离散数学模拟试题及答案_中学教育-中考.pdf

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1、.jz*上海开放大学期末考试 离散数学模拟试题(半开卷)题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数 得分 评卷人 一、单项选择题每题 3分，共 15分 1 设集合A中有 4 个元素，那么集合A的幂集P(A)中有 个元素。A4 B8 C16 D32 2设图G，vV，那么以下结论成立的是()Adeg(v)=2E Bdeg(v)=E CEvVv)deg(DEvVv2)deg(3如图一所示，以下说法正确的选项是()A(e,c)是割边 B(d,e)是割边 C(b,a)是割边 D(b,c)是割边 4命题公式PQ的合取范式是()AP B PQ CPP D PQ 5以下公式中()为永真式 AAB ABBAB (

2、AB)CAB AB DAB (AB)a b c d 图一 e 得分 评卷人 二、填空题每题 3分，共 15分 1.命题公式PP的真值为 2设集合A=2,3,4，B=1,2,3,4，R是A到B的二元关系，,yxByAxyxR且且 那么R的有序对集合为 3设集合A=1，2上的关系R,，那么在R中仅需加一个元素，就可使新得到的关系为对称的 4设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，那么m等于 5假设无向树T有 5 个结点，那么T的边数为 得分 评卷人 三、逻辑公式翻译题每题 6分，共 18分 1将语句“今天上班翻译成命题公式 2将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间翻译成命题公式 3.将语句“所有的

3、人都要呼吸翻译成谓词公式 设集合中有个元素那么集合的幂集中有个元素设图那么以下结论成立的是图一如图一所示以下说法正确的选项是是割边是割边是割边是割边命题公式的合取范式是以下公式中为永真式得分评卷人二填空题每题分共分命题公式的真值为对称的设是具有个结点条边个面的连通平面图那么等于假设无向树有个结点那么的边数为得分评卷人三逻辑公式翻译题每题分共分将语句今天上班翻译成命题公式将语句他去操场锻炼仅当他有时间翻译成命题公式将语句所有的人拉图函数其中为自然数集那么是双射的得分评卷人五计算题每题分共分设集合试计算画一棵带权为的最优二叉树计算它们的权求的合取范式得分评卷人六证明题此题分试证明假设与是集合上的对

4、称关系那么也是集合上的对称关系离.jz*得分 评卷人 四、判断说明题每题 5分，共 10分 1如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，那么图G是欧拉图 2.函数f:NN,f(x)=2x,其中 N 为自然数集，那么f是双射的。设集合中有个元素那么集合的幂集中有个元素设图那么以下结论成立的是图一如图一所示以下说法正确的选项是是割边是割边是割边是割边命题公式的合取范式是以下公式中为永真式得分评卷人二填空题每题分共分命题公式的真值为对称的设是具有个结点条边个面的连通平面图那么等于假设无向树有个结点那么的边数为得分评卷人三逻辑公式翻译题每题分共分将语句今天上班翻译成命题公式将语句他去操场锻炼仅当他有时间

5、翻译成命题公式将语句所有的人拉图函数其中为自然数集那么是双射的得分评卷人五计算题每题分共分设集合试计算画一棵带权为的最优二叉树计算它们的权求的合取范式得分评卷人六证明题此题分试证明假设与是集合上的对称关系那么也是集合上的对称关系离 得分 评卷人 五、计算题每题 12分，共 36分 1设集合A=1,1,2，B=1,1,2，试计算 1AB；2AB；3AB 设集合中有个元素那么集合的幂集中有个元素设图那么以下结论成立的是图一如图一所示以下说法正确的选项是是割边是割边是割边是割边命题公式的合取范式是以下公式中为永真式得分评卷人二填空题每题分共分命题公式的真值为对称的设是具有个结点条边个面的连通平面图那

6、么等于假设无向树有个结点那么的边数为得分评卷人三逻辑公式翻译题每题分共分将语句今天上班翻译成命题公式将语句他去操场锻炼仅当他有时间翻译成命题公式将语句所有的人拉图函数其中为自然数集那么是双射的得分评卷人五计算题每题分共分设集合试计算画一棵带权为的最优二叉树计算它们的权求的合取范式得分评卷人六证明题此题分试证明假设与是集合上的对称关系那么也是集合上的对称关系离.jz*2画一棵带权为 1,2,2,3,4的最优二叉树,计算它们的权 设集合中有个元素那么集合的幂集中有个元素设图那么以下结论成立的是图一如图一所示以下说法正确的选项是是割边是割边是割边是割边命题公式的合取范式是以下公式中为永真式得分评卷人

7、二填空题每题分共分命题公式的真值为对称的设是具有个结点条边个面的连通平面图那么等于假设无向树有个结点那么的边数为得分评卷人三逻辑公式翻译题每题分共分将语句今天上班翻译成命题公式将语句他去操场锻炼仅当他有时间翻译成命题公式将语句所有的人拉图函数其中为自然数集那么是双射的得分评卷人五计算题每题分共分设集合试计算画一棵带权为的最优二叉树计算它们的权求的合取范式得分评卷人六证明题此题分试证明假设与是集合上的对称关系那么也是集合上的对称关系离 3求PQRQ的合取范式 设集合中有个元素那么集合的幂集中有个元素设图那么以下结论成立的是图一如图一所示以下说法正确的选项是是割边是割边是割边是割边命题公式的合取范

8、式是以下公式中为永真式得分评卷人二填空题每题分共分命题公式的真值为对称的设是具有个结点条边个面的连通平面图那么等于假设无向树有个结点那么的边数为得分评卷人三逻辑公式翻译题每题分共分将语句今天上班翻译成命题公式将语句他去操场锻炼仅当他有时间翻译成命题公式将语句所有的人拉图函数其中为自然数集那么是双射的得分评卷人五计算题每题分共分设集合试计算画一棵带权为的最优二叉树计算它们的权求的合取范式得分评卷人六证明题此题分试证明假设与是集合上的对称关系那么也是集合上的对称关系离.jz*得分 评卷人 六、证明题此题 6分 试证明：假设R与S是集合A上的对称关系，那么RS也是集合A上的对称关系 设集合中有个元素

9、那么集合的幂集中有个元素设图那么以下结论成立的是图一如图一所示以下说法正确的选项是是割边是割边是割边是割边命题公式的合取范式是以下公式中为永真式得分评卷人二填空题每题分共分命题公式的真值为对称的设是具有个结点条边个面的连通平面图那么等于假设无向树有个结点那么的边数为得分评卷人三逻辑公式翻译题每题分共分将语句今天上班翻译成命题公式将语句他去操场锻炼仅当他有时间翻译成命题公式将语句所有的人拉图函数其中为自然数集那么是双射的得分评卷人五计算题每题分共分设集合试计算画一棵带权为的最优二叉树计算它们的权求的合取范式得分评卷人六证明题此题分试证明假设与是集合上的对称关系那么也是集合上的对称关系离 离散数学

10、模拟试题答案 一、选择题每题 3分，共 15分 1.C 2D 3B 4D 5B 二、填空题每题 3分，共 15分 1.1或真 2 ，3 4 n+k 2 54 三、逻辑公式翻译题每题 6分，共 18分 1设P：今天上班，那么命题公式为：P 2设 P：他去操场锻炼，Q：他有时间，那么命题公式为：PQ 3.设Px：x是人，Qx：x要呼吸，那么谓词公式为：x(P(x)Q(x)四、判断说明题每题 5 分，共 10分 1错误 当图G不连通时图G不为欧拉图 设集合中有个元素那么集合的幂集中有个元素设图那么以下结论成立的是图一如图一所示以下说法正确的选项是是割边是割边是割边是割边命题公式的合取范式是以下公式中

11、为永真式得分评卷人二填空题每题分共分命题公式的真值为对称的设是具有个结点条边个面的连通平面图那么等于假设无向树有个结点那么的边数为得分评卷人三逻辑公式翻译题每题分共分将语句今天上班翻译成命题公式将语句他去操场锻炼仅当他有时间翻译成命题公式将语句所有的人拉图函数其中为自然数集那么是双射的得分评卷人五计算题每题分共分设集合试计算画一棵带权为的最优二叉树计算它们的权求的合取范式得分评卷人六证明题此题分试证明假设与是集合上的对称关系那么也是集合上的对称关系离.jz*2错误 f是单射的，但不是满射的,因为 ranf N,因为 ranf 不含有奇数.五、计算题每题 12分，共 36分 解：11AB=1,2

12、 2AB=1 3AB=，2 权为 1 3+2 3+2 2+3 2+4 2=27 3 PQRQ PQRQ (PQ)RQ(PRQ)(QRQ)(PRQ)1(PRQ)合取范式 六、证明题此题 6分 证明：设x，yA，因为R对称，所以假设R，那么R 因为S对称，所以假设S，那么S 于是假设RS那么R且S 即 R且S 也即 RS，故 RS是对称的 1 2 2 3 3 4 7 5 12 设集合中有个元素那么集合的幂集中有个元素设图那么以下结论成立的是图一如图一所示以下说法正确的选项是是割边是割边是割边是割边命题公式的合取范式是以下公式中为永真式得分评卷人二填空题每题分共分命题公式的真值为对称的设是具有个结点

13、条边个面的连通平面图那么等于假设无向树有个结点那么的边数为得分评卷人三逻辑公式翻译题每题分共分将语句今天上班翻译成命题公式将语句他去操场锻炼仅当他有时间翻译成命题公式将语句所有的人拉图函数其中为自然数集那么是双射的得分评卷人五计算题每题分共分设集合试计算画一棵带权为的最优二叉树计算它们的权求的合取范式得分评卷人六证明题此题分试证明假设与是集合上的对称关系那么也是集合上的对称关系离 设集合中有个元素那么集合的幂集中有个元素设图那么以下结论成立的是图一如图一所示以下说法正确的选项是是割边是割边是割边是割边命题公式的合取范式是以下公式中为永真式得分评卷人二填空题每题分共分命题公式的真值为对称的设是具有个结点条边个面的连通平面图那么等于假设无向树有个结点那么的边数为得分评卷人三逻辑公式翻译题每题分共分将语句今天上班翻译成命题公式将语句他去操场锻炼仅当他有时间翻译成命题公式将语句所有的人拉图函数其中为自然数集那么是双射的得分评卷人五计算题每题分共分设集合试计算画一棵带权为的最优二叉树计算它们的权求的合取范式得分评卷人六证明题此题分试证明假设与是集合上的对称关系那么也是集合上的对称关系离