广东省广州市荔湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）.pdf

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1、2022-2023学 年 广 东 省 广 州 市 荔 湾 区 八 年 级（上）期 末 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 30.0分。在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项）1.下 列 几 种 著 名 的 数 学 曲 线 中,不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A.笛 卡 尔 爱 心 曲 线 C.费 马 螺 线 曲 线 B.D.蝴 蝶 曲 线 科 赫 曲 线 2.如 果 分 式 当 的 值 为 0,那 么 的 值 为（）D X-7A.x 彳 3 B.x=+3 C.x=3 D.%=33.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.(a2

2、)3=a6B.a2-a3=a6 C.(2a)3=2a3Un.uc i o-.ac 2 CcL54.“KN95”表 示 此 类 型 的 口 罩 能 过 滤 空 气 中 95%的 粒 径 约 为 0.0000003m的 非 油 性 颗 粒.其 中，0.0000003用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.3 x 10-6 B.3 x K F,C.0.3 x 10-6 D.0.3 x I O-5.若 则 下 列 分 式 化 简 正 确 的 是（）A.a+2 _ ab+2 bB 仁 二 b-2 b2a aC.=72b b b2 b6.下 列 等 式 中，从 左 到 右 的 变 形 是 因 式 分 解

3、 的 是（）A.x(x 2)=x2 2x B.(%+l)2=x2+2%+1C.2%+2=x(l+-)D.x2 4=(x+2)(x 2)7.如 图，AD=BC,AC=B D,则 下 列 结 论 中，不 正 确 的 是（）A.OA=OBB.OC=ODC.Z.C=Z.DD.乙 OAB=4 DBA8.已 知 三 条 线 段 的 长 分 别 是 4,4,m,若 它 们 能 构 成 三 角 形，则 整 数 m的 最 大 值 是（）A.10 B.8 C.7 D.49.如 果 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 3倍，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是（）A.6 B.7 C.8 D.9

4、10.如 图，RtABC,4ACB=90,AC=6,BC=8,AB=10,B。平 分 NABC,如 果 点 M,N 分 别 为 BD,BC上 的 动 点，那 么 CM+M N 的 最 小 值 是（）A.6 B.8 C.10 D,4.8二、填 空 题（本 大 题 共 6小 题，共 18.0分）11.已 知 点 4（见 2）和 点 B（8,b）关 于 y轴 对 称，那 么 a+b 三 12.若/-2mx+1是 一 个 完 全 平 方 式，则 m 的 值 为 13.如 图，在 48C中，。是 BC上 一 点，AC=AD=DB,Z.BAC=105,则 4B=14.如 图,BE是 ABC的 中 线，点。

5、是 BC边 上 一 点,BD=2CD,BE、4。交 于 点 凡 若 A ABC的 面 积 为 24,则-S-EF等 于.6 若 泊=3,则 值 为 16.如 图，在 ZMBC中，NABC和 N4CB的 平 分 线 相 交 于 点 0,过。点 作 EF BC交 4B于 点 E,交 4C于 点 F,过 点。作。0 1 4C于 D,下 列 四 个 结 论：E F=BE+CF-,乙 BOC=90。一 点。到 ABC各 边 的 距 离 相 等；设 0。=m,AE+AF=n,贝 I SM EF=：巾 其 中 正 确 的 结 论 有（填 写 序 号）.三、计 算 题（本 大 题 共 2小 题，共 10.0分

6、）17 解 方 程：舒-*L18.分 解 因 式：3a2-6帅+3b2；(2)x2(m 2)+y2(2 m).四、解 答 题(本 大 题 共 7小 题，共 62.0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤)19.(本 小 题 4.0分)计 算：(x-2y)(x+2y)-y(x-4y).20.(本 小 题 6.0分)先 化 简，再 求 值：(2。一 冷)+高 而，其 中 a=2.21.(本 小 题 8.0分)如 图，在 单 位 长 度 为 1的 方 格 纸 中 画 有 一 个 4BC.(1)画 出 ABC关 于 y轴 对 称 的 ABC；(2)写 出 点 4、B

7、的 坐 标；(3)求 AABC的 面 积.22.体 小 题 10.0分)如 图，点 A,B,C,。在 一 条 直 线 上，AE/DF,AE=DF,AB=CD.E(1)求 证：A AECW A DFB.(2)若 乙 4=4 0,乙 ECD=1 4 5,求 Z F的 度 数.23.(本 小 题 10.0分)节 能 又 环 保 的 油 电 混 合 动 力 汽 车，既 可 以 用 油 做 动 力 行 驶，也 可 以 用 电 做 动 力 行 驶，某 品 牌 油 电 混 合 动 力 汽 车 从 甲 地 行 驶 到 乙 地，若 完 全 用 油 做 动 力 行 驶，则 费 用 为 80元：若 完 全 用 电

8、做 动 力 行 驶，则 费 用 为 30元，已 知 汽 车 行 驶 中 每 千 米 用 油 费 用 比 用 电 费 用 多 0.5元.(1)求：汽 车 行 驶 中 每 千 米 用 电 费 用 是 多 少 元？甲、乙 两 地 的 距 离 是 多 少 千 米？(2)若 汽 车 从 甲 地 到 乙 地 采 用 油 电 混 合 动 力 行 驶，且 所 需 费 用 不 超 过 50元，则 至 少 需 要 用 电 行 驶 多 少 千 米？24.(本 小 题 12.0分)在 等 腰 A B C中，AB=AC=4,BAC=120,AD _LBC于 D,点。、点 P分 别 在 射 线 4。、BA上 运 动，且

9、保 证 NOCP=60。，连 接 OP.(1)当 点。运 动 到 0点 时，如 图 1,求 4 P的 长 度；(2)当 点。运 动 到。点 时，如 图 1,试 判 断 a O P C的 形 状 并 证 明；(3)当 点。在 射 线 2 D其 它 地 方 运 动 时，4 O P C还 满 足(2)的 结 论 吗？请 用 图 2说 明 理 由.25.(本 小 题 12.0分)如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，4(0,2),C(-l,-l),且 乙 4cB=90。，AC=BC.(1)求 点 B的 坐 标；(2)如 图 2,若 B C交 y轴 于 点 M,4 8交 X轴 于 点 N,过

10、点 B作 BE 1 y轴 于 点 E,作 BF 1 x轴 于 点 F,请 探 究 线 段 MN,ME,NF的 数 量 关 系，并 说 明 理 由;(3)如 图 3,若 在 点 B处 有 一 个 等 腰 R tA B D G,且 8D=D G,4 BDG=90。,连 接 4 G,点”为 4G的 中 点，试 猜 想 线 段。H与 线 段 CH的 数 量 关 系 与 位 置 关 系，并 证 明 你 的 结 论.图 1 图 2 图 3答 案 和 解 析 1.【答 案】c【解 析】解：选 项 4、B、。均 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的

11、 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 是 轴 对 称 图 形；选 项 C不 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 不 是 轴 对 称 图 形；故 选：C.根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解.如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形.本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称

12、轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合.2.【答 案】D【解 析】解：根 据 题 意 得：|%|-3=0且 3%-9#0,解 得 x=-3.故 选：D.利 用 分 式 值 为 零 的 条 件 得 到|久|-3=0且 3x-9 4 0,求 解 即 可.本 题 考 查 了 分 式 值 为 零 的 条 件：分 式 值 为 零 的 条 件 是 分 子 等 于 零 且 分 母 不 等 于 零.3.【答 案】A【解 析】解：4 根 据 幕 的 乘 方，得(a2)3=a 6,故 A 符 合 题 意.B.根 据 同 底 数 嘉 的 乘 法，得 故 8 不 符 合 题 意.C根 据 积 的 乘 方，得(

13、2a)3=8 a 3,故 C不 符 合 题 意.D 根 据 同 底 数 幕 的 除 法，得 a1+a2=a 8,故。不 符 合 题 意.故 选：A.根 据 同 底 数 基 的 乘 法、同 底 数 幕 的 除 法、幕 的 乘 方 以 及 积 的 乘 方 解 决 此 题.本 题 主 要 考 查 同 底 数 基 的 乘 法、同 底 数 事 的 除 法、嘉 的 乘 方 以 及 积 的 乘 方，熟 练 掌 握 同 底 数 幕 的乘 法、同 底 数 基 的 除 法、塞 的 乘 方 以 及 积 的 乘 方 是 解 决 本 题 的 关 键.4.【答 案】B【解 析】解：0.0000003=3 X KT7.故

14、选:B.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x 10n的 形 式，其 中 l S|a|1 0,n为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 10时，n是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 1时，n是 负 整 数.此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x 1(T的 形 式，其 中 1|a|10,n为 整 数，正 确 确 定 a 的 值 以 及 n的 值 是 解 决

15、问 题 的 关 键.5.【答 案】C【解 析】解：当 a=3,b=4时，=,照=b 4 b+2 6.4 不 成 立 a-2 _ 1 2=2f 8不 成 立.a2 _ 9/=正 D不 成 立.故 选：C.利 用 分 式 性 质 依 次 判 断.本 题 考 查 分 式 性 质，掌 握 分 式 性 质，正 确 对 分 式 进 行 化 简 是 求 解 本 题 的 关 键.6.【答 案】D【解 析】【分 析】本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 定 义，解 题 时 注 意 因 式 分 解 与 整 式 乘 法 是 相 反 的 过 程，二 者 是 一 个 式 子 的 不 同 表 现 形 式.因 式 分 解

16、 是 两 个 或 几 个 因 式 积 的 表 现 形 式，整 式 乘 法 是 多 项 式 的 表 现 形 式.把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 积 的 形 式，这 种 变 形 叫 做 把 这 个 多 项 式 因 式 分 解，依 据 分 解 因 式 的 定 义 进 行 判 断 即 可.【解 答】解：4 从 左 到 右 的 变 形 属 于 整 式 乘 法，不 属 于 因 式 分 解，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B.从 左 到 右 的 变 形 属 于 整 式 乘 法，不 属 于 因 式 分 解，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C 等 式 的 右 边 不 是 儿 个 整

17、式 的 积 的 形 式，即 从 左 到 右 的 变 形 不 属 于 因 式 分 解，故 本 选 项 不 符 合 题 j i l t.忌；D 从 左 到 右 的 变 形 属 于 因 式 分 解，故 本 选 项 符 合 题 意；故 选：D.7.【答 案】D【解 析】证 明：在 与 中，AD=BCAC=BD,AB=AB.ABC=L ABD,:.Z.C=乙 D,Z-ABC 乙 BAD,AD=BC,OA=OB,：A D-A O=BC-BO,即 OC=OD,.4,B,C选 项 正 确，v Z-DBA Z.CBA,:./-DBA Z.OAB,.。选 项 错 误，故 选：D.根 据 全 等 三 角 形 的 性

18、 质 得 到 NC=4D,AABC=LB AD,AD=B C,由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 0 4=0 B,于 是 得 到。C=。，由 于 4DBA NCB4 得 到 4。8 4/。4 8,即 可 得 到 结 论.本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键.8.【答 案】C【解 析】解：根 据 三 角 形 的 三 边 关 系，得 4 4 V m 4+4,B R O m 8,因 为 根 是 整 数，则 m的 最 大 值 为 7,故 选：C.根 据

19、三 角 形 的 三 边 关 系 确 定 第 三 边 的 取 值 范 围，进 而 解 答 即 可.本 题 考 查 了 三 角 形 的 三 边 关 系.三 角 形 的 三 边 关 系：第 三 边 大 于 两 边 之 差 而 小 于 两 边 之 和.9.【答 案】C【解 析】解：多 边 形 的 外 角 和 是 360。，根 据 题 意 得：180(n-2)=3 X 3600解 得 n=8.故 选：C.根 据 多 边 形 的 内 角 和 公 式 及 外 角 的 特 征 计 算.本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 内 角 和 公 式 及 外 角 的 特 征.求 多 边 形 的 边 数，可 以 转 化

20、 为 方 程 的 问 题 来 解 决.10.【答 案】D【解 析】解：如 图 所 示:过 点 C作 CE 1 AB于 点 E,交 BD于 点 M,过 点 M作 MN 1 BC于 点 N,v BD平 分 乙 4BC,ME=MN,；.CM+MN=CM+ME=CE.RtAABC中，ACB=90,AC=6,BC=8,AB=10,CE A.AB,SABC=A B-CE=AC-BC,10CE=6 x 8,CE=4.8.即 CM+M N 的 最 小 值 是 4.8,故 选：D.先 作 CE垂 直 AB交 BD于 点 M,再 作 M N 垂 直 BC,根 据 角 平 分 线 的 性 质：角 分 线 上 的 点

21、 到 角 的 两 边 距 离 相 等，即 可 找 到 动 点 M 和 N,进 而 求 得 C M+M N 的 最 小 值.本 题 考 查 了 轴 对 称-最 短 路 线 问 题、角 分 线 的 性 质，解 决 本 题 的 关 键 是 找 到 使 C M+M N 最 小 时 的 动 点 M 和 N.11.【答 案】一 10【解 析】解：点 A(a,-2)和 B(8,b)关 于 y轴 对 称，a=8,b=2那 么 a+b=8 2=-10.故 答 案 为：-10.根 据“关 于 y轴 对 称 的 点，纵 坐 标 相 同，横 坐 标 互 为 相 反 数”解 答.本 题 考 查 了 关 于 x轴、y轴

22、对 称 的 点 的 坐 标，掌 握 对 称 点 的 坐 标 规 律 是 关 键.12.【答 案】1【解 析】解：,./一 2爪+1是 一 个 完 全 平 方 式，m=1.故 答 案 为：1.利 用 完 全 平 方 公 式 的 结 构 特 征 即 可 确 定 出 m 的 值.此 题 考 查 了 完 全 平 方 式，熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 是 解 本 题 的 关 键.13.【答 案】25【解 析】解：AC=AD=DB,&B/.BAD,/-ADC=Z.C,设 Z J WC=a,:.乙 B=4 BAD=p Z.BAC=105,ADAC=105。-5，在 ADC中，v/.ADC+Z.C+

23、/.DAC=180,.2a+105-=180。，解 得：a=50,乙 B=/.BAD=25。，故 答 案 为：25.设 乙 4DC=a,然 后 根 据 AC=4)=D B,ABAC=1 0 5,表 示 出 和 NBA。的 度 数，最 后 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求 出 N 4 C C的 度 数，进 而 求 得 4 8的 度 数 即 可.本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质：等 腰 三 角 形 的 两 腰 相 等；等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等，熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.14.【答 案】4【解 析】解

24、：Y BE是 A B C的 中 线，:.AE C E,S BCE Q SABC=5 x 24=12，：BD=2CD,即 CD=B C,S ACD 3LABC=x 24=8，S BCE hACD=12 8=4,即 S/iBOF 一 SAEF 4 故 答 案 为：4.根 据 三 角 形 面 积 公 式,利 用 4E=C E,S C E=1 2,利 用 CD=得 到 儿 女。=8,然 后 计 算，乱 后 一 SuCD即 可 本 题 考 查 了 三 角 形 的 面 积：三 角 形 的 面 积 等 于 底 边 长 与 高 线 乘 积 的 一 半，即 5=2 x底 x 高；三 角 形 的 中 线 将 三

25、角 形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分.15.【答 案】|【解 析】解：一+=3,a b=3,即 b+Q=3ab,ab则 一 上 匕=一 跳 一=Z,人 2a-Qb+2b 2(a+b)-ab 6ab-ah 5故 答 案 为:|.变 形 已 知 为&+匕=7 1的 形 式，然 后 整 体 代 入 得 结 果.本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，解 决 本 题 的 关 键 是 利 用 整 体 代 入.16【答 案】【解 析】解：在 A/IB C中，NABC和 4 4 c B的 平 分 线 相 交 于 点 0,W B C=AABC,0CB=：乙 ACB,+/.ABC+Z.ACB=

26、180,AOBC+AOCB=90-乙 BOC=180-(NOBC+乙 OCB)=90+；故 错 误；在 ABC中，乙 4BC和 4/1CB的 平 分 线 相 交 于 点。，Z-OBC=乙 OBE,Z-OCB=Z.OCF f EF/BC,:.Z.OBC=乙 EOB,Z.OCB=乙 FOC,Z-EOB=乙 OBE,Z-FOC=乙 OCF,:BE=OE,CF=OF,EF=OE+OF=BE+CF,故 正 确；过 点。作。M l AB于 M,作 ON 1 BC于 N,连 接 0 4在 AABC中，N4BC和 U C 8的 平 分 线 相 交 于 点。，:.ON=0D=0M=m,SAEF=SM O E+S

27、 fo尸=AE-OM+,。=；。,(AE+AF)=jm n；故 正 确;在 ABC中，N4BC和 N4CB的 平 分 线 相 交 于 点 0,.点。到 各 边 的 距 离 相 等，故 正 确.故 答 案 为：.由 在 AABC中，N4BC和 44cB的 平 分 线 相 交 于 点。，根 据 角 平 分 线 的 定 义 与 三 角 形 内 角 和 定 理，即 可 求 得 NB0C=90：乙 4错 误；由 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线 的 定 义 得 出 ABE。和 CF。是 等 腰 三 角 形 得 出 EF=BE+CF故 正 确；由 角 平 分 线 的 性 质 得 出 点。到 AB

28、C各 边 的 距 离 相 等，故 正 确；由 角 平 分 线 定 理 与 三 角 形 面 积 的 求 解 方 法，即 可 求 得 设 0D=m,AE+AF=n,则 SEF=故 正 确 此 题 考 查 了 角 平 分 线 的 定 义 与 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质.此 题 难 度 适 中，解 题 的 关 键 是 注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用.17.【答 案】解：1 一 品=1，-.-=1,x+1(x-l)(x+l)方 程 两 边 同 时 乘(x+1)(%-1),得 整 式 方 程(x I)2 2=%2 1,g|Ix2-2x+l-2=x2-l,所 以 2x-0

29、,解 得：x=0,检 验：当 x=0时，(%+l)(x-1)力 0.所 以 原 分 式 方 程 的 解 为 x=0.【解 析】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程，利 用 了 转 化 的 思 想，解 分 式 方 程 注 意 要 检 验.分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 无 的 值，经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解.18.【答 案】解：3a2-6就+3b2=3(a2 2ab+b2)=3(a Z?)2；(2)x2(m-2)+y2(2-m)=x2(m 2)y2(m 2)=(m-2)(/_ y2)=(m-2)(%+y)(

30、x y).【解 析】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，一 定 要 注 意 如 果 多 项 式 的 各 项 含 有 公 因 式，必 须 先 提 公 因 式.(1)先 提 公 因 式，然 后 再 利 用 完 全 平 方 公 式 继 续 分 解 即 可；(2)先 提 公 因 式，然 后 再 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 即 可.19.【答 案】解:原 式=x2-4y2-(xy+4y2)=x2 4y2-xy-4y2=x2 xy 8y2.【解 析】观 察 所 求 的 式 子 发 现，被 减 式 满 足 平 方 差 公 式 的 特 征，减 式 为 单

31、 项 式 乘 多 项 式，去 括 号 并 合 并 同 类 项 即 可 得 到 最 后 结 果.此 题 考 查 了 多 项 式 的 乘 法 公 式，以 及 合 并 同 类 项 的 法 则.其 中 多 项 式 的 乘 法 公 式 有 两 个：平 方 差 公 式(a+b)(a-b)=a2-b?和 完 全 平 方 公 式(a+)2=a2+2ab+廿.掌 握 这 两 公 式 的 特 征 是 解 本 题 的 关 键.2。.【答 案】解：橙)+濡 为 2a(a+2)12a a 4a+2(a+2)22a2 8a(a+2)2Q+2 CL 42a(a 4)(a+2)2a+2 ct 4=2a(a+2)=2a2+4a

32、,当 Q=2时，原 式=2x22+4x2=8+8=16.【解 析】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 与 求 值，能 正 确 根 据 分 式 的 运 算 法 则 进 行 化 简 是 解 此 题 的 关 键,注 意 运 算 顺 序.先 根 据 分 式 的 减 法 法 则 进 行 计 算，再 根 据 分 式 的 除 法 法 则 把 除 法 变 成 乘 法，再 根 据 分 式 的 乘 法 法 则 进 行 计 算，最 后 代 入 求 出 答 案 即 可.21.【答 案】解：(1)如 图 所 示，AB C 即 为 所 求.(2)由 图 可 知 点 4 的 坐 标 为(3,2),点 夕 的 坐 标 为

33、(4,-3)；(3)ABC 的 面 积 为 3 x 5-1 x 2 x 3【解 析】(1)分 别 作 出 三 个 顶 点 关 于 y轴 的 对 称 点，再 首 尾 顺 次 连 接 即 可；(2)根 据 图 形 即 可 写 出 点 4、夕 的 坐 标；(2)用 矩 形 的 面 积 减 去 四 周 三 个 三 角 形 的 面 积.本 题 主 要 考 查 作 图 一 轴 对 称 变 换，解 题 的 关 键 是 掌 握 轴 对 称 变 换 的 定 义 与 性 质.22.【答 案】(1)证 明:因 为 4E DF,所 以 乙 4=Z.D,因 为 AB=CD,所 以 AC=DB,在 川(:和 DFB中，A

34、E=DFZ.A=4 D,AC=DB所 以 AECL DFB(SAS),(2)解：因 为 NECD=1 4 5,乙 4=40,所 以 NE=4ECD-5=105,因 为 A AEC三 DF8,所 以 4尸=AE=105.则 Z F的 度 数 为 105。.【解 析】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键.(1)由“S4S”可 证 A 4E C三 ZkOFB；(2)由 全 等 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 可 求 解.23.【答 案】解：(1)设 汽 车 行 驶 中 每 千

35、 米 用 电 费 用 是 x元，则 每 千 米 用 油 费 用 为(+0.5)元,解 得：x=0.3,经 检 验 久=0.3是 原 方 程 的 解，.汽 车 行 驶 中 每 千 米 用 电 费 用 是 0.3元，甲、乙 两 地 的 距 离 是 3 0+0.3=100千 米；(2)汽 车 行 驶 中 每 千 米 用 油 费 用 为 0.3+0.5=0.8元，设 汽 车 用 电 行 驶 ykm,可 得：0.3y+0.8(100-y)60,所 以 至 少 需 要 用 电 行 驶 60千 米.【解 析】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解

36、题 的 关 键 是：(1)找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程；(2)根 据 各 数 量 间 的 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 不 等 式.(1)根 据 从 甲 地 行 驶 到 乙 地 的 路 程 相 等 列 出 分 式 方 程 解 答 即 可；(2)根 据 所 需 费 用 不 超 过 50元 列 出 不 等 式 解 答 即 可.24.【答 案】解：(1)=AC=4,Z.BAC=120,4 B=乙 ACB=30,Z.OCP=60,乙 ACP=30,v Z.CAP=1 8 0-乙 BAC=60,AD BC,AB=AC,Z.DAC=/.BAD=60,在 ADC与 4PC

37、中,V.PAC=LDACAC=AC,/-ACD=乙 ACP 4C0 三 ACPQIS/),AD=AP,A C=4,Z.ACD=30,AD=2,:AP=2；(2)ZiOPC是 等 边 三 角 形.证 明：-A C D A C P,DC=CP=OC,乙 OCP=60,OPC是 等 边 三 角 形.O P C还 满 足(2)的 结 论,理 由：过 C作 CE_L 4 P于 E,AD 1 CD,CD=CE,:.Z.DCE=60,Z-OCE=乙 PCE,在 OCD 与 中，2PEC=Z.ODC=90)C D=乙 PCECD=CE 0 C D w C E(4 4 S),OC=OP,OPC是 等 边 三 角

38、 形.【解 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 NB=乙 4cB=3 0,求 得 乙 4cp=3 0,证 明 AC D L ACP,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论；(2)根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 及 等 边 三 角 形 的 判 定 可 得 出 结 论；(3)过 C作 CE 1 AP于 E,根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 CD=C E,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 0C=O P,由 等 边 三 角 形 的 判 定 即 可 得 到 结 论.本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，

39、等 腰 三 角 形 的 性 质，含 30度 角 直 角 三 角 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 的 性 质 是 解 题 的 关 键.2 5.【答 案】解：(1)如 图 1中，过 点 C作 C T L y轴 于 点 7,过 点 B作，CT交 C7的 延 长 线 于 点 H.AT=2+1=3,：/.ACB=/.ATC=LH=90,/.CAT+乙 ACT=9 0,4 BCH+A.CBH=90,/.CAT=乙 BCH,v CA=CB,.,2 7 0 CHBAAS,；.AT=CH=3,CT=BH=1,TH=CH-CT=2

40、,(2)结 论：MN=ME+NF.理 由：在 射 线 0E上 截 取 EK=F N,连 接 BK.B(2,-2),B E L y轴，B F l x 轴，.BE=BF=2,乙 BEO=Z.BFO=乙 EOF=90,.四 边 形 BEO尸 是 矩 形，乙 EBF=90,v EK=F N,乙 BFN=乙 BEK=90,B F N*BEK(SAS),:,BN=B K,乙 FBN=CEBK,乙 NBK=乙 FBE=90,v Z-MBN=45,:.Z-MBN=乙 BMK=45,BM=BM,BMN 三 8MK(S4S),.MN=MK,v MK=ME+EK,MN=EM+FN；(3)结 论：DH=CH,DH 1

41、 CH.理 由：如 图 3中，延 长 DH到/,使 得 HJ=D H,连 接 A/,C/,延 长 OG交 AC于 点 M.：AH=H G,乙 AHJ=LGHD,HJ=HD,：,AJ=D G,乙 AJH=CDGH,.A/D M,Z.JAC=Z.AMD.v DG=BD,AJ BD,乙 MCB=4 BDM=90,:,乙 CBD+乙 CMD=180,44MD+4CMD=180。，:.Z.AMD=乙 CBD,Z-CAJ=乙 CBD,v CA=CB,C A J CBD(SAS),C J=CD,Z.ACJ=乙 BCD,Z.JCD=Z.ACB=90,:JH=HD,/.CH 1 D/,CH=JH=HD,即 CH

42、=DH,CH 1 DH.【解 析】(1)如 图 1中，过 点 C作 c r 轴 于 点 7,过 点 B作 8 H le 7交 CT的 延 长 线 于 点 H.证 明 a r c三 CHBQ4AS),推 出 AT=CH=3,CT=BH=1,可 得 结 论；(2)结 论：MN=ME+NF.证 明 BFN三 BEK(SAS),推 出 BN=B K,乙 FBN=L E B K,再 证 明 B M N 三 4BMK(SAS),推 出 MN=M K,可 得 结 论：(3)结 论：DH=CH,DH 1 CH.如 图 3中，延 长 DH至“，使 得 HJ=D H,连 接 4,C/,延 长 DG交 4 c于 点 M.证 明(：是 等 腰 直 角 三 角 形，可 得 结 论.本 题 属 于 三 角 形 综 合 题，考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 全 等 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.