福建省龙岩市 上学期高三年级期末质量检查一级达标考试数学试卷(理科)_中学教育-试题.pdf

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1、福建省龙岩市 上学期高三年级期末质量检查一级达标考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1已知集合 R x x x A,2|，z x x x B,2，则A B A(0,2)B.0,2 C.0,2 D.2,1,0 2化简cos15 cos 45 cos 75 sin 45 的值为 A.12 B.32 C.-12 D.-32 3抛物线28 x y 的焦点到准线的距离是 A.1 B.2 C.4 D.8 4设等差数列 na满足5a=11，12a=-3，na的前n项和nS的最大值为M，则lg M=A.4 B.3 C.2 D.1 5设x、y满足约束条件 00 6

2、 20 6 2yy xy x，则目标函数y x z 的最大值是 A.3 B.4 C.6 D.8 6用c b a,表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若;/,/,/c a c b b a 则 若;,c a c b b a 则若;/,/b a b a，则 若./,b a b a 则 其中正确命题序号是 A B.C.D.7如果函数3 21 1()(1)13 2f x x ax a x 在区间（1，4）上为减函数，在),6(上为增函数，则实数a的取值范围是 A.5 a B.7 5 a C.7 a D.7 5 a a 或 8若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.2 B.1 C.

3、32 D.31 9设1F、2F是离心率为5的双曲线)0,0(12222 b abyax的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使2 2()0 OP OF F P（O 为坐标原点）且1|PF 2|PF则的值为 A.2 B.21 C.3 D.31 10定义区间,(),),(d c d c d c d c的长度均为()d c d c 已知实数b a，则满足11 1 b x a x的x构成的区间的长度之和为 A.1 B.b a C.b a D.2 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 11设函数2()(0)f x ax c a，若100()()f

4、 x dx f x，其中00 1 x，则0 x=_.12若函数()3sin()cos()(0)f x x x 为奇函数，则 _.13已知双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b 的一条渐近线方程是3 y x，它的一个焦点与抛物线232 y x 的焦点相同则双曲线的方程为 侧视图 2 1 正视图 2 俯视图（第 8 题图）14已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为 3，体积为 6，则这个球的表面积是 15若函数),(z y x f满足),(),(),(b a c f a c b f c b a f，则称函数),(z y x f为轮换对称函数，如abc c b a f),(是轮换对称函数，

5、下面命题正确的是 函数z y x z y x f 2 2),(不是轮换对称函数 函数)()()(),(2 2 2y x z x z y z y x z y x f 是轮换对称函数 若函数),(z y x f和函数),(z y x g都是轮换对称函数，则函数(,)(,)f x y z g x y z 也是轮换对称函数 若 A、B、C 是 ABC 的三个内角，则2(,)2 cos cos()cos f A B C C A B C 为轮换对称函数 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本 题 满 分 13 分）在 锐 角ABC

6、中，A B C、三 内 角 所 对 的 边 分 别 为c b a、设(c o s,),(c o s,),7 m A s i n A n A s i n A a，12m n 且（）若3 b，求ABC 的面积；（）求c b 的最大值.17（本题满分 13 分）已知数列 na的前n项和为nS，满足n S an n2.（）证 明：数 列 2 na为 等 比 数 列，并 求 出na；（）设)2)(2(n na n b，求 nb的最大项.18（本题满分 13 分）如图，在五面体 ABCDEF 中，FA平面 ABCD，AD/BC/FE，AB AD，AF AB BC FE 31AD.（）求异面直线 BF与 D

7、E所成角的余弦值；（）在线段 CE上是否存在点 M，使得直线 AM 与平面 CDE 所成角的正弦值为36？若存在，试确定点 M的位置；若不存在，请说明理由.19（本题满分 13 分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本 20 元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且)5 2 t，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（40 25 x），根据市场调查，销售量q与xe成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为 30 元时，日销售量为 100 公斤.（）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（）若5 t，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值.20（本题满

8、分 14 分）已知点 A（2，0），B2 2:(2)36 x y.P 为 B 上的动点，线段 BP上的点 M满足|MP|MA|.（）求点 M的轨迹 C 的方程;（）过点 B（-2，0）的直线l与轨迹 C 交于 S、T 两点，且 2 SB BT，求直线l的方程.21（本题满分 14 分）已知函数mx x x f)1 ln()(.（）若)(x f为),0(上的单调函数，试确定实数m的取值范围;（）求函数)(x f在定义域上的极值；（）设*1 1 1()1 2(1)na n Nn n n n,求证：ln 2na.A F E B C D M（第 18 题图）集合则化简的值为抛物线的焦点到准线的距离是设

9、等差数列满足的前项和的最大值为则设满足约束条件则目标函数的最大值是表示三条不同的直线表示平面给出下列命题用若则若则若则若则其中正确命题序号是如果函数在区间上为 双曲线的左右两个焦点若双曲线右支上存在一点使为坐标原点且则的值为定义区间的长度均为已知实数则满足的构成的区间的长度之和为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的相应位置设函数若其中则若函数为奇 第题图已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为体积为则这个球的表面积是若函数满足则称函数为轮换对称函数如是轮换对称函数下面命题正确的是函数不是轮换对称函数函数是轮换对称函数若函数和函数都是轮换对称函数则函 集合则化简的值为抛物线的焦点到准

10、线的距离是设等差数列满足的前项和的最大值为则设满足约束条件则目标函数的最大值是表示三条不同的直线表示平面给出下列命题用若则若则若则若则其中正确命题序号是如果函数在区间上为 双曲线的左右两个焦点若双曲线右支上存在一点使为坐标原点且则的值为定义区间的长度均为已知实数则满足的构成的区间的长度之和为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的相应位置设函数若其中则若函数为奇 第题图已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为体积为则这个球的表面积是若函数满足则称函数为轮换对称函数如是轮换对称函数下面命题正确的是函数不是轮换对称函数函数是轮换对称函数若函数和函数都是轮换对称函数则函龙岩市 2010201

11、1 学年度高三第一次教学质量检查 一级达标校数学（理）试题参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1-5 DACCC 6-10 CBBAD 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.33 12.6 13.2 2116 48x y 14.16 15.三、解答题（共 6 小题，共 80 分）16（13 分）解法一：（）12m n 由 得2 21cos2A sin A 1 分 即1cos 2,2A 02A 0 2 A 223A,3A 3 分 由2 2 22 cos a b c bc A 得23 2 0 c c 2 1或 c 5 分 1 c 时，cos 0,1 B c 舍去，2 c

12、1 1 3 33 2 sin2 2 3 2S b c sinA.8 分（）2 2 2 2 22 cos 7 a b c bc A b c bc 9 分 28)(7)2(3 7 3)(2 2 2 c bc bbc c b 11 分 7 2 c b 当且仅当时c b 取等号 12 分()2 7maxb c.13 分 解法二：由正弦定理得：sin sin sinb c aB C A=7sin32 213，9 分 又 B C A 23，b c2 213sin B 2 213sin C 2 213sin B 2 213sin(23 B)2 7sin(B 6)，11 分 当 B 6=2时,即3B 时，b

13、c 的最大值是2 7.13 分 集合则化简的值为抛物线的焦点到准线的距离是设等差数列满足的前项和的最大值为则设满足约束条件则目标函数的最大值是表示三条不同的直线表示平面给出下列命题用若则若则若则若则其中正确命题序号是如果函数在区间上为 双曲线的左右两个焦点若双曲线右支上存在一点使为坐标原点且则的值为定义区间的长度均为已知实数则满足的构成的区间的长度之和为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的相应位置设函数若其中则若函数为奇 第题图已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为体积为则这个球的表面积是若函数满足则称函数为轮换对称函数如是轮换对称函数下面命题正确的是函数不是轮换对称函数函数是轮

14、换对称函数若函数和函数都是轮换对称函数则函（）解：由（）知1 1)21()2()21()1()2(n nnn n b 8 分 由111 2 1 2 4 30 32 2 2 2n nn n n nn n n n nb b n 得 11 分 由01 n nb b得3 n，所以 nb b b b b b5 4 3 2 1 故 nb的最大项为414 3 b b.13 分 18（13 分）解法一：建立如图所示的直角坐标系，不妨设 AB 则(1,0,0),(1,1,0),(0,3,0),(0,0,1),(0,1,1)B C D F E 2 分（）)1,2,0(),1,0,1(DE BF 10105 21|

15、,cos DE BFDE BFDE BF 5分 异面直线 BF 与 DE 所成角的余弦值为1010.6 分（）设平面 CDE 的一个法向量为),(z y x n 集合则化简的值为抛物线的焦点到准线的距离是设等差数列满足的前项和的最大值为则设满足约束条件则目标函数的最大值是表示三条不同的直线表示平面给出下列命题用若则若则若则若则其中正确命题序号是如果函数在区间上为 双曲线的左右两个焦点若双曲线右支上存在一点使为坐标原点且则的值为定义区间的长度均为已知实数则满足的构成的区间的长度之和为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的相应位置设函数若其中则若函数为奇 第题图已知各顶点都在同一球面上

16、的正四棱锥高为体积为则这个球的表面积是若函数满足则称函数为轮换对称函数如是轮换对称函数下面命题正确的是函数不是轮换对称函数函数是轮换对称函数若函数和函数都是轮换对称函数则函 解法二：（）不妨设 AB，EF BC且EF BC BCEF 四边形 是平行四边形，CED 异面直线 BF与 DE所成角 3 分 CE=BF=2,ED=DC=5,2 5 5 10cos102 2 5CED CED 在 中，所以，异面直线 BF与 DE所成角的余弦值为1010 6 分（）与解法一同.19（13 分）解：（）设日销量3030,100,100 xk kq k ee e 则 2 分 日销量30100 xeqe 301

17、00(20)(25 40)xe x ty xe.7 分（）当5 t时，xex ey)25(10030 8 分 30100(26)xe xye 10 分 0 26 y x 由 得，0 y 由 得 x 26 25 26 26 y 在，上单调递增，在，40 上单调递减.4m a x100,26 e y x 时 当.12 分 当每公斤蘑菇的出厂价为 26 元时，该工厂的利润最大，最大值为4100e元.13 分 集合则化简的值为抛物线的焦点到准线的距离是设等差数列满足的前项和的最大值为则设满足约束条件则目标函数的最大值是表示三条不同的直线表示平面给出下列命题用若则若则若则若则其中正确命题序号是如果函数在

18、区间上为 双曲线的左右两个焦点若双曲线右支上存在一点使为坐标原点且则的值为定义区间的长度均为已知实数则满足的构成的区间的长度之和为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的相应位置设函数若其中则若函数为奇 第题图已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为体积为则这个球的表面积是若函数满足则称函数为轮换对称函数如是轮换对称函数下面命题正确的是函数不是轮换对称函数函数是轮换对称函数若函数和函数都是轮换对称函数则函 又由2 SB BT 可得：),2(2),2(2 2 1 1y x y x 2 12 y y，10 分 代入（*）得 222 22 2 222220 4005 9(5 9)2525 9

19、t ty yt tyt 22 2 22800 25(5 9)5 91 3,3 3tt tt t 即 13 分 故直线3(2)l y x 的方程为：.14 分 法二：显然直线l的斜率存在，设l的方程为)2(x k y，代入15 92 2 y x得0 45 36 36)9 5(2 2 2 2 k x k x k 8 分 l 过焦点，0 显然成立 设),(),(2 2 1 1y x T y x s 2 SB BT，),2(2)0,2(2 2 1 1y x y x 6 22 1 x x 9 分 且21 2221 22365 936 455 9kx xkkx xk 10 分 由解得2 21 22 230

20、 18 18 30,5 9 5 9k kx xk k 代入 12 分 整理得：3,32 k k 13 分 l 的方程为)2(3 x y 14 分 集合则化简的值为抛物线的焦点到准线的距离是设等差数列满足的前项和的最大值为则设满足约束条件则目标函数的最大值是表示三条不同的直线表示平面给出下列命题用若则若则若则若则其中正确命题序号是如果函数在区间上为 双曲线的左右两个焦点若双曲线右支上存在一点使为坐标原点且则的值为定义区间的长度均为已知实数则满足的构成的区间的长度之和为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的相应位置设函数若其中则若函数为奇 第题图已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为体

21、积为则这个球的表面积是若函数满足则称函数为轮换对称函数如是轮换对称函数下面命题正确的是函数不是轮换对称函数函数是轮换对称函数若函数和函数都是轮换对称函数则函（）当)(,0)(0 x f x f m 时，为定义域上的增函数，()f x 没有极值;6 分 当0 m时，由0)(x f得;111 mx 由0)(x f得11 mx)11,1()(mx f 在上单调递增，),11(m上单调递减.8 分 故当11 mx时，)(x f有极大值1(1)1 ln f m mm，但无极小值.9 分（）由（）知1 m时，)(x f在),0(上单调递减),0()(f x f 即ln(1)(0),x x x 令11kx，

22、得1 1ln(1)1 1 k k 所以1 1 1 2 3 2 2ln ln ln1 2(1)1 2 2 1n n nn n n n n n n 2 2ln ln 21nn.14 分 年级 高三 学科 数学 版本 期数 内容标题 福建省龙岩市 2011 届上学期高三年级期末质量检查一级达标考试数学试卷（理科）（通用版）分类索引号 G.622.46 分类索引描述 统考试题与题解 主题词 福建省龙岩市 2011 届上学期高三年级期末质量检查一级达标考试数学试卷（理科）（通用版）栏目名称 高考题库 供稿老师 审稿老师 录入 一校 二校 审核 集合则化简的值为抛物线的焦点到准线的距离是设等差数列满足的前项和的最大值为则设满足约束条件则目标函数的最大值是表示三条不同的直线表示平面给出下列命题用若则若则若则若则其中正确命题序号是如果函数在区间上为 双曲线的左右两个焦点若双曲线右支上存在一点使为坐标原点且则的值为定义区间的长度均为已知实数则满足的构成的区间的长度之和为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的相应位置设函数若其中则若函数为奇 第题图已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为体积为则这个球的表面积是若函数满足则称函数为轮换对称函数如是轮换对称函数下面命题正确的是函数不是轮换对称函数函数是轮换对称函数若函数和函数都是轮换对称函数则函