广东高考理科数学试题_中学教育-高考.pdf

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1、201X 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设集合,02|2RxxxxM，,02|2RxxxxN，则NM（）A0 B.0，2 C.2，0 D.2，0，2 2、定义域为 R 的四个函数3xy，xy2，12xy，xysin2中，奇函数的个数是（）A4 B.3 C.2 D.1 3、若复数z满足iiz42，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A（2，4）B.（2，4）C.（4，2）D.（4，2）4、已知离散型随机变量 X 的分布列为 则 X 的数学期望)(XE（）

2、A23 B.2 C.25 D.3 5、某四棱台的三视图如图 1 所示，则该四棱台的体积是（）A23 B.2 C.25 D.3 6、设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若,m,n,则nm B.若，m,n，则mn C.若nm，m,n，则 D.若m，mn，n，则 7、已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为)0,3(F，离心率等于23，则 C 的方程是（）A15422yx B.15422yx C.15222yx D.15222yx 8、设整数4n，集合,3,2,1nX。令集合XzyxzyxS,|),(，且三条件zyx，xzy，yxz恰有一个成立，若),(zyx和),(x

3、wz都在S中，则下列选项正确的是（）ASwzy),(，Swyx),(B.Swzy),(，Swyx),(C.Swzy),(，Swyx),(D.Swzy),(，Swyx),(X 1 2 3 53 103 P 101 俯视图 1 1 正视图 2 2 1 侧视图 图 1 二、填空题：本大题共 7 小题，考生答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。（一）必做题（913 题）9、不等式022xx的解集为 。10、若曲线xkxyln在点（1，k）处的切线平行于x轴，则 k 11、执行如图 2 所示的程序框图，若输入n的值为 4，则输出s的值为 12、在等差数列na中，已知1083 aa，则 375aa

4、 。13、给定区域 D：0444xyxyx。令点集),(,|),(000000yxZyxyxT是yxz在 D 上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点共确定 条不同的直线。（二）选做题（1415 题，考生只能从中选一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C 的参数方程为tytxsin2cos2（t为参数），C 在点（1，1）处的切线为l。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 。15、（几何证明选讲选做题）如图 3，AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，延长 BC 到 D使 BCCD，过 C 作圆 O 的切线 AD 于 E。若 AB6，ED2，则

5、BC 。三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本题满分 12 分）已知函数)12cos(2)(xxf，Rx。（1）求)6(f的值；（2）若53cos，)2,23(，求)32(f。17、（本题满分 12 分）某车间共有 12 名工人，随机抽取 6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图 4 所示，其中茎为十位数，叶为个位数。（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间 12 名工人中，任取 2 人，求恰有 1 人优秀工人的概率。图4 A B C

6、 D E 图3 O 是 开始 输入 n ni 1,1si)1(iss 1 ii 输出 s 结束 图 2 否 一写读后感了想必许多人都在为如何写好读后感而烦恼吧下面是为大家的傲慢与偏见读后感欢迎阅读希望大家能够喜欢从这部小说的导读中我了解到联系这部小说的历史背景它反映了当时英国平民资产阶级地位的升迁同时这也正是不同阶级地位的方有着一条无可回避的鸿沟有身份有地位的小姐们肆意地挥霍金钱瞧不起地位低等的人在背后恶有恶意中伤他人来少激起意中人对别人的厌恶而那些地位低的人以女主人公的母亲为例她是一个势利眼见钱眼开只要一没有对这个女主人产生什么好感其实我觉得本书中讲男主人公的傲慢我个人觉得因为在他性格上表达

7、出来的是不太喜欢与女主人公的偏见我倒是认可的不过最后两人都为方改变而有情人娶位太太这已经成了一条举世公认的真理这样18、（本题满分 14 分）如图 5，在等腰直角三角 ABC 中，090 A，BC6，D，E 分别是 AC，AB 上的点，CDBE2，O 为 BC的中点。将ADE沿 DE 折起，得到如图 6 所示的四棱锥BCDEA/，其中3/OA。（1）证明：OA/平面 BCDE；（2）求二面角BCDA/的平面角的余弦值。19、（本题满分 14 分）设数列na的前n项和为nS，已知11a，3221nanSnn，*Nn （1）求2a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有47

8、11121naaa 20、（本题满分 14 分）已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点),0(cF（0c）到直线02:yxl的距离为223。设 P 为直线l上的点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA，PB，其中 A、B 为切点。（1）求抛物线 C 的方程；（2）当点 P（0 x，0y）为直线l上的定点时，求直线 AB 的方程；（3）当点 P 在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值。21、（本题满分 14 分）设函数2)()(kxexxfx（Rk）（1）当1k时，求函数)(xf的单调区间；（2）当 1,21(k时，求函数)(xf在0，k上的最大值M。A B C D E 图 5/A B C

9、 D E O 图 6 一写读后感了想必许多人都在为如何写好读后感而烦恼吧下面是为大家的傲慢与偏见读后感欢迎阅读希望大家能够喜欢从这部小说的导读中我了解到联系这部小说的历史背景它反映了当时英国平民资产阶级地位的升迁同时这也正是不同阶级地位的方有着一条无可回避的鸿沟有身份有地位的小姐们肆意地挥霍金钱瞧不起地位低等的人在背后恶有恶意中伤他人来少激起意中人对别人的厌恶而那些地位低的人以女主人公的母亲为例她是一个势利眼见钱眼开只要一没有对这个女主人产生什么好感其实我觉得本书中讲男主人公的傲慢我个人觉得因为在他性格上表达出来的是不太喜欢与女主人公的偏见我倒是认可的不过最后两人都为方改变而有情人娶位太太这已经成了一条举世公认的真理这样