2019年新课标全国卷Ⅰ文科数学试题+答案解析_中学教育-高考.pdf

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1、-专业资料-2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学全国 1 卷 一、选择题：本题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分。在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设1-ix=1+2i则|x|=（）A.2 B.3 C.2 D.1 2.已知集合 U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7.则 B CuA=（）A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,7 3.已知 a=2log 0.2,b=20.2,c=0.20.3,则（）A.abc B.acb C.cab D.bca 4.古 希 腊 时 期,人 们 认 为 最 美 人 体 的 头

2、顶 至 肚 脐 的 长 度 与 肚 脐 至 足 底 的 长 度 之 比5-12,(5-10.6182)称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12，若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为 105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是()A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5.函数2sin x+xf x=cos x+x（）的-,图像大致为（）6.某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1,2,1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名

3、学生进行体质测验，若 46号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是（）A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生 7.otan255=（）-专业资料-A.2 3 B.2 3 C.2 3 D.2 3 8.已知非零向量 a，b 满足|a|=2|b|，且(a-b)b，则 a 与 b 的夹角为（）A.6 B.3 C.23 D.56 9.如图是求 112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（）A.12AA B.12 AA C.11 2AA D.112AA 10.双曲线 C：2 22 2y-=1a bX（a0,b0）的一条渐近线的倾斜角为 130，则 C 的离心率为 A.2

4、sin40 B.2cos40 C.o1sin50 D.o1cos50 11.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinA-bsinB=4csinC，cosA=14，则bc=（）A.6 B.5 C.4 D.3 12.已知椭圆 C 的焦点为 F1（-1，0），F2（1.0），过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点，若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，则 C 的方程为（）A.22y=12X B.2 2y=13 2X C.2 2y=14 3X D.2 2y=15 4X 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.曲线 y=3(x2+x)eX

5、在点（0,0）处的切线方程为 14.记 Sn为等比数列 an的前 n 项和,若 a1=1,S3=34,则 S4=15.函数 f(X)=sin(2X+32)-3cosx 的最小值为 16.已知 ACB=90，P 为平面 ABC外一点，PC=2，点 P 到 ACB两边 AC，BC 的距离均为3，那么 P 到平面 ABC的距离为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。只有一项是符合题目要求的设则已知集合则已知则古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比

6、称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比 校为解名新生的身体素质将这些学生编号为从这些新生中用系统抽样方法等距抽取名学生进行体质测验若号学生被抽到则下面名学生中被抽到的是号学生号学生号学生号学生专业资料专业资料已知非零向量满足且则与的夹角为如图 知椭圆的焦点为过的直线与交于两点若则的方程为二填空题本题共小题每小题分共分曲线在点处的切线方程为记为等比数列的前项和若则函数的最小值为已知为平面外一点点到两边的距离均为那么到平面的距离为三解答题共分解答-专业资料-（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名

7、男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22n(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K P（K 2 k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18.（12 分）记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，已知 S9=-a5（1）若 a3=4，求 an的通项公式；（2）若 a10，求使得 Sn an的取值范围.只有一项是符合题目要求的设则已知集合则已知则古希腊时期人们认为最美人体的

8、头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比 校为解名新生的身体素质将这些学生编号为从这些新生中用系统抽样方法等距抽取名学生进行体质测验若号学生被抽到则下面名学生中被抽到的是号学生号学生号学生号学生专业资料专业资料已知非零向量满足且则与的夹角为如图 知椭圆的焦点为过的直线与交于两点若则的方程为二填空题本题共小题每小题分共分曲线在点处的切线方程为记为等比数列的前项和若则函数的最小值为已知为平面外一点点到两边的距离均为那么到平面的距离为三解答题共分解答-专业资料-19.（12 分）如图，直四棱柱 ABCD-A1B

9、1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N 分别是BC，BB1，A1D 的中点.（1）证明：MN|平面 C1DE；（2）求点 C 到平面 C1DE的距离.20.（12 分）已知函数 f(x)=2sinx-xcosx-x，f(x)为 f(x)的导数.（1）证明：f(x)在区间（0，）存在唯一零点；（2）若 x0，时，f(x)ax，求 a 的取值范围.21.（12 分）已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，|AB|=4,M 过点 A，B 且与直线 x+2=0 相切.只有一项是符合题目要求的设则已知集合则已知则古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长

10、度之比称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比 校为解名新生的身体素质将这些学生编号为从这些新生中用系统抽样方法等距抽取名学生进行体质测验若号学生被抽到则下面名学生中被抽到的是号学生号学生号学生号学生专业资料专业资料已知非零向量满足且则与的夹角为如图 知椭圆的焦点为过的直线与交于两点若则的方程为二填空题本题共小题每小题分共分曲线在点处的切线方程为记为等比数列的前项和若则函数的最小值为已知为平面外一点点到两边的距离均为那么到平面的距离为三解答题共分解答-专业资料-（1）若 A 在直线 x+y=0 上，求 M 的半径；（2）是否存在定点 P，使得

11、当 A 运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点 O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 L 的极坐标方程为 2 cos+3 sin+11=0.（1）求 C 和 L 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 L 距离的最小值.221-tx=1+t24ty=1+t只有一项是符合题目要求的设则已知集合则已知则古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至

12、足底的长度之比称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比 校为解名新生的身体素质将这些学生编号为从这些新生中用系统抽样方法等距抽取名学生进行体质测验若号学生被抽到则下面名学生中被抽到的是号学生号学生号学生号学生专业资料专业资料已知非零向量满足且则与的夹角为如图 知椭圆的焦点为过的直线与交于两点若则的方程为二填空题本题共小题每小题分共分曲线在点处的切线方程为记为等比数列的前项和若则函数的最小值为已知为平面外一点点到两边的距离均为那么到平面的距离为三解答题共分解答-专业资料-23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 a，b，c 为正数，且满足

13、 abc=1.证明：（1）2 2 21 1 1+a+b+ca b c（2）(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3 24 答案与解析 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.D 1l.A 12.B 二、填空题 13.y=3x 14.58 15.-4 16.2 三、解答题 17.解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4050=0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3050=0.6，因此女顾客对该商场服务满意的额 50率的估计值为 0.6.（2）22100(40 20-30 10

14、)4.76250 50 70 30K 只有一项是符合题目要求的设则已知集合则已知则古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比 校为解名新生的身体素质将这些学生编号为从这些新生中用系统抽样方法等距抽取名学生进行体质测验若号学生被抽到则下面名学生中被抽到的是号学生号学生号学生号学生专业资料专业资料已知非零向量满足且则与的夹角为如图 知椭圆的焦点为过的直线与交于两点若则的方程为二填空题本题共小题每小题分共分曲线在点处的切线方程为记为等比数列的前项和若则函数的最小值为已知为平面外一点点到

15、两边的距离均为那么到平面的距离为三解答题共分解答-专业资料-由于 4.7623.841，故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异。18.解：（1）设 an的公差为 d 由 S9=-a5，得 a1+4d=0.由 a3=4 得 a2+2d=4.于是 a=8，d=-2.因此 an的通项公式为 an=10-2n.（2）由（1）得 a1=-4d，故 an=(n-5)d，Sn=n(n-9)d2 由 a0 知 d0；当 x 2,时，g(x)0，g（）=-2，故 g（x）在（O，）存在唯一零点所以 f（x）在 只有一项是符合题目要求的设则已知集合则已知则古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的

16、长度与肚脐至足底的长度之比称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比 校为解名新生的身体素质将这些学生编号为从这些新生中用系统抽样方法等距抽取名学生进行体质测验若号学生被抽到则下面名学生中被抽到的是号学生号学生号学生号学生专业资料专业资料已知非零向量满足且则与的夹角为如图 知椭圆的焦点为过的直线与交于两点若则的方程为二填空题本题共小题每小题分共分曲线在点处的切线方程为记为等比数列的前项和若则函数的最小值为已知为平面外一点点到两边的距离均为那么到平面的距离为三解答题共分解答-专业资料-（0，）存在唯一零点（2）由题设知 f（）a，f（）=0，可得

17、 a 0.由（1）知，f（x）在（0，）只有一个零点，设为 x0，且当 x（0，x0）时，f（x）0；当x=（x0，）时，f（x）0，所以 f（x）在（0，x0）单调递增，在（xo，）单调递减.又 f（0）=0，f（）=0，所以，当 x=0，时，f（x）0.又当 a 0，x=0，时，ax 0，故 f（x）ax.因此，a 的取值范围是（-，0.21.解：（1）因为 M 过点 A，B，所以圆心 M 在 AB的垂直平分线上，由已知 A 在直线 x+y=0 上，且 A，B 关于坐标原点 O 对称，所以 M 在直线 y=x 上，故可设 M（a，a）.因为 M 与直线 x+2=0 相切，所以 M 的半径为

18、 r=|a+2|.由已知得|AO|=2，又MO AO,故可得 2a2+4=（a+2），解得 a=0 或 a=4.故 M 的半径 r=2 或 r=6.（2）存在定点 P（1，0），使得|MA|-|MP|为定值.理由如下：设 M（x，y），由已知得 M 的半径为 r=|x+2|，|AO|=2.由于MO AO，故可得 x+y2+4=（x+2）2，化简得 M 的轨迹方程为 y2=4x.因为曲线 C:y2=4x 是以点 P1，0）为焦点，以直线 x=-1 为准线的抛物线，所以|MP|=x+1.因为|WA|-|MP|=r-|MP|=x+2-（x+1）=1，所以存在满足条件的定点 P.只有一项是符合题目要求的设则已知集合则已知则古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比 校为解名新生的身体素质将这些学生编号为从这些新生中用系统抽样方法等距抽取名学生进行体质测验若号学生被抽到则下面名学生中被抽到的是号学生号学生号学生号学生专业资料专业资料已知非零向量满足且则与的夹角为如图 知椭圆的焦点为过的直线与交于两点若则的方程为二填空题本题共小题每小题分共分曲线在点处的切线方程为记为等比数列的前项和若则函数的最小值为已知为平面外一点点到两边的距离均为那么到平面的距离为三解答题共分解答