广东省2022-2023年高三数学期末试卷汇编11：统计与概率解析版.pdf

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1、广 东 省 2022-2023年 高 三 数 学 期 末 试 卷 分 类 汇 编 专 题 11：概 率 与 统 计 解 析 版 一、单 选 1.(深 圳 市 罗 湖 区 期 末 试 题)某 批 产 品 来 自 A,8两 条 生 产 线，A生 产 线 占 6 0%,次 品 率 为 4%；B生 产 线 占 4 0%,次 品 率 为 5%,现 随 机 抽 取 一 件 进 行 检 测，若 抽 到 的 是 次 品，则 它 来 自 A生 产 线 的 概 率 是()A.|B.C.-D.-2 11 5 9【答 案】B【解 析】分 析】根 据 给 定 条 件，利 用 全 概 率 公 式 及 贝 叶 斯 公 式

2、求 解 作 答.【详 解】因 为 抽 到 的 次 品 可 能 来 自 于 A,5 两 条 生 产 线，设 A=抽 到 的 产 品 来 自 A 生 产 线”，5=抽 到 的 产 品 来 自 8 生 产 线”，。=抽 到 的 一 件 产 品 是 次 品”，则 P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(C|A)=0.04,P(C|B)=0.05,由 全 概 率 公 式 得 尸（C）=P（A）P（C A）+P（B）P（C B）=0.6 x 0.04+0.4 x 0.05=0.044,所 以 它 来 自 A生 产 线 的 概 率 是 P(A|C)P（4 C）_ P（A）P（C|4）_ 0.6x0.04 _

3、 色 P（C）-P（C）-0.044-17故 选：B2.(深 圳 市 南 山 区 期 末 试 题)已 知 随 机 变 量 X 的 分 布 列 如 下:若 E(X)=g,则 机=()X 1 2Pin n【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 期 望 公 式 及 概 率 和 为 1列 方 程 求 解.【详 解】由 已 知 得 m+2=37 7 7+H=1解 得 m=1故 选：B.3.(深 圳 市 南 山 区 期 末 试 题)在 A,8,C 三 个 地 区 爆 发 了 流 感，这 三 个 地 区 分 别 有 6%,5%,4%的 人 患 了 流 感，假 设 这 三 个 地 区 的 人 口 数 之 比

4、为 5:6:9,现 从 这 三 个 地 区 中 任 意 选 取 一 人，则 此 人 是 流 感 患 者 的 概 率 为()A.0.032 B.0.048 C,0.05 D.0.15【答 案】B【解 析】【分 析】由 题 意 可 知，分 别 求 出 此 人 来 自 A3,C 三 个 地 区 的 概 率，再 利 用 条 件 概 率 公 式 和 全 概 率 公 式 即 可 求 得 此 人 是 流 感 患 者 的 概 率.【详 解】设 事 件。为“此 人 流 感 患 者”，事 件 A，4,分 别 表 示 此 人 来 自 A B,C 三 个 地 区，5 6 9由 已 知 可 得 P(A)=-=0.25,

5、P(4)=-=0.3,P(A)=-=0.45,5+6+9 5+6+9 3 5+6+9P()|A)=0.06,P(O|4)=0.05,P(%)=0.04,由 全 概 率 公 式 得 P(D)=P(Al)P(DAi)+P(A2)P(DA2)+P(A3)P(DA3)=0.25 x 0.06+0.3x0.05+0.45 x 0.04=0.048故 选：B4.(深 圳 市 高 级 中 学 集 团 期 末 试 题)屈 原 是 中 国 历 史 上 第 一 位 伟 大 的 爱 国 诗 人，中 国 浪 漫 主 义 文 学 的 奠 基 人，“楚 辞”的 创 立 者 和 代 表 作 者，其 主 要 作 品 有 离

6、骚、九 歌、九 章、天 问 等.某 校 于 2022年 6 月 第 一 周 举 办“国 学 经 典 诵 读”活 动，计 划 周 一 至 周 四 诵 读 屈 原 的 上 述 四 部 作 品，要 求 每 天 只 诵 读 一 部 作 品，则 周 一 不 读 天 问，周 三 不 读 离 骚 的 概 率 为()A.y B.-C.D.-2 4 12 6【答 案】C【解 析】【分 析】利 用 古 典 概 型 去 求 周 一 不 读 天 问，周 三 不 读 离 骚 的 概 率【详 解】该 校 周 一 至 周 四 诵 读 屈 原 的 四 部 作 品 方 法 总 数 为 A：=24周 一 不 读 天 问，周 三

7、不 读 离 骚 的 方 法 总 数 为 庆：一 人；一 人；+人；=1414 7则 周 一 不 读 天 问，周 三 不 读 离 骚 的 概 率 为 一=一 24 12故 选：c5.（汕 头 市 高 三 期 末 试 题）已 知 甲、乙 两 名 同 学 在 高 三 的 6 次 数 学 测 试 的 成 绩 统 计 如 图（图 标 中 心 点 所 对 纵 坐 标 代 表 该 次 数 学 测 试 成 绩），则 下 列 说 法 不 正 确 的 是（）/分 甲 乙 120.-.60-3 0-O 1 2 3 4 5 6 x/次 A.甲 成 绩 的 极 差 小 于 乙 成 绩 的 极 差 B.甲 成 绩 的 第

8、 2 5百 分 位 数 大 于 乙 成 绩 的 第 7 5百 分 位 数 C.甲 成 绩 的 平 均 数 大 于 乙 成 绩 的 平 均 数 D.甲 成 绩 的 方 差 小 于 乙 成 绩 的 方 差【答 案】B【解 析】【分 析】分 析 图 中 数 据，结 合 方 差，极 差 的 求 法 和 意 义，结 合 百 分 位 数 的 求 解，得 到 答 案.【详 解】从 图 表 可 以 看 出 甲 成 绩 的 波 动 情 况 小 于 乙 成 绩 的 波 动 情 况，则 甲 成 绩 的 方 差 小 于 乙 成 绩 的 方 差，且 甲 成 绩 的 极 差 小 于 乙 成 绩 的 极 差，A D正 确；

9、将 甲 成 绩 进 行 排 序，乂 6x25%=1.5,故 从 小 到 大，选 择 第 二 个 成 绩 作 为 甲 成 绩 的 第 2 5百 分 位 数，估 计 值 为 9 0分，将 乙 成 绩 进 行 排 序，又 6x75%=4.5,故 从 小 到 大，选 择 第 5 个 成 绩 成 绩 作 为 乙 成 绩 的 第 7 5百 分 位 数，估 计 值 大 于 9 0分，从 而 甲 成 绩 的 第 2 5百 分 位 数 小 于 乙 成 绩 的 第 7 5百 分 位 数，B 错 误；甲 成 绩 均 集 中 在 9 0分 左 右，而 乙 成 绩 大 多 数 集 中 在 6 0分 左 右，故 C 正

10、确.故 选：B6.（汕 头 市 高 三 期 末 试 题）已 知 某 运 动 员 每 次 射 击 击 中 目 标 的 概 率 是 夕，假 设 每 次 射 击 击 中 目 标 与 否 互 不 影 响，设 J 为 该 运 动 员 次 射 击 练 习 中 击 中 目 标 的 次 数，且 E 4）=8,。信）=1.6,则，值 为（）A.0.6 B.0.8C.0.9 D.0.92【答 案】B【解 析】【分 析】由 自 服 从 3（n,），根 据 二 项 分 布 的 均 值 和 方 差 公 式 列 式 求 解.【详 解】由 题 意。E 4)=np=8D(=n p(l-p)=1.6p 0.8=103（,），所

11、 以，解 得 故 选：B.7.（东 莞 市 高 三 期 末 试 题）甲，乙，丙，丁 四 人 在 足 球 训 练 中 进 行 传 球 训 练，从 甲 开 始 传 球，甲 等 可 能 地 把 球 传 给 乙，丙，丁 中 的 任 何 一 个 人，以 此 类 推，则 经 过 3 次 传 球 后 乙 恰 接 到 1次 球 的 概 率 为（）A14 D 5 c 16 c*A.-D.-C U.-27 9 27 27【答 案】C【解 析】【分 析】将 所 有 传 球 的 结 果 列 出，再 利 用 古 典 概 型 求 结 果.【详 解】传 球 的 结 果 可 以 分 为：分 别 传 给 3 人 时：乙 丙 丁

12、，乙 丁 丙，丙 乙 丁，丙 丁 乙，丁 乙 丙，丁 丙 乙，共 6 种；若 传 给 2 人 时：乙 丙 乙，丙 乙 丙，乙 丁 乙，丁 乙 丁，丁 丙 丁，丙 丁 丙，共 6 种：再 传 给 甲 的：乙 甲 乙，丙 甲 丙，丁 甲 丁，乙 丙 甲，乙 甲 丙，乙 丁 甲，乙 甲 丁，丙 乙 甲，丙 甲 乙，丁 乙 甲，丁 甲 乙，丙 丁 甲，丙 甲 丁，丁 甲 丙，丁 丙 甲，共 15种；共 2 7种，只 传 乙 一 次 的 有 16种，所 以 所 求 概 率 为 27故 选：C8.（佛 山 市 高 三 期 末 试 题）某 数 学 兴 趣 小 组 的 学 生 为 了 了 解 会 议 用 水

13、的 饮 用 情 况，对 某 单 位 的 某 次 会 议 所 用 矿 泉 水 饮 用 情 况 进 行 调 查，会 议 前 每 人 发 一 瓶 500m l的 矿 泉 水，会 议 后 了 解 到 所 发 的 矿 泉 水 饮 用 情 况 主 要 有 四 种：A.全 部 喝 完 B.喝 剩 约 1；C.喝 剩 约 一 半；D.其 他 情 况.该 数 学 兴 趣 小 组 的 学 生 将 收 集 到 3的 数 据 进 行 整 理，并 绘 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.会 仪 中 矿 泉 水 饮 用 侪 况 的 条 形 统 计 图 会 仪 中 矿 泉 水 饮 用 情 况 的

14、 朗 形 统 计 图根 据 图 中 信 息，本 次 调 查 中 会 议 所 发 矿 泉 水 全 部 喝 完 的 人 数 是（）A.40 B.30 C.22 D.14【答 案】C二、多 选 8.（广 东 省 五 校 期 末 试 题）已 知 数 据/，x 七，%的 众 数、平 均 数、方 差、第 80百 分 位 数 分 别 是 q,瓦,q,4,数 据%，%，为，州 的 众 数、平 均 数、方 差、第 80百 分 位 数 分 别 是。2,%，C2,d2,且 满 足 丫.=3.一 1（，=1,2,3,，），则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.b2=3白 一 1 B.a2=qC.，2=9。|D,d

15、2=37,1【答 案】ACD【解 析】【详 解】由 题 意 可 知，两 组 数 据 满 足 丫=3%-1=1,2,3,，），由 平 均 数 计 算 公 式 得+”=（3万-D+（3/T）+G%-1）=3 x%+怎 _,n n n所 以 3=34 一 1,故 A 正 确；由 它 们 的 众 数 也 满 足 y=3%一 l（i=l,2,3,），则 有 生=3弓 一 1,故 B 错 误；由 方 差 的 性 质 得 C2=9。，故 C 正 确；对 于 数 据 为，七，假 设 其 第 80百 分 位 数 为 4，当 0.8=左 是 整 数 时，&=勺+%|,2当 0.8 不 是 整 数 时，设 其 整

16、数 部 分 为 则 4=4+1，所 以 对 于 数 据 3%-1,3*2-1,3x3-1,3x-l,假 设 其 第 80百 分 位 数 为 4，当 0.8=%是 整 数 时.，&=3玉=1423 M 7=3d l,当 0.8 不 是 整 数 时，设 其 整 数 部 分 为 我,则 4=34+|-1=34-1,所 以&=3 4-1,故 D 正 确.故 选：ACD.9.(深 圳 市 罗 湖 区 期 末 试 题)已 知 随 机 变 量 X 函 数/(月 二 一 屋 行 厂 口，则 C/2 T IA.当 x=时，/(x)取 得 最 大 值 一 C T 72TlB.曲 线 y=,f(x)关 于 直 线

17、x=对 称 C.x 轴 是 曲 线 的 渐 近 线 D.曲 线 y=/(x)与 x 轴 之 间 的 面 积 小 于 1【答 案】ABC【解 析】【分 析】由 正 态 分 布 曲 线 的 性 质 逐 一 判 断 即 可./2 1【详 解】解：因 为 随 机 变 量 x N 出 吟,函 数 x)=e 2/(x e R),c/2 兀 所 以 x)的 对 称 轴 为 X=，且 当 x=时，/(力 取 最 大 值 为=6=1=,/2 兀 故 A,B 正 确；根 据 正 态 分 布 的 曲 线 可 得，X轴 是 渐 近 线，且 曲 线 y=/(x)与 x 轴 之 间 的 面 积 等 于 1,故 C 正 确

18、，D错 误.故 选：ABC.10.(深 圳 市 高 级 中 学 集 团 期 末 试 题)下 列 结 论 正 确 的 有()A.若 随 机 变 量 A N。,)，尸=().2 3,则 4 5)=0.77B.若 随 机 变 量 X 则 D(3X+1)=UC.样 本 相 关 系 数 越 大，两 个 变 量 的 线 性 相 关 性 越 强；反 之，线 性 相 关 性 越 弱 D.9 6,9 0,9 2,9 2,9 3,9 3,9 4,9 5,9 9,1 0 0 的 第 8 0百 分 位 数 为 97.5【答 案】AD【解 析】【分 析】根 据 正 态 分 布 的 概 率 求 解、二 项 分 布 的 方

19、 差、相 关 系 数 的 性 质，以 及 百 分 位 数 的 定 义，对 每 个 选项 进 行 逐 一 分 析，即 可 判 断 和 选 择.【详 解】对 A：P（4W 5）=1 P 传 2 5）=1 P 信（X）=5 x|x 1=,所 以。（3 X 1）=3 x 3 2=1 0,故 B 错 误；对 C：样 本 相 关 系 数 r 的 范 围 在-1和 1之 间，有 正 有 负，相 关 有 正 相 关 和 负 相 关，相 关 系 数 的 绝 对 值 的 大 小 越 接 近 1,两 个 变 量 的 线 性 相 关 性 越 强;反 之，线 性 相 关 性 越 弱，故 C 错 误;对 D：先 把 原

20、数 据 按 从 小 到 大 排 列,9 0,9 2,9 2,9 3,9 3,9 4,9 5,9 6,9 9,1 0 0,计 算 10 x80%=8，第 8 0百 分 位 数 为 士 也=96+9 9=9 7 5,故 口 正 确；2 2故 选：AD1 1.（汕 头 市 高 三 期 末 试 题）为 了 提 高 学 生 体 育 锻 炼 的 枳 极 性，某 中 学 需 要 了 解 性 别 因 素 与 学 生 对 体 育 锻 炼 的 喜 好 是 否 有 影 响，为 此 对 学 生 是 否 喜 欢 体 育 锻 炼 的 情 况 进 行 普 查，得 到 下 表:体 育 性 别 合 计 男 性 女 性 喜 欢

21、280P280+p不 喜 欢 q120 120+q合 计 280+q 120+p 400+p+q7 3已 知 男 生 喜 欢 体 育 锻 炼 的 人 数 占 男 生 人 数 的 历，女 生 喜 欢 体 育 锻 炼 的 人 数 占 女 生 人 数 的，则 下 列 说 法 正 附：%=-n(ad-be)?n=a+b+c+d.a+b)(c+d)(a+c)(6+d)a0 050.025 0.010 0.001%3.841 5.024 6.635 10.828确 的 是（）A.列 联 表 中 q 的 值 为 120,p 的 值 为 180B.随 机 对 一 名 学 生 进 行 调 查，此 学 生 有 9

22、0%的 可 能 性 喜 欢 体 育 锻 炼 C.根 据 小 概 率 值 a=0.01的 独 立 性 检 验，男 女 生 对 体 育 锻 炼 的 喜 好 有 差 异D.根 据 小 概 率 值 a=0.001的 独 立 性 检 验，男 女 生 对 体 育 锻 炼 的 喜 好 没 有 差 异【答 案】ACD【解 析】【分 析】根 据 题 意 求 出 q、P，补 全 2x2列 联 表，分 析 数 据，利 用 卡 方 计 算 公 式 求 出 K?，结 合 独 立 性 检 验 的 思 想 依 次 判 断 选 项 即 可.7【详 解】A：由 题 意 知，男 生 喜 欢 该 项 运 动 的 人 数 占 男 生

23、 人 数 的 历，3女 生 喜 欢 该 项 运 动 的 人 数 占 女 生 人 数 的 S，7 3贝 280=而(280+q),p=1(120+p),解 得 q=120,=180,故 A 正 确;B：补 全 2x2列 联 表 如 下:男 性 女 性 合 计 喜 欢 280 180 460不 喜 欢 120 120 240合 计 400 300 700所 以 随 机 抽 一 名 学 生 进 行 调 查，喜 欢 该 项 运 动 的 概 率 约 为 P=65.7%,故 B 错 误;700八“2 n(ad-bc)2 700(280 x 120-180 xl20)2 3 八 C：K-=n 7.6U9,(

24、a+Z?)(c+d)(a+c)(h+d)460 x 240 x 400 x 300而 6.635 7.609 10.828,所 以 根 据 小 概 率 值 a=0.01的 独 立 性 检 验，男 女 生 对 体 育 锻 炼 的 喜 好 有 差 异 D：由 选 项 C 知，根 据 小 概 率 值 a=0.001的 独 立 性 检 验，男 女 生 对 体 育 锻 炼 的 喜 好 没 有 差 异.故 选：ACD12.(清 远 市 高 三 期 末 试 题)某 市 经 济 开 发 区 的 经 济 发 展 取 得 阶 段 性 成 效，为 深 入 了 解 该 区 的 发 展 情 况，现 对 该 区 两 企

25、业 进 行 连 续 11个 月 的 调 研，得 到 两 企 业 这 11个 月 利 润 增 长 指 数 折 线 图(如 下 图 所 示)，下 列 说A.这 11个 月 甲 企 业 月 利 润 增 长 指 数 的 平 均 数 超 过 82%B.这 11个 月 的 乙 企 业 月 利 润 增 长 指 数 的 第 7 0百 分 位 数 小 于 82%C.这 11个 月 的 甲 企 业 月 利 润 增 长 指 数 较 乙 企 业 更 稳 定 4D.在 这 11个 月 中 任 选 2 个 月，则 这 2 个 月 乙 企 业 月 利 润 增 长 指 数 都 小 于 82%的 概 率 为 3【答 案】AC【

26、解 析】【分 析】根 据 折 线 图 估 算 A C,对 于 B 项 把 月 利 润 增 长 指 数 从 小 到 大 排 列，计 算 11*70%=7.7可 求,对 于。项 用 古 典 概 型 的 概 率 解 决.【详 解】显 然 甲 企 业 大 部 分 月 份 位 于 82%以 上，故 利 润 增 长 均 数 大 于 82%,A 正 确；乙 企 业 润 增 长 指 数 按 从 小 到 大 排 列 分 别 是 第 2,1,3,4,8,5,6,7,9,11,10又 因 为 U x70%=7.7,所 以 从 小 到 大 排 列 的 第 8 个 月 份，即 7 月 份 是 第 7 0百 分 位，从

27、折 线 图 可 知，7 月 份 利 润 增 长 均 数 大 于 8 2%,故 B 错 误；观 察 折 现 图 发 现 甲 企 业 的 数 据 更 集 中，所 以 甲 企 业 月 利 润 增 长 指 数 较 乙 企 业 更 稳 定，故 C 正 确；C2 3P（2 个 月 乙 企 业 月 利 润 增 长 指 数 都 小 于 82%=/=而，故 D错 误.-II 11故 选：AC1 3.（惠 州 市 高 三 期 末 试 题）下 列 说 法 正 确 的 是（）A.设 有 一 个 回 归 方 程 y=2x+3,变 量 X增 加 1个 单 位 时，y 平 均 增 加 2 个 单 位 B.若 的 二 项 展

28、 开 式 共 有 9 项，则 该 展 开 式 中 各 项 二 项 式 系 数 之 和 为 256QC.10件 产 品 中 有 8 件 正 品，2 件 次 品，若 从 这 10件 产 品 中 任 取 2 件，则 恰 好 取 到 1件 次 品 的 概 率 为 一 45D.已 知 一 组 数 据 x,x2,x3,x4,x5的 方 差 为 4,则 数 据 4%1-1,4%2-1,4%3-1,4x4-l,4 x5-1 的 标 准 差 为 8【答 案】ABD【解 析】【分 析】选 项 A 明 显 正 确，选 项 B 由 二 项 展 开 式 共 有 9 项 确 定 的 值，即 可 求 出 各 项 二 项 式

29、 系 数 之 和，选 项 C 根 据 题 意 利 用 公 式 算 概 率 即 可，选 项 D 先 求 出 新 数 据 的 方 差，再 求 标 准 差 即 可.【详 解】变 量*增 加 1个 单 位 时，y=2（x+l）+3=2 x+5,故 平 均 增 加 2 个 单 位，正 确，故 A 正 确；由 于 卜 木）的 二 项 展 开 式 共 有 9 项，故=8,故 各 项 二 项 式 系 数 之 和 为 28=2 5 6,故 B 正 确;0 1 1 对 于 选 项 C,恰 好 取 到 1件 次 品 的 概 率 为 三 2=不，故 C 错 误;Q 45一 组 数 据 X1,Z，*3，Z，*5的 方

30、差 为 4，贝 I 数 据 4*1 1,4-1,4*3 1,4匕-1,4*5 1的 方 差 为 4 X 4?=64，故 标 准 差 为 8,故 选 项 D 正 确.故 选：ABD.14.（梅 州 市 大 埔 县 高 三 期 末 试 题）为 迎 接 党 的 二 十 大 胜 利 召 开，某 中 学 举 行 党 史 知 识 竞 赛，对 全 校 参 赛 的 1000名 学 生 的 得 分 情 况 进 行 了 统 计，把 得 分 数 据 按 照 50,60）、60,70）、70,80）,80,90）,90,100）分 成 5组，绘 制 了 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图，根 据 图 中

31、信 息，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.。=0.01 A 皿 组 距 0.035-B.得 分 在 区 间 60,70）内 的 学 生 人 数 为 2000.0250.02C.该 校 学 生 党 史 知 识 竞 赛 成 绩 的 中 位 数 大 于 80D.估 计 该 校 学 生 党 史 知 识 竞 赛 成 绩 的 平 均 数，一 O*50 60 70 80 90 100落 在 区 间 70,80）内【答 案】ABD详 解】对 于 A,由 频 率 分 布 直 方 图 性 质 得：（a+0.02+0.035+0.025+a）x 10=1,解 得 a=0.01,故 A 正 确;对 于 B,由 频

32、 率 分 布 直 方 图 得：成 绩 落 在 区 间 60,70）的 频 率 为 0.2,所 以 人 数 为 0.2x1000=2 0 0,故 B 正 确：对 于 C,由 频 率 分 布 直 方 图 得：50,70）的 频 率 为（0.01+0.02）x10=0.3,70,80）的 频 率 为 0.035x10=0.35,所 以 成 绩 的 中 位 数 位 于 区 间 70,80）内，故 C 错 误；对 于 D,估 计 成 绩 的 平 均 数 为：x=55 x 0.01x10+65 x 0.02x10+75 x 0.035x10+85 x 0.025x10+95 x 0.01x10=75.5所

33、 以 成 绩 的 平 均 数 落 在 区 间 70,80）内，故 D 正 确.故 选：ABD.15.（江 门 市 高 三 期 末 试 卷）下 列 说 法 正 确 的 是（）A.数 据 1,3,5,7,9,11,1 3的 第 6 0百 分 位 数 为 9B.已 知 随 机 变 量&服 从 二 项 分 布：设 7=24+1,则 的 方 差。（“）=9C.用 简 单 随 机 抽 样 从 5 1个 个 体 中 抽 取 2 个，则 每 个 个 体 被 抽 到 的 概 率 都 是 D.若 样 本 数 据 玉,，4 的 平 均 数 为 2,则 3占+2,3占+2,3x“+2平 均 数 为 8【详 解】共 有

34、 7 个 数 据，而 7X 60%=4.2,故 第 6 0 百 分 位 数 为 9,A 正 确；3 3 3易 知。（g）=8 x jx（l _/=5,而 7 7=2J+1,所 以 OQ7）=22X C）=6,B 错 误；2由 古 典 概 型 可 知：从 5 1个 体 中 抽 取 2 个，每 个 个 体 被 抽 到 的 概 率 都 是 田，C 错 误；若 样 本 数 据 演,当，天 的 平 均 数 为 2,则 3%+2,3七+2,3%+2的 平 均 数 为 3x2+2=8,D 正 确.故 选：AD三、填 空 题 1 6.（梅 州 市 大 埔 县 高 三 期 末 试 题）在 一 个 容 量 为 5

35、 的 样 本 中，数 据 均 为 整 数，已 测 出 其 平 均 数 为 10,但 墨 水 污 损 了 两 个 数 据，其 中 一 个 数 据 的 十 位 数 字 1 未 被 污 损，即 9,10,11,那 么 这 组 数 据 的 方 差 52可 能 的 最 大 值 是.【答 案】32.8【详 解】设 这 组 数 据 的 最 后 两 个 分 别 是：1 0+x,九 则 9+1 0+ll+（1 0+x）+y=50,.,八，,1+0+1+x?+(x)得：x+y=l(),故 y=1 0-x,故,2=1/1=2|2 1 2,1 5-5 5显 然 x 最 大 取 9 时，$2有 最 大 值 3 2.8,

36、故 答 案 为 32.8.1 7.（江 门 市 高 三 期 末 试 卷）学 校 要 从 5 名 男 教 师 和 2 名 女 教 师 中 随 机 选 出 3 人 去 支 教，设 抽 取 的 人 中 女 教 师 的 人 数 为 X,求 尸（*二|）“【详 解】解：由 题 意 可 得 7P(X=0)-C,35 7 7 c!35 75 4 A A所 以 P（X S 1）=0）.（X=；=7.故 答 案 为：-18.（佛 山 市 高 三 期 末 试 题）某 班 派 甲、乙 等 五 人 参 加 跳 高、跳 远、5 0 米 短 跑 这 三 个 项 目，要 求 每 人 只 参 加 一 个 项 目，且 每 个

37、项 目 都 要 有 人 参 加，则 甲、乙 参 加 同 一 个 项 目 的 概 率 是.四、简 答 题 19.（广 东 省 五 校 期 末 试 题）某 次 射 击 比 赛 过 关 规 定：每 位 参 赛 者 最 多 有 两 次 射 击 机 会，第 一 次 射 击 击 中 靶 标，立 即 停 止 射 击，比 赛 过 关，得 4 分；第 一 次 未 击 中 靶 标，继 续 进 行 第 二 次 射 击，若 击 中 靶 标，立 即 停止 射 击，比 赛 过 关，得 3分；若 未 击 中 靶 标，比 赛 未 能 过 关，得 2分.现 有 12人 参 加 该 射 击 比 赛，假 设 每 人 两 次 射 击

38、 击 中 靶 标 的 概 率 分 别 为 m，0.5,每 人 过 关 的 概 率 为 p.(1)求 p(用 m 表 示)；(2)设 这 12人 中 恰 有 9人 通 过 射 击 比 赛 过 关 的 概 率 为 了()，求/(0)取 最 大 时 p和 m 的 值；(3)在(2)的 结 果 下，求 这 12人 通 过 射 击 比 赛 过 关 所 得 总 分 的 平 均 数.【答 案】(1)p=0.5+0.5m(2)=0.75,加=0.5(3)39【解 析】【分 析】(1)利 用 对 立 事 件 概 率 的 计 算 公 式，用 相 互 独 立 事 件 概 率 的 计 算 公 式 能 求 出 每 位

39、大 学 生 射 击 测 试 过 关 的 概 率 12)求 出/5)=/(1一 0)3,(0。),通 过 求 导 可 求 得 取 到 最 大 值 时 的 p,机 的 值.利 用 第 二 问 的 结 论，设 一 位 大 学 生 射 击 测 试 过 关 所 得 分 数 为 随 机 变 量 X，X 的 可 能 取 值 为 4,3,2,分 别 求 出 每 一 个 随 机 变 量 的 概 率，由 此 可 求 得 12个 人 通 过 射 击 过 关 所 得 分 数 的 平 均 分.【小 问 1详 解】每 位 大 学 生 射 击 过 关 的 概 率 为：=1 一(1 一 m)(l-0.5)=0.5+0.5m.

40、【小 问 2详 解】/(P)=C：2p9(l-)3,(0p0,0p0.75,令 f(p)0,0.75 p,所 以/(p)在(0,0.75)上 单 调 递 增，在(0.75,1)上 单 调 递 减.所 以 当 p=0.75时，/(P)max=/Q75),此 时 0.5+0.5m=0.75，解 得 加=0.5.所 以 当/()取 最 大 时 p和 m 的 值 分 别 为 0.75.0.5.【小 问 3详 解】设 一 位 大 学 生 射 击 过 关 测 试 所 得 分 数 为 随 机 变 量 X,则 X 的 可 能 取 值 为 4,3,2,则 p(X=4)=0.5,p(X=3)=(l-0.5)x0.

41、5=0.25,p(X=2)=(l0.5)x(l0.5)=0.25,所 以 每 位 大 学 生 测 试 过 关 所 得 分 数 的 平 均 分 为：(X)=4x0.5+3x0.25+2x0.25=3.25.所 以 这 12人 通 过 射 击 过 关 测 试 所 得 分 数 的 平 均 分 为：12x3.25=39.2 0.（深 圳 市 南 山 区 期 末 试 题）某 学 校 有 学 生 1000人，其 中 男 生 600人，女 生 4 0 0人.为 了 解 学 生 的 体 质 健 康 状 况，按 照 性 别 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 100人 进 行 体 质 测 试.其 中 男

42、 生 有 5 0人 测 试 成 绩 为 优 良，其 余 非 优 良；女 生 有 10人 测 试 成 绩 为 非 优 良，其 余 优 良.（1）请 完 成 下 表，并 依 据 小 概 率 值 a=0.1的 2独 立 性 检 验，分 析 抽 样 数 据，能 否 据 此 推 断 全 校 学 生 体 质 测 试 的 优 良 率 与 性 别 有 关.性 别 体 质 测 试 合 计 优 良 非 优 良 男 生 女 生 合 计（2）100米 短 跑 为 体 质 测 试 的 项 目 之 一，已 知 男 生 该 项 成 绩（单 位：秒）的 均 值 为 1 4,方 差 为 1.6；女 生 该 项 成 绩 的 均

43、值 为 1 6,方 差 为 4.2,求 样 本 中 所 有 学 生 100米 短 跑 成 绩 的 均 值 和 方 差.附：/=n(a d-b c)山 一，7-77-7 7-W-7，其 中=a+b+c+d.a+)(c+d)(Q+O(Z?+d)a0.1 0.05 0.01 0.005 0.001%2.706 3.841 6.635 7.879 10.828j n,2 in参 考 公 式：(4 一。)一=/=1 j=i=1 m/=1；1 机 谷)【答 案】（1）根 据 小 概 率 事 件 a=0.1的 独 立 性 检 验，不 可 以 认 为 全 校 学 生 体 质 测 试 的 优 良 率 与 性 别

44、 有 关.（2）均 值 14.8；方 差 3.6【解 析】【分 析】（1）根 据 题 意，由 独 立 性 检 验 的 计 算 公 式，代 入 计 算 即 可 判 断；（2）根 据 题 意，可 得 男 生，女 生 的 人 数，结 合 均 值 方 差 的 性 质，代 入 计 算 即 可 得 到 结 果.【小 问 1 详 解】性 别 体 质 测 试 合 计 优 良 非 优 良 男 生 50 10 60女 生 30 10 40合 计 80 200 1002 n(a d-b c)2 10 0 x(5 0 0-3 0 0?力=7、/、/7=-L 1.042 2.706,(a+/?)(c+4)(a+c)e+

45、a)6 0 x4 0 x8 0 x2 0根 据 小 概 率 事 件。=0.1的 独 立 性 检 验，不 可 以 推 断 全 校 学 生 体 质 测 试 的 优 良 率 与 性 别 有 关.【小 问 2 详 解】男 生 人 数 6()，女 生 人 数 4()，则 设 男 生 的 成 绩 为 4(i=l,2,60),女 生 的 成 绩 为 与(/=1,2,40),所 以 均 值 为 贵(14x60+16x40)=14.8,60 40 9 60/1 60 A2=i所 以 样 本 中 所 有 学 生 100米 短 跑 成 绩 的 方 差 为 盂=3.621.(佛 山 市 高 三 期 末 试 题)某 商

46、 场 在 周 年 庆 举 行 了 一 场 抽 奖 活 动，抽 奖 箱 中 所 有 兵 乓 球 都 是 质 地 均 匀，大 小 与 颜 色 相 同 的，且 每 个 小 球 上 标 有 1,2,3,4,5,6 这 6 个 数 字 中 的 一 个，每 个 号 都 有 若 干 个 兵 乓 球.顾 客 有 放 回 地 从 抽 奖 箱 中 抽 取 小 球，用 x表 示 取 出 的 小 球 上 的 数 字，当 x N 5时,该 顾 客 积 分 为 3分，当 3 W x 5时.，该 顾 客 积 分 为 2 分，当 x 3 时，该 顾 客 积 分 为 1 分.以 下 是 用 电 脑 模 拟 的 抽 奖，得 到

47、的 3 0组 数 据 如 下：I 3 I J 6 3 3 4 I 24 1 2 5 3 1 2 6 3 1.6 1 2 1 2 2 5 3 4 5（1）以 此 样 本 数 据 来 估 计 顾 客 的 抽 奖 情 况，分 别 估 计 某 顾 客 抽 奖 一 次，积 分 为 3 分 和 2 分 的 概 率；（2）某 顾 客 从 上 述 30个 样 本 数 据 中 随 机 抽 取 2 个，若 该 顾 客 总 积 分 是 几 分，商 场 就 让 利 几 折（如 该 顾 客 积 分 为 3+3=6,商 场 就 给 该 顾 客 的 所 有 购 物 打 10-6=4 折），记 该 顾 客 最 后 购 物 打

48、 X 折，求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望.22.（深 圳 市 罗 湖 区 期 末 试 题）快 到 采 摘 季 节 了，某 农 民 发 现 自 家 果 园 里 的 某 种 果 实 每 颗 的 重 量 有 一 定 的 差 别，故 随 机 采 摘 了 100颗，分 别 称 出 它 们 的 重 量（单 位：克），并 以 每 10克 为 一 组 进 行 分 组，发 现 它 们 分 布 在 区 间 5,15,（15,25,（25,35,（35,45,并 据 此 画 得 频 率 分 布 直 方 图 如 下:（1）求。的 值，并 据 此 估 计 这 批 果 实 的 第 70百 分 位 数：（2）若

49、 重 量 在 5 5（单 位：克）的 果 实 不 为 此 次 采 摘 对 象，则 从 果 园 里 随 机 选 择 3 颗 果 实，其 中 不 是 此 次 采 摘 对 象 的 颗 数 为 X,求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望.注 意：把 频 率 分 布 直 方 图 中 的 频 率 视 为 概 率.【答 案】（1）0.030；313（2）分 布 列 见 解 析，一【解 析】【分 析】（1）根 据 频 率 分 布 直 方 图 和 百 分 位 数 的 计 算 方 式 直 接 计 算 即 可；（2）由 题 知 X:Bl 3,1j,再 根 据 二 项 分 布 求 解 即 可；【小 问 1详 解】

50、解：因 为 频 率 分 布 直 方 图 的 组 距 为 10,所 以，落 在 区 间 5,15,（15,25,（35,45上 的 频 率 分 别 为 0.20,0.32,0.18,所 以，a1-0.18-0.32-0.2010=0.030.因 为 落 在 区 间 5,25 I：的 频 率 为 0.20+0.32=0.52，而 落 在 区 间 5,35 上 的 频 率 为 0.20+0.32+0.30=0.82,所 以 第 70百 分 位 数 落 在 区 间 25,35 之 间，设 为 x,则 0.52+（x 25）x0.03=0.7 0,解 得 x=31,所 以 估 计 第 70百 分 位 数