第一章《集合》教案(翟海波)_小学教育-小学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 课 题 111 集合的含义与表示(1)授课时间 年 月 日 教材 分析 及 学情 分析 三 维 目 标 知识与技能 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。过程与方法 通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。情感态度与价值观 培养学生的应用意识。重 点 掌握集合的基本概念。难 点 元素与集合的关系。教具资料 教学过程 导学设计 二次备课（一）温故知新 初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词？（试举几例）（二）激趣导学 军训前学校通知：8 月 13 日 8 点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问

2、这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？（三）合作探究 1、阅读教材 P2 页 8 个例子 问题 1：总结出集合与元素的概念：问题 2：集合中元素的三个特征：问题 3：集合相等：问题 4：课本 P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。2、集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母 A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,表示。问题 5：元素与集合之间的关系？A例 1：设 A表示“1-20以内的所有质数”组成的集合，则 3、4 与 A的关系？问题 6：常用数集及其记法：关 系 文字语言 符号语言 属 于 不属于 学习必备 欢迎下载 数集名称 自然数集 正整

3、数集 整数集 有理数集 实数集 符号名称 B例 2：若Nx，则Nx，对吗？（四）巩固拓展 A1.判断以下元素的全体是否组成集合：（1）大于3小于11的偶数；（）（2）我国的小河流；（）（3）非负奇数；（）（4）本校 20XX 级新生；（）（5）血压很高的人；（）（6）著名的数学家；（）（7）平面直角坐标系内所有第三象限的点（）A2.用“”或“”符号填空：（1）8 N；（2）0 N；（3）-3 Z；（4）2 Q；（5）设 A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；B3.下面有四个语句:集合 N中最小的数是 1;若Na，则Na;若Na，Nb，则ba 的最小值是 2;xx

4、442的解集中含有 2 个元素；其中正确语句的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 B4.已知集合 S 中的三个元素 a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是 （）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 B5.已知集合 A含有三个元素 2，4，6，且当Aa，有 6-aA，那么 a 为 （）A2 B.2或 4 C.4 D.0 B6.设双元素集合 A是方程 x2-4x+m=0的解集,求实数 m的取值范围。C7.已知集合A由 1,x,x2三个元素构成,集合 B由1,2,x 三个元素构成,若集合A与集合 B相等,求 x 的值。（五）总结反馈 1.集合的概念 2.集合元素的三个

5、特征：其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3.常见数集的专用符号。作业 作业 内容 义体会元素与集合的属于关系掌握常用数集及其记法集合中元素的三个特征过程与方法通过实例了解体会元素与集合的属于关系情感态度与价值观培养学生的应用意识重点掌握集合的基本概念难点元素与集合的关系教具资料教学过二激趣导学军训前学校通知月日点高一年级在操场集合进行军训动员试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生三合作探究阅读教材页个例子问题总结出集合与元素的概念问题集合中元素的三个特征

6、问题集合相等问题课本合的元素用小写的拉丁字母表示问题元素与集合之间的关系例设表示以内的所有质数组成的集合则与的关系关系文字语言符号语言属于不属于问题常用数集及其记法自然数集正整数集整数集有理数集实数集学习必备欢迎下载数集名学习必备 欢迎下载 完成 情况 记载 学 生 学 习 过 程 记 载 出勤 记载 学习 状况 课后 反思 课 题 1.1.1 集合的含义与表示(2)授课时间 年 月 日 教材 分析 及 学情 分析 三 维 目 标 知识与技能 掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。过程与方法 通过集合表示方法的学习,体会集合的表示方法的区别与联系。情感态度与价

7、值观 提高学生分析问题和解决问题的能力。重 点 集合的两种表示方法。难 点 对描述法的理解。教具资料 教学过程 导学设计 二次备课 义体会元素与集合的属于关系掌握常用数集及其记法集合中元素的三个特征过程与方法通过实例了解体会元素与集合的属于关系情感态度与价值观培养学生的应用意识重点掌握集合的基本概念难点元素与集合的关系教具资料教学过二激趣导学军训前学校通知月日点高一年级在操场集合进行军训动员试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生三合作探究阅读教材页个例子问题总结出集合与元素的概念问题集合中元素的三个特征问题集合相等问题课本合的元素用小写的拉丁字母表示问题元素与集合之间的关系例设表示以内

8、的所有质数组成的集合则与的关系关系文字语言符号语言属于不属于问题常用数集及其记法自然数集正整数集整数集有理数集实数集学习必备欢迎下载数集名学习必备 欢迎下载（一）温故知新 1.集合中元素的特征是：2.常用数集及其记法：（二）激趣导学（无）(三)合作探究 1、阅读教材 P3页，回答问题：问题 1.列举法的定义：问题 2.1,2,3与3，2，1表示的集合的关系？例 1请用列举法表示下列集合：（1）小于 5 的正奇数。(2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数。（3）方程290 x 的解的集合。问题 3.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？举例说明？问题 4.什么样的集合适合用列举法表示

9、？2、阅读教材 P4页，回答问题：问题 5.描述法的定义：B例 2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x2-3=0 的所有实数根组成的集合。（2）由大于 10 小于 30 的所有整数组成的集合。问题 6.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？并举例说明。问题 7.集合xx|3与集合tt|3是否表示同一个集合？（四）巩固拓展 A1.教材 12 页 A组 3，4 题 义体会元素与集合的属于关系掌握常用数集及其记法集合中元素的三个特征过程与方法通过实例了解体会元素与集合的属于关系情感态度与价值观培养学生的应用意识重点掌握集合的基本概念难点元素与集合

10、的关系教具资料教学过二激趣导学军训前学校通知月日点高一年级在操场集合进行军训动员试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生三合作探究阅读教材页个例子问题总结出集合与元素的概念问题集合中元素的三个特征问题集合相等问题课本合的元素用小写的拉丁字母表示问题元素与集合之间的关系例设表示以内的所有质数组成的集合则与的关系关系文字语言符号语言属于不属于问题常用数集及其记法自然数集正整数集整数集有理数集实数集学习必备欢迎下载数集名学习必备 欢迎下载 B2.方 程 组25xyxy 的 解 集 用 列 举 法 表 示 为 _；用 描 述 法 表 示为 。B3.(,)|6,x yxyxN yN 用列举法表示为

11、 。B4.已知,13|ZkkxxA用或符号填空：（1）5 A（2）7 A B5.集合 M=（x,y）|xy0,x R,yR是指 A第一象限内的点集 B第三象限内的点集 C第一、三象限内的点集 D 第二、四象限内的点集 B6.用列举法将集合（x,y）|x 1，2,y 1，2 可以表示为 A.1，1，1，2，2，1，2，2 B.1，2 C.（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）D.（1，2）B7已知集合 A=-2，-1，0，1，集合 B=y|y=|x|,xA，则 B=B8已知集合 A=（x,y）|y=2x+1,B=（x,y）|y=x+3,a A且 aB则 a 为 C9.试选择适当的方法表示

12、下列集合：（1）由所有小于 10 的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；（2）不等式 x-32 的解的集合；（3）二次函数 y=x2-10图像上的所有的点组成的集合；（五）总结反馈 本节课介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业 作业 内容 完成 情况 记载 学 生 学 习 过 程 记 载 出勤 记载 学习 状况 义体会元素与集合的属于关系掌握常用数集及其记法集合中元素的三个特征过程与方法通过实例了解体会元素与集合的属于关系情感态度与价值观培养学生的应用意识重点掌握集合的基本概念难点元素与集合的关系教具资料教学过二激趣导学军训前学校通知月日点高一年级在操场集合进行军训动员试问这个通知

13、的对象是全体的高一学生还是个别学生三合作探究阅读教材页个例子问题总结出集合与元素的概念问题集合中元素的三个特征问题集合相等问题课本合的元素用小写的拉丁字母表示问题元素与集合之间的关系例设表示以内的所有质数组成的集合则与的关系关系文字语言符号语言属于不属于问题常用数集及其记法自然数集正整数集整数集有理数集实数集学习必备欢迎下载数集名学习必备 欢迎下载 课后 反思 课 题 1.1.2 集合间的基本关系 授课时间 年 月 日 教材 分析 及 学情 分析 三 维 目 标 知识与技能（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用 Venn 图表达集合间的关系；（4）

14、了解空集的含义。过程与方法 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，掌握并能使用 Venn图表达集合间的关系。情感态度与价值观 通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能 力，树立数形结合的思想。重 点 子集与空集的概念；能利用 Venn 图表达集合间的关系。难 点 弄清属于与包含的关系。教具资料 教学过程 导学设计 二次备课（一）温故知新 1.集合的表示方法有哪些？各举一例。2.用适当的方法表示下列集合？（1）10 以内 3 的倍数；（2）1000 以内 3 的倍数 3.用适当的符号填空：0 N；2 Q；-1.5 R。思考：类比实数的

15、大小关系，如 57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系 义体会元素与集合的属于关系掌握常用数集及其记法集合中元素的三个特征过程与方法通过实例了解体会元素与集合的属于关系情感态度与价值观培养学生的应用意识重点掌握集合的基本概念难点元素与集合的关系教具资料教学过二激趣导学军训前学校通知月日点高一年级在操场集合进行军训动员试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生三合作探究阅读教材页个例子问题总结出集合与元素的概念问题集合中元素的三个特征问题集合相等问题课本合的元素用小写的拉丁字母表示问题元素与集合之间的关系例设表示以内的所有质数组成的集合则与的关系关系文字语言符号语言属于不属于问题常用数

16、集及其记法自然数集正整数集整数集有理数集实数集学习必备欢迎下载数集名学习必备 欢迎下载 呢？（二）合作探究 想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）1,2,3A，1,2,3,4,5B；（2）C 汝城一中高一二班全体女生，D 汝城一中高一二班全体学生；（3）|Ex x是两条边相等的三角形，Fx x是等腰三角形 1 子集的定义：对于两个集合 A，B，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合 B的子集。记作：()ABBA或。读作：A包含于 B，或 B包含 A。当集合 A不包含于集合 B时，记作 A B。用 Venn图表示两个集合间的“包含”关系：如：（1）中AB，注：Venn图

17、是解决复杂的关于集合问题的有力工具。2 集合相等定义：如果 ，则集合 A与集合 B中的 元 素是 一样 的，因此 集合 A 与 集合 B 相 等，即 若ABBA且，则 。如（3）中的两集合EF。3 真子集定义：若集合AB，但存在 ，则称集合A是集合B的真子集，记作：。读作：A真包含于 B（或 B真包含 A）。如：（1）和（2）中 A B，C D。4 空集定义：称为空集，记作：。用适当的符号填空：0；0 ；0 5 几个重要的结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合 A，B，C，如果AB，且BC，那么AC。说明：1 注意集

18、合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。（四）巩固拓展 A1填空：（1）2 N；2 N；A;（2）已知集合 Ax|x23x20，B1,2，Cx|x8,xN，则 A B；A C；2 C；2 C B2.判断题 （1）空集没有子集。（）（2）空集是任何集合的子集。（）B A B(A)义体会元素与集合的属于关系掌握常用数集及其记法集合中元素的三个特征过程与方法通过实例了解体会元素与集合的属于关系情感态度与价值观培养学生的应用意识重点掌握集合的基本概念难点元素与集合的关系教具资料教学过二激趣导学军训前学校通知月日点高一年级

19、在操场集合进行军训动员试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生三合作探究阅读教材页个例子问题总结出集合与元素的概念问题集合中元素的三个特征问题集合相等问题课本合的元素用小写的拉丁字母表示问题元素与集合之间的关系例设表示以内的所有质数组成的集合则与的关系关系文字语言符号语言属于不属于问题常用数集及其记法自然数集正整数集整数集有理数集实数集学习必备欢迎下载数集名学习必备 欢迎下载（3）任一集合必有两个或两个以上的子集。（）（4）若AB，那么凡不属于集合 A的元素，则必不属于 B。（）B3.以下五个式子中错误的个数是 （）11，2,3 1,-3=-3,1 1，2,01，0,2 0，1,20 B

20、4.已知集合 A=-1,3,2m-1,集合 B=3,2m.若 BA,则实数 m=_.B5.写出集合,a b c的所有子集，并指出哪些是它的真子集。思考：集合 A中含有 n 个元素，那么集合 A有多少个子集？多少个真子集？C6.集合260,10,Ax xxBx mx B A，求 m的值。D7已知集合 25,121AxxBxmxm 且AB，求实数 m的取值范围。（五）总结反馈 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用 Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。义体会元素与集合的属于关系掌握常用数集及其记法集合中元素的三个特征过程与方法通过实

21、例了解体会元素与集合的属于关系情感态度与价值观培养学生的应用意识重点掌握集合的基本概念难点元素与集合的关系教具资料教学过二激趣导学军训前学校通知月日点高一年级在操场集合进行军训动员试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生三合作探究阅读教材页个例子问题总结出集合与元素的概念问题集合中元素的三个特征问题集合相等问题课本合的元素用小写的拉丁字母表示问题元素与集合之间的关系例设表示以内的所有质数组成的集合则与的关系关系文字语言符号语言属于不属于问题常用数集及其记法自然数集正整数集整数集有理数集实数集学习必备欢迎下载数集名学习必备 欢迎下载 作业 作业 内容 完成 情况 记载 学 生 学 习 过

22、程 记 载 出勤 记载 学习 状况 课后 反思 课 题 1.1.3 集合的基本运算（一）授课时间 年 月 日 教材 分析 及 学情 分析 三 维 目 标 知识与技能（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。过程与方法 通过观察和类比，借助 Venn 图理解集合的基本运算。体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。情感态度与价值观 通过使用集合的语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题，养成事实求是、扎实严谨的科学态度。重 点 交集与并集的概念

23、，数形结合的思想。义体会元素与集合的属于关系掌握常用数集及其记法集合中元素的三个特征过程与方法通过实例了解体会元素与集合的属于关系情感态度与价值观培养学生的应用意识重点掌握集合的基本概念难点元素与集合的关系教具资料教学过二激趣导学军训前学校通知月日点高一年级在操场集合进行军训动员试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生三合作探究阅读教材页个例子问题总结出集合与元素的概念问题集合中元素的三个特征问题集合相等问题课本合的元素用小写的拉丁字母表示问题元素与集合之间的关系例设表示以内的所有质数组成的集合则与的关系关系文字语言符号语言属于不属于问题常用数集及其记法自然数集正整数集整数集有理数集实数

24、集学习必备欢迎下载数集名学习必备 欢迎下载 难 点 理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教具资料 教学过程 导学设计 二次备课（一）温故知新 1.子集的定义、及子集的符号语言和 Venn图表示？2.真子集的概念及真子集的符号语言和 Venn图表示？3.适当符号填空：0 0；0 ；x|x210,x R 0 x|x5；x|x6 x|x5；x|x3 x2 4.已知集合 A=1,2,3,，B=2,3,4，写出由集合 A，B中的所有元素组成的集合 C。（二）合作探究 交集、并集概念及性质：思考 1考察下列集合，说出集合 C与集合 A，B之间的关系：（1）1,3,5A，2,4,6,1,2,3,4,

25、5,6BC；（2）Ax x是有理数，,Bx xCx x是无理数是实数；6 并集的定义：一般地，叫做集合 A与集合 B的并集。记作：（读作：“A并 B”），即 ,ABx xA或xB 用 Venn图表示：这样，在思考 1 中，集合 A，B的并集是 C，即 AB=C 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：AB与集合 A、B有什么特殊的关系？AA ,A ,AB BA ABA ,ABB .巩固练习：A3,5,6,8，B4,5,7,8，则 AB ;设 A锐角三角形，B钝角三角形，则 AB ;Ax|x3，Bx|x3，Bx|x6，则 AB 。（三）巩固拓展 A1.教材 12 页 A组 5-8题。

26、A2.已知集合 A=x|-3x0，Bx|x 3，则 A、B与 R有何关系？（二）合作探究 1什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3已知 Ax|x 30，Bx|x 3，则 A、B与 R有何关系？五、学习过程：思考 1 U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则 U、A、B有何关系？全集、补集概念及性质 1.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作 U，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。2.补集的定义：对于一个集合 A，叫作集合 A相对于全集 U的补集，记

27、作：义体会元素与集合的属于关系掌握常用数集及其记法集合中元素的三个特征过程与方法通过实例了解体会元素与集合的属于关系情感态度与价值观培养学生的应用意识重点掌握集合的基本概念难点元素与集合的关系教具资料教学过二激趣导学军训前学校通知月日点高一年级在操场集合进行军训动员试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生三合作探究阅读教材页个例子问题总结出集合与元素的概念问题集合中元素的三个特征问题集合相等问题课本合的元素用小写的拉丁字母表示问题元素与集合之间的关系例设表示以内的所有质数组成的集合则与的关系关系文字语言符号语言属于不属于问题常用数集及其记法自然数集正整数集整数集有理数集实数集学习必备欢迎

28、下载数集名学习必备 欢迎下载 读作：“A在 U中的补集”，即,UC Ax xUxA且 用 Venn图表示：（阴影部分即为 A在全集 U中的补集）讨论：集合 A与UC A之间有什么关系？借助 Venn图分析。,(),UUUUUUAC AAC AUCC AAC UCU 巩固练习 U=2,3,4，A=4,3，B=，则UC A=，UC B=；设 Ux|x0,B=x|x1，则 ACUB=.B6.设集合 U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=5，3，4，C=3，4，则（AB）（CUC）=.B7.设全集 U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求 m的值。B8.已知全集 U=1，2，3

29、，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求 CUA、m.NCM M NC NCMCNCMCN=NMNM,1UUUUUU D、C、B、A、，U，、U、则且为全集已知义体会元素与集合的属于关系掌握常用数集及其记法集合中元素的三个特征过程与方法通过实例了解体会元素与集合的属于关系情感态度与价值观培养学生的应用意识重点掌握集合的基本概念难点元素与集合的关系教具资料教学过二激趣导学军训前学校通知月日点高一年级在操场集合进行军训动员试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生三合作探究阅读教材页个例子问题总结出集合与元素的概念问题集合中元素的三个特征问题集合相等问题课本合的元素用小写的拉丁字母表示问题元

30、素与集合之间的关系例设表示以内的所有质数组成的集合则与的关系关系文字语言符号语言属于不属于问题常用数集及其记法自然数集正整数集整数集有理数集实数集学习必备欢迎下载数集名学习必备 欢迎下载 C9.设全集 4,23,33Ux xAxxBxx 集合，求UC A，AB，,(),()(),()(),()UUUUUUAB CABC AC BC AC B CAB.通过本题，你能得出什么结论?C10.设全集 U为 R，22120,50Ax xpxBx xxq，若 ()2,()4UUC ABAC B，求AB.D11.已知集合 A=x|x a,B=x|1x2且 ARC B=R，求实数 a 的取值范围。（四）总结反

31、馈 1.能熟练求解一个给定集合的补集。2.注重一些特殊结论在以后解题中应用。作业 作业 内容 完成 情况 记载 学 生 学 习 过 程 记 载 出勤 记载 学习 状况 义体会元素与集合的属于关系掌握常用数集及其记法集合中元素的三个特征过程与方法通过实例了解体会元素与集合的属于关系情感态度与价值观培养学生的应用意识重点掌握集合的基本概念难点元素与集合的关系教具资料教学过二激趣导学军训前学校通知月日点高一年级在操场集合进行军训动员试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生三合作探究阅读教材页个例子问题总结出集合与元素的概念问题集合中元素的三个特征问题集合相等问题课本合的元素用小写的拉丁字母表示

32、问题元素与集合之间的关系例设表示以内的所有质数组成的集合则与的关系关系文字语言符号语言属于不属于问题常用数集及其记法自然数集正整数集整数集有理数集实数集学习必备欢迎下载数集名学习必备 欢迎下载 课后 反思 义体会元素与集合的属于关系掌握常用数集及其记法集合中元素的三个特征过程与方法通过实例了解体会元素与集合的属于关系情感态度与价值观培养学生的应用意识重点掌握集合的基本概念难点元素与集合的关系教具资料教学过二激趣导学军训前学校通知月日点高一年级在操场集合进行军训动员试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生三合作探究阅读教材页个例子问题总结出集合与元素的概念问题集合中元素的三个特征问题集合相等问题课本合的元素用小写的拉丁字母表示问题元素与集合之间的关系例设表示以内的所有质数组成的集合则与的关系关系文字语言符号语言属于不属于问题常用数集及其记法自然数集正整数集整数集有理数集实数集学习必备欢迎下载数集名