.23、如图，长方形纸片 ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD上的 E 点处，折痕的一 端 G 点在边 BC上.（1）如图（1），当折痕的另一端 F 在 AB 边上且 AE=4 时，求 AF 的长（2）如图（2），当折痕的另一端 F 在 AD边上且 BG=10 时，求证：EF=EG.求 AF 的长.题中是假命题的是中若则是直角三角形中若则是直角三角形中若则是直角三角形中若则是直角三角形如图每个小正方形的边长为的三边的大小关系式三角形的三边长为且

12、满足则这个三角形是等边三角形钝角三角形直角三角形锐角三 积是如图所示在数轴上点所表示的数为则的值为如图直角三角形两直角边的长分别为和以直角三角形的两直边为直径作半圆则阴影部分的面积是在中在上且则的长为如图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角 围周长是如图要在宽为米的九州大道两边安装路灯路灯的灯臂长米且与灯柱成角路灯采用圆锥形灯罩灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最佳此时路灯的灯柱高度应该设计为米米米米如图是由赵爽24、在 ABC中，AB、BC、AC 三边的长分别为、，求这个三角形的面积.小华同学在 解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边

13、长为 1），再在网格中画出格点 ABC（即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示.这样不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.（1）ABC 的面积为：.（2）若 DEF 三边的长分别为、，请在图 2 的正方形网格中画出相应的 DEF，并利用构图法求出它的面积.（3）如图 3，一个六边形的花坛被分割成 7 个部分，其中正方形 PRBA，RQDC，QPFE 的面积分别为13、10、17；试说明 PQR、BCR、DEQ、AFP 的面积相等；请利用第 2 小题解题方法求六边形花坛 ABCDEF的面积.参考答案题中是假命题的是中若则是直角三角形中若则是直角三

14、角形中若则是直角三角形中若则是直角三角形如图每个小正方形的边长为的三边的大小关系式三角形的三边长为且满足则这个三角形是等边三角形钝角三角形直角三角形锐角三 积是如图所示在数轴上点所表示的数为则的值为如图直角三角形两直角边的长分别为和以直角三角形的两直边为直径作半圆则阴影部分的面积是在中在上且则的长为如图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角 围周长是如图要在宽为米的九州大道两边安装路灯路灯的灯臂长米且与灯柱成角路灯采用圆锥形灯罩灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最佳此时路灯的灯柱高度应该设计为米米米米如图是由赵爽1、A 2、C 3、C 4、C 5、D

15、 6、B 7、A 8、A 9、C 10、C 11、D 12、C 13、48 14、125cm.15、16、31 17、18、8 或 10 19、解：（1）如图所示：（2）如图所示.20、证明：（1）ACB=ECD=90，ACD+BCD=ACD+ACE，即 BCD=ACE.BC=AC，DC=EC，ACE BCD.（2）ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45 度.ACE BCD，B=CAE=45 DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD2+AE2=DE2.由（1）知 AE=DB，AD2+DB2=DE2.21、解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BC=CA.题中是假命题的

16、是中若则是直角三角形中若则是直角三角形中若则是直角三角形中若则是直角三角形如图每个小正方形的边长为的三边的大小关系式三角形的三边长为且满足则这个三角形是等边三角形钝角三角形直角三角形锐角三 积是如图所示在数轴上点所表示的数为则的值为如图直角三角形两直角边的长分别为和以直角三角形的两直边为直径作半圆则阴影部分的面积是在中在上且则的长为如图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角 围周长是如图要在宽为米的九州大道两边安装路灯路灯的灯臂长米且与灯柱成角路灯采用圆锥形灯罩灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最佳此时路灯的灯柱高度应该设计为米米米米如图是由赵爽设

17、AC 为 x，则 OC=9 x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，又 OA=9，OB=3，32+（9 x）2=x2，解方程得出 x=5.机器人行走的路程 BC 是 5cm.22、解：（1）作 AB 的垂直平分线与 OA 交于点 C；（2）连接 BC，由作图可得：CD 为 AB 的中垂线，则 CB=CA.由 题意可得：OC=36 CA=36 CB.OA OB，在 Rt BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36 BC）2=BC2，解得 BC=20.答：我国海监船行驶的航程 BC的长为 20 海里.23、（1）解：如图 1，纸片折叠后顶点 B 落在边 AD 上的 E 点处，BF=EF

18、，AB=8，EF=8 AF，在 Rt AEF 中，AE2+AF2=EF2，即 42+AF2=（8 AF）2，解得 AF=3；（2）如图 2，证明：纸片折叠后顶点 B 落在边 AD 上的 E 点处，BGF=EGF，长方形纸片 ABCD的边 AD BC，BGF=EFG，EGF=EFG，EF=EG；解：纸片折叠后顶点 B 落在边 AD 上的 E 点处，EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，EF=EG=10，在 Rt EFH中，FH=6，AF=FH=6.24、解：（1）根据格子的数可以知道面积为 S=3 3 3 2 1 2 1 3=；故答案是：；（2）画图为，计算出正确结果 S DEF=2 4

19、（1 2+1 4+2 2）=3；（3）如图 3，过 R 作 RH PQ于 H，设 RH=h，在 Rt PRH中，PH=，在 Rt RQH中，QH=，PQ=+=，两边平方得，13 h2+10 h2+2?=17，整理得?=2+h2，两边平方得，（13 h2）（10 h2）=4+4h2+h4，解得 h=，S PQR=PQ?RH=，题中是假命题的是中若则是直角三角形中若则是直角三角形中若则是直角三角形中若则是直角三角形如图每个小正方形的边长为的三边的大小关系式三角形的三边长为且满足则这个三角形是等边三角形钝角三角形直角三角形锐角三 积是如图所示在数轴上点所表示的数为则的值为如图直角三角形两直角边的长分

20、别为和以直角三角形的两直边为直径作半圆则阴影部分的面积是在中在上且则的长为如图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角 围周长是如图要在宽为米的九州大道两边安装路灯路灯的灯臂长米且与灯柱成角路灯采用圆锥形灯罩灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最佳此时路灯的灯柱高度应该设计为米米米米如图是由赵爽同理，S BCR=S DEQ=S AFP=，PQR、BCR、DEQ、AFP 的面积相等；利用构图法计算出 S PQR=，PQR、BCR、DEQ、AFP 的面积相等，计算出六边形花坛 ABCDEF的面积为 S正方形 PRBA+S正方形 RQDC+S正方形 QPFE+

21、4S PQR=13+10+17+4=62.题中是假命题的是中若则是直角三角形中若则是直角三角形中若则是直角三角形中若则是直角三角形如图每个小正方形的边长为的三边的大小关系式三角形的三边长为且满足则这个三角形是等边三角形钝角三角形直角三角形锐角三 积是如图所示在数轴上点所表示的数为则的值为如图直角三角形两直角边的长分别为和以直角三角形的两直边为直径作半圆则阴影部分的面积是在中在上且则的长为如图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角 围周长是如图要在宽为米的九州大道两边安装路灯路灯的灯臂长米且与灯柱成角路灯采用圆锥形灯罩灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最佳此时路灯的灯柱高度应该设计为米米米米如图是由赵爽