2020年中考考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合_中学教育-中考.pdf

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1、第 1 页 共 5 页2020 年考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合类型一锐角三角函数与四边形的综合1如图，在矩形ABCD 中，DE AC 于 E，设 ADE，且 cos 35，AB4，则 AD的长为()A 3 B.163C.203D.165第 1 题图第 2 题图第 3 题图2(2016 宝山区一模)如图，菱形ABCD 的边长为10，sinBAC35，则对角线AC 的长为 _ 3(2016 福州中考)如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点 已知菱形的一个角(O)为 60，A，B，C 都在格点上，则 tan ABC 的值是 _4 如图，在四边形 ABCD 中，

2、BD90，AB3，BC2，tanA43，则 CD _ 第 4 题图第 5 题图第 6 题图5(2016菏泽中考)如图，在正方形ABCD 外作等腰直角CDE，DE CE，连接 BE，则 tanEBC _ 6(2016东营中考)如图，折叠矩形ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕AE 55cm，且 tanEFC 34，那么矩形ABCD 的周长为 _cm.7如图，矩形ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EF AM，垂足为 F，交AD 于点 E.(1)求证：BAM AEF；(2)若 AB4，AD6，cos BAM 45，求 DE 的长第 2 页 共

3、 5 页8(2016 杭州中考)如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG为正方形，点E 在线段DC 上，点 A，D，G 在同一直线上，且AD3，DE 1，连接 AC，CG，AE，并延长 AE 交CG 于点 H.(1)求 sinEAC 的值；(2)求线段 AH 的长类型二锐角三角函数与其他函数的综合9如图，直线y34x3 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，则 cosBAO 的值是()A.45B.35C.43D.54第 9 题图第 10 题图10(2016 海曙区一模)如图，P(12，a)在反比例函数y60 x图象上，PH x 轴于 H，则tan POH 的值为 _ 类型三锐角三角函数与圆的

4、综合11(2016衢州中考)如图，AB 是 O 的直径，C 是 O 上的点，过点C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点E，若 A 30，则 sinE 的值为()A.12B.22C.32D.33第 11 题图第 12 题图第 13 题图12(2016 颍泉区二模)如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的 A，若 BC10，cos BCD 35，BCE 30，则线段 DE 的长是()A.89 B73C433 D 3 43 13(2016 贵阳中考)如图，已知 O 的半径为6cm，弦 AB 的长为 8cm，P 是 AB 延长线上一点，BP 2cm，则 tanOPA 的值是 _为第题图第题图第题

5、图宝山区一模如图菱形的边长为则对角线的长为福州中考如图个形状大小完全相同的菱形组成网格菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为都在格点上则的值是如图在四边形中则第题图第题图第题图菏泽中考如图矩形中为上一点是的中点垂足为交于点求证若求的长第页共页杭州中考如图已知四边形和四边形为正方形点在线段上点在同一直线上且连接并延长交于点求的值求线段的长类型二锐角三角函数与其他函数的综合如图直线与轴分别合衢州中考如图是的直径是上的点过点作的切线交的延长线于点若则的值为第题图第题图第题图颍泉区二模如图四边形内接于以为直径的若则线段的长是贵阳中考如图已知的半径为弦的长为是延长线上一点则的值是第页共页如图圆第 3 页

6、共 5 页14如图，圆O 的直径 AB8，AC3CB，过 C 作 AB 的垂线交圆O 于 M，N 两点，连接 MB，则 MBA 的余弦值为 _ 第 14 题图第 15 题图15如图，O 是 ABC 的外接圆，AD 是 O 的直径，若 O 的半径是4，sinB 14，则线段 AC 的长为 _ 16(2016 温州中考)如图，在 ABC 中，C90 ，D 是 BC 边上一点，以DB 为直径的 O 经过 AB 的中点 E，交 AD 的延长线于点F，连接 EF.(1)求证：1 F；(2)若 sinB55，EF 25，求 CD 的长17如图，AB 为 O 的直径，CO AB 于 O，D 在 O 上，连接

7、BD，CD，延长 CD与 AB 的延长线交于E，F 在 BE 上，且 FD FE.(1)求证：FD 是O 的切线；(2)若 AF8，tanBDF 14，求 EF 的长为第题图第题图第题图宝山区一模如图菱形的边长为则对角线的长为福州中考如图个形状大小完全相同的菱形组成网格菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为都在格点上则的值是如图在四边形中则第题图第题图第题图菏泽中考如图矩形中为上一点是的中点垂足为交于点求证若求的长第页共页杭州中考如图已知四边形和四边形为正方形点在线段上点在同一直线上且连接并延长交于点求的值求线段的长类型二锐角三角函数与其他函数的综合如图直线与轴分别合衢州中考如图是的直径是上的点

8、过点作的切线交的延长线于点若则的值为第题图第题图第题图颍泉区二模如图四边形内接于以为直径的若则线段的长是贵阳中考如图已知的半径为弦的长为是延长线上一点则的值是第页共页如图圆第 4 页 共 5 页参考答案与解析1B解析：由题意可得ABCD 4，ADE ACD .在 RtADC 中，cosACDcos CDAC35，即4AC35，AC203.根据勾股定理得AD AC2CD2163.216 3.32解析：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得 AEF 30，BEF60，AE3a，EB2a，AEB90，tanABCAEBE3a2a32.4.65解析：延长 AD 和 BC 交于点 E.在 Rt

9、 ABE 中，tanABEAB43，AB3，BE4，EC BEBC 42 2.在 ABE 和 CDE中，B EDC 90 ，EE，DCE A，RtCDE中，tanDCE tanADEDC43，设 DE 4x，则 DC 3x.在Rt CDE 中，EC2DE2DC2，416x2 9x2，解得 x25，则 CD 65.5.13解析：作EF BC 于 F，设 DE CE a.CDE 为等腰直角三角形，CD 2CE 2a，DCE 45 .四边形ABCD为正方形，CB CD 2a，BCD 90 ，ECF 45，CEF为等腰直角三角形，CF EF22CE 22a.BF BC CF 322a.在Rt BEF

10、中，tan EBF EFBF13，即 tan EBC 13.636解析：tanEFC 34，设 CE 3k，则 CF 4k，由勾股定理得EF DE 5k，DC AB8k.由题意可得 BAFE 90，AFB BAF 90，AFB EFC 90 ，BAF EFC，tanBAF tanEFC 34，BF 6k，AF BC AD 10k.在Rt AFE 中，由勾股定理得AE2 AF2EF2，即(55)2(10k)2(5k)2，解得k 1，故矩形ABCD 的周长为 2(AB BC)2(8k 10k)36k36136(cm)7(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，BBAC 90.EF AM，AFE 90

11、，EAF BAM EAF AEF 90，BAM AEF；(2)解：在RtABM 中，B90 ，AB4，cos BAM 45，AM 5.F 为 AM 的中点，AF52.BAM AEF，cos BAM cos AEF 45.sin AEF 35.在 RtAEF中，AFE 90，AF52，sin AEF 35，AE256.DE AD AE6256116.8解：(1)作 EM AC 于 M.四边形 ABCD 是正方形，ADC90，ADDC3，为第题图第题图第题图宝山区一模如图菱形的边长为则对角线的长为福州中考如图个形状大小完全相同的菱形组成网格菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为都在格点上则的值是如图

12、在四边形中则第题图第题图第题图菏泽中考如图矩形中为上一点是的中点垂足为交于点求证若求的长第页共页杭州中考如图已知四边形和四边形为正方形点在线段上点在同一直线上且连接并延长交于点求的值求线段的长类型二锐角三角函数与其他函数的综合如图直线与轴分别合衢州中考如图是的直径是上的点过点作的切线交的延长线于点若则的值为第题图第题图第题图颍泉区二模如图四边形内接于以为直径的若则线段的长是贵阳中考如图已知的半径为弦的长为是延长线上一点则的值是第页共页如图圆第 5 页 共 5 页DCA 45.在 RtADE 中，ADE90，AD 3，DE 1，AEAD2DE210.在 RtEMC中，EMC 90，ECM 45，

13、EC 2，EM CM 2.在RtAEM中，sinEAM EMAE21055；(2)在 GDC 和 EDA 中，DG DE，GDC EDA，DC DA，GDC EDA，GCD EAD，GC AE 10.又 AED CEH，EHC EDA 90 ，AHGC.SAGC12AG DC 12GC AH，12431210AH，AH6510.9A10.51211.A 12D解析：过 B 作 BF DE 于 F.在 RtCBD 中，BC 10，cos BCD 35，BD8.在 RtBCE 中，BC10，BCE 30，BE5.在 RtBDF 中，BDF BCE30，BD 8，DF BD cos30 43.在 R

14、t BEF 中，BEF BCD，即 cos BEFcos BCD 35，BE5，EFBE cos BEF 3.DE EF DF 3 43.13.5314.12解析：连接OM.AB 8，AC3CB，OC 14AB2，在 RtOCM中，OC12OM，MOC 60，MOB 为等边三角形，MBA 60，cosMBA 12.152解析：连接 CD.AD 是O 的直径，ACD90.D B，sinD sinB14.在 RtACD 中，sinD ACAD14，AC14AD 1482.16(1)证明：连接 DE.BD 是O 的直径，DEB90.又E 是 AB 的中点，DE垂直平分 AB，DA DB，1B.B F

15、，1F；(2)解：1F，AEEF25，AB2AE45.在 RtABC 中，AC AB sinB4，BC AB2AC28.设 CD x，则 AD BD8x.在 Rt ACD 中，AC2 CD2AD2，即 42x2(8x)2，x3，即 CD 3.17(1)证明：连接 OD.CO AB，EC90.FEFD，OD OC，EFDE，C ODC，FDE ODC 90，ODF 90，ODDF，FD 是O的切线；(2)解：连接 AD.AB 为O 的直径，ADB 90，AABD 90.OB OD，OBD ODB，A ODB 90.BDF ODB 90，A BDF.而DFB AFD，FBD FDA，DFAFBDA

16、D.在 RtABD 中，tanA tan BDF BDAD14，DF814，DF 2，EF 2.为第题图第题图第题图宝山区一模如图菱形的边长为则对角线的长为福州中考如图个形状大小完全相同的菱形组成网格菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为都在格点上则的值是如图在四边形中则第题图第题图第题图菏泽中考如图矩形中为上一点是的中点垂足为交于点求证若求的长第页共页杭州中考如图已知四边形和四边形为正方形点在线段上点在同一直线上且连接并延长交于点求的值求线段的长类型二锐角三角函数与其他函数的综合如图直线与轴分别合衢州中考如图是的直径是上的点过点作的切线交的延长线于点若则的值为第题图第题图第题图颍泉区二模如图四边形内接于以为直径的若则线段的长是贵阳中考如图已知的半径为弦的长为是延长线上一点则的值是第页共页如图圆